[논문]다물체계의 선형 동역학식을 이용한 대차의 진동 해석

강주석

doi:10.7782/jksr.2014.17.5.321

다물체계의 선형 동역학식을 이용한 대차의 진동 해석
Vibration Analysis of a Bogie Using Linearized Dynamic Equations of a Multibody System 원문보기

한국철도학회 논문집 = Journal of the Korean Society for Railway, v.17 no.5 = no.84, 2014년, pp.321 - 327

강주석

초록
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본 연구에서는 구속된 다물체계의 비선형 운동방정식으로부터 QR분해법을 이용하여 선형 운동방정식을 유도하는 방법을 제시하였다. 다물체계의 선형 진동 방정식을 철도차량 대차에 적용하여 대차의 고유 진동모드를 구하고 레일의 변위 입력에 대한 대차프레임의 전달 함수를 구하여 대차의 진동 특성을 분석하였다. 대차의 고유 모드는 35Hz이하에서 나타났고 198Hz이상에서 국부모드가 계산되었다. 대차 프레임의 수직변위 전달함수는 수직변위 모드와 피치 모드가 속도에 영향을 받기 때문에 속도에 따라 변화하는 것으로 나타났다. 횡방향 전달함수는 매우 작게 나타났으며 전후방향 전달함수는 속도에 관계없이 전후방향 변위 모드가 주로 가진되는 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, linear dynamic equations are derived from nonlinear dynamic equations of constrained multibody systems using the QR decomposition method. The derived linear equations are applied to a railway vehicle bogie. The vibration characteristics of the railway vehicle are investigated by calculating the natural mode and transfer function of the bogie frame in relation to rail-roughness input. The main modes of the bogie were found below 35Hz, and the local modes above 198Hz. The magnitude of the vertical transfer function varied with the forward velocity due to vertical and pitch modes, which were influenced by the forward velocity. The magnitude of the lateral transfer function was negligibly small, and the mode in the longitudinal direction was excited for longitudinal transfer function regardless of the forward velocity.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

독립좌표계로 이루어진 선형 운동방정식을 구하기 위한 효율적인 좌표분할법이 QR 분해법이지만 이를 이용한 선형 운동방정식 유도는 아직 제시되지 않았다. 본 연구에서는 비선형 다물체 동역학 방정식의 효율적인 해법 중 하나인 QR 분해법을 이용하여 비선형 모델에서 선형모델을 얻을 수 있는 새로운 방법을 제시하고자 한다. 유도된 다물체계의 선형 진동 방정식을 주행 진동 특성을 결정하는 대차에 적용하여 자유진동해석과 강체 진동해석을 통해 철도차량의 진동특성을 분석하고자 한다.

제안 방법

본 연구에서는 식 (27)의 해를 구하기 위하여 Matlab 함수 eig( )를 이용하여 자유진동해를 구하였다[10]. Fig. 3의 ERRI 대차에 대하여 앞에서 유도한 선형 운동방정식을 이용하여 자유진동해석을 수행하였다. Table 1은 해석 대상 대차의 제원을 보여준다.
구속된 다물체계의 비선형 운동방정식으로부터 QR분해법을 이용하여 선형 운동방정식을 유도하는 방법을 제시하였다. 선형 운동방정식을 대차에 적용하여 고유모드를 구하고 레일의 변위 입력에 대한 대차프레임의 전달 함수를 구하여 대차의 진동 특성을 분석하였다.
레일과 차륜의 불균일 특성인 변위 입력에 대한 대차 프레임의 진동 전달 함수를 계산하였다. 대차 프레임의 수직변위 전달함수는 수직변위 모드와 피치 모드가 영향을 받기 때문에 속도에 따라 변화하는 것으로 나타났으며 주로 10Hz이하에서 전달함수가 크게 나타났다.
구속된 다물체계의 비선형 운동방정식으로부터 QR분해법을 이용하여 선형 운동방정식을 유도하는 방법을 제시하였다. 선형 운동방정식을 대차에 적용하여 고유모드를 구하고 레일의 변위 입력에 대한 대차프레임의 전달 함수를 구하여 대차의 진동 특성을 분석하였다.
본 연구에서는 비선형 다물체 동역학 방정식의 효율적인 해법 중 하나인 QR 분해법을 이용하여 비선형 모델에서 선형모델을 얻을 수 있는 새로운 방법을 제시하고자 한다. 유도된 다물체계의 선형 진동 방정식을 주행 진동 특성을 결정하는 대차에 적용하여 자유진동해석과 강체 진동해석을 통해 철도차량의 진동특성을 분석하고자 한다.
주행 중인 대차는 앞 차륜에 가해진 가진 입력이 시간 지연 이후에 뒷 차륜에 동일하게 입력 된다. 이를 고려하기 위하여 다음과 같은 시간 지연을 고려하여 동일한 가진을 뒷 차륜에 가한 경우의 전달함수를 구하였다.
주행 중 이들 불균일 특성에 대한 대차의 가진 특성을 분석하기 위해 수직 입력 변위에 대한 대차의 전달함수 특성을 계산하였다. 이를 위해 본 연구에서는 Fig. 5와 같이 레일과 휠의 불균일 특성을 레일의 수직 변위 입력 zr(t)로 보고 대차에 전달되는 전달 함수 해석을 수행하였다.
주파수영역에서 전달함수 특성을 보기 위해 전방속도 100km/h에서 전달함수를 구하였다. Fig.
주행 중 철도차량의 진동은 주로 레일과 휠의 불균일 특성에 의해 나타난다. 주행 중 이들 불균일 특성에 대한 대차의 가진 특성을 분석하기 위해 수직 입력 변위에 대한 대차의 전달함수 특성을 계산하였다. 이를 위해 본 연구에서는 Fig.

대상 데이터

52Hz로 나타났다. 두번째 고유 모드는 8.11Hz의 롤 모드이며, 셋째는 10.62Hz의 피치 모드이며, 넷째는 12.58Hz의 횡 방향 변위 모드이다. 다섯째와 여섯째는 요 모드와 전후방향 변위 모드로서 각각 33.
61Hz의 피치모드가 실제로 중요한 모드임을 알 수 있다. 또한, 해석 대상 대차는 탄성체를 제외하고 강체만을 고려할 때 진동 특성은 35Hz이하가 중요함을 알 수 있었다.

데이터처리

위의 대차에 대하여 10개의 고유모드를 구한 결과를 Table 2에 보여주고 있다. 본 연구에서 제시한 해석 방법의 검증을 위하여 해석 결과를 상용 프로그램인 VI-Rail을 이용한 고유치 해석결과와 비교하였다[11]. Fig.

이론/모형

본 연구에서는 식 (27)의 해를 구하기 위하여 Matlab 함수 eig( )를 이용하여 자유진동해를 구하였다[10]. Fig.

성능/효과

레일과 차륜의 불균일 특성인 변위 입력에 대한 대차 프레임의 진동 전달 함수를 계산하였다. 대차 프레임의 수직변위 전달함수는 수직변위 모드와 피치 모드가 영향을 받기 때문에 속도에 따라 변화하는 것으로 나타났으며 주로 10Hz이하에서 전달함수가 크게 나타났다. 횡방향 전달함수는 매우 작게 나타났으며 전후방향 전달함수는 속도에 관계없이 35.
대차 프레임의 수직변위 전달함수는 수직변위 모드와 피치 모드가 영향을 받기 때문에 속도에 따라 변화하는 것으로 나타났으며 주로 10Hz이하에서 전달함수가 크게 나타났다. 횡방향 전달함수는 매우 작게 나타났으며 전후방향 전달함수는 속도에 관계없이 35.13Hz의 전후방향 모드가 주로 가진 되는 것으로 나타났다.

후속연구

진동 특성이 우수한 철도차량을 설계하고 제작하기 위해서는 철도차량의 진동 특성 분석이 선행되어야 한다. 또한, 철도 차량의 주행 특성을 결정하는 대차의 초기 설계에서부터 진동 특성을 고려하여 현가스프링 및 감쇠기 등의 설계가 이루어져야 진동 성능이 우수한 차량을 기대할 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	다물체 동역학 모델의 장점은?	철도차량의 다물체 동역학 모델은 3차원 기하학적 요소를 포함하여 현실적인 모델과 동일한 장점이 있다. 그러나 다물체 동역학 모델은 비선형모델로서 진동 해석을 위해서는 선형모델로 변환이 필요하다.
	다물체 동역학 모델의 진동 해석을 위해 어떤 모델로 변환해야 하는가?	철도차량의 다물체 동역학 모델은 3차원 기하학적 요소를 포함하여 현실적인 모델과 동일한 장점이 있다. 그러나 다물체 동역학 모델은 비선형모델로서 진동 해석을 위해서는 선형모델로 변환이 필요하다. 이를 위한 첫번째 방법은 비선형 다물체 동역학 방정식으로부터 섭동법을 이용하여 선형방정식을 추출하여 얻어내는 방법이다[4,5].
	선형모델로의 변환을 위한 방법은 무엇인가?	그러나 다물체 동역학 모델은 비선형모델로서 진동 해석을 위해서는 선형모델로 변환이 필요하다. 이를 위한 첫번째 방법은 비선형 다물체 동역학 방정식으로부터 섭동법을 이용하여 선형방정식을 추출하여 얻어내는 방법이다[4,5]. 다른 하나는 미소변위를 가정하여 다물체계의 선형방정식을 뉴튼-오일러 방법을 이용하여 직접 유도하는 것이다[6,7].

참고문헌 (11)

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A. Stribersky, F. Moser, W. Rulka (2002) Structural dynamics and ride comfort of a rail vehicle system, Advances in Engineering Software, 33, pp. 541-552.

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원문보기 상세보기
S.S. Kim, Vanderplog (1986) QR decomposition for state space representation of constrained mechanical dynamic systems, Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, 108, pp. 183-188.

상세보기
Using Matlab Ver. 6 (2004) The Mathworks Inc., Natick, MA, USA.
Kik, W., Moelle, D. (2000) Implementation of the wheel-rail element in ADAMS/Rail Ver. 10.1., In: 5th ADAMS/Rail User's Conference, Haarleem.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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