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문제 정의
- 하지만 일반용 자전거는 가벼운 무게, 강도와 같은 기계적 성질과 더불어 비용도 중요한 요소다. 따라서 본 연구에서는 프레임 재료의 적합성을 판별하기 위한 요소들을 선정하고 요소들을 수치화하여 평가하였다.
- 본 연구에서는 탄소섬유, 유리섬유, 케블라섬유 복합재료를 사용한 경량화 자전거 프레임에 대한 최적설계를 수행하고, 그 결과들을 바탕으로 각 재료들의 특성들을 비교하여 자전거 프레임의 재료로서의 적합성을 비교하였다. 자전거 프레임의 최적화는 복합재료의 이방적인 특성에 따라 자전거 프레임이 받는 하중조건 하에서 적층각 및 적층두께를 최적화하여 구조 강도를 최대화하고, 무게를 최소화하였다.
제안 방법
- 각 재료별로 최적화된 적층각의 결과를 바탕으로 복합재료의 각 층의 두께를 변수로 최적화를 진행하였다. 두께 최적화는 파손지수가 1 이하인 조건을 만족하며 무게를 최소화하며, 아래와 같은 조건으로 Hypermesh 의 Optistruct solver 와 Hyperstudy 의 이산 최적화 기능을 사용하여 수행되었다.
- 6 과 같이 유전 알고리즘을 사용하여 수행되었다. 각 최적화는 초기 변수값을 포함한 유전자들을 무작위로 만들어 초기 유전자 집단을 생성하였고, 자전거 프레임의 무게와 파손지수 항목과 같은 목적함수와 제한조건을 기준으로 적합성 평가(fitness evaluation)를 수행하였다. 이중 적합도가 높은 유전자를 가진 해들을 선택(selection)하여 교차(crossover)를 통해 다음 세대 변수들을 가진 유전자 집단을 생성하였다.
- 첫 번째 구속조건은 그림과 같이 헤드 튜브의 중심으로부터 400mm 떨어진 곳을 rigid 조건으로 헤드튜브와 연결하고 그 위치의 x, y, z 방향의 병진과 y, z 방향의 회전운동을 구속하였다. 두 번째 구속조건은 헤드 튜브의 구속 조건과 동일한 조건으로 모든 스테이 부품의 끝 부분의 병진과 회전운동을 구속하였다.
- 각 재료별로 최적화된 적층각의 결과를 바탕으로 복합재료의 각 층의 두께를 변수로 최적화를 진행하였다. 두께 최적화는 파손지수가 1 이하인 조건을 만족하며 무게를 최소화하며, 아래와 같은 조건으로 Hypermesh 의 Optistruct solver 와 Hyperstudy 의 이산 최적화 기능을 사용하여 수행되었다.
- 자전거 프레임의 최적화는 복합재료의 이방적인 특성에 따라 자전거 프레임이 받는 하중조건 하에서 적층각 및 적층두께를 최적화하여 구조 강도를 최대화하고, 무게를 최소화하였다. 또한, 고전 복합재료 평판이론과 Tsai-Wu 기준을 통해 각 복합재료의 강도를 예측하였으며 이러한 프레임의 무게 및 재료의 강도등의 성능을 바탕으로 Digital logic 방법을 이용하여 자전거 프레임의 적합한 재료를 평가하였다.
- 본 연구에서는 자동차, 항공분야 등 많은 분야에 연구되는 탄소섬유 복합재료, 유리섬유 복합재료와 케블라섬유 복합재료를 자전거 프레임 재료로 사용하여 경량화 및 강도 설계를 수행하였다. 페달, 수직, 전면 하중조건 하에서 유한요소해석과 적층각 최적화를 통해서 최적 적층각을 도출하였다.
- 각 최적화는 초기 변수값을 포함한 유전자들을 무작위로 만들어 초기 유전자 집단을 생성하였고, 자전거 프레임의 무게와 파손지수 항목과 같은 목적함수와 제한조건을 기준으로 적합성 평가(fitness evaluation)를 수행하였다. 이중 적합도가 높은 유전자를 가진 해들을 선택(selection)하여 교차(crossover)를 통해 다음 세대 변수들을 가진 유전자 집단을 생성하였다. 지속적인 교차를 통해 유전자 집단을 생성하면 국소적 해(local solution)를 얻을 수 있으므로, 변이(mutation)을 통해 전역적 해(global solution)를 구할 수 있는 유전자를 다음 세대 집단 내에 생성하였다.
- 일반용 자전거 프레임의 판별 요소로는 프레임의 가격, 무게, 압축 강도, 전단 강도를 선정하였다. 각 요소들 사이의 중요도는 0 과 1 의 값으로 Table 2 와 같이 일대일 비교를 통해 평가지수를 수치화하였다.
- 2mm 로 고정하였고, 초기 적층 각도는 모두 0 도로 초기 조건을 설정하였다. 적층각 최적화는 아래와 같은 조건으로 Hypermesh 의 Optistruct solver 와 Hyperstudy 의 이산 최적화 기능을 사용하여 수행되었다.
- 3 과 같이 8 개의 적층판이 적층각을 이루며 적층되는 대칭적 라미네이트 구조이다. 적층판의 적층각 기준을 자전거 프레임 내에 적용하기 위해서 프레임 모델의 6 개의 부분별로 국부좌표계를 설정하였다. 각 부분별 국부좌표계는 Fig.
- 5(c)와 같이 y 방향으로 1200N 의 크기로 작용한다. 전면 하중조건의 첫 번째 구속조건은 하중이 작용하는 점에서의 x, y 방향의 병진 운동을 구속하였고, 두 번째 구속조건은 다른 하중조건들과 동일하게 모든 스테이 끝 단의 운동을 구속하였다.
- 5(a)와 같이 1000N 의 크기로 작용한다. 첫 번째 구속조건은 그림과 같이 헤드 튜브의 중심으로부터 400mm 떨어진 곳을 rigid 조건으로 헤드튜브와 연결하고 그 위치의 x, y, z 방향의 병진과 y, z 방향의 회전운동을 구속하였다. 두 번째 구속조건은 헤드 튜브의 구속 조건과 동일한 조건으로 모든 스테이 부품의 끝 부분의 병진과 회전운동을 구속하였다.
- 페달 하중조건, 수직 하중조건, 전면 하중조건에서 자전거 프레임의 최대 파손지수를 최소화하기 위해서, 프레임의 3 개의 하중 조건 중 가장 큰 파손지수를 최적화 목적함수로 선정하였다. 또한, 각 적층판의 두께는 0.
- 본 연구에서는 자동차, 항공분야 등 많은 분야에 연구되는 탄소섬유 복합재료, 유리섬유 복합재료와 케블라섬유 복합재료를 자전거 프레임 재료로 사용하여 경량화 및 강도 설계를 수행하였다. 페달, 수직, 전면 하중조건 하에서 유한요소해석과 적층각 최적화를 통해서 최적 적층각을 도출하였다. 그 후 각 복합재료의 두께를 최적화하여 자전거 프레임 안정성을 확보할 수 있었다.
- Maleque 등(6)은 재료선택방법론을 이용하여 금속 재료, 탄소섬유, 유리섬유와 케블라섬유 복합재료를 비교하였다. 하지만 각 재료의 비교는 자전거 프레임의 성능에 관한 실험적이거나 수치적인 접근방법이 아닌 재료만의 기계적 성능을 통해 자전거 프레임의 적합성을 판별하였다. 따라서 자전거 프레임의 하중조건이 고려된 재료들의 기계적 성능을 바탕으로 프레임 재료의 선별이 필요하다.
대상 데이터
- 1 과 같이 헤드 튜브(head tube), 탑 튜브(top tube), 시트 튜브(seat tube), 다운 튜브(down tube), 시트 스테이(seat stay), 체인 스테이(chain stay)로 구성되어 있고 각 부분은 모두 튜브의 형태로 이루어져 있다. 모든 구성요소는 CATIA(Dassault systems)를 이용하여 선형 쉘 요소 (S4R)로 모델링되었다.
- 복합재료의 구조는 Fig. 3 과 같이 8 개의 적층판이 적층각을 이루며 적층되는 대칭적 라미네이트 구조이다. 적층판의 적층각 기준을 자전거 프레임 내에 적용하기 위해서 프레임 모델의 6 개의 부분별로 국부좌표계를 설정하였다.
- 선형 쉘 요소를 사용한 모델은 Fig. 2 와 같이 Hypermesh(Trinity Engineering)를 사용하여 총 60786개의 요소와 60557 개의 노드로 구성되었다.
- 프레임의 재료로는 직교 이방성(orthotropic)을 지닌 Carbon/Epoxy(USN150, SK chemical), Glass/Epoxy (UGN150, SK chemical), Kevlar/Epoxy(Kevlar 49, Dupont) 복합재료를 사용하였고 각 재료의 물성값은 Table 1 과 같다.(7,8)
데이터처리
- 일반용 자전거 프레임의 판별 요소로는 프레임의 가격, 무게, 압축 강도, 전단 강도를 선정하였다. 각 요소들 사이의 중요도는 0 과 1 의 값으로 Table 2 와 같이 일대일 비교를 통해 평가지수를 수치화하였다. 각 평가를 통해 얻은 값들은 식 (5)와 같이 평가요소에 따라 가중치(weighting factor)를 부여하였다.
- 또한 각 재료별로 평가 요소에 해당하는 값들을 표준화하여 비교하기 위해, 강도와 같이 높은 값이 좋은 요소일 경우 가장 높은 값이 100 의 수치를 갖도록 식 (6)과 같이, 무게와 같이 낮은 값이 좋은 요소일 경우 식 (7)을 사용하여 가장 낮은 값이 100의 값을 갖도록 환산 값(scaling factor)을 계산하였다.
이론/모형
- 본 연구에서는 자전거 프레임에 중요한 요소들을 통해 자전거 프레임의 재료 적합성을 정량적으로 분별하기 위해 Digital Logic 방법을 사용하였다. Digital Logic 방법은 특정한 가중치를 요소 별로 할당하여 재료의 성능을 판별하는 방법으로 중요도에 따른 가중치 α 를 산출하고 재료에 따른 성능들을 환산한 값인 β 에 곱하여 성능지수 γ 를 산출하여 제품에 적합한 재료를 판별할 수 있다.
- 자전거 프레임 재료들의 기계적인 강도는 고전 복합재료 적층평판이론(classical laminated plate theory, CLPT)과 Tsai-Wu 파손기준을 사용하여 이론적으로 계산되었다. 이때, 일반적으로 자전거 프레임은 압축과 굽힘 응력(6)이 주로 작용하므로 섬유방향과 그에 수직한 방향의 압축 강도, 그리고 전단 강도를 계산하였다.
- 자전거 프레임의 강도를 예측하기 위해 본 연구에서는 Tsai-Wu 파손이론을 사용하였다. Tsai-Wu 파손지수는 식 (1)과 같이 서술되며 파손 지수가 1 이상의 값을 갖는 경우를 프레임재료의 파손으로 정의하였다.
- 자전거 프레임의 유한요소해석 내의 하중 및 경계 조건은 유럽표준위원회의 EN14764(8)에 의거하여 세 가지 조건으로 해석이 수행되었다. 각 하중 조건은 페달 하중(pedaling force), 수직 하중(vertical force) 그리고 전면 하중(frontal force)으로 구분된다.
성능/효과
- 그 후 각 복합재료의 두께를 최적화하여 자전거 프레임 안정성을 확보할 수 있었다. 그 결과, 탄소섬유 복합재료를 사용한 자전거프레임은 1.11kg, 유리섬유 복합재료 프레임은 3.46kg, 케블라섬유 복합재료를 사용한 프레임은 2.68kg 으로 기존 프레임에 비해 가벼우면서도 모든 하중 조건을 만족시키는 결과를 얻어낼 수 있었다. 마지막으로 최종 설계 결과를 바탕으로 한 Digital Logic 방법을 통해 비용, 무게와 강도를 고려하면 탄소 섬유 복합재료가 가장 적합한 재료이고, 비용적인 측면에서 케블라섬유 복합재료의 자전거 프레임의 재료로써 적합하다는 것을 알 수 있었다.
- 페달, 수직, 전면 하중조건 하에서 유한요소해석과 적층각 최적화를 통해서 최적 적층각을 도출하였다. 그 후 각 복합재료의 두께를 최적화하여 자전거 프레임 안정성을 확보할 수 있었다. 그 결과, 탄소섬유 복합재료를 사용한 자전거프레임은 1.
- 성능 지수를 토대로 자전거 프레임에 가장 적합한 재료는 탄소섬유복합재료임을 알 수 있으며, 케블라섬유 복합재료는 탄소섬유 복합재료에 비해 성능지수가 낮으나 탄소섬유 복합재료 성능지수의 80%에 해당하는 값으로 이를 통해 케블라섬유 복합 재료도 자전거 프레임의 재료로 고려할 수 있다는 것을 알 수 있었다. 따라서 무게와 강도의 비중을 높게 고려하면 탄소섬유 복합재료가 자전거 프레임에 적합하고 비용을 우선적으로 고려하면 케블라섬유 복합재료가 자전거 프레임에 적합한 재료라는 것을 알 수 있다.
- 61 으로 세 재료 중 유리섬유 복합재료의 파손지수가 가장 높게 나왔으며 탄소섬유 복합재료의 파손지수가 가장 낮음을 알 수 있었다. 또한 최적화 이후로 탄소섬유 복합재료, 유리섬유 복합재료, 케블라섬유 복합재료의 최대 파손지수는 각각 9.98, 15.03, 20.79 만큼 낮아져 적층각 최적화를 통해 프레임의 강도 성능을 향상시켰음을 알 수 있다. Fig.
- 68kg 으로 기존 프레임에 비해 가벼우면서도 모든 하중 조건을 만족시키는 결과를 얻어낼 수 있었다. 마지막으로 최종 설계 결과를 바탕으로 한 Digital Logic 방법을 통해 비용, 무게와 강도를 고려하면 탄소 섬유 복합재료가 가장 적합한 재료이고, 비용적인 측면에서 케블라섬유 복합재료의 자전거 프레임의 재료로써 적합하다는 것을 알 수 있었다.
- 1 로 가장 낮았다. 성능 지수를 토대로 자전거 프레임에 가장 적합한 재료는 탄소섬유복합재료임을 알 수 있으며, 케블라섬유 복합재료는 탄소섬유 복합재료에 비해 성능지수가 낮으나 탄소섬유 복합재료 성능지수의 80%에 해당하는 값으로 이를 통해 케블라섬유 복합 재료도 자전거 프레임의 재료로 고려할 수 있다는 것을 알 수 있었다. 따라서 무게와 강도의 비중을 높게 고려하면 탄소섬유 복합재료가 자전거 프레임에 적합하고 비용을 우선적으로 고려하면 케블라섬유 복합재료가 자전거 프레임에 적합한 재료라는 것을 알 수 있다.
- 6%이 더 가볍다. 유리섬유와 케블라섬유 복합재료 프레임은 탄소섬유 복합재료 비해 무거우나, 일반적으로 철로 만들어진 프레임의 무게가 5kg 이므로 유리섬유복합재료 프레임은 26.4%, 케블라섬유 복합재료 프레임은 46.4% 가벼우면서도 모든 하중조건을 만족한다.
- 11, 12, 13 은 두께 최적화를 수행한 자전거 프레임의 하중 취약 부분이다. 최적 설계 결과 Fig. 8, 9, 10 에서 나타난 취약 부분에서 파손지수가 모두 1 을 초과하지 않는 것으로 보아 프레임이 강도 성능이 향상되었음을 알 수 있다. 적층각과 두께가 최적화된 복합재료 프레임의 무게는 Table 6 에 나타내었다.
- 7과 같다. 최적화된 적층각을 바탕으로 유한요소해석을 수행한 결과, 최대 파손지수는 탄소섬유 복합재료가 1.65, 유리섬유 복합재료가 13.53, 케블라섬유 복합재료가 7.61 으로 세 재료 중 유리섬유 복합재료의 파손지수가 가장 높게 나왔으며 탄소섬유 복합재료의 파손지수가 가장 낮음을 알 수 있었다. 또한 최적화 이후로 탄소섬유 복합재료, 유리섬유 복합재료, 케블라섬유 복합재료의 최대 파손지수는 각각 9.
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