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문제 정의
- 이 책에서는 다면체를 결정짓는 요소가 무엇인지를 탐구하고자 한다. 나는 다면체의 구성요소가 다면체를 유일하게 결정짓는 것을 마치 세 선분이 삼각형을 유일하게 결정하는 것과 관련하여 살펴보고자 한다. .
- 주어진 세 변의 길이에 따라 그러한 삼각형이 존재할 수도 있고, 그렇지 않을 수도 있기 때문이다. 따라서 『원론』 에서는 주어진 길이를 갖는 세 변이 삼각형을 이룰 수 있는 조건을 삼각형의 정의에 포함시켜야 했고, 이를 위한 일련의 과정을 거친 후 정리 22에서야 삼각형이 존재하기 위한 길이조건을 포함하여 그 존재를 작도함으로써 증명한 것이다.
- 여기에서 필요조건은 상대적으로 쉬운 문제이기 때문에 충분조건을 찾는 것이 관건이 될 것이다. 따라서 나는 볼록다면체에 대한 존재정리, 즉 다면체를 결정짓는 조건에 대해 살펴보고자 한다. 이것은 특별한 조건을 만족하는 a,b,c가 삼각형을 결정하는 것에 대응하는 것이다(Alexandrov, 2005, p.
- 이 책에서는 다면체를 결정짓는 요소가 무엇인지를 탐구하고자 한다. 나는 다면체의 구성요소가 다면체를 유일하게 결정짓는 것을 마치 세 선분이 삼각형을 유일하게 결정하는 것과 관련하여 살펴보고자 한다.
- 고대 그리스 이래 수학은 철학과 깊은 관계를 갖고 있다. 이에 철학에서의 존재에 대한 개념을 토대로 하여 수학에서의 존재성은 어떠한 의미인지를 논의하고자 한다.
가설 설정
- 세 개의 직선을 주었을 때, 변들의 길이가 이들과 같은 삼각형을 만드시오, 그러니 이 경우 두 직선의 길이를 더하면 나머지 한 직선보다 더 길다는 것을 가정해야 한다.
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