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금융시계열 변동성 측정 방법의 비교 분석: 고빈도 자료 및 융합 방법
Volatility Computations for Financial Time Series: High Frequency and Hybrid Method 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.28 no.6, 2015년, pp.1163 - 1170  

윤재은 (숙명여자대학교 통계학과) ,  황선영 (숙명여자대학교 통계학과)

초록
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본 연구에서는 금융시계열 변동성 측정을 위한 다양한 방법들을 소개하고 비교분석 하였다. 최근 들어 활발한 연구가 이루어지고 있는 고빈도(high frequency) 자료에 기초한 변동성 측정방법을 국내 주가에 적용시켜 1분 단위 고빈도 주가로부터 일별 변동성을 계산하였다. 또한, 모형 기반 방법인 GARCH와 자료 기반 방법인 역사적 변동성(historical volatility)을 융합하여 새로운 변동성 측정법을 제안하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Various computational methods for obtaining volatilities for financial time series are reviewed and compared with each other. We reviewed model based GARCH approach as well as the data based method which can essentially be regarded as a smoothing technique applied to the squared data. The method for...

주제어

#고빈도 자료 기반 방법   #융합 방법  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 방법 일별 종가의 로그 수익률을 이용하여 변동성을 추정하는 기존의 방법과는 달리 하루 동안 매 분 단위로 관측된 고빈도 자료를 활용하여 변동성을 추정하는 방법을 생각해 보자. 기호 rt를 시점 t(t일)의 일간 로그 수익률(daily log return)이라고 하자.
  • 본 연구에서는 다양한 변동성 산출방법을 소개하고 국내주가자료를 통해 비교 분석하고 있다. 1분 단위로 조사된 주가지수 고빈도 자료를 이용하여 실현변동성을 산출해 보았으며, GARCH 모형 및 비대칭 T-GARCH 모형을 이용하여 변동성을 추정하는 모형 기반 방법과, 역사적 변동성 및 지수가중이동평균을 이용하는 자료 기반 방법을 예시하고, 이들을 융합한 융합(Hybrid) 방법을 제안해 보았다.
  • 본 절에서는 실제 금융시계열 자료에 앞에서 소개한 방법들로 변동성을 구한 후 비교해 보았다. 2010년 1월 2일부터 2015년 6월 30일까지의 총 1360개의 KOSPI 200자료를 이용하였고 같은 기간 동안 매일 1분 단위로 조사된 고빈도 자료를 이용하였다.
  • 이번에는 앞에서 소개한 자료에 기반한 방법과 모형에 기반한 방법을 동시에 사용하여 변동성을 추정하는 방법을 제안하고자 한다.

가설 설정

  • t일의 실현변동성 RVt는 t일의 일중 로그 수익률의 제곱합으로 정의되며 n개의 일중 로그 수익률 rt,i 각각은 평균이 0이고 유한한 분산을 갖는 iid 과정이라 가정한다. 고빈도 자료를 이용하는 경우에는 모형에 대한 가정 없이 단순하게 변동성을 추정할 수 있으며 일중 로그 수익률 정보를 활용한다는 장점이 있다.
  • 하지만 고빈도 자료에 기반하여 추정하는 경우에는 일중 로그 수익률(intradaily log return)이라는 것을 고려한다. 일중 로그 수익률은 t일 중 일정한 간격으로 n개가 조사되었다고 가정하여 {rt,i}, i = 1, 2, . . . , n로 나타내며 t일의 i번째 관측시점의 로그 수익률을 의미한다. t일의 일간 로그 수익률 rt는 다음과 같이 n개의 일중 로그 수익률의 합으로 나타낼 수 있다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
수익률의 변동성을 추정하는 대표적인 방법에는 어떤 것이 있는가? 수익률의 변동성을 추정하는 대표적인 방법으로는 수익률의 조건부 분산을 수리 모형화 하여 모수를 추정하는 모형 기반(model based) 방법과 과거 수익률 자료를 제곱을 이용하여 평활하는 자료 기반(data based) 방법이 있다. 전자는 GARCH 모형이나 비대칭모형인 T-GARCH 모형과 같은 조건부 이분산(conditionally heteroscedastic) 수식 모형을 설정하고 모수를 추정하여 조건부 분산 모형식을 얻는 모형 기반 모수적인 방법이다.
수익률의 조건부 분산을 수리 모형화 하여 모수를 추정하는 모형 기반 방법이란? 수익률의 변동성을 추정하는 대표적인 방법으로는 수익률의 조건부 분산을 수리 모형화 하여 모수를 추정하는 모형 기반(model based) 방법과 과거 수익률 자료를 제곱을 이용하여 평활하는 자료 기반(data based) 방법이 있다. 전자는 GARCH 모형이나 비대칭모형인 T-GARCH 모형과 같은 조건부 이분산(conditionally heteroscedastic) 수식 모형을 설정하고 모수를 추정하여 조건부 분산 모형식을 얻는 모형 기반 모수적인 방법이다. 후자는 과거 수익률의 제곱 자료에 적절한 가중치를 부여하여 평활하여 변동성을 추정하는 자료 기반 비모수적인 방법으로 대표적인 예로는 지수가중이동평균(exponentially weighted moving average; EWMA)과 역사적 변동성(historical volatility) 방법이 있다.
금융시계열에서 수익률의 변동성의 특징은? 금융시계열에서 수익률의 변동성(volatility, 조건부 분산)은 큰 변동성이 어느 정도 지속되고 이어서 작은 변동성 또한 어느 정도 지속되는 변동성 집중(volatility cluster) 현상, 같은 수익률이더라도 부호에따라 변동성이 다르게 움직이는 비대칭 레버리지(leverage) 현상 등 다른 일반 시계열 자료에서 잘 나타나지 않는 특징을 보이고 있다. 또한 금융시장의 위험관리, 옵션 가격결정 등에 있어 변동성 산출은 중요한 역할을 하고 있으며 이러한 변동성을 효과적으로 추정하고 예측하는 것은 금융시계열에서 핵심적인 요소가 된다.
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참고문헌 (6)

  1. Andersen, T. G. and Bollerslev, T. (1997). Intraday periodicity and volatility persistence in financial markets, Journal of Empirical Finance, 4, 115-158. 

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  2. Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive heteroskedasticity, Journal of Econometrics, 31, 307-327. 

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  3. Hansen, P. R. and Lunde, A. (2005). A forecast comparison of volatility models: does anything beat a GARCH (1, 1)?, Journal of Applied Econometrics, 20, 873-889. 

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  4. Hwang, S. Y. and Basawa, I. V. (2004). Stationarity and moment structure for Box-Cox transformed thresh-old GARCH(1; 1) processes, Statistics & Probability Letters, 68, 209-220. 

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  5. Rabemananjara, R. and Zakoian, J. M. (1993). Threshold ARCH models and asymmetries in volatility, Journal of Applied Econometrics, 8, 31-49. 

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  6. Tsay, R. S. (2010). Analysis of Financial Time Series, 3rd edition, John Wiley & Sons. 

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