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영과잉 공간자료의 분석
Zero In ated Poisson Model for Spatial Data 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.28 no.2, 2015년, pp.231 - 239  

한준희 (양산부산대학교병원 연구통계지원실) ,  김창훈 (부산대학교 의학전문대학원)

초록
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가산자료(counts data)를 적합 하는 경우 보통 포아송 모형이 가장 먼저 고려된다. 과산포 문제가 있을 경우도 유사 포아송(quasi Poisson) 모형이나 음이항(Negative binomial) 모형으로 대부분 설명이 가능하다. 하지만, 가산자료 중에는 포아송분포를 가정한 기대 빈도 이상으로 많은 0이 관측되는 자료가 있고 이를 영과잉(Zero inflated) 가산 자료라고 부른다. 영과잉 가산자료를 설명하기 위해 영과잉 포아송(ZIP) 모형이나 영과잉 음이항(ZINB) 모형을 이용할 수 있다. 더 나아가 영과잉 가산자료가 공간상관관계까지 있을 경우 영과잉 문제뿐만 아니라 유의할 수 있는 공간효과까지 고려해야하고 이를 위해 혼합효과모형(mixed effects model)이 고려 될 수 있다. 본 연구에서 사용된 2004년 기준 부산시 남성동별 갑상선암 발생자수 자료를 이용하여, 일반선형 포아송모형, 영과잉 포아송모형, 공간 영과잉 포아송모형을 적합하여 비교해보았다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

A Poisson model is the first choice for counts data. Quasi Poisson or negative binomial models are usually used in cases of over (or under) dispersed data. However, these models might be unsuitable if the data consist of excessive number of zeros (zero inflated data). For zero inflated counts data, ...

주제어

#가산자료   #포아송모형   #영과잉자료   #영과잉 포아송모형   #공간 영과잉 포아송모형  

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

  • 본 연구에서는 2004년 기준 부산시 남성의 동별 갑상선암 발생자수를 반응변수로, 지역박탈지수를 설명 변수로 두고 둘 사이의 관계를 설명하기 위해 가능한 여러 가지 모형들을 베이지안적 접근법으로 적합해 보고 어떤 모형이 더 적절한지 보기 위해 DIC(Deviance Information Criteria; Spiegelhalter 등, 2002) 값들을 비교하였다. 이 모형들은 일반화선형 포아송(Generalized Linear Model; GLM) 모형, 영과잉 포아송(Zero Inflated Poisson; ZIP) 모형, 공간 영과잉 포아송(Spatial Zero Inflated Poisson; SZIP) 모형 등을 포함한다.
  • 부산시 남성의 동별 갑상선암 발생자수 자료를 이용하여 2003–2005년의 갑상선암 발생율과 개인의 사회경제적 지위와 지역의 사회경제적 수준을 나타내는 박탈지수와의 관련성을 적합한 통계 모형을 이용하여 확인하고자 하였다.
  • 이 장에서는 포아송 분포를 가정해서 계산된 0의 빈도수보다 더 많은 0이 관측이 되는 영과잉 자료를 적합하는 영과잉 모형, 특히 영과잉 포아송(ZIP) 모형을 살펴보고 더 나아가 공간상관관계까지 고려를 해야 되는 공간 가산 자료에 대해 공간 영과잉 포아송(SZIP) 모형을 적합하는 방법에 대해서 알아본다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
포아송 분포의 기본 가정을 만족하지 못하는 실제 자료들은 어떠한 특징을 보이는가? 특정 암에 의한 사망자수나 교통사고 사망자수와 같이 임의의 기간 동안 발생한 사건의 건수를 기록한 가산 자료(Counts data)는 흔히 포아송 모형으로 설명이 된다. 하지만, 실제 자료들은 평균과 분산이 같아야 한다는 포아송 분포의 기본 가정을 만족하지 못하고 분산이 평균보다 크거나(과대산포, over-dispersion) 또는 그 반대(과소산포, under-dispersion)인 경우가 많다. 이런 경우도 유사 포아 송(Quasi-Poisson)이나 음이항(Negative Binomial) 모형 등을 이용해서 어느 정도 설명이 가능하다.
가산 자료가 공간 정보까지 담고 있는 경우 기존 포아송 모형으로 설명되지 않을 때 무엇이 적합할 수 있는가? 이렇게 가산 자료가 공간 정보까지 담고 있는 경우 관측치 간의 유의한 공간상관관계가 존재 할 수 있어서 기존의 포아송 일반화선형모형(Generalized Linear Model; GLM) 만으로는 설명이 충분하지 않을 수 있다. 이 경우 공간효과를 설명하기 위해 랜덤 효과(random effects)를 포함한 혼합효과모형(mixed effects model)이 필요 할수 있고, 베이지안적 접근법으로 모형을 적합할 수 있다. 이때 공간효과는 공간자기회귀(Spatial Autoregressive; SAR) 모형, 조건부자기회귀(Conditional Autoregressive; CAR) 모형, 또는 공간이동평균(Spatial Moving Average; SMA) 모형 등의 공간모형들을 사전함수로 이용해서 설명 될 수 있다.
가산 자료란 무엇인가? 특정 암에 의한 사망자수나 교통사고 사망자수와 같이 임의의 기간 동안 발생한 사건의 건수를 기록한 가산 자료(Counts data)는 흔히 포아송 모형으로 설명이 된다. 하지만, 실제 자료들은 평균과 분산이 같아야 한다는 포아송 분포의 기본 가정을 만족하지 못하고 분산이 평균보다 크거나(과대산포, over-dispersion) 또는 그 반대(과소산포, under-dispersion)인 경우가 많다.
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