$\require{mediawiki-texvc}$

연합인증

연합인증 가입 기관의 연구자들은 소속기관의 인증정보(ID와 암호)를 이용해 다른 대학, 연구기관, 서비스 공급자의 다양한 온라인 자원과 연구 데이터를 이용할 수 있습니다.

이는 여행자가 자국에서 발행 받은 여권으로 세계 각국을 자유롭게 여행할 수 있는 것과 같습니다.

연합인증으로 이용이 가능한 서비스는 NTIS, DataON, Edison, Kafe, Webinar 등이 있습니다.

한번의 인증절차만으로 연합인증 가입 서비스에 추가 로그인 없이 이용이 가능합니다.

다만, 연합인증을 위해서는 최초 1회만 인증 절차가 필요합니다. (회원이 아닐 경우 회원 가입이 필요합니다.)

연합인증 절차는 다음과 같습니다.

최초이용시에는
ScienceON에 로그인 → 연합인증 서비스 접속 → 로그인 (본인 확인 또는 회원가입) → 서비스 이용

그 이후에는
ScienceON 로그인 → 연합인증 서비스 접속 → 서비스 이용

연합인증을 활용하시면 KISTI가 제공하는 다양한 서비스를 편리하게 이용하실 수 있습니다.

이차함수에서 두 변량사이의 관계 인식 및 표현의 발달 과정 분석: 민선의 경우를 중심으로
A student's conceiving a pattern of change between two varying quantities in a quadratic functional situation and its representations: The case of Min-Seon 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.54 no.4, 2015년, pp.299 - 315  

이동근 (경기고등학교) ,  문민정 (죽전고등학교) ,  신재홍 (한국교원대학교)

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The aim of this qualitative case study is twofold: 1) to analyze how an eleventh-grader, Min-Seon, conceive and represent a pattern of change between two varying quantities in a quadratic functional situation, and 2) further to help her form a concept of 'derivative' as a tool to express the relatio...

주제어

#공변 추론   #변화율   #이차함수   #지수함수   #도함수  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
공변 추론이란? Carlson et al.(2002)는 “두 양의 변화에 주목하면서, 두 양 사이의 불변인 관계를 파악하는 것과 관련된 인지활동”을 공변 추론(covariational reasoning)이라고 정의하였으며, 학생들이 역동적인 함수적 상황을 해석하고 표현하는 수학적 행위에 대해 이를 분석하기 위한 이론적 틀을 제시했다.
함수의 종속성을 강조한다는 것은 어떤 관점을 말하는 것인가? 대응적 관점에서 함수 개념은 두 집합 A와 B에 대해서 “A의 원소 x에 대응하는 B의 원소 y가 유일하게 존재한다.”와 같이 두 집합 사이의 고정된 관계에 기반을 두는 것이고(Confrey & Smith, 1994), 이와는 대조적으로 변화하는 두 양사이의 독립-종속관계를 파악하는 과정에서 함수의 의미를 이해하려고 하는 관점이 종속성을 강조하는 관점이다.
함수 개념은 어떤 단계를 거쳐 발달했는가? 역사적으로 살펴보면 함수 개념은 전함수단계에서 기하적함수단계(17세기)를 거쳐 대수적 함수단계(18세기)와 논리적 함수단계(19세기) 및 집합적 함수단계(20세기)로 발달해 왔다 (김남희, 나귀수, 박경미, 이경화, 정영옥, 홍진곤, 2011). 대수적 함수단계에서까지도 함수를 통한 현실 세계의 이해와 함수의 조작을 통한 현실 상황의 재해석 및 적용이 수학자들에게 매우 중요한 주제 중 하나였음을 생각해 볼 때, 함수 개념은 연속적으로 변화하는 두 양사이의 관계를 이해하고자 하는 노력에서 시작되었다는 사실 뿐 아니라 두 변량사이의 관계를 이해하고 표현하는 과정이 많은 고민과 노력을 요하는 과정임을 알 수 있다(김원경, 김용대, 2002).
질의응답 정보가 도움이 되었나요?

참고문헌 (28)

  1. 강향임 (2012). 수학적 모델링 과정에서 접선 개념의 재 구성을 통한 미분계수의 재발명과 수학적 개념 변화, 학교수학 14(4), 409-429. Kang, H.I. (2012). Students' reinvention of derivative concept through construction of tangent lines in the context of mathematical modeling, School Mathematics 14(4), 409-429. 

    원문보기 상세보기

  2. 김남희, 나귀수, 박경미, 이경화, 정영옥, 홍진곤 (2011). 예비교사와 현직교사를 위한 수학교육과정과 교재연구. 서울: 경문사. Kim, N.H., Na, G.S., Park, K., Lee, K.H., Chong, Y.O., & Hong, J.K. (2011). Mathematics curriculum and textbook research for preservice and inservice teachers, Seoul: Kyungmoonsa. 

  3. 김원경, 김용대 (2002). 교사의 수학적 지식에 대한 연구-함수 개념과 관련하여, 수학교육 41(1), 101-108. Kim, W.K. & Kim, Y.D. (2002). A study on teachers' knowledge of mathematics - With respect to the concept of function, The Mathematics Education 41(1), 101-108. 

  4. 계승혁, 하길찬 (2010). 우리나라 고등학교 수학 교과서에서 함수의 증감과 극대.극소를 설명하는 방식에 대한 비판적 논의, 수학교육 49(2), 247-257. Kye, S.H. & Ha, K.C. (2010). A critical analysis on an explanation for monotonicity and local extrema of functions in Korean mathematics textbooks, The Mathematics Education, 49(2), 247-257. 

  5. 모성준 (2013). 함수적 상황에서 중학교 1학년 학생들의 공변 수준에 관한 사례연구. 한국교원대학교 석사학위논문. Mo, S.J. (2013). A case study of seventh grade students' covariational reasoning in functional situations, Master's thesis, Korea National University of Education. 

  6. 변희현, 주미경 (2012). 우리나라 중학생의 함수 개념화 특성, 수학교육학연구 22(3), 353-370. Byun, H.H. & Ju, M.K. (2012). Korean middle school students' conception of function, Journal of Educational Research in Mathematics 22(3), 353-370. 

    원문보기 상세보기

  7. 신은주 (2006). 등가속도 운동에서 미적분의 기본 아이디어 학습 과정에 관한 사례연구, 수학교육학연구 16(1), 59-78 Shin, E.J. (2006). A case study on learning of fundamental idea of calculus in constant acceleration movement, Journal of Educational Research in Mathematics 16(1), 59-78. 

    원문보기 상세보기

  8. 연용호, 이상한, 임성모, 한재영 (1996), 교과과정상의 미분개념에 관한 대수적 고찰, 수학교육, 35(1), 101-107. Yon, Y.H, Lee. S.H., Im, S.M. & Han, J.Y. (1996). Algebraic analysis on the derivative concept. The Mathematics Education 35(1), 101-107. 

  9. 이현주, 류중현, 조완영 (2015). 통합적 이해의 관점에서 본 고등학교 학생들의 미분계수 개념 이해 분석, 수학교육논문집, 29(1), 131-155. Lee, H.J. & Ryu, J.H. & Cho, W.Y. (2015), An analysis on the understanding of high school students about the concept of a differential coefficient based on integrated understanding, Communications of Mathematical Education 29(1), 131-155. 

    원문보기 상세보기

  10. 임재훈, 박교식 (2004). 학교 수학에서 접선 개념 교수 방안 연구, 수학교육학연구 14(2), 171-185 Yim, J.H. & Park, K.S. (2004). Teaching and learning concepts of tangent in school mathematics, Journal of Educational Research in Mathematics 19(1), 171-185. 

    원문보기 상세보기

  11. 정연준, 이경화 (2009). 미적분의 기본정리에 대한 고찰 - 속도 그래프 아래의 넓이와 거리의 관계를 중심으로, 수학교육학연구 19(1), 123-142. Joung, Y.J. & Lee, K.H. (2009). A study on the fundamental theorem of calculus: Focused on the relation between the area under time-velocity graph and distance, Journal of Educational Research in Mathematics 19(1), 123-142. 

    원문보기 상세보기

  12. 최영주, 홍진곤 (2014). 도함수의 성질에 관련한 학생들의 사고에 대하여, 수학교육 53(1), 25-40. Choi, Y.J. & Hong, J.K. (2014), On the students' thinking of the properties of derivatives, The Mathematics Education 53(1), 25-40. 

  13. Castillo-Garsow, C. (2012). Continuous quantitative reasoning. In R. Mayes, R. Bonillia, L. L. Hatfield & S. Belbase (Eds.), Quantitative reasoning: Current state of understanding WISDOMe Monographs (Vol. 2, pp. 55-74). Laramie, WY: University of Wyoming Press. 

  14. Carlson, M., Jacobs, S., Coe, E., Larsen, S., & Hsu, E. (2002). Applying covariational reasoning while modeling dynamic events: A framework and a study. Journal for Research in Mathematics Education 33(5), 352-378. 

    상세보기 crossref

  15. Cho. H. H., Shin, D. J., & Woo, A. S. (2012). Development of covariational reasoning in LOGO-based JavaMAL, Microworld. Research in Mathematics Education 16(3), 1-13. 

  16. Confrey, J., & Lachance, A. (2000). Transformative teaching experiments through conjecture-driven research design. In A. E. Kelly & R. A. Lesh (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science education (pp. 231-266). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 

  17. Confrey, J. & Smith, E. (1991). A framework for functions: Prototypes, multiple representations, and transformation. In R. Underhill & C. Brown (Eds.), Proceedings of the Thirteenth Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, (pp. 57-63). Blacksburg, VA: Virginia Polytechnic Institute & State University. 

  18. Confrey, J. & Smith, E. (1994). Exponential functions, rates of change, and the multiplicative unit. Educational Studies in Mathematics, 26(2), 135-164. 

    상세보기 crossref

  19. Confrey, J. & Smith, E. (1995). Splitting, covariation, and their role in the development of exponential functions. Journal for Research in Mathematics Education 26(1), 66-86. 

    상세보기 crossref

  20. Ellis, A. B. (2011). Algebra in the middle school: Developing functional relationship through quantitative reasoning. In J. Cai, & E. Knuth (Eds.), Early algebraization (pp. 215-238). Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 

  21. Hauger, G. S. (1995). Rate of change knowledge in high school and college students. Paper presented at the annual meeting of the American Educational Research Association, San Francisco, CA. 

  22. Lesh, R., & Clarke, D. (2000). Formulating operational definitions of desired outcomes of instruction in mathematics and science education. In A. E. Kelly & R. A. Lesh (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science education (pp. 113-150). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 

  23. Ronau, R. N., Meyer, D., & Crites, T. (2014) Putting essential understanding of functions into practice in grade 9-12. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

  24. Steffe, L. P. & Thompson, P. W. (2000). Teaching experiment methodology: Underlying principles and essential elements. In A. E. Kelly & R. A. Lesh (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science education (pp. 267-306). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 

  25. Thompson, P. W. (1994). Images of rate and operational understanding of the Fundamental Theorem of Calculus. Educational Studies in Mathematics 26(2-3), 229-274. 

    상세보기 crossref

  26. Thompson, P. W. (2008). Conceptual analysis of mathematical ideas: Some spadework at the foundation of mathematics education. In O. Figueras, J. L. Cortina, S. Alatorre, T. Rojano, & A. Sepulveda (Eds.), Proceedings of the Annual Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp 45-64) Morelia, Mexico. PME. 

  27. Stroup, W. (2002). Understanding qualitative calculus: A structural synthesis of learning research. International Journal of Computers for Mathematical Learning 7, 167-215. 

    crossref

  28. Zandieh, M. (2000). A theoretical framework for analyzing student understanding of the concept of derivative. CBMS Issues in Mathematics Education 8, 103-122. 

저자의 다른 논문 :

관련 콘텐츠

오픈액세스(OA) 유형

FREE

Free Access. 출판사/학술단체 등이 허락한 무료 공개 사이트를 통해 자유로운 이용이 가능한 논문

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

저작권 관리 안내
섹션별 컨텐츠 바로가기

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

AI-Helper 아이콘
AI-Helper
안녕하세요, AI-Helper입니다. 좌측 "선택된 텍스트"에서 텍스트를 선택하여 요약, 번역, 용어설명을 실행하세요.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.

선택된 텍스트

맨위로