초등학교 수학과 교육과정과 교과서의 연계 분석 - 2009 개정 교육과정 초등학교 5~6학년군을 중심으로 - Analysis on Connection of Curriculum and Textbooks in Elementary School Mathematics : Focused on 5~6 Grades원문보기
국가 차원의 교육과정과 교사들의 교과서에 대한 높은 의존도를 특성으로 하는 우리나라 수학교육에서 교육과정과 교과서의 연계 분석은 교육의 질을 검토하고 향후 발전을 위해 필요한 연구라 할 것이다. 이에 본 연구는 2009 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서의 현장 적용이 전 학년에 걸쳐 완료되는 시점에서 5~6학년군의 교육과정과 교과서의 연계성을 분석하여 시사점을 얻는 것을 목적으로 한다. 1~2학년군, 3~4학년군을 대상으로 한 선행 연구에 이어 5, 6학년 교과서를 분석 대상으로 하며, 분석내용 역시 교육과정 성취기준을 상세화 및 세분화한 재구성 성취기준에 따른 교과서 분석, 교과서의 차시별 학습목표에 따른 재구성 성취기준과의 연계 분석, 용어와 기호 관련 교과서 분석, 수학적 과정 관련 교과서 분석의 네 가지로 동일하다. 각각에 대한 분석 결과를 제시하고, 2015 개정 교육과정에 따른 교과서 개발을 위한 시사점을 제안한다.
국가 차원의 교육과정과 교사들의 교과서에 대한 높은 의존도를 특성으로 하는 우리나라 수학교육에서 교육과정과 교과서의 연계 분석은 교육의 질을 검토하고 향후 발전을 위해 필요한 연구라 할 것이다. 이에 본 연구는 2009 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서의 현장 적용이 전 학년에 걸쳐 완료되는 시점에서 5~6학년군의 교육과정과 교과서의 연계성을 분석하여 시사점을 얻는 것을 목적으로 한다. 1~2학년군, 3~4학년군을 대상으로 한 선행 연구에 이어 5, 6학년 교과서를 분석 대상으로 하며, 분석내용 역시 교육과정 성취기준을 상세화 및 세분화한 재구성 성취기준에 따른 교과서 분석, 교과서의 차시별 학습목표에 따른 재구성 성취기준과의 연계 분석, 용어와 기호 관련 교과서 분석, 수학적 과정 관련 교과서 분석의 네 가지로 동일하다. 각각에 대한 분석 결과를 제시하고, 2015 개정 교육과정에 따른 교과서 개발을 위한 시사점을 제안한다.
In Korea where there is the national curriculum and teachers depend highly on textbooks, the school mathematics is based on curriculum and textbooks. Especially considering responsibility that textbooks should reflect the curriculum properly, it is necessary to analyze the connection of mathematics ...
In Korea where there is the national curriculum and teachers depend highly on textbooks, the school mathematics is based on curriculum and textbooks. Especially considering responsibility that textbooks should reflect the curriculum properly, it is necessary to analyze the connection of mathematics curriculum and textbooks in order to review and improve the quality of our mathematics education. This research analyzes the connection of curriculum and textbooks for 5~6 grades and aims to have some implications for revision of the textbooks when application of elementary mathematics textbooks based on the 2009 revised national curriculum is completed to all grades. Following the preceding research for 1~2 and 3~4 grades, this research sets 5~6 grades as a subject of analysis and has four contents of analysis; analysis of textbooks based on restructured achievement criteria, analysis of connections between unit objectives of textbooks and the reconstructed achievement criteria, analysis of textbooks related to mathematical terms and symbols, and analysis of textbooks related to mathematical process. The result of analysis has some implications to develop textbooks based on the 2015 revised national curriculum.
In Korea where there is the national curriculum and teachers depend highly on textbooks, the school mathematics is based on curriculum and textbooks. Especially considering responsibility that textbooks should reflect the curriculum properly, it is necessary to analyze the connection of mathematics curriculum and textbooks in order to review and improve the quality of our mathematics education. This research analyzes the connection of curriculum and textbooks for 5~6 grades and aims to have some implications for revision of the textbooks when application of elementary mathematics textbooks based on the 2009 revised national curriculum is completed to all grades. Following the preceding research for 1~2 and 3~4 grades, this research sets 5~6 grades as a subject of analysis and has four contents of analysis; analysis of textbooks based on restructured achievement criteria, analysis of connections between unit objectives of textbooks and the reconstructed achievement criteria, analysis of textbooks related to mathematical terms and symbols, and analysis of textbooks related to mathematical process. The result of analysis has some implications to develop textbooks based on the 2015 revised national curriculum.
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문제 정의
본 연구는 교과서가 상위 문서인 교육과정의 의도를 따라야한다는 원칙에 기초하여 실제로 교육과정의 내용이 교과서에서 잘 구현되었는지를 파악하고, 그 결과로부터 차기 교육과정이나 교과서 개발에 시사하는 바를 얻는 것을 목적으로 한다.
본 연구는 재구성 성취기준이 교과서에 잘 반영되었는지에 대한 분석과 함께 그 역방향으로 교과서의 차시 내용이 어떠한 교육과정 성취기준을 반영한 것인지에 대해 분석한다. 이 분석 결과는 교과서 내용 중 교육과정 성취기준의 수준과 범위를 벗어난 것이 있는지 또는 교육과정 성취기준에는 제시되지 않지만 의미 있는 수업전개 및 학생들의 내용 이해를 돕기 위한 부가적인 내용 요소를 드러낼 것이다.
본 연구의 분석 결과는 , , ~ 로 정리되며, 네 가지 측면의 분석 결과에 대한 논의를 통해 차후 교육과정 개발 및 진행 중인 2015 개정 교육과정에 따른 교과서 집필에 시사점을 제공하고자 한다.
실제 분석시 연구자 3인은 각자 일차적인 분석을 실시한 후, 수차례에 걸친 검토와 논의를 통해 합의점을 도출함으로써 결과의 타당도와 신뢰도를 제고하고자 하였다.
따라서 학년군의 의도인 교육과정 운영상의 유연성과 융통성을 보장하는 반면 교육과정 성취기준을 교과서에 구현하는데 있어 더욱 세심한 주의를 필요로 한다는 것은 동전의 양면과 같다. 이에 본 연구는 교육과정 성취기준을 상세화 및 세분화한 재구성 성취기준을 마련하고(II-2 참조), 이에 근거하여 교과서에서 교육과정의 성취기준이 적절히 구현되었는지를 분석하고자 한다.
제안 방법
II장에서 설명한 네 가지 분석 내용에 따라 재구성 성취기준에 따른 교과서 분석, 교과서 차시 학습목표에 따른 재구성 성취기준과의 연계 분석, 용어와 기호 관련 분석, 수학적 과정 관련 분석의 결과를 각각 제시한다. 각 결과에 표시된 교과서 코드는 학년(5 또는 6)-학기(1 또는 2)-단원-차시를 의미하는 네 개의 숫자로 구성된다.
한편 수학적 과정 관련 분석틀로서 선행 연구(장혜원 외, 2014)에서 교육과정 상의 교수 학습방법(교육과학기술부, 2011)에 기초하여 마련한 <표 II-1>를 유지한다. 이를 이용하여 수학적 과정의 하위 요소인 문제 해결, 추론, 의사소통 각각에 대해 교육과정 연구 보고서(한국과학창의재단, 2011)에 수학적 과정이 명시된 교육과정 성취기준을 기준으로 하여 분석을 실시하였다.
대상 데이터
본 연구는 2009 개정 교육과정에 기초하여 집필된 5, 6학년 수학 교과서를 분석 대상으로 한다. 2009 개정 교육과정에 따른 교과서(이하 2009 개정 교과서)는 2013년에 1, 2학년부터 매년 순차적으로 적용되어 왔으므로 2015년에 5, 6학년에 처음 적용된 1, 2학기 교과서 4권(교육부, 2015a, 2015b, 2015c, 2015d)이 해당된다.
교육과정 성취기준의 재구성은 통합적 진술에서 오는 한계를 벗어나고 교육과정 개발진의 의도를 담기 위한 수정ㆍ보완을 말한다. 이를 위해 교육과정 성취기준을 기본으로 하되 교수ㆍ학습상의 유의점(교육과학기술부, 2011), 교육과정 연구 보고서(한국과학창의재단, 2011), 성취기준 상세화 연구(교육과학기술부, 2012)의 세 가지 자료를 부가적으로 이용하였다. 교수ㆍ학습상의 유의점(교육과학기술부, 2011)은 교육과정 문서에 포함된 진술로서, 성취기준이 함의하는 내용의 범위를 한정하거나 교수ㆍ학습 방법상의 제안을 하고 있어 성취기준보다는 강제성이 약해보이지만, 교육과정 성취기준의 구현을 위해 반드시 고려해야 할 사항으로 간주된다.
이론/모형
이에 성취기준의 세분화를 위해 성취기준 상세화 연구(교육과학기술부, 2012)로부터 비롯된 교사용 지도서에 제시된 ‘지도 내용별 성취기준 및 성취수준(교육부, 2015f)’의 성취기준(이하 지도서 성취기준)을 기본으로 하였다.
성능/효과
둘째, 교과서의 차시 학습목표 중 총 12개의 요소가 재구성 성취기준을 벗어난 것으로 드러났다. 교과서 6-1-3-7의 소수의 나눗셈에서 나머지는 문제 상황 속에서 고려된다는 특징을 지닌다.
수학적 과정은 2015 개정 교육과정에서 수학 교과 역량으로 보다 확대되고 강조된 사항인 만큼 2009개정 교과서에서 수학적 과정이 어떻게 구현되었는지에 대한 분석은 2015 개정 교육과정에 따른 교과서 개발에 의미 있는 시사점을 제공할 것이다. 먼저 수학적 문제 해결의 네 가지 요소가 전반적으로 교과서에 모두 구현된 것으로 확인되었다. 구체적으로, 각 단원별로 별도의 차시로 마련된 ‘문제 해결’에서 다양한 전략을 활용하고 비교하여 문제를 해결하기, 조건을 바꾸어 새로운 문제 만들기, 문제 해결 과정의 타당성검토하기 등을 다수 구현하고 있다.
셋째, 용어와 기호에 관한 논의이다. 본 연구결과, 교육과정에서 제시한 모든 용어와 기호가 교과서에 제시된 것으로 확인되었다. 또한 3~4학년군을 다룬 선행연구 결과(장혜원 외, 2014)와 마찬가지로 학년이 높아짐에 따라 수학적 내용이 복잡해지고, 결과적으로 교육과정에서 ‘용어와 기호’에 포함되지 않은 ‘단위넓이’, ‘퍼센트포인트(%p)’와 같은 새로운 용어가 정의되어 사용되는 경우도 발견되었다.
이 결과로 본 연구의 주요 목표인 교육과정 성취기준의 교과서 반영 여부를 판단할 수 있게 된다. 분석 결과, 총 93개의 재구성 성취기준(수와 연산 31개, 도형 23개, 측정 19개, 규칙성 13개, 확률과 통계 7개) 중에서 도형 영역 1개를 제외한 나머지 모두가 교과서에 구현된 것으로 드러났다. 이는 재구성 성취기준이 교과서와 대체로 잘 연계되어 있음을 함의하며, 비연계 요소는 <표 III-1>과 같다2).
수학적 추론 및 수학적 의사소통 각각의 하위 네 가지 요소에 대한 분석시 선행 연구와 마찬가지로 교과서 활동이 하나 이상의 요소와 관련되어 명확하게 구분하기 어려운 것도 일부 있었으나 대체로 교과서에 적극적으로 반영된 것으로 파악되었다. 수학적 추론에 있어서는 예상과 확인, 공통점과 차이점 찾기, 기지의 알고리즘에서 유추, 실험적 접근을 통해 넓이 구하는 방법 찾기 등 추측 및 정당화(R1)와 개념, 계산결과 간의 연계성 파악, 다양한 자료 정리 방법 비교 등 관계 파악(R3)이 다수 발견되었다. 한편 수학적 의사소통으로는 일상 언어나 수학적 표현으로 나타내는 활동(C1) 및 예상하거나 발견한 사실에 대한 이유와 생각에 대한 논리적 설명(C2)이 다수 구현되었고 5~6학년 학생들의 발달 수준에서 가능한 토론(C3)도 이전 학년군에 비해 증가한 것으로 나타났다.
<부록 2>는 교과서의 차시별 학습목표가 어느 재구성 성취기준을 반영한 것인지에 대한 분석결과이다. 총 177개의 차시별 학습목표(5학년 88개, 6학년 89개) 중 159개가 재구성 성취기준을 반영하는 것으로 드러났다. 재구성 성취기준에 포함되지 않은 18개의 학습목표 중 6학년 2학기 6단원에 해당하는 6개 학습목표는 초등 수학의 마지막 단원이라는 특수성으로 인해 수학의 실생활 연계와 더불어 문제 해결력을 신장시키고자 특별한 의도로 집필된 단원이기에(교육부, 2015g) 본 분석 결과에서 제외하였다.
수학적 문제 해결은 2007 개정, 2009 개정에 이어 2015 개정 교육과정에서도 수학 교과 역량 중 첫째로 제시되어 그 중요성이 강조되고 있다(한국과학창의재단, 2015). 특히 문제 해결 차시에서는 3~4학년군과 마찬가지로 문제 해결 전략(P1), 문제 해결 과정(P2), 문제 만들기(P3), 실생활 문제 해결(P4)이 다양한 방식으로 반영되어 있음을 확인할 수 있었다.
수학적 추론에 있어서는 예상과 확인, 공통점과 차이점 찾기, 기지의 알고리즘에서 유추, 실험적 접근을 통해 넓이 구하는 방법 찾기 등 추측 및 정당화(R1)와 개념, 계산결과 간의 연계성 파악, 다양한 자료 정리 방법 비교 등 관계 파악(R3)이 다수 발견되었다. 한편 수학적 의사소통으로는 일상 언어나 수학적 표현으로 나타내는 활동(C1) 및 예상하거나 발견한 사실에 대한 이유와 생각에 대한 논리적 설명(C2)이 다수 구현되었고 5~6학년 학생들의 발달 수준에서 가능한 토론(C3)도 이전 학년군에 비해 증가한 것으로 나타났다.
후속연구
우선 현행 교과서에 적절히 반영되지 못한 재구성 성취기준과 교육과정을 벗어난 교과서의 학습 내용에 대한 교과서 수정ㆍ보완이 요구된다. 또한 2015 개정 교과서 집필시 교육과정 성취기준뿐만 아니라 교육과정에 명시된 교수ㆍ학습 방법 및 유의사항, 평가 방법 및 유의 사항 등을 주의 깊게 반영할 필요를 제안한다. 특히 교육과정 연구 보고서(한국과학창의재단, 2015)에 언급된 변화 배경 및 수학 교과 역량 관련 내용을 활용하는 것은 교육과정과 교과서의 연계성 확보에 기여할 것이다.
’를 제외한 재구성 성취기준이 교과서에 전반적으로 잘 반영되었다는 사실은 교육과정과 교과서의 연계성 확보를 말해준다. 보완을 위해 교과서 5-1-2-3에 겨냥도를 그리면서 직선의 평행과 수직 관계를 확인하는 활동이 추가되어야 할 것이다. 4차부터 7차까지의 교과서는 겨냥도에서 평행하게 그려지는 모서리에 대해 설명하고 있지만 2007개정, 2009 개정 교과서에는 이러한 설명이 삭제되고 실선과 점선으로 그리는 것에 관한 규칙만 강조하여 제시하고 있다(홍갑주, 이호석, 2015).
본 연구 결과는 수학적 과정이 명시된 성취기준만을 대상으로 한 예시적 성격의 것이므로 실제 반영도는 훨씬 높을 것으로 기대된다.
더불어 수학적 추론과 의사소통 또한 다수의 활동으로 구현되어 5~6학년군 수학 교과서가 수학적 과정을 충실히 반영하고 있음을 보여준다. 수학교육에서 창의 인성을 구현하기 위한 방안인 수학적 과정, 그로부터 더욱 강화된 2015 개정 교육과정의 수학 교과 역량이 학교 수학에서 실질적으로 구현될 수 있는 방안에 대해서는 보다 심도 있는 후속 연구가 이루어져야 할 것이다. 교과서 집필 시 수학적 과정을 고려한 발문의 활용(임미인, 장혜원, 2015)은 한 가지 예가 될 수 있다.
첫째, 교과서의 차시 학습목표가 교육과정 성취기준의 범위를 벗어난 경우로, 이에 해당하는 교과서의 재검토가 요구된다. 교과서 6-1-3-7은 소수의 나눗셈에서 몫을 자연수 부분까지 구하고 나머지가 얼마인지 알아보는 내용을 다루고 있어 소수 나눗셈의 계산 원리를 이해할 것을 요구하는 교육과정의 범위를 벗어난 것으로 분석된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
현장에서 교수,학습에 직접적인 영향을 미치는 것이, 교육과정보다 교과서인 이유는 무엇인가?
또한 초등 교사들이 교육과정의 각 항목을 어느 정도 참조하는지에 대한 설문 조사에서 목표, 내용 체계, 학년군 성취기준에 대해서는 한 학기에 1회 정도가, 영역 성취기준, 내용 성취기준, 교수ㆍ학습상의 유의점, 교수ㆍ학습 방법, 평가에 대해서는 월 1회 정도가 선호된다는 결과(이미경, 양정실, 서영진 외, 2014)는 현장 교사들의 교육과정에의 의존도는 교과서에 비할 수 없이 저조함을 보여준다. 결국 현장에서의 교수ㆍ학습에 직접적인 영향을 미치는 것은 교육과정보다 교과서라고 할 수 있다.
교육과정과 교과서의 연계성 파악을 위해 필요한, 네 가지 측면의 분석은 무엇인가?
본 연구는 교육과정과 교과서의 연계성 파악을 위해 다음과 같은 네 가지 측면의 분석을 포함한다. 교육과정 성취기준에 따른 교과서 분석, 교과서 차시별 학습목표에 따른 교육과정 성취기준과의 연계 분석, 용어와 기호에 관한 교과서 분석, 수학적 과정에 관한 교과서 분석이다.1) 이는 초등학교 1~2학년군, 3~4학년군의 교과서를 대상으로 실시하였던 선행 연구(장혜원, 김동원, 이환철, 2013; 장혜원, 강태석, 박원규 외, 2014)와 동일한 연구 내용이다.
2009 개정 교육과정에서 선정한 수학적 과정 3가지는 무엇인가?
미국 CCSSM의 수학적 실천(CCSSI, 2010)이나 싱가포르의 수학적 과정(Ministry of Education, 2012) 등이 그 예이다. 우리나라 수학과 교육과정도 예외가 아니며, 2009 개정 교육과정에서 선정한 수학적 과정은 ‘수학적 문제 해결, 수학적 추론, 수학적 의사소통’의 세 가지이다. 2015 개정 교육과정에서는 이것이 확대되어 ‘수학 교과 역량’이라는 이름으로 ‘창의ㆍ융합, 정보 처리, 태도 및 실천’이 추가되었다.
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Common Core State Standards Initiative(CCSSI: 2010). Common Core State Standards for Mathematics. http://www.corestandards.org/assets/CCSSI_Math %20Standards.pdf.
Leung, F. K. S.(1992). A comparison of the intended mathematics curriculum in China, Hong Kong and England and the implementation in Beijing, Hong Kong and London. The university of London Institute of Education. Doctoral dissertation
Ministry of Education(2012). Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus. http://www.moe.gov.sg/education/syllabuses/scien ces/.
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