[논문]중학교 1학년 수학교과서의 실세계 기반 과제 분석: 융복합교육의 맥락과 방식을 중심으로

문종은; 박미영; 주미경; 정수용

[국내논문] 중학교 1학년 수학교과서의 실세계 기반 과제 분석: 융복합교육의 맥락과 방식을 중심으로
Korean Mathematics Textbook Analysis: Focusing on a Context of Yungbokhap and on Ways of Integration 원문보기

학교수학 = School Mathematics, v.17 no.3, 2015년, pp.493 - 513

문종은 (한양대학교 한국교육문제연구소) , 박미영 (한양대학교) , 주미경 (한양대학교) , 정수용 (한양대학교 대학원)

초록
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학교교육개선을 위한 방안으로서 융복합교육에 대한 사회적 관심이 증가하는 가운데 본 연구에서는 2009 개정 수학과 교육과정에 따른 중학교 1학년 수학교과서 13종에 수록된 실세계 기반의 과제 880개를 대상으로 융복합 맥락 차원 및 융복합 방식 차원과 관련하여 과제 구성상의 특징을 분석하였다. 분석 결과, 융복합교육의 맥락 차원에서는 개인적 맥락이 가장 많이 나타났고, 융복합 방식 차원에서는 타 교과의 제재가 수학 문제해결과 직접적인 관련이 없거나 단순하게 설명문 형식으로 제시되어 있는 순차모형의 과제가 가장 높은 비율로 나타났다. 이와 같은 분석결과는 수학교과를 통해 학습자의 융복합적인 역량을 함양하고 문 이과 통합을 통해 융합적 사고를 증진시키려는 목표를 달성하기에는 현행 교과서의 구성이 매우 제한적임을 보여주는 결과로써, 학습자가 살아갈 미래사회와 세계사회 맥락에서의 탐구가 가능한 과제 개발이 필요함을 시사한다. 이러한 맥락에서 타 교과의 지식 및 사회적인 쟁점과 수학교과를 융복합교육의 관점에서 보다 의미 충실하게 연결할 수 있는 과제 개발에 대한 시사점을 제안하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study is based on the perspective that tasks in local and global contexts are important to raise students' ability to mathematically analyze and solve diverse phenomena and social issues as members of future civil society. Therefore, this study analyzes 880 real world tasks from 13 types of 7th grade textbook based on 2009 revised Curriculum. As a result of analyzing tasks by using 3 types of context category and 9 types of ways as analysis framework and allowing repetitive coding, personal context was most frequent in the context of Younbokhap. In level of Integrated ways of Yungbokhap, sequential model in which other subjects' topics were not directly related to mathematics problem or presented in simple description is most frequent. The result shows that the textbooks are too limited to develop learner's competencies. Through such analysis result, we discuss about the necessity and methods of developing tasks which allow learners to study further in future society and global context and which connect other subjects' knowledge and social issue with mathematics in deeper level.

Keyword

AI 본문요약
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문제 정의

이와 같은 논의를 바탕으로 본 연구는 수학과제에 반영된 융복합 맥락과 융복합 방식이 학생들의 수학교과 핵심역량 함양과 더불어 미래 세계시민으로서 갖추어야 할 핵심역량 함양에도 긍정적인 효과를 줄 수 있다는 가정에서 출발하였다. 따라서 본 연구에서는 중학교 1학년 수학교과서에 나타난 실세계 기반의 과제를 융복합맥락과 융복합 방식 차원에서 분석하고 과제구성의 특징을 탐구함으로써 융복합교육을 통해 미래사회가 요구하는 역량을 함양할 수 있는 수학 과제 개발을 위한 시사점을 제공하고자 한다.
이와 같은 논의를 바탕으로 본 연구는 수학과제에 반영된 융복합 맥락과 융복합 방식이 학생들의 수학교과 핵심역량 함양과 더불어 미래 세계시민으로서 갖추어야 할 핵심역량 함양에도 긍정적인 효과를 줄 수 있다는 가정에서 출발하였다. 따라서 본 연구에서는 중학교 1학년 수학교과서에 나타난 실세계 기반의 과제를 융복합맥락과 융복합 방식 차원에서 분석하고 과제구성의 특징을 탐구함으로써 융복합교육을 통해 미래사회가 요구하는 역량을 함양할 수 있는 수학 과제 개발을 위한 시사점을 제공하고자 한다.
본 연구는 융복합교육의 관점에서 진행되었기에 실세계 맥락을 기반으로 한 과제를 분석대상으로 하되 융복합교육에서 강조하는 학생과 교실, 실세계 사이의 연결성을 반영하여 학생에게 의미 층실한 실세계 맥락이 제공되었는지를 살펴보기 위하여 융복합교육 프로그램 구성틀(이선경 외, 2013)의 맥락 차원을 수학교과의 특성을 반영하는 분석틀로 재구성하였다. 본 연구의 융복합 맥락 차원 분석틀에서 개인적 맥락은 학습자 개인과 관련된 주제나 쟁점을 포함하는데 미래 직업과 관련된 상황, 측정이나 관찰을 통한 개별 문제풀이, 개인의 실생활과 관련된 문제 상황, 가족과 함께 하는 활동, 학습자 자신의 흥미와 취미를 위해 형성된 동아리 활동, 소그룹에서의 프로젝트 수행 활동 등으로 세분화하여 코딩하였다.
공유모형(ID1)과 몰입모형(TD1)의 중복 코딩 사례는 빛의 반사법칙이라는 공통개념을 통해 과학교과에서는 빛이 거울에 반사되는 현상에서 입사각과 반사각이 같음을 제시하고 수학교과에서는 잠망경에서 물체를 볼 때 평행선 사이의 동위각과 엇각의 크기가 같음을 프로젝트 학습을 통해 탐구하고 설명하도록 하는 과제이다. 이러한 사례는 학습자에게 각 교과에서의 공통적인 학습내용을 살펴볼 수 있고 교과 사이의 관련성을 이해할 수 있는 기회를 제공해 준다.
본 연구에서는 2009 개정 교육과정에 따라 편찬된 중학교 1학년 수학교과서에 제시된 실세계 기반의 과제가 포함하고 있는 융복합 맥락과 융복합 방식의 분포와 과제의 특징을 살펴보았다. 분석 결과 대부분의 과제들이 개인적인 맥락을 반영하였고 타 교과와의 통합 방식은 순차모형이 제일 높은 비율로 나타났으며 그 중에서도 문제 해결과 아무 관계없는 제재가 등장하거나 실제 사용은 되지 않으나 타 교과의 제재에 대한 설명을 제시하는 유형이 가장 많이 나타났다.
2015 개정 교육과정이 문ㆍ이과 통합을 추구하고 창의ㆍ융합적 인재 양성을 목표로 수립한 것은 지식을 도구적으로만 사용하는 수준 이상의 교육이 필요함을 인정하는 것이다. 따라서 학생들이 수학교과 학습의 경험을 통해 수학과 핵심역량과 세계시민으로서 갖추어야 할 핵심역량을 함양할 수 있도록 융복합 맥락과 융복합 방식을 더 다양하게 반영하여 과제를 개발할 필요가 있는데 본 연구는 이와 관련하여 시사점을 제안하고자 한다.

제안 방법

이에 본 연구에서는 이선경 외(2013)가 융복합교육 프로그램의 구성 틀에서 제안한 융복합 맥락과 융복합 방식을 수학교과의 관점에서 재구성한 분석 준거를 중심으로 2009 개정 교육과정에 따라 개발된 중학교 1학년 수학교과서 13종에 수록되어 있는 실세계 기반의 880개 과제(이하 ‘과제’)들의 내용영역에 따른 융복합 맥락과 융복합 방식의 분포와 특징을 분석하였다.
본 연구는 융복합교육의 관점에서 진행되었기에 실세계 맥락을 기반으로 한 과제를 분석대상으로 하되 융복합교육에서 강조하는 학생과 교실, 실세계 사이의 연결성을 반영하여 학생에게 의미 층실한 실세계 맥락이 제공되었는지를 살펴보기 위하여 융복합교육 프로그램 구성틀(이선경 외, 2013)의 맥락 차원을 수학교과의 특성을 반영하는 분석틀로 재구성하였다. 본 연구의 융복합 맥락 차원 분석틀에서 개인적 맥락은 학습자 개인과 관련된 주제나 쟁점을 포함하는데 미래 직업과 관련된 상황, 측정이나 관찰을 통한 개별 문제풀이, 개인의 실생활과 관련된 문제 상황, 가족과 함께 하는 활동, 학습자 자신의 흥미와 취미를 위해 형성된 동아리 활동, 소그룹에서의 프로젝트 수행 활동 등으로 세분화하여 코딩하였다. 또한 지역사회 맥락은 학급이나 학교 단위, 우리나라의 환경을 포함하는 주제와 쟁점을 포함하는데 학교 체육대회, 급식실 또는 도서관, 지역사회에서의 봉사나 구호활동, 우리나라의 자연환경 등으로 구분하여 코딩하였다.
본 연구의 융복합 맥락 차원 분석틀에서 개인적 맥락은 학습자 개인과 관련된 주제나 쟁점을 포함하는데 미래 직업과 관련된 상황, 측정이나 관찰을 통한 개별 문제풀이, 개인의 실생활과 관련된 문제 상황, 가족과 함께 하는 활동, 학습자 자신의 흥미와 취미를 위해 형성된 동아리 활동, 소그룹에서의 프로젝트 수행 활동 등으로 세분화하여 코딩하였다. 또한 지역사회 맥락은 학급이나 학교 단위, 우리나라의 환경을 포함하는 주제와 쟁점을 포함하는데 학교 체육대회, 급식실 또는 도서관, 지역사회에서의 봉사나 구호활동, 우리나라의 자연환경 등으로 구분하여 코딩하였다. 또한 우리나라에 국한된 사회적 쟁점이나 교훈이 담겨 있는 전래동화도 지역사회 맥락으로 코딩하였다.
본 논문의 연구자 가운데 3인이 , 의 융복합의 맥락과 방식의 준거를 적용하여 1개의 교과서를 단원별로 예비 분석을 실행하였고, 이후에 한 자리에서 연구자간의 결과를 비교 분석하고 코딩결과를 검토하여 수정하는 과정을 거쳤으며 2차 분석 후에 교차검토를 하였다.
위에서 설명한 분석 기준을 중심으로 중학교 1학년 수학교과서 13종을 먼저 출판사별로 과제에 반영된 맥락과 방식에 따라 중복 코딩을 허용하여 분석하였다. 본 논문의 연구자 가운데 3인이 <표 III-1>, <표 III-2>의 융복합의 맥락과 방식의 준거를 적용하여 1개의 교과서를 단원별로 예비 분석을 실행하였고, 이후에 한 자리에서 연구자간의 결과를 비교 분석하고 코딩결과를 검토하여 수정하는 과정을 거쳤으며 2차 분석 후에 교차검토를 하였다.
본 연구에서는 2009 개정 교육과정에 따라 편찬된 중학교 1학년 수학 교과서 13종에 제시된 880개의 실세계 기반 과제들을 대상으로 융복합 맥락의 차원에서 개인, 지역사회, 세계사회적인 맥락이 어떻게 분포되어 있는지와 융복합 방식의 차원에서 수학교과와 타 교과와의 통합 방식 유형의 분포와 특징을 분석하였다. 각 차원별로 분석 결과를 살펴보면 다음과 같다.
이러한 이유로 본 연구에서는 와 같이 몰입모형을 별도로 분류하였는데, 좀 더 구체적으로 살펴보면 MD1과 TD1(1개), MD3와 TD1(1개), ID1과 TD1(2개), ID2와 TD1(2개)의 분포현황을 보여주었다.
먼저, 공유모형(ID1) 사례는 두 교과의 공통개념을 활용하여 문제를 해결하는 과제로써 스프레드시트를 이용하여 자료를 정리하는 과제, 별자리를 보고 각 별자리의 위치를 통해 별 사이의 거리를 찾는 과제, 구의 겉넓이와 부피에 따라 음식물의 소화정도를 해결하는 과제, 그리고 친환경 세제의 소비자 만족도를 참고하여 제품을 선택하는 과제 등을 살펴볼 수 있었다. 이러한 과제들은 스프레드시트의 활용, 별자리 위치, 음식물의 소화, 친환경 세제의 합리적 선택처럼 정보, 과학, 보건, 사회교과 등과 수학교과의 공통적인 개념 및 기량을 통합하는 특징을 가진다.
지금까지 수학교과의 각 내용영역에 따른 융복합 맥락과 융복합 방식의 분포현황과 과제들의 사례 및 그 특징을 살펴보았다. 이 연구의 분석대상은 실세계를 기반으로 한 과제들이었기에 주로 교과서의 정리 부분에 제시되어 있거나 수학적 과정을 위해 제시된 과제들을 대상으로 하였다.
융복합 맥락 차원과 관련하여 기하영역에서는 다른 영역과 다르게 개인적 맥락 다음으로 세계사회 맥락의 비율이 높게 나타나는 결과를 보였다. 본 연구에서는 세계의 미술작품, 동화, 역사, 문화 소개 등의 제재에 대한 의미를 이들을 통한 수학 개념의 습득 뿐 아니라 그 안에 함의되어 있는 사회의 모습, 각 시대가 해결하고자 고민했던 쟁점까지 다룰 수 있다고 확대 해석함으로써 세계사회 맥락으로 분류하여 분석하였다. 따라서 기하영역에서 세계사회 맥락이 많이 나타난 것은 세계적인 화가들의 미술작품을 맥락으로 학생들의 흥미를 유발하고 점, 선, 면 등 기본도형의 개념을 소개하고자 하는 교과서의 구성으로 인한 결과로 해석하였다.
본 연구에서는 880개의 실세계 기반의 과제를 융복합 맥락 차원에 따라 개인적 맥락(C1), 지역사회 맥락(C2), 세계사회 맥락(C3)으로 분석하였으며, 맥락 차원에 따른 내용영역별 분석결과는 과 같다.
또한 우리나라에 국한된 사회적 쟁점이나 교훈이 담겨 있는 전래동화도 지역사회 맥락으로 코딩하였다. 그리고 세계사회 맥락은 세계시민사회의 구성원이 될 학생들에게 의미 충실할 수 있도록 세계와 관련된 주제나 쟁점을 포함하였는데 세계의 자연, 국제기구의 소개와 활동, 세계의 다양한 문화와 전통, 역사를 간접적으로 경험함으로써 세계시민성을 함양할 수 있는 내용의 동화나 설명문, 그리고 다양한 민속수학의 발전을 살펴볼 수 있는 수학사 등으로 세분화하여 코딩하였다. <표 III-1>은 본 연구에서 수학교과의 특성을 반영하여 재구성한 융복합 맥락 차원의 분석틀이다.
본 연구에서는 Fogarty(2009)의 통합모형과 이를 기초하여 재구성된 융복합교육 프로그램 구성틀(이선경 외, 2013; 차윤경 외 2014)의 방식 차원을 기본으로 하며 타 교과 제재의 제시 방식과 수학 문제 해결과의 관련성에 따라 순차모형을 세분화함으로써 융복합 방식 차원의 분석 틀을 재구성하였다. 이 가운데 연결모형과 둥지 모형은 수학 교과 내에서 나타날 수 있는 통합의 유형으로서, 수학교과와 통합된 타 교과나 사회적인 이슈가 어떤 유형으로 통합되었는지를 탐색하려는 본 연구의 목적에 부합하지 않아 분석틀에서 제외하였다.

대상 데이터

여기에서 실세계란 학생들이 주변에서 매일 접할 수 있는 실생활뿐 아니라 간접 경험을 통해서도 만날 수 있는 실제적인 모든 상황을 의미한다. 본 연구의 분석대상인 880개의 과제는 2009 개정 교육과정 문서에 기술되어 있는 기본교과와 선택교과의 제재들이 등장한 과제들을 선택하였으며 연구자 4인의 교차검토를 통해 선정되었다.
지금까지 수학교과의 각 내용영역에 따른 융복합 맥락과 융복합 방식의 분포현황과 과제들의 사례 및 그 특징을 살펴보았다. 이 연구의 분석대상은 실세계를 기반으로 한 과제들이었기에 주로 교과서의 정리 부분에 제시되어 있거나 수학적 과정을 위해 제시된 과제들을 대상으로 하였다.

성능/효과

융복합교육에서 맥락성이 창의적 지식을 산출하기 위해 학생들이 실제 자신의 삶과 연결된 맥락을 통해 탐구와 표현 과정을 거치는 것을 의미한다는 관점에서, ‘융복합 맥락’ 차원은 실세계와 관련하여 제기되는 쟁점의 수준에 따라 ‘개인적 맥락’, ‘지역사회 맥락’, ‘세계사회 맥락’의 세 가지 하위범주로 구분된다. 첫째, 개인적 맥락은 학습자 자신, 가족, 동료 집단 등을 중심으로 형성되는 맥락을 포함한다. 예를 들면, 학생자신의 미래 직업에 도움이 될 사업계획 수립 혹은 학생의 취미나 특기활동이 포함된 과제이다.
예를 들면, 학생자신의 미래 직업에 도움이 될 사업계획 수립 혹은 학생의 취미나 특기활동이 포함된 과제이다. 둘째, 지역사회 맥락은 학습자가 속한 학교 공동체, 지역사회, 국가, 민족 등과 관련된 맥락을 포함한다. 예를 들면, 학습자가 속한 학급단위나 학교 단위에서 이루어지는 활동 또는 학습자가 속한 지역의 중요한 자연 및 환경이 포함된 맥락 과제이다.
예를 들면, 학습자가 속한 학급단위나 학교 단위에서 이루어지는 활동 또는 학습자가 속한 지역의 중요한 자연 및 환경이 포함된 맥락 과제이다. 셋째, 세계사회 맥락은 세계시민사회, 또는 국제적 수준에서의 삶과 관련되는 맥락을 포함한다. 예를 들면, 지역의 특산품을 판매한 수익금의 유용한 사용처를 세계적 맥락에서 검토하고 결정하는 맥락을 포함하는 과제이다.
본 논문의 연구자 가운데 3인이 <표 III-1>, <표 III-2>의 융복합의 맥락과 방식의 준거를 적용하여 1개의 교과서를 단원별로 예비 분석을 실행하였고, 이후에 한 자리에서 연구자간의 결과를 비교 분석하고 코딩결과를 검토하여 수정하는 과정을 거쳤으며 2차 분석 후에 교차검토를 하였다. 이후 13종의 교과서에서 선정된 880개 과제의 코딩결과를 연구자 4인이 모두 한자리에서 재검토함으로써 최종코딩을 완성하였다.
특히 ‘확률과 통계’ 영역은 맥락과 연계된 과제들이 다른 내용 영역보다 더 많이 분포하고 있음을 알 수 있었다.
분석결과, 중학교 1학년 13종 수학 교과서의 880개 과제의 융복합 맥락은 개인적 맥락(C1) 과제가 650개(약 73.9%)로 가장 많이 나타났으며, 지역사회 맥락(C2)은 125개(약 14.2%), 세계사회 맥락(C3)은 105개(약 11.9%)로 나타났다. 이는 과제의 대부분이 학습자 개인 중심의 삶에 제한되어 있음을 보여준다.
융복합 방식 차원에 따라 분석한 결과를 살펴보면, 다학문적 접근방식에 해당하는 순차모형(MD0, MD1, MD2)이 총 880개의 과제 중 812개(약 92.3%)로 대다수를 차지하였고, 그 중에서 MD0(400개, 약 45.5%)와 MD1(371개, 약 42.2%)이 771개(약 87.6%)로써 다수의 분포현황을 보여주었다. 타 교과의 제재가 수학문제 해결과정에 직접적인 영향을 주지 않는 과제의 경우는 순차모형 중 MD0 방식으로 분류하였는데 예를 들면, 체육시간에 윗몸일으키기 횟수를 도수분포표로 나타내는 통계영역의 과제가 이에 해당된다.
타 교과의 제재가 수학문제 해결과정에 직접적인 영향을 주지 않는 과제의 경우는 순차모형 중 MD0 방식으로 분류하였는데 예를 들면, 체육시간에 윗몸일으키기 횟수를 도수분포표로 나타내는 통계영역의 과제가 이에 해당된다. MD2는 41개(약 4.7%)의 과제로 분석되어 MD0나 MD1에 비해 상대적으로 낮은 분포로 나타나는 것을 볼 수 있었다. 한편 거미집 모형에 해당하는 MD3는 2개(약 0.
다음으로 간학문적 접근방식에 해당하는 유형을 살펴보면 공유모형(ID1)이 54개(약 6.1%)의 분포로 가장 많이 나타났고, 꼬치모형(ID2)이 6개(약 0.7%)였으며, 세 개 이상의 교과가 통합되는 다중공유모형(ID3)의 과제는 찾을 수 없었다. 간학문적인 접근 방식은 대부분 수학교과와 다른 한 개의 교과가 통합되어 공통 개념을 활용하여 문제 상황을 해결하거나 기량을 통합하는 형태로 연결되고 있음을 알 수 있었다.
마지막으로, 초학문적 접근에서는 6개의 과제가 프로젝트 학습 형태를 통해 주제 선정과 계획 수립, 실행 및 반성의 과정을 통해 탐구하는 몰입모형(TD1)으로 분석되었다. 몰입모형은 방법적인 측면에서는 프로젝트 학습법으로, 내용적인 측면에서는 다학문 또는 간학문적 접근이 함께 이루어지고 있다.
다음으로, 꼬치모형(ID2) 사례는 두 교과 사이의 인지적 기량, 협조 전략, 테크놀로지 기량 등의 생애기량과 관련된 과제로서, 각 이동 통신 회사의 휴대 전화 요금제를 비교해보고 나에게 맞는 요금제를 찾는 과제나 세계 각 나라의 합계 출산율 자료에 대한 도수분포표의 특징을 이야기하는 과제 등을 살펴볼 수 있었다. 이들 과제는 자신에게 알맞은 요금제를 찾기 위해 서로 다른 요금제들을 비교하고 결과를 도출해내는 과정을 통해 합리적인 경제활동을 위해 선택을 하거나 합계 출산율이라는 개념을 학습함과 동시에 도수분포표에 나타난 수치의 특징을 이야기해봄으로써 생애기량을 중심으로 수학과 사회교과를 통합하는 특징을 보여주었다.
본 연구는 수학교과서의 통합방식 차원을 분석하였기 때문에 프로젝트 학습법을 통한 초학문적 접근방식은 독립적으로 분류되는 것이 아니라 학습 내용과 관련되는 다학문, 간학문적 접근방식과 중복 코딩한 특징을 갖는다. 다학문적 접근방식과 관련하여서는 순차모형(MD1)과 몰입모형(TD1)으로 중복 코딩된 과제가 1개, 거미집모형(MD3)과 몰입모형(TD1)으로 중복 코딩된 과제가 1개인 것으로 나타났다. 또한 간학문적 접근방식과 관련하여서는 공유모형(ID1)과 몰입모형(TD1)으로 중복 코딩된 과제가 2개, 꼬치모형(ID2)과 몰입모형(TD1)으로 중복 코딩된 과제가 2개로 분석되었다.
다학문적 접근방식과 관련하여서는 순차모형(MD1)과 몰입모형(TD1)으로 중복 코딩된 과제가 1개, 거미집모형(MD3)과 몰입모형(TD1)으로 중복 코딩된 과제가 1개인 것으로 나타났다. 또한 간학문적 접근방식과 관련하여서는 공유모형(ID1)과 몰입모형(TD1)으로 중복 코딩된 과제가 2개, 꼬치모형(ID2)과 몰입모형(TD1)으로 중복 코딩된 과제가 2개로 분석되었다. 반면, 네트워크모형(TD2)에 해당하는 과제는 찾을 수 없었다.
앞에서 논의하였던 것처럼 본 연구의 분석 대상인 수학교과서들은 융복합적 요소를 함의하고 있는 2009 개정 교육과정에 따라 편찬되었기 때문에 융복합 맥락 차원의 측면에서 좀 더 균형 잡힌 분석 결과가 나와야 한다고 기대하였지만 실제로는 모든 내용영역에서 개인적인 맥락이 편향적으로 많이 나타났다. 이는 아직도 실세계 기반의 맥락을 지역사회나 세계사회로 확대하여 다양하게 제공하기보다는 문제풀이 중심의 과제 제시에 더 관심이 많기 때문인 것으로 해석할 수 있다.
또한 몰입모형(TD1)으로 분류된 과제들은 프로젝트 학습법을 활용하였기 때문에 일차적으로는 초학문적인 접근으로 코딩하였지만 이 과제들에 대하여 중복 코딩을 허용한 것은 교육내용의 주제나 쟁점도 중요하다고 생각했기 때문이다. 880개의 과제를 분석하였지만 학생들이 자율적으로 관심 있는 연구주제를 선정하여 탐구할 수 있는 프로젝트는 6개의 과제에 불과했고 통합된 교과를 살펴보면 사회 교과 3개, 과학 교과 2개, 기술ㆍ가정 교과 1개 과제였는데 이는 다른 접근방식과 마찬가지로 여러 교과와의 통합보다는 단일 교과, 그 중에서도 항상 통합을 시도했던 교과와의 연결성을 주로 다루고 있음을 알 수 있다. 또한 융복합 맥락의 측면에서 살펴보면 개인적 맥락이 5개 과제, 지역사회 맥락이 1개 과제로서 세계사회 맥락은 등장하지 않았다.
본 연구에서는 2009 개정 교육과정에 따라 편찬된 중학교 1학년 수학교과서에 제시된 실세계 기반의 과제가 포함하고 있는 융복합 맥락과 융복합 방식의 분포와 과제의 특징을 살펴보았다. 분석 결과 대부분의 과제들이 개인적인 맥락을 반영하였고 타 교과와의 통합 방식은 순차모형이 제일 높은 비율로 나타났으며 그 중에서도 문제 해결과 아무 관계없는 제재가 등장하거나 실제 사용은 되지 않으나 타 교과의 제재에 대한 설명을 제시하는 유형이 가장 많이 나타났다. 수학교과의 측면에서 수학적 개념과 원리를 습득하고 이를 활용하여 응용문제를 해결할 수 있는 역량을 목표로 한다면 개인적 맥락과 순차모형의 통합 방식이 가장 많이 나온 것은 당연한 결과다.
셋째, 통합방식과 관련하여 과제들은 대부분 단일교과와 통합되어 있었고 사회(역사 포함), 경제, 과학, 체육 교과에 등장하는 제재들이 주로 사용되었다. 이러한 결과는 동시에 국어나 영어, 미술이나 음악, 진로와 직업, 환경과 녹색성장 등의 단일교과와는 거의 연결이 되고 있지 않음을 보여준다.
넷째, 융복합교육의 실천적 측면에서 보았을 때 교육 실행의 성공 여부는 과제가 함축하고 있는 맥락을 최대한 확장시킬 수 있는 교사의 역량과 밀접한 관련이 있다. 세계적인 쟁점을 포함하고 있는 과제라 할지라도 교사의 역량에 따라 개인적 맥락의 범위에서만 생각할 수도 있고 개인적 맥락의 과제를 세계적인 관점으로 접근함으로써 학생들의 인식을 변화시킬 수도 있다.

후속연구

또한 정수용(2015)은 2009 개정 교육과정에 따른 중학교 수학 교과서의 모든 내용영역에 거쳐 나타나는 수학-사회 공통제재로서 ‘제주도’, ‘이산화탄소’, ‘친환경’, ‘지구온난화’의 네 가지를 도출하고 이와 관련된 주제, 연관제재 등의 서술 부분을 중심으로 통합방식을 분석한 결과 수학 중심형, 사회 중심형, 지식 연계형, 생애 기량형의 통합 유형을 도출하였다. 이상의 연구와 비교하였을 때, 본 연구는 중학교 1학년 수학의 모든 영역에서 등장한 실세계 기반 과제를 대상으로 분석하였다는 점과 기존의 Fogarty 모형을 수학 교과의 관점에서 재구성한 분석틀을 준거로 분석을 시도한 점, 그리고 관련 교과를 학문 영역이나 하나의 교과에 한정하지 않고 타 교과의 교육과정을 바탕으로 융복합 방식을 탐색했다는 점에서 차별화되며, 이러한 측면에서 융합의 방향성을 가지고 개정된 2015 교육과정에 따른 과제 개발과 관련하여 시사점을 제공할 수 있다는 점에서 기대효과를 갖는다.
따라서 MD0와 MD1의 방식만으로는 이러한 목표를 달성하기 어렵다. 그러므로 좀 더 다양한 통합 방식의 과제들이 개발되고 제시될 때에 현재 정규 수업 이외의 시간을 사용하여 이루어지고 있는 다양한 형태의 융복합교육이 정규 교육과정 내에 포함되어 실행될 수 있을 것으로 기대된다.
학교수학을 통해 이와같은 역량의 함양이 가능할 수 있는 방법은 학생들에게 맥락을 제공하는 것이다. 지역사회나 세계를 대상으로 하는 봉사나 구호활동, 협력성을 함양할 수 있는 학교 단위의 단체 활동, 한정된 자원을 세계가 함께 사용할 수 있는 방안 등 세계적인 쟁점을 함축하고 있는 과제를 제시함으로써 학생들이 과제에 포함되어 있는 제재 자체의 의미도 생각하고 수학 문제도 해결하며 광의로는 사회 현상 자체를 바라보는 과정을 통해 세계 시민성을 형성할 수 있도록 맥락의 범위를 확대한 과제개발이 이루어져야 할 것이다. 특히 본 연구결과를 통하여 ‘확률과 통계’ 영역이 다른 내용영역보다 더 많은 실생활 과제를 포함하고 있음을 알 수 있었는데 최근 개정 교육과정에서도 교과서 밖의 세상과 만나 개인의 일상과 연계될 수 있는 가장 적합한 학교수학의 주제로 보고 있다.
특히 본 연구결과를 통하여 ‘확률과 통계’ 영역이 다른 내용영역보다 더 많은 실생활 과제를 포함하고 있음을 알 수 있었는데 최근 개정 교육과정에서도 교과서 밖의 세상과 만나 개인의 일상과 연계될 수 있는 가장 적합한 학교수학의 주제로 보고 있다. 따라서 다른 교과에서 활용되는 자료 수집 방법과 표본조사의 의미뿐만 아니라 지역사회, 세계사회의 맥락에서 사회적인 쟁점을 다루는 신문기사나 인터넷의 수많은 정보들을 수집하고 데이터를 정리하며, 분석하고 예측하는 과제가 제시되어야 할 것이다. 이를 통해 학생들은 살아가면서 직면할 수 있는 문제를 해결하는 경험을 하게 되고 그 과정에서 세계시민으로서 갖춰야 할 역량을 함양할 수 있을 것이다.
이러한 결과는 동시에 국어나 영어, 미술이나 음악, 진로와 직업, 환경과 녹색성장 등의 단일교과와는 거의 연결이 되고 있지 않음을 보여준다. 학생들에게 다양한 학습 경험을 제공하기 위해서는 보다 다양한 교과와의 통합 방안을 연구해야 할 것이다. 또한 단일교과와의 연결성을 넘어 좀 더 여러 교과 사이의 융복합적인 통합방식을 보여주는 과제개발이 이루어져야 할 것이다.
학생들에게 다양한 학습 경험을 제공하기 위해서는 보다 다양한 교과와의 통합 방안을 연구해야 할 것이다. 또한 단일교과와의 연결성을 넘어 좀 더 여러 교과 사이의 융복합적인 통합방식을 보여주는 과제개발이 이루어져야 할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	2015 개정 수학과 교육과정은 어떤 것을 포함하고 있는가?	이러한 기대에 부응하기 위하여 교육부는 학생들에게 요구되는 핵심역량과 학교의 교육과정을 연계하고자 창의ㆍ융합형 인재의 양성을 비전으로 공표하고 이를 바탕으로 하여 인문학적 상상력과 과학기술 창조력을 균형 있게 발휘하는 인재 양성을 목적으로 하는 2015 개정 교육과정을 제시하였다(한국과학창의재단, 2015). 이러한 맥락에서 2015 개정 수학과 교육과정은 21세기를 살아갈 학생들에게 필요한 미래 핵심역량을 기본으로 하면서학교수학을 통해 함양하고자 하는 수학과 핵심역량 가운데 창의ㆍ융합을 포함하고 있다(이광우 외, 2009; 이근호 외, 2012, 2013; 최승현 외, 2011; 황선욱 외 2014).
	미래 세계시민에게 필요한 자질과 역량을 함양하기 위해서 교육부는 무엇을 제시하였나?	이러한 맥락에서 학교수학은 수학적 지식을 학습하고 탐구하며 실세계에 적용하는 과정을 통해 학생들이 미래 세계시민에게 필요한 자질과 역량을 함양하기를 요청받고 있다(교육과학기술부, 2011; 차윤경 외, 2014; NCTM, 2000). 이러한 기대에 부응하기 위하여 교육부는 학생들에게 요구되는 핵심역량과 학교의 교육과정을 연계하고자 창의ㆍ융합형 인재의 양성을 비전으로 공표하고 이를 바탕으로 하여 인문학적 상상력과 과학기술 창조력을 균형 있게 발휘하는 인재 양성을 목적으로 하는 2015 개정 교육과정을 제시하였다(한국과학창의재단, 2015). 이러한 맥락에서 2015 개정 수학과 교육과정은 21세기를 살아갈 학생들에게 필요한 미래 핵심역량을 기본으로 하면서학교수학을 통해 함양하고자 하는 수학과 핵심역량 가운데 창의ㆍ융합을 포함하고 있다(이광우 외, 2009; 이근호 외, 2012, 2013; 최승현 외, 2011; 황선욱 외 2014).
	융복합적인 역량이 요구되는 현대 사회의 특성은 무엇인가?	우리가 살아가고 있는 현대 사회에서는 인간의 삶과 환경이 기하급수적으로 증가하고 있는 지식 및 정보들과 유기적으로 연결되어 복잡하게 변화하고 있기에 단순히 교과서적인 지식만으로는 해결할 수 없는 상황과 문제들이 많이 발생하고 있다. 따라서 이와 같이 다원화되고 복잡성을 가진 미래 사회를 살아갈 학생들에게는 실세계 맥락에서 직면하는 문제를 해결하기 위하여 다양한 영역의 지식을 활용하고 창의적인 대안을 생각하며 합리적이고 민주적인 의사결정을 수행할 수 있는 융복합적인 역량이 요구된다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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