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[국내논문] 기하 증명에서의 대표성에 관한 연구
A Study on the Representativeness of Proofs in the Geometry 원문보기

數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.25 no.2, 2015년, pp.225 - 240  

정영우 (경성대학교) ,  김부윤 (부산대학교)

초록
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본 연구에서는 중점연결정리의 사각형으로의 확장을 소재로 학교수학에서 다루어지는 증명의 대표성에 대해 고찰하였다. 다양한 사각형을 생각하고, 그에 맞는 중점연결정리의 확장을 증명하였으며, 이들 증명 간의 관계를 파악하여 학교수학에서의 증명이 대표성을 가짐을 보였다. 한편, 이러한 내용에 기초한 실태조사에서 학생들은 사각형 종류의 일부만을 찾았으며, 찾은 사각형 각각에 대한 증명은 쉽게 완성하였으나, 같은 수학적 사실을 증명하고 있음에도 대상 도형이 바뀌면 다른 증명 방법이나 수학적 개념을 사용하는 경향을 보였다. 따라서 증명들 간의 관계를 파악하는 것을 어려워하였다. 이러한 사실들은 구체적 도형에 대한 증명은 할 수 있으나, 증명들 간의 관계를 이해하여 일반화하는 증명의 대표성에 대한 이해는 부족함을 보여준다. 따라서 증명활동이 유기적이고 의미론적으로 이루어질 필요가 있음을 알 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

In this study, we investigated the representativeness of proofs in school mathematics, based on the extension of the midpoint connector theorem for the quadrilateral. To this end, we considered a variety of quadrilateral and proved their extensions of the midpoint connector theorem, and identified t...

Keyword

#증명의 대표성   #중점연결정리의 확장  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
수학적 증명은 무엇을 표현한 것인가? 수학적 증명은 수학적 발견에 대한 정당화를 형식적 방법으로 표현한 것이라 할 수 있다. 수학적 발견은 귀납이나 유추 등의 추론에 의해 이루어지는 경우가 많은데, 추론 과정에서 다루어지는 사례는 특수하고 구체적이다.
수학 교육에서 중점연결정리의 사각형으로의 확장은 언제 다루어지는가? 중점연결정리의 사각형으로의 확장은 삼각형에 대한 중점연결정리의 학습 후 다루어진다. 2007개정 수학과 교육과정(교육과학기술부, 2008)에서는 ‘중점연결정리’를 소단원으로 교육과정에 포함하였지만, 2009 개정 수학과 교육과정(교육부, 2011)에서는 삭제되었다.
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참고문헌 (21)

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  18. http://100.daum.net/search?q%EC%82%AC%EA%B0%81%ED%98%95. 브리태니커(2015). 

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  20. ？？？育？？究？(1994). 新？？？育の理論と？際 . 東京:聖文社. 

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