초등학교 수학과 교육과정과 교과서의 연계 분석 - 2009 개정 교육과정 초등학교 3~4학년군을 중심으로 Analysis on Connection of Curriculum and Textbooks in Elementary School Mathematics : Focused on 3~4 Grades원문보기
본 연구는 2009 개정 교육과정에 따른 수학과 교과서의 현장 적용 시점에서 교육과정과 교과서의 연계성을 분석하여 향후 교육과정 개정 및 교과서 집필 수정을 위한 시사점을 얻는 것을 목적으로 한다. 1~2학년군을 대상으로 한 선행 연구에 이어 본 연구는 3, 4학년 교과서를 대상으로 하며, 교육과정 성취기준을 재구성한 재구성 성취기준에 따른 교과서 분석, 교과서 차시별 학습목표에 따른 재구성 성취기준과의 연계 분석, 용어와 기호와 관련한 교과서 분석, 수학적 과정과 관련한 교과서 분석의 네 가지 측면에서 이루어졌다. 각각에 대한 분석 결과를 제시하고, 그에 기초한 교수학적 논의로부터 교육과정 개정 및 교과서 개발을 위한 시사점을 제안한다.
본 연구는 2009 개정 교육과정에 따른 수학과 교과서의 현장 적용 시점에서 교육과정과 교과서의 연계성을 분석하여 향후 교육과정 개정 및 교과서 집필 수정을 위한 시사점을 얻는 것을 목적으로 한다. 1~2학년군을 대상으로 한 선행 연구에 이어 본 연구는 3, 4학년 교과서를 대상으로 하며, 교육과정 성취기준을 재구성한 재구성 성취기준에 따른 교과서 분석, 교과서 차시별 학습목표에 따른 재구성 성취기준과의 연계 분석, 용어와 기호와 관련한 교과서 분석, 수학적 과정과 관련한 교과서 분석의 네 가지 측면에서 이루어졌다. 각각에 대한 분석 결과를 제시하고, 그에 기초한 교수학적 논의로부터 교육과정 개정 및 교과서 개발을 위한 시사점을 제안한다.
This research aims to have some implications for revision of curriculum and textbooks by analysing connections between the 2009 revised national curriculum and its textbooks in elementary school mathematics. The results of analyses for 3~4 grades can be summarized in four aspects: Firstly, we notice...
This research aims to have some implications for revision of curriculum and textbooks by analysing connections between the 2009 revised national curriculum and its textbooks in elementary school mathematics. The results of analyses for 3~4 grades can be summarized in four aspects: Firstly, we noticed that the reconstructed achievement criteria were reflected properly in the textbooks except for use of calculators in 'Numbers and Operations'. Secondly, the analysis of connections between unit objectives of textbooks and the reconstructed achievement criteria suggests that 10 units must receive attention. Especially, the range of decimal numbers for adding and subtracting needs to be corrected. Thirdly, mathematical terms and symbols excluding 'unit fraction' were found in the textbooks. Finally, mathematical processes were also fully reflected in the textbooks. However 'simplifying' as a strategy for problem solving was only missing. This result shows good or poor connections between the curriculum and its textbooks, therefore it is expected to be used effectively to revise the national curriculum for mathematics and its textbooks.
This research aims to have some implications for revision of curriculum and textbooks by analysing connections between the 2009 revised national curriculum and its textbooks in elementary school mathematics. The results of analyses for 3~4 grades can be summarized in four aspects: Firstly, we noticed that the reconstructed achievement criteria were reflected properly in the textbooks except for use of calculators in 'Numbers and Operations'. Secondly, the analysis of connections between unit objectives of textbooks and the reconstructed achievement criteria suggests that 10 units must receive attention. Especially, the range of decimal numbers for adding and subtracting needs to be corrected. Thirdly, mathematical terms and symbols excluding 'unit fraction' were found in the textbooks. Finally, mathematical processes were also fully reflected in the textbooks. However 'simplifying' as a strategy for problem solving was only missing. This result shows good or poor connections between the curriculum and its textbooks, therefore it is expected to be used effectively to revise the national curriculum for mathematics and its textbooks.
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문제 정의
본 연구의 교과서 분석한 결과는 <부록>, <표 III-1>, <표 III-2>, <표 III-3>으로 정리되며, 각각은 재구성 성취기준에 따른 교과서의 구현 여부, 교과서 차시별 학습목표에 따른 재구성 성취기준의 연계성, 용어와 기호의 교과서 반영 여부, 수학적 과정에 해당하는 문제해결, 추론 및 의사소통에 대한 교과서의 반영 결과를 나타낸다. 각각의 결과에 대한 논의를 통해 차후 교육과정 개발 및 현재 개발 중인 교과서 집필에 시사점을 제안하고자 한다.
개정 교육과정은 ‘창의 인성’을 키워드로 삼은 총론에 부합하여 수학교육을 통해서 학생들의 수학적 창의성과 수학적 인성을 함양하는 것을 목표로 삼았다.
2013년부터 이미 적용되고 있는 1~2학년군 교과서에 대한 분석(장혜원, 김동원, 이환철, 2013: 이하 ‘선행 연구’라 칭함)을 마쳐 교육과정의 성취기준 구현이 미흡한 요소를 발견하였고, 반면 역으로 교육과정에는 명시되지 않았지만 교과서에 구현된 학습 내용에 대해 논의함으로써 차후 교육과정 및 교과서 구성을 위한 시사점을 얻은 바 있다. 본 연구는 같은 맥락에서 3~4학년군 교과서에 대해 교육과정과 교과서의 연계성을 분석하는 것을 목적으로 한다. 구체적인 연구 내용으로 교육과정 성취기준을 재구성한 재구성 성취기준에 따른 교과서 분석, 교과서 차시별 학습목표에 따른 재구성 성취기준과의 연계 분석, 용어와 기호와 관련한 교과서 분석, 수학적 과정과 관련한 교과서 분석의 네 가지 측면을 다룰 것이다.
본 연구는 교과서 분석 방법을 택하며, 분석틀을 마련하여 그에 따른 교과서 분석을 통해 교육과정과 교과서의 연계성을 파악하는 것을 주요 내용으로 한다. 연구 절차는 크게 분석 대상 및 분석틀의 설정, 분석 시행, 분석 결과 도출, 그리고 결과에 기초한 논의 및 제언의 네 단계를 따른다.
본 연구는 재구성 성취기준이 교과서에 반영되었는가를 조사하는 것과 더불어 역방향에서 교과서의 차시별 학습목표를 기준으로 그것이 어떠한 교육과정 성취기준을 반영하여 집필된것인지 분석하는 것을 포함한다. 이 분석 결과는 교과서 내용 중 교육과정 성취기준의 범위를 벗어난 것이 있는지 또는 교육과정 성취기준에는 명시되어 있지 않지만 교과서 집필진이 의미 있는 수업 전개 및 학생들의 내용 이해에 도움이 될 것으로 판단한 내용 요소를 드러내 줄 수 있다.
결과적으로 교육과정 성취기준을 교과서에 반영하는 데 있어 좀 더 세심한 주의를 필요로 하는 것이 사실이다. 이에 본 연구는 교육과정 성취기준을 재구성한 재구성 성취기준에 근거하여 교과서를 개발할 때 간과되거나 다소 소홀하게 다루어진 성취기준이 있는지 또는 교육과정 개발자의 의도가 잘 구현되었는지 분석하는 것을 주요 내용으로 한다.
가설 설정
그만큼 자연스럽게 사용되는 용어이지만 앞서 개념에 대한 명시적 지도가 없이 사용되는 것은 오히려 어려움을 야기할 수 있는 위험이 있다. 둘째, 학습 계열상의 유효성이다. 단위분수는 이후 학습에서도 줄곧 등장하며 그와 같은 학습 계열 및 용어의 사용 빈도로 보아 용어의 명시적인 도입을 주장할 수 있다.
단위분수는 이후 학습에서도 줄곧 등장하며 그와 같은 학습 계열 및 용어의 사용 빈도로 보아 용어의 명시적인 도입을 주장할 수 있다. 셋째, 분수의 역사발생적인 의미와 관련한 근거이다. 분수는 역사상 1보다 작은 양을 나타내기 위한 더 작은 단위로 등장하게 되며, 이것이 측정으로서의 분수의 의미이다.
제안 방법
교과서를 기준으로 한 각 차시별 학습목표가 어느 재구성 성취기준을 반영한 것인지를 분석하였다. 재구성 성취기준에 포함되지 않은 학습목표는 <표 III-1>로 정리된다.
본 연구는 같은 맥락에서 3~4학년군 교과서에 대해 교육과정과 교과서의 연계성을 분석하는 것을 목적으로 한다. 구체적인 연구 내용으로 교육과정 성취기준을 재구성한 재구성 성취기준에 따른 교과서 분석, 교과서 차시별 학습목표에 따른 재구성 성취기준과의 연계 분석, 용어와 기호와 관련한 교과서 분석, 수학적 과정과 관련한 교과서 분석의 네 가지 측면을 다룰 것이다. 선행 연구에서와 마찬가지로 본 연구 결과는 교육과정과 교과서의 밀접하고 유기적인 연계성이라는 측면에서 교과서의 질적 완성도를 드러내며, 역으로 교과서에서 발견되지만 교육과정에서는 언급되지 않은 내용 요소를 추출함으로써 교육과정에 대한 반성적 고찰을 가능하게 할 것으로 기대된다.
본 연구의 분석 결과를 II장에서 설명한 분석 내용에 따라 재구성 성취기준에 따른 교과서 분석, 교과서 차시별 학습목표에 따른 재구성 성취기준과의 연계 분석, 용어와 기호 관련 분석, 수학적 과정 관련 분석의 네 가지로 각각 제시한다. 각 결과에 표시된 교과서 코드는 네 개의 숫자로 구성되는데, 각 숫자가 의미하는 바는 차례대로 학년(3 또는 4)-학기(1 또는 2)-단원-차시이다.
본 연구의 분석은 개정 교육과정과 교과서의 연계성에 관한 것으로, 4개의 다각적 측면에서 접근된다.4)
대상 데이터
교육과정 성취기준에 따른 교과서 분석을 위한 분석틀을 구성하기 위해 선행 연구에서와 마찬가지로 교육과정 성취기준을 재구성하였다. 기본 준거로서 교육과정 성취기준의 내용 및 교수 학습상의 유의점(교육과학기술부, 2011), 교육과정 개발진의 의도를 파악하기 위한 교육과정 연구 보고서(한국과학창의재단, 2011), 성취기준 상세화 연구(교육과학기술부, 2012) 등을 참조하였으며, 수차례에 걸친 분석틀 구성 및 협의 과정을 거친 피드백 반영, 수학교육 전문가의 자문 등을 활용하였다. 교사용 지도서에 제시된 ‘지도 내용별 성취기준 및 성취수준(교육부, 2014c)’의 성취기준(이하 ‘지도서 성취기준’이라 칭함)을기본으로 채택하였다.
본 연구는 학년군으로 구성된 2009 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정(교육과학기술부, 2011: 이하 ‘개정 교육과정’이라 칭함)에 기초하여 집필된 3, 4학년 수학교과서 4권을 분석 대상으로 한다.
이론/모형
한편 수학적 과정 관련 분석틀로서 교육과정에 진술된 교수 학습 방법(교육과학기술부, 2011)으로부터 을 구성하고, 수학적 과정의 하위 요소인 수학적 문제해결, 수학적 추론, 수학적 의사소통 각각에 대해 교육과정 연구보고서(한국과학창의재단, 2011)에 수학적 과정이 명시된 교육과정 성취기준을 기준으로 하여 분석하였다.
성능/효과
실제 수업 상황에서는 ‘분자가 1인 분수’ 대신 ‘단위분수’라는 용어를 흔히 사용한다.5) 실제로 교과서에서도 학습목표를 갖춘 차시에서는 용어를 정의하지 않았지만 이야기마당에서 용어를 사용하였음을 이미 언급하였다. 그만큼 자연스럽게 사용되는 용어이지만 앞서 개념에 대한 명시적 지도가 없이 사용되는 것은 오히려 어려움을 야기할 수 있는 위험이 있다.
교육과정에 명시된 용어와 기호는 교과서에서 반드시 다루어질 것을 제시한 것이지만, 본 연구 결과 그렇지 않은 경우로 ‘단위분수’를 확인하였다.
첫째, 재구성 성취기준이 교과서에 대체로 잘 반영되었다는 분석 결과는 매우 고무적인 것이다. 다만 계산기의 효과적인 사용에 대한 개정 교육과정의 취지가 담긴 교수ㆍ학습상의 유의점을 반영한 재구성 성취기준을 분석틀로 삼은 본 연구의 분석 결과는 규칙성 영역에서 규칙적인 계산식의 배열에서 계산 결과의 규칙 찾기 활동에서의 활용은 양호하지만 어림 활동에서의 활용은 교과서 3-2-1-4의 곱셈 활동에서의 활용 사례를 제외하면 다소 미흡한 것으로 나타났다. 계산력과 관련된 수업에서 계산기의 사용을 꺼리는 경향이 반영된 것으로 추측해볼 뿐이다.
둘째, 교과서 차시별 학습목표는 교육과정의 성취기준을 반영하여 구성될 것으로 기대되지만, 실제 분석 결과는 재구성 성취기준에 없는 항목이 구현되었음을 보여준다. <표 III-1>에 나타난 총 10개의 요소로, 이는 교육과정과 교과서의 연계성 부족을 보여주는 사례이다.
또한 1~2학년군에서의 지도 전략인 ‘실제로 해보기, 그림 그리기, 식 만들기, 규칙 찾기, 거꾸로 풀기’가 3~4학년군에서 지속적으로 다루어질 것으로 기대되었고, 분석 결과 역시 ‘거꾸로 풀기’ 전략을 제외한 나머지 전략이 다루어졌음을 보여준다.
이 결과는 본 연구의 최우선 목표인 교육과정 성취기준이 교과서에서 잘 구현되었는지에 대한 파악을 가능하게 한다. 분석 결과, 재구성 성취기준이 교과서에 대체로 잘 반영된 것으로 나타나며, 연계성이 결여된 요소는 발견되지 않았다. 다만 계산기 사용과 관련한 재구성 성취기준은 전반적으로 연계성이 부족한 부분이라고 할 수 있다.
셋째, 교과서 집필시 교육과정의 성취기준뿐만 아니라 교수ㆍ학습상의 유의점에도 주의를 기울여야 할 것이다. 실제로 본 연구에서 교육과정 성취기준을 재구성할 필요성의 많은 부분이 교수
수학적 문제해결은 2007 개정 교육과정에서 내용 지식으로 다루어졌을 만큼 중요한 부분으로 간주되어 왔으며 2009 개정 교육과정에서도 그 중요성이 강조되고 있다. 수학적 문제해결 관련 성취기준을 구현한 교과서 단원에서는 수학적 문제해결이 문제해결 전략(P1), 문제해결 과정(P2), 문제 만들기(P3), 실생활 문제해결(P4)의 각 측면에서 다양한 방식으로 반영되어 있음을 확인할 수 있었다. 그러나 문제해결 전략의 지도와 관련하여 연계가 미흡한 부분이 있었다.
마지막으로, 수학적 과정과 관련한 논의를 덧붙인다. 수학적 문제해결의 네 요소 중 문제해결 과정이나 문제 만들기, 실생활 문제해결은 잘 반영되었고, 다만 개정 교육과정의 학년군별 성취 기준에 제시된 3~4학년군에서 지도되어야 하는 문제해결 전략 중 단순화하기 전략의 지도가 미흡한 것으로 나타났다. 2007 개정 교육과정에서 규칙성과 문제해결 영역에 있던 내용적 요소로서의 문제해결 관련 내용을 교육과정 전 영역으로 분산시킨 것은 수학적 문제해결을 더욱 강조한다는 의도였다.
첫째, 재구성 성취기준이 교과서에 대체로 잘 반영되었다는 분석 결과는 매우 고무적인 것이다. 다만 계산기의 효과적인 사용에 대한 개정 교육과정의 취지가 담긴 교수한편 1~2학년군에서와는 달리 3~4학년군에서는 학년이 높아짐에 따라 수학적 지식 내용이 복잡해지고, 결과적으로 교육과정에서 ‘용어와 기호’에 포함되지 않은 새로운 용어가 정의되어 사용되는 경우도 발견되었다.
문제는 이 전략이 1, 2학년 교과서에서도 다루어지지 않았다는 사실이다(장혜원 외, 2013). 한편 수학 내용의 특성상 식 만들기, 규칙 찾기 전략은 수와 연산 영역 및 규칙성 영역에서 다수 활용되는 것으로 나타났다.
후속연구
이 분석 결과는 교과서 내용 중 교육과정 성취기준의 범위를 벗어난 것이 있는지 또는 교육과정 성취기준에는 명시되어 있지 않지만 교과서 집필진이 의미 있는 수업 전개 및 학생들의 내용 이해에 도움이 될 것으로 판단한 내용 요소를 드러내 줄 수 있다. 결과적으로 교과서 수정본 집필시 수정 지침을 제공할 수 있으며, 교과서에 임의로 추가된 학습 요소의 적절성에 대한 사후 검토를 통해 차후 교육과정 개정시 성취기준의 상세화 수준과 관련한 시사점을 제공할 것이다.
계산력과 관련된 수업에서 계산기의 사용을 꺼리는 경향이 반영된 것으로 추측해볼 뿐이다. 곱셈어림에서 구현된 계산기 사용과 유사한 활동이 덧셈, 뺄셈, 나눗셈의 어림 활동을 위해서도 사용될 것을 제안한다.
그러나 교육과정 개발에 좀더 구체적인 시사점을 제공하기 위해서는 교실 수업에서 교사의 교과서 적용에 대한 연구가 이루어질 필요가 있다. 교과서를 교실 수업 상황에 적용하는 과정에서 교수 상황과 학생 이해를 관찰함으로써 교육과정의 취지가 실제 수업에 적절히 반영되고 있는지에 대한 후속 연구가 필요할 것으로 생각한다. 이를 통해 교육과정에 제시된 성취기준의 적절성에 대한 검토가 가능할 뿐만 아니라 본 연구 결과 중 교육과정 성취기준에 포함되지 않은 내용으로서 교과서 차시별 학습목표로 드러난 요소의 적합성 여부에 대한 답을 얻을 수 있을 것으로 기대된다.
나아가 2009 개정 교육과정의 키워드인 창의성과 인성을 수학교육에서 구현하기 위한 방안인 수학적 과정에 대한 보다 구체적인 연구가 후속될 것이 기대된다. 수학적 과정에 해당하는 과정적 요소는 외국의 교육과정(ACARA, 2014; CCSSI, 2010; NCTM, 2000; Ministry of Education, 2012)에서도 내용 요소와 더불어 강조되는 사안이며, 그 구체성을 좀 더 명료화할 필요가 제기된다.
넷째, 현재 개발 중에 있는 5~6학년군 교과서에 대한 분석 역시 필연적이며, 본 연구 과정에서 구성한 분석틀은 5~6학년군 교과서를 위한 분석틀을 구성하는 데 시사하는 바가 클 것으로 기대된다. 예컨대, 교육과정 성취기준으로부터 재구성 성취기준을 상세화하는 데에 지도서 성취기준을 준거로 삼되, 교육과정에서 명시한 교수본 연구의 목적인 교육과정과 교과서간의 연계성 분석을 위해 우선 분석 목적에 적합한 분석틀을 마련할 필요가 있다. 특히 주목해서 구성해야 하는 분석틀은 교육과정 성취기준에 따른 교과서 분석틀과 수학적 과정 분석틀이다.
구체적인 연구 내용으로 교육과정 성취기준을 재구성한 재구성 성취기준에 따른 교과서 분석, 교과서 차시별 학습목표에 따른 재구성 성취기준과의 연계 분석, 용어와 기호와 관련한 교과서 분석, 수학적 과정과 관련한 교과서 분석의 네 가지 측면을 다룰 것이다. 선행 연구에서와 마찬가지로 본 연구 결과는 교육과정과 교과서의 밀접하고 유기적인 연계성이라는 측면에서 교과서의 질적 완성도를 드러내며, 역으로 교과서에서 발견되지만 교육과정에서는 언급되지 않은 내용 요소를 추출함으로써 교육과정에 대한 반성적 고찰을 가능하게 할 것으로 기대된다.
교과서를 교실 수업 상황에 적용하는 과정에서 교수 상황과 학생 이해를 관찰함으로써 교육과정의 취지가 실제 수업에 적절히 반영되고 있는지에 대한 후속 연구가 필요할 것으로 생각한다. 이를 통해 교육과정에 제시된 성취기준의 적절성에 대한 검토가 가능할 뿐만 아니라 본 연구 결과 중 교육과정 성취기준에 포함되지 않은 내용으로서 교과서 차시별 학습목표로 드러난 요소의 적합성 여부에 대한 답을 얻을 수 있을 것으로 기대된다.
0개다. 이와 같은 내용 영역별 차별성에 대한 재고의 여지가 있으며, 교육과정 성취기준의 상세화 정도 및 각 성취기준을 구현하기 위한 교과서 차시의 세분화에 대한 심도 있는 연구가 있어야 할 것이다.
이중 ‘각도’는 ‘용어와 기호’에 포함되지는 않지만 도형의 이름인 ‘각’과 각의 크기를 나타내는 단위 ‘도’가 새로운 용어로 다루어지므로 비록 엄밀하게 정의되지 않더라도 자연스러운 맥락에서 사용될 것이 기대되며, 다음 교육과정 개정시 검토를 요한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
수학적 과정의 세 가지 실천적 행동 요소는?
개정 교육과정은 ‘창의 인성’을 키워드로 삼은 총론에 부합하여 수학교육을 통해서 학생들의 수학적 창의성과 수학적 인성을 함양하는 것을 목표로 삼았다. 특히 수학적 창의성은 수학적 과정의 세 가지 실천적 행동 요소를 기반으로 추구되는 바, 수학적 문제해결, 수학적 추론, 수학적 의사소통의 세 가지이다. 이와 같이 수학적 과정은 개정 교육과정의 취지를 살리는 중요한 요소이므로 교육과정과 교과서의 연계 분석을 목표로 하는 본 연구에는 수학적 과정에 대한 교과서에서의 반영 여부도 포함된다.
교과서에 대한 반성적 분석은 어떠한 면에서 의미가 있는 과제라 할 수 있는가?
질 높은 교과서가 교육과정의 성공적인 시행에 필수적이라는 사실에 비추어 교과서에 대한 반성적 분석은 의미 있는 과제라 할 만하다. Chevallard(1991)의 교수학적 변환론에서 주목하듯이, 교과서는 국가적 차원 또는 교육청 단위의 교육과정이 교수학적 실제로 향하는 수학적 지식의 변환 과정에서 중간 매체의 역할을 하는 것으로 간주된다.
교수학적 변화의 단계 1에서 교과서가 교육과정 개정의 취지에 어느 정도 부합되고 교육과정의 변화 내용을 충실히 반영하였는지는 매우 중요한 교육적 이슈인 이유는?
이 단계에서 교과서가 교육과정 개정의 취지에 어느 정도 부합되고 교육과정의 변화 내용을 충실히 반영하였는지는 매우 중요한 교육적 이슈라 할 수 있다. 왜냐하면 우리나라는 수업 준비 및 시행을 위해 교사의 교과서 의존도가 매우 높은 것으로 알려져 있으므로 교과서는 교육과정의 내용을 교사에게 의미 있게 전달할 수 있어야 하기 때문이다. 더욱이 교수학적 변환의 단계 ②와 관련하여 교사 들은 수학 교과서를 교과서에 제시된 그대로 사용하기 보다는 여러 가지 이유로 다양하게 변형시켜 사용(황현미, 2013)하기 때문에 교사의 부적절한 교수학적 일탈을 최소화하기 위해서도 교과서의 매개적 역할은 주목할 필요가 있다.
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