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NTIS 바로가기數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.25 no.3, 2015년, pp.367 - 379
유미영 (신림고등학교) , 최영기 (서울대학교)
The existence of mathematical objects was considered through diorism which was used in ancient Greece as conditions for the existence of the solution of the problem. Proposition I-22 of Euclid Elements has diorism for the existence of triangle. By discussing the diorism in Elements, ancient Greek ma...
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핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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유클리드는 『원론』에서 직선이나 원, 삼각형을 어떻게 증명하는가? | 『원론』 I 권을 살펴보면 가장 먼저 정의가 제시된다. 정의된 수학적 대상 중 직선이나 원은 공준에서 그 작도가 가능함을 받아들임으로써 존재성을 보장하고, 정삼각형이나 직각은 정리에서 그 작도법을 보여줌으로써 존재함을 증명한다. 한편 삼각형의 존재성은 『원론』 I 권의 정리 22에서 삼각형의 작도법을 보여줌으로 보장되는데 이 때 삼각형이 존재하기 위한 길이조건이 어떤 두 변의 길이를 더해도 나머지 한 변보다 더 길다는 것으로 제시된다. | |
유클리드 원론은 어떤 순서로 기술되는가? | 정의, 공준, 공리, 정리의 순서로 기술되는 『유클리드 원론』의 첫 I 권을 살펴보면 23개의 정의목록에서는 삼각형(triangle)의 정의를 찾아볼 수 없다. 『유클리드 원론』 I 권의 48개의 정리 중 36개의 정리가 삼각형과 관련된 명제인 만큼 삼각형은 『원론』 I 권의 주요 주제이다. | |
『유클리드 원론』 I 권의 주요 주제는? | 정의, 공준, 공리, 정리의 순서로 기술되는 『유클리드 원론』의 첫 I 권을 살펴보면 23개의 정의목록에서는 삼각형(triangle)의 정의를 찾아볼 수 없다. 『유클리드 원론』 I 권의 48개의 정리 중 36개의 정리가 삼각형과 관련된 명제인 만큼 삼각형은 『원론』 I 권의 주요 주제이다. 그럼에도 불구하고 직선, 직각, 원, 정삼각형, 평행선 등이 제시된 정의목록에서 유클리드는 삼각형을 명확하게 정의하지 않고 있다. |
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