[논문]수학 문제중심학습(PBL)에서 융합적 사고력 신장 도모에 관한 의의 - 역사 소재를 중심으로-

황혜정; 허난

doi:10.7468/jksmee.2016.30.2.161

수학 문제중심학습(PBL)에서 융합적 사고력 신장 도모에 관한 의의 - 역사 소재를 중심으로-
The study on the Integrated Thinking Ability in Problem Based Learning Program Using Historical Materials in Mathematics 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.30 no.2, 2016년, pp.161 - 178

황혜정 (조선대학교) , 허난 (경기대학교)

초록
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창의 융합 능력은 교육과정 문서상에 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출할 수 있는 수학적 과제를 제공하여 학생의 창의적 사고를 촉진시키도록 하는 것이며, 또한 수학과 이외의 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 연결 융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하게 하는 것으로 규정되고 있다(교육부, 2015). 이렇듯, 최근 교육의 변화를 반영하여 수학 지식의 일방적인 전달이 아닌 학습자 스스로 개념을 구성하고 능동적으로 발전시키는 데 초점을 두고 타 교과와의 연계를 통한 문제 상황 및 이로부터의 해결은 PBL(Problem Based Learning)이 이론이 추구하는 목적과 그 역할이 부합한다고 하겠다. 본고에서는 타교과와의 연계를 통한 융합적 사고력 요소 탐색을 위한 기초 연구로서, 역사 교과를 대상으로 수학 PBL의 수업 및 평가 활동을 통하여 수학개념에 관한 이해를 돈독히 하고, 이러한 두 교과의 연계를 통해 도달 가능한 융합적 사고력 요소를 마련하는데 중점을 두고자 한다. 또한, 역사 소재를 활용한 PBL 수업 진행을 위한 문제 및 이의 수업지도안을 마련하여 제시하고자 한다.

Abstract ▼ AI-Helper

Mathematics problem based learning(PBL), which has recently attracted much attention, is a teaching and learning method to increase mathematical ability and help learning mathematical concepts and principles through problem solving using students' mathematical prerequisite knowledge. In spite of such a quite attention, it is not easy to apply and practice PBL actually in school mathematics. Furthermore, the recent instructional situations or environments has focused on student's self construction of their learning and its process. Because of this reason, to whom is related to mathematics education including math teachers, investigation and recognition on the degree of students' acquisition of mathematical thinking skills and strategies(for example, inductive and deductive thinking, critical thinking, creative thinking) is an very important work. Thus, developing mathematical thinking skills is one of the most important goals of school mathematics. In particular, recently, connection or integration of one subject and the other subject in school is emphasized, and then mathematics might be one of the most important subjects to have a significant role to connect or integrate with other subjects. While considering the reason is that the ultimate goal of mathematics education is to pursue an enhancement of mathematical thinking ability through the enhancement of problem solving ability, this study aimed to implement basically what is the meaning of the integrated thinking ability in problem based learning theory in Mathematics. In addition, using historical materials, this study was to develop mathematical materials and a sample of a concrete instructional guideline for enhancing integrated thinking ability in problem based learning program.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이러한 시도 하에 융합적 사고력 향상을 위한 노력의 일환으로, 본 연구 과제에서 지향하는 창의 및 도전은 기본적으로 수학 교과와 역사 교과에서의 교육 목적의 의미와 중요성을 인식하고, 이를 기반으로 두 교과에서 지향하는 수학적 사고력과 역사적 사고력을 기반으로 융합적 사고력의 요소를 탐색하고자 한다. 또한, 융합적 사고력을 탐색하는 과정의 예를 제시하고, 역사 소재를 활용한 PBL 수업 진행을 위한 문제의 예를 제시하고, 평가 활동을 수반하는 수업지도안의 예를 제시하고자 한다.
본 연구에서는 수학 교과와 역사 교과(영역)의 두 교과에서 각각 추구하는 교육 목표 및 이념에 따라, 학교 교육을 통해 학습자가 인식, 이해, 판단하여야 할 역사적 사고를 바탕으로 중요한 수학적 개념 및 내용을 이해하도록 하는 데에 요구되는 융합적 사고력이 무엇인지를 탐색해 보고자 한다. 이러한 시도 하에 융합적 사고력 향상을 위한 노력의 일환으로, 본 연구 과제에서 지향하는 창의 및 도전은 기본적으로 수학 교과와 역사 교과에서의 교육 목적의 의미와 중요성을 인식하고, 이를 기반으로 두 교과에서 지향하는 수학적 사고력과 역사적 사고력을 기반으로 융합적 사고력의 요소를 탐색하고자 한다.
하지만, 수학 교과와 마찬가지로, 역사 교과의 경우에도 몇몇 학자들의 정의에 따라 역사적 사고력의 요소 내지 특징을 섣불리 단정 짓기는 어려우므로 이에 관한 지속적이면서도 심도 있는 연구가 필요하다. 본고에서는 [그림 Ⅳ-2]에서와 같이 교육과정에서의 수학 교과와 사회(역사)교과의 교육 목표를 비교하여, 주변 현상을 이해하는 능력 및 문제 상황을 합리적으로 해결하기 위한 능력을 키운다는 공통 교육목표를 추출하고, 문헌 연구를 통해 수학적 사고력과 역사적 사고력에 관한 요소를 정리하였다. 수학교육, 수학, 역사 전공자 5인이 모여 수학적 사고력에 추론, 문제해결, 의사소통, 반성적 사고, 정보처리를, 역사적 사고력에 연대기 파악력, 역사적 탐구력, 역사적 상상력, 역사적 판단력을 마련하고, 융합적 사고력 요소로 문제해결력, 논리적 판단력, 추론 능력, 창의력을 선정하였다.
본고에서는 수학과 PBL을 중심으로 타교과와의 연계를 고려하여 도달 가능한 융합적 사고력에 관해 탐색하되, 학교 교육에서 여러 교과와의 통합이 가능할 터인데, 역사 교과를 그 대상으로 삼고자 한다. 즉, ‘역사 바로 알기’, ‘역사적 사건이나 사실에 대한 간접 경험을 통하여 현 사회에 올바르게 대처하기’ 등에 관한 역사 교과의 중요성을 인식하여 올바르고 판단력 있는 역사적 의식을 갖추도록 함은 물론, 수학 PBL을 통하여 수학 개념에 관한 이해를 돈독히 하고, 이러한 두 교과의 연계를 통해 도달 가능한 융합적 사고력 요소를 마련하는데 중점을 두고자 한다.
끝으로, 학습자도 스스로 평가에 참여하되, 단순히 참여도와 기여도를 따지는 외형적 평가가 아닌, 자기주도 학습능력과 협동학습 능력을 스스로 점검하고 학습 단계별로 목표 영역을 설정하여 학습 단계별 PBL의 목표에 도달하였는지를 확인하는 반성적 평가가 이뤄지도록 한다. 본고에서는 위의 사항 중 네 번째에 중점을 두어 학습자 스스로 학습 내용, 학습 태도, 사고력을 점검하는 자기평가 활동의 예를 제시하고자 하며, 이는 [표 V-2]와 같다.
본 연구에서는 수학 교과와 역사 교과(영역)의 두 교과에서 각각 추구하는 교육 목표 및 이념에 따라, 학교 교육을 통해 학습자가 인식, 이해, 판단하여야 할 역사적 사고를 바탕으로 중요한 수학적 개념 및 내용을 이해하도록 하는 데에 요구되는 융합적 사고력이 무엇인지를 탐색해 보고자 한다. 이러한 시도 하에 융합적 사고력 향상을 위한 노력의 일환으로, 본 연구 과제에서 지향하는 창의 및 도전은 기본적으로 수학 교과와 역사 교과에서의 교육 목적의 의미와 중요성을 인식하고, 이를 기반으로 두 교과에서 지향하는 수학적 사고력과 역사적 사고력을 기반으로 융합적 사고력의 요소를 탐색하고자 한다. 또한, 융합적 사고력을 탐색하는 과정의 예를 제시하고, 역사 소재를 활용한 PBL 수업 진행을 위한 문제의 예를 제시하고, 평가 활동을 수반하는 수업지도안의 예를 제시하고자 한다.
선정된 역사 소재들을 중심으로 수학 교과에서 유의미하게 다뤄질 수 있는 중요한 수학 내용을 선정한다. 이로써, PBL 수업을 위한 문제 및 수업지도안의 예시를 마련하고, 수업 진행에 적합한 학습자 자신의 평가 활동의 예를 제시하고자 한다.
이를 위하여 본고에서는 문헌 연구 및 전문가들과의 협의를 통하여 융합적 사고력 요소를 탐색하고, 역사 소재를 활용한 PBL을 위한 문제 상황의 예와 이를 활용하여 수업 진행을 이끌도록 하는 수업지도안의 예를 제시하고자 한다. 궁극적으로 본고를 통해 기대하는 것은 수학 교과에서 역사 소재를 이용한 문제 상황을 통하여 수학 수업을 PBL에 근거하여 진행하고 그 결과로써 학습자로 하여금 융합적 사고력이 향상되기를 기대하는 것이다.
이를 위하여 본고에서는 우선 문헌 연구를 통해 PBL에 관한 이해를 강구하고자 하였으며, 이는 본고의 2장에 제시하였다. 둘째, 교육과정 문서를 통해 수학 교과와 사회(역사) 교과의 교육 목표를 비교 분석한다.
즉, ‘역사 바로 알기’, ‘역사적 사건이나 사실에 대한 간접 경험을 통하여 현 사회에 올바르게 대처하기’ 등에 관한 역사 교과의 중요성을 인식하여 올바르고 판단력 있는 역사적 의식을 갖추도록 함은 물론, 수학 PBL을 통하여 수학 개념에 관한 이해를 돈독히 하고, 이러한 두 교과의 연계를 통해 도달 가능한 융합적 사고력 요소를 마련하는데 중점을 두고자 한다.

제안 방법

셋째, 교수자는 학습자의 학습 활동을 지속적으로 관찰하여 학습자의 사고 과정과 활동을 분석하고 학습 단계별 목표를 달성하였는지에 대한 평가를 수행하도록 한다. 끝으로, 학습자도 스스로 평가에 참여하되, 단순히 참여도와 기여도를 따지는 외형적 평가가 아닌, 자기주도 학습능력과 협동학습 능력을 스스로 점검하고 학습 단계별로 목표 영역을 설정하여 학습 단계별 PBL의 목표에 도달하였는지를 확인하는 반성적 평가가 이뤄지도록 한다. 본고에서는 위의 사항 중 네 번째에 중점을 두어 학습자 스스로 학습 내용, 학습 태도, 사고력을 점검하는 자기평가 활동의 예를 제시하고자 하며, 이는 [표 V-2]와 같다.
셋째, 문헌 연구를 통해 수학적 사고력과 역사적 사고력의 특징 및 주요 요소를 각각 탐색한 후, 수학, 역사, 수학교육 전공의 전문가와의 논의와 합의 하에 수학과 역사 교과에서의 주요 공통 사고력을 반영한 ‘융합적 사고력’ 요소를 선정한다. 넷째, 수학 교과에서 역사 소재를 활용한 PBL 문제 및 수업지도안을 개발한다. 이를 위하여 문헌 연구를 통해 중등학교 역사 교과에서 의미 있고 유익하게 다뤄지는 역사 소재를 탐색하여 융합적 사고력 신장에 기여할 수 있는 역사적 사건이나 소재 등을 선정한다.
이를 위하여 본고에서는 우선 문헌 연구를 통해 PBL에 관한 이해를 강구하고자 하였으며, 이는 본고의 2장에 제시하였다. 둘째, 교육과정 문서를 통해 수학 교과와 사회(역사) 교과의 교육 목표를 비교 분석한다. 즉, 수학 교과 및 사회(역사) 교과의 교육 목표를 탐색하고, 주요 공통 교육 목표를 추출한다.
첫째, 결과 중심의 평가만이 아니라 문제해결의 전반적인 과정에 대한 평가가 지속적으로 이뤄지도록 한다. 둘째, 수업 후 최종 보고서, 성찰저널, 조원 간 평가, 조별 간 평가를 토대로, 수업 후만이 아닌 수업 중에도 이뤄지도록 한다. 셋째, 교수자는 학습자의 학습 활동을 지속적으로 관찰하여 학습자의 사고 과정과 활동을 분석하고 학습 단계별 목표를 달성하였는지에 대한 평가를 수행하도록 한다.
학익진 전략과 평면도형에서의 부채꼴의 내용이 서로 연계되어 학습자가 문제를 탐색하고 학습목표를 설정하고 해결하는 과정을 통해 임진왜란의 역사적 상황을 탐색하고 이를 이해할 뿐만 아니라 수학적으로 관찰하고 해석할 수 있도록 하 였다. 또한 역사적 사실을 통해 수학적 사실을 추론할 수 있도록 하여 융합적 사고력을 신장시킬 수 있도록 하였다. 아울러, 이 문제를 활용하여 진행될 수업 및 평가 활동에 관한 내용을 교사의 원활한 수업 안내 및 지도를 위하여 수업지도안을 개발하여 [부록 1]에 마련하여 제시하였다.
셋째, 문헌 연구를 통해 수학적 사고력과 역사적 사고력의 특징 및 주요 요소를 각각 탐색한 후, 수학, 역사, 수학교육 전공의 전문가와의 논의와 합의 하에 수학과 역사 교과에서의 주요 공통 사고력을 반영한 ‘융합적 사고력’ 요소를 선정한다.
본고에서는 [그림 Ⅳ-2]에서와 같이 교육과정에서의 수학 교과와 사회(역사)교과의 교육 목표를 비교하여, 주변 현상을 이해하는 능력 및 문제 상황을 합리적으로 해결하기 위한 능력을 키운다는 공통 교육목표를 추출하고, 문헌 연구를 통해 수학적 사고력과 역사적 사고력에 관한 요소를 정리하였다. 수학교육, 수학, 역사 전공자 5인이 모여 수학적 사고력에 추론, 문제해결, 의사소통, 반성적 사고, 정보처리를, 역사적 사고력에 연대기 파악력, 역사적 탐구력, 역사적 상상력, 역사적 판단력을 마련하고, 융합적 사고력 요소로 문제해결력, 논리적 판단력, 추론 능력, 창의력을 선정하였다.
또한 역사적 사실을 통해 수학적 사실을 추론할 수 있도록 하여 융합적 사고력을 신장시킬 수 있도록 하였다. 아울러, 이 문제를 활용하여 진행될 수업 및 평가 활동에 관한 내용을 교사의 원활한 수업 안내 및 지도를 위하여 수업지도안을 개발하여 [부록 1]에 마련하여 제시하였다.
첫째, 추론은 주어진 사실을 초월하여 어떤 결론을 내리는 일을 말하며 크게 연역 추론과 귀납 추론으로 구문하고, 귀납 추론 중에서 유비추론을 별도로 구분하여, 궁극적으로 연역 추론, 귀납 추론, 유추의 세 가지로 분류한 바 있다. 연역 추론은 주어진 사실에서 출발하여 일반적으로 받아들여지는 참인 사실에 의하여 결론을 추리하는 것이며, 귀납 추론은 관찰된 사실 뒤의 규칙성을 찾는 사고 과정으로 보았다. 둘째, 문제해결은 광의적으로 해석하여 문제를 해결하는 능력과 관련된 것으로 볼 수 있는데, 이 연구에서는 행동 영역의 한 항목으로서의 문제해결이란 비정형적인 문제로서 해결 방법이 다양하거나 2가지 이상의 개념, 원리, 법칙 등이 관련되어 있는 문제, 여러 단계를 거쳐야 해결할 수 있는 문제, 개념원리법칙 등을 실생활에 적용한 문제, 다른 교과의 내용에서 수학적 개념 원리 법칙 등을 찾아 해결하는 능력을 일컫고 있다.
이에 대한 한 예로, 다음 [표 V-1]은 중학교 1학년 교과서(고호경 외, 2013)에서의 부채꼴에 대한 내용과 우리나라 역사속의 주요 인물이며 최근 들어 그 관심과 열기가 한층 고조되어 있는 이순신 장군 관련 사건을(이광연, 2013) 소재로 PBL에 적합한 수학적 문제 상황을 제시한 것이다. 학익진 전략과 평면도형에서의 부채꼴의 내용이 서로 연계되어 학습자가 문제를 탐색하고 학습목표를 설정하고 해결하는 과정을 통해 임진왜란의 역사적 상황을 탐색하고 이를 이해할 뿐만 아니라 수학적으로 관찰하고 해석할 수 있도록 하 였다. 또한 역사적 사실을 통해 수학적 사실을 추론할 수 있도록 하여 융합적 사고력을 신장시킬 수 있도록 하였다.

대상 데이터

넷째, 수학 교과에서 역사 소재를 활용한 PBL 문제 및 수업지도안을 개발한다. 이를 위하여 문헌 연구를 통해 중등학교 역사 교과에서 의미 있고 유익하게 다뤄지는 역사 소재를 탐색하여 융합적 사고력 신장에 기여할 수 있는 역사적 사건이나 소재 등을 선정한다. 선정된 역사 소재들을 중심으로 수학 교과에서 유의미하게 다뤄질 수 있는 중요한 수학 내용을 선정한다.

성능/효과

연역적 사고의 발달 과정은 가설 분석, 증명 윤곽 형성, 가설 증명이다. 넷째, 추상화 사고의 발달 과정에 대한 분석 결과, 추상화 사고는 주어진 문제 상황에서 추상적이고 이상적 요소로부터 이질적인 요소는 버리고 동질적인 요소만을 고려하여 이상화된 개념을 만들어내는 과정을 거치는 사고이다. 추상화 사고의 발달 과정은 이상적 요소 추출, 구조화된 개념 구성이다.
추상화 사고의 발달 과정은 이상적 요소 추출, 구조화된 개념 구성이다. 다섯째, 발전적 사고의 발달 과정에 대한 분석 결과, 발전적 사고는 어떤 과정을 거쳐 나온 결과에 대해 새로운 과정 또는 접근 방식을 찾아내거나 처음의 조건이나 대상을 달리하여 새로운 결과를 얻어내는 과정을 거치는 사고이다. 발전적 사고의 발달 과정은 문제인식, 변형, 발전적 적용이다.
셋째, PBL 방법은 학습에 대한 흥미와 태도에 긍정적인 효과가 있다. Savoie(1995), 김선자(1998)는 PBL을 적용한 사회과 수업을 통하여 학생들의 학습활동의 몰입도, 만족감, 학습흥미와 동기 유발, 자아형성에 긍정적인 효과가 있음을 밝혔다.
셋째, 공간화/시각화 능력은 공간화 능력을 공간 지각 능력, 회전 능력, 공간 시각 능력으로 분류하고, 시각화 능력은 ‘그림 정보를 이해, 해석하는 능력’과 ‘시각적 처리 능력’으로 구별된다.
귀납적 사고의 발달 과정은 자료 분석, 규칙 찾기, 규칙 일반화이다. 셋째, 연역적 사고는 보통 귀납적 사고 또는 유추적 사고로부터 시작한 추론 과정에 이어 일어나며, 귀납 또는 유추적으로 추측한 결론에 대해 이미 옳다고 알려져 있는 정리나 성질을 사용하여 논리적으로 설명되어지는 과정을 거치는 사고이다. 연역적 사고의 발달 과정은 가설 분석, 증명 윤곽 형성, 가설 증명이다.
둘째, 문제해결은 광의적으로 해석하여 문제를 해결하는 능력과 관련된 것으로 볼 수 있는데, 이 연구에서는 행동 영역의 한 항목으로서의 문제해결이란 비정형적인 문제로서 해결 방법이 다양하거나 2가지 이상의 개념, 원리, 법칙 등이 관련되어 있는 문제, 여러 단계를 거쳐야 해결할 수 있는 문제, 개념원리법칙 등을 실생활에 적용한 문제, 다른 교과의 내용에서 수학적 개념 원리 법칙 등을 찾아 해결하는 능력을 일컫고 있다. 셋째, 의사소통 영역은 2007 개정 교육과정에서 규정하고 있는 바와 동일하게 제안하고 있다; (1) 수학 용어, 기호, 표, 그래프 등의 수학적 표현을 이해하고 정확히 사용하게 한다, (2) 수학적 아이디어를 말과 글로 설명하거나 시각적으로 표현하여 다른 사람과 효율적으로 의사소통할 수 있게 한다, (3) 수학적 아이디어를 표현하고 토론하면서 자신의 사고를 명확히 하고 반성함으로써 의사소통이 수학을 학습하고 활용하는 데 중요함을 인식하게 한다.
첫째, PBL 방법에 의해 학습한 학습자는 전통적인 학습 방법에 의해 학습한 학습자에 비하여 문제해결의 과제를 수행함에 있어서 더 나은 결과를 보인다. Diggs(1997), Shepherd(1998), 오만록(1999)의 연구에는 PBL 방법에 의해 학습한 학습자가 비구조적인 문제를 다룸에 있어서 협력학습이나 자기주도적 학습을 통하여 지식을 구성하고, 반성적 사고 능력을 키우며, 문제해결을 하는데 있어서 전통적 학습 방법에 의해 수업을 받은 학습자 보다 더 우수하다는 결과를 보여주었다.

후속연구

첫째, 수학 교과에서의 문제중심학습(PBL) 관련의 이론 및 실제가 보다 폭넓게 이해되고 활용될 수 있다. PBL 이론은 지금까지 교육 공학 등의 타 분야에서 주로 연구되어 왔는데, 본고를 통하여 수학 교과를 대상으로, 역사뿐만 아니라 다양한 소재를 중심으로 수학 문제를 해결함으로써 중요한 수학적 내용과 개념을 이해하는데 도움이 되는 PBL 관련 이론을 공고히 하고 이를 기반으로 학교 수학교육의 실제 측면에의 내실화를 기하는데 보탬이 될 수 있을 것이다.
이를 위하여 본고에서는 문헌 연구 및 전문가들과의 협의를 통하여 융합적 사고력 요소를 탐색하고, 역사 소재를 활용한 PBL을 위한 문제 상황의 예와 이를 활용하여 수업 진행을 이끌도록 하는 수업지도안의 예를 제시하고자 한다. 궁극적으로 본고를 통해 기대하는 것은 수학 교과에서 역사 소재를 이용한 문제 상황을 통하여 수학 수업을 PBL에 근거하여 진행하고 그 결과로써 학습자로 하여금 융합적 사고력이 향상되기를 기대하는 것이다. 단, 본 연구는 연구 결과에 관한 실험 적용이나 통계 검증을 이루지 못한 제한점을 지니고 있다.
궁극적으로 본고를 통해 기대하는 것은 수학 교과에서 역사 소재를 이용한 문제 상황을 통하여 수학 수업을 PBL에 근거하여 진행하고 그 결과로써 학습자로 하여금 융합적 사고력이 향상되기를 기대하는 것이다. 단, 본 연구는 연구 결과에 관한 실험 적용이나 통계 검증을 이루지 못한 제한점을 지니고 있다. 하지만, 최근 도래하고 있는 창의 융합 역량을 강조하는 교육에 요구되는 수업 상황을 조성하여 학습자의 융합적 사고력을 신장시키는데 보탬이 되고자 착수된 기초 연구에 의미를 부여하며 향후 역사 교과는 물론 이외의 타교과와의 융합 및 융합적 사고 등에 관심을 두고 보다 진일보한 연구 착수 및 수행에 도움이 되기를 기대한다.
둘째, PBL 방법에 의해 학습한 학습자는 학습에 대한 주인 의식을 느끼게 되며 자기주도적 학습을 위한 기술을 개발시킬 수 있다. Diggs(1997), Shepherd(1998), 오만록(1999) 등의 연구에 의하면 PBL 수업을 경험한 학생들이 전통적인 수업을 받은 학생들보다 문제해결 과정에서 주인의식을 가지고 자기주도적 학습을 전개한다고 하였다.
둘째, 본 기초 연구 및 자료는 융합적 사고력 신장을 도모하는데 유용함은 물론, 역사와 관련된 문제 상황 및 의식을 수학 문제를 통하여 해결함으로써 학교 수학의 가치 인식 증진 및 진학 지도에 도움이 될 수 있을 것이다.
본 연구를 기반으로 지속적인 연구를 수행함은 학생들로 하여금 수학이 역사 및 사회 과학을 이루는 바탕에 넓게 존재하며 역사적인 문제 상황을 간접적으로 경험하고 이와 관련된 문제들을 해결함으로써, 역사와 수학 교과가 통합된 융합적 사고력이 향상되도록 하는데 기여할 수 있을 것이다. 또, 역사적으로 중요한 이슈나 문제 상황 등을 수학 문제의 해결을 통해 인식하고, 관련된 수학적 개념을 터득함으로써 수학이 학교 교육에서 매우 중요한 필수적인 도구 교과라는 가치 인식이 증진될 수 있을 것이다. 한편, 자연계열을 희망하는 학생뿐만 아니라 인문·사회계열을 희망하는 학생들에게도 향후에 진학 및 진로를 정할 때, 수학이 필요한 학문임을 알 수 있게 하는 좋은 예시로 제시할 수 있고 인문·사회계열을 지망하는 학생들이 사회적인 문제를 수학적으로 해결할 수 있는 동기를 부여하는데 도움이 될 수 있을 것이다.
둘째, 본 기초 연구 및 자료는 융합적 사고력 신장을 도모하는데 유용함은 물론, 역사와 관련된 문제 상황 및 의식을 수학 문제를 통하여 해결함으로써 학교 수학의 가치 인식 증진 및 진학 지도에 도움이 될 수 있을 것이다. 본 연구를 기반으로 지속적인 연구를 수행함은 학생들로 하여금 수학이 역사 및 사회 과학을 이루는 바탕에 넓게 존재하며 역사적인 문제 상황을 간접적으로 경험하고 이와 관련된 문제들을 해결함으로써, 역사와 수학 교과가 통합된 융합적 사고력이 향상되도록 하는데 기여할 수 있을 것이다. 또, 역사적으로 중요한 이슈나 문제 상황 등을 수학 문제의 해결을 통해 인식하고, 관련된 수학적 개념을 터득함으로써 수학이 학교 교육에서 매우 중요한 필수적인 도구 교과라는 가치 인식이 증진될 수 있을 것이다.
사회과와 융합하여 ‘지식을 적절하게 활용하는 능력’, ‘타인과 함께 해결하고 상호작용 하는 능력’, ‘자기 주도적으로 실천할 수 있는 능력’, ‘비판적 사고력’, ‘문제해결력’, ‘의사결정능력’, ‘협동심과 팀워크’, ‘판단 능력’, ‘시민 의식’, 직‘업 능력’, ‘개인적 사회적 책임의 식’ 등을 강화하고자 하는 정책적 실효성을 높이는데 도움이 될 것이다.
셋째, 본 기초 연구는 역사뿐만 아니라 사회, 정치, 경제 등의 다른 교과와의 통합을 가능케 하고, 다른 교과와의 보다 유연하고 창의적인 융합적 사고력을 신장시키는데 도움이 될 것이다. 수학과 타 교과에서 각각 지향하는 수학적 사고력과 타교과 사고력의 의미와 특징을 기반으로 하여 융합적 사고력의 특징과 요소를 마련하고 이를 바탕으로 수학과 타 교과 간의 통합을 통한 PBL 프로그램 개발 및 융합적 사고력의 개념 정립에 도움이 될 것이다.
셋째, 본 기초 연구는 역사뿐만 아니라 사회, 정치, 경제 등의 다른 교과와의 통합을 가능케 하고, 다른 교과와의 보다 유연하고 창의적인 융합적 사고력을 신장시키는데 도움이 될 것이다. 수학과 타 교과에서 각각 지향하는 수학적 사고력과 타교과 사고력의 의미와 특징을 기반으로 하여 융합적 사고력의 특징과 요소를 마련하고 이를 바탕으로 수학과 타 교과 간의 통합을 통한 PBL 프로그램 개발 및 융합적 사고력의 개념 정립에 도움이 될 것이다. 한편, 현재 국내에는 수학과 사회의 통합적인 수업모델이 거의 존재하지 않지만 본 연구의 결과를 토대로 수학과 사회 각 분야에서 다양한 통합의 시도들이 이루어질 것으로 기대한다.
즉, 수업 방법과 내용에 의거하여 평가도 진행되어야 한다는 ‘일관성의 원리’에 따라 학습자의 활동을 분석하는 평가 방법 및 내용에 관한 문헌 연구가 수행되어야 함은 물론, 이와 더불어 학습자의 사고력 함양에 대한 구체적인 평가 방법 및 내용, 자료 등을 포함하는 온전한 PBL 프로그램의 개발도 향후 수행되어야 할 것이다.
첫째, 수학 교과에서의 문제중심학습(PBL) 관련의 이론 및 실제가 보다 폭넓게 이해되고 활용될 수 있다. PBL 이론은 지금까지 교육 공학 등의 타 분야에서 주로 연구되어 왔는데, 본고를 통하여 수학 교과를 대상으로, 역사뿐만 아니라 다양한 소재를 중심으로 수학 문제를 해결함으로써 중요한 수학적 내용과 개념을 이해하는데 도움이 되는 PBL 관련 이론을 공고히 하고 이를 기반으로 학교 수학교육의 실제 측면에의 내실화를 기하는데 보탬이 될 수 있을 것이다.
단, 본 연구는 연구 결과에 관한 실험 적용이나 통계 검증을 이루지 못한 제한점을 지니고 있다. 하지만, 최근 도래하고 있는 창의 융합 역량을 강조하는 교육에 요구되는 수업 상황을 조성하여 학습자의 융합적 사고력을 신장시키는데 보탬이 되고자 착수된 기초 연구에 의미를 부여하며 향후 역사 교과는 물론 이외의 타교과와의 융합 및 융합적 사고 등에 관심을 두고 보다 진일보한 연구 착수 및 수행에 도움이 되기를 기대한다.
한편, 자연계열을 희망하는 학생뿐만 아니라 인문·사회계열을 희망하는 학생들에게도 향후에 진학 및 진로를 정할 때, 수학이 필요한 학문임을 알 수 있게 하는 좋은 예시로 제시할 수 있고 인문·사회계열을 지망하는 학생들이 사회적인 문제를 수학적으로 해결할 수 있는 동기를 부여하는데 도움이 될 수 있을 것이다.
수학과 타 교과에서 각각 지향하는 수학적 사고력과 타교과 사고력의 의미와 특징을 기반으로 하여 융합적 사고력의 특징과 요소를 마련하고 이를 바탕으로 수학과 타 교과 간의 통합을 통한 PBL 프로그램 개발 및 융합적 사고력의 개념 정립에 도움이 될 것이다. 한편, 현재 국내에는 수학과 사회의 통합적인 수업모델이 거의 존재하지 않지만 본 연구의 결과를 토대로 수학과 사회 각 분야에서 다양한 통합의 시도들이 이루어질 것으로 기대한다. 한 예로, 미래에 요구되는 핵심 역량 요소를 사회관련 핵심 역량과 융합하여 반영하는 게 가능하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수학 교과 역량에는 어떠한 것이 있는가?	최근 들어 우리나라 2015 개정에 교육과정의 가장 주목할 만한 특징은 핵심역량의 강조인데, 특히 수학과의 경우 기존의 ‘문제해결’, ‘추론’, ‘의사소통’ 능력과 더불어 ‘창의 융합’, ‘정보처리’, ‘태도 및 실천’ 능력을 추가하여 여섯 가지의 수학 교과 역량을 규정하였다(교육부, 2015). 이 중, 창의 융합 능력은 교육과정 문서상에 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출할 수 있는 수학적 과제를 제공하여 학생의 창의적 사고를 촉진시키도록 하는 것이며, 또한 수학 이외의 타 교과와의 실생활 관련 지식, 기능, 경험을 연결 융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하게 하는 것으로 규정되고 있다(교육부, 2015).
	창의 융합 능력이란?	창의 융합 능력은 교육과정 문서상에 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출할 수 있는 수학적 과제를 제공하여 학생의 창의적 사고를 촉진시키도록 하는 것이며, 또한 수학과 이외의 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 연결 융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하게 하는 것으로 규정되고 있다(교육부, 2015). 이렇듯, 최근 교육의 변화를 반영하여 수학 지식의 일방적인 전달이 아닌 학습자 스스로 개념을 구성하고 능동적으로 발전시키는 데 초점을 두고 타 교과와의 연계를 통한 문제 상황 및 이로부터의 해결은 PBL(Problem Based Learning)이 이론이 추구하는 목적과 그 역할이 부합한다고 하겠다.
	문제중심학습의 목적 달성을 위하여 어떠한 효과에 관련된 연구가 이루어졌는가?	문제중심학습(PBL)의 목적은 PBL을 통하여 문제해결 능력, 협동 기술, 자기주도적 학습 능력 등을 신장시키고자 하는 것이다. 이를 위하여 문제해결 능력, 지식의 습득과 활용 등의 학업 성취에 관한 효과와 학습에 대한 흥미, 학습에 대한 긍정적인 태도, 자신감 등의 정의적 특성에 관한 효과에 관련한 국내․외에서의 다양한 연구가 이루어져 왔으며 주된 연구 결과를 정리하면 다음과 같다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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