[논문]드론의 곡선 비행을 위한 구간별 등가속 조건의 기준 궤적 생성 방법

장종태; 공현철; 유준

doi:10.5302/j.icros.2016.16.0005

드론의 곡선 비행을 위한 구간별 등가속 조건의 기준 궤적 생성 방법
A Reference Trajectory Generation Method with Piecewise Constant Acceleration Condition for the Curved Flight of a Drone 원문보기

제어·로봇·시스템학회 논문지 = Journal of institute of control, robotics and systems, v.22 no.3, 2016년, pp.233 - 240

장종태 (한국항공우주연구원 미래항공우주기술팀) , 공현철 (한국항공우주연구원 미래항공우주기술팀) , 유준 (충남대학교 전자공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

This paper describes a three-dimensional reference trajectory generation method for giving commands to an unmanned air vehicle (UAV). The trajectory is a set of consecutive curves with constant acceleration during each interval and passing through via-points at specified times or speeds. The functional inputs are three-dimensional positions and times (or speeds) at via-points, and velocities at both boundaries. Its output is the time series of position values satisfying the piecewise constant acceleration condition. To be specific, the shape of the trajectory, known as the path, is first represented by splines using third degree polynomials. A numeric algorithm is then suggested, which can overcome the demerits of cubic spline method and promptly generate a piecewise constant acceleration trajectory from the given path. To show the effectiveness of the present scheme, trajectory generation cases were treated, and their speed calculation errors were evaluated.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 궤적 생성의 순차적인 접근법을 택하여, 지정된 속력 또는 시각에 경유점들을 지나는 구간별 등가속 기준 궤적을 생성하는 방법을 제시하였다. 본 방법은 해석적인 방법과 시간 조절 기법을 사용한 수치적인 방법을 혼합하여 실시간으로 빠르게 생성하는 특징을 갖는다.
본 논문에서는 비행체의 동역학이나 비용 함수의 최적화를 고려하지 않고 비행 중에 경유점들과 경계 조건들만을 가지고, 구간별 등가속, 조건을 만족하는 3차원 기준 궤적을 신속하고 효과적으로 생성하는 방법을 다룬다.
본 논문은 국내 연구자들의 응용에 참고될 수 있도록 상세한 내용을 기술하되 지면의 분량상 구간별 기준 궤적 생성 부분에 국한한다. 궤적의 실현성 확인과 실제 비행 사례는 학술대회 논문 [3]에서 간략히 정리되어 있으며 이들의 상세한 내용은 별도의 논문으로 다룰 계획이다.
본 논문은 궤적의 신속한 생성을 위하여 궤적을 먼저 생성한 뒤에 실현성을 확인하는 순차적 접근법을 택하며, 궤적의 형상을 우선시하고 등가속 조건이 필요한 경우에 대하여 다룬다.
본 연구도 신속한 계산을 위하여 두 연구 사례처럼 순차적 접근 방법을 사용하지만, 두 사례와는 다르게 비행 시간을 최소화하는 응용 대신에 등가속 조건이 필요한 응용에 목표를 둔다. Bouktir 등의 연구처럼 본 연구도 경로의 형상을 우선시하지만, 본 연구는 경로의 형상을 C-spHne으로 표현한다는 점과 여러 경유점들을 통과하는 경우를 다루는 점에서 B- spline을 사용하며 경유점이 없는 Bouktir의 연구와 차이가 있다.
항상 일정한 등가속이라는 공통점을 갖는다. 본 연구에서도 이와 같이 구간별로 등가속인 궤적을 생성하는 것을 목표로 삼는다.
Bouktir 등의 연구처럼 본 연구도 경로의 형상을 우선시하지만, 본 연구는 경로의 형상을 C-spHne으로 표현한다는 점과 여러 경유점들을 통과하는 경우를 다루는 점에서 B- spline을 사용하며 경유점이 없는 Bouktir의 연구와 차이가 있다. 한편, Mueller와 Hehn의 연구는 본 연구처럼 여러 경유 점들을 통과하는 경우에 적용할 수 있는 점에서 공통점을 갖지만 Mueller는 저크를 최소화 하는 것에 초점을 맞추는 데에 반해 본 연구는 Bouktir의 연구처럼 궤적의 형상을 우선시하는 데에 연구의 초점을 둔다.

가설 설정

둘째 문제는 비행체의 속력과 가속력이 그림 3의 그래프처럼 비선형적으로 변하기 때문에 비행체를 관찰한다면 속력의 변화가 불규칙적으로 보일 것이다. 이것은 비행의 목적에 따라 예를 들어 일정한 속력으로 비행 촬영하는 경우 등에서 문제가 될 것이기 때문에 일반적인 응용을 위해서는 속력과 가속력이 선형적으로 적용되는 것이 필요하다.

제안 방법

본 논문은 모두 5개의 장들로 구성되는데, 첫 I 장과 끝 V 장은 각각 서론과 결론이며, II 장에서는 3차 스플라인을 적용하는 방법과 그 문제점들을 설명하고, 111 장에서 이 문제점들을 해결하는 알고리즘을 제시하며, IV 장에서 궤적 생성의 구현 결과를 보이고 계산 오차 성능을 평가한다.
궤적을 생성하는 방법을 제시하였다. 본 방법은 해석적인 방법과 시간 조절 기법을 사용한 수치적인 방법을 혼합하여 실시간으로 빠르게 생성하는 특징을 갖는다.
본 장에서는 앞에서 3차 스플라인 방법으로 생성된 3차원 궤적을 가지고 등가속의 궤적으로 바꾸는 방법을 제시한다.
함수의 연속성(continui以)에서 위치만 연속인 경우와, 위치와 속도까지 연속인 경우 등이 있다. 비행체의 기준 궤적의 위치, 속도가속도가 불연속이라면 비행이 불가할 수 있으므로, 본 연구에서는 스플라인 곡선의 위치와 속도와 가속도 모두가 연속인 경우를 사용한다.
비행체의 비행을 위한 기준 궤적으로서 비행체의 위치 이외에 비행체의 전방이 향하는 각도 즉, 헤딩(hea血g)이 있으나, 헤딩의 각도 궤적은 위치 궤적과는 독립적으로 생성이 가능하고 스칼라 궤적이므로 생성이 어렵지 않기 때문에 본 논문에서는 각도 궤적의 생성을 다루지 않고 위치 궤적의 생성만을 다룬다.
이로써, 여러 경유점들을 지정한 시각에 지나는 3차원 궤적을 3차 스플라인 기법을 사용하여 생성하는 방법을 설명하였다.
궤적을 지나는 비행체의 이동 거리를 계산해야 할 때에 속력인 巧Q)를 시간에 대해 적분하여 얻어야 하지만 出(t)의 부정적분을 구하기 어렵기 때문에 이동 거리를 수치 해석적 인 방법으로 구해야 하는 특징 이 있다. 이제 경사진 원형의 궤적을 예제로 하여 3차 스플라인 궤적을 생성해 보자. 그림 3은 앞에서 설명된 3차 스플라인 방법으로 표 1의 경유점들을 지나고 표 2의 경계 속도를 갖는 궤적을 생성하여 위치 p(t), 속력 v(t), 가속력 a(t)을 그래프로 그린 것이다.

이론/모형

것이다. 궤적의 형상을 우선시하는 연구 사례로서, Bouktir 등은 B- Spline 기법을 사용하여 원하는 형상의 경로를 먼저 만들고, 여기에 비행 시간을 최소화하기 위한 궤적을 고전적인 비선형 프로그래밍 기법을 통해 수치적으로 구하는 문제에 대해 Matlab114의 Spline과 Optimization Toolbox를 사용하여 모의 실험을 수행하였으며 실현성 조건에 대해 검사하였다[5]. B- SpHne을 경로 생성에 사용하는 최근 국내 연구 사례로는 무인 주행 차량의 하이브리드 경로 계획 [11]과 고정익 무인항공기의 최적 경로 계획 [12]이 있다.
밖에 없다. 따라서 수치적인한 해결책으로서 수식 (16) 과 같은 공식의, 가우스-르장드르 구적법, (Gauss-Legends quadrature) [8]을 사용하여 M 를 계산하였다.

성능/효과

가우스-르장드르 구적법에서 N 이 5인 5개의 점들을 사용하면 2N - 1인 9 차 다항식까지의 정확한 적분이 가능하며, 표 4와 같이 알려진 평가점 互와 가중치 雄를 사용하여 MatlabW의 적분 결과와 유사한 결과를 얻었다.
참고로 수식 (6)의 계수 c를 구하는 과정에서 역행렬을 이용한 방법으로 계산할 경우 행렬의 원소에 0이 많아서 그 역행렬의 계산 오차가 약 5% 정도로 크기 때문에 Eigen이 제공하는 희소 행렬의 선형 방정식 풀이용 클래스들 (SparseMatrix와 SparseLU)을 사용하여 거의 정확한 해를 얻을 수 있었다.

후속연구

본 궤적 생성 방법은 기술된 바와 같이 복잡한 이론을 필요로 흐卜지 않으며 계산량이 적고 오차가 비교적 적으므로 드론의 정밀한 곡선 궤적 비행 연구에 실용적으로 활용될 것으로 기대된다.
본 논문에서는 앞에서 설명된 순차적 접근법의 두 단계 중 첫째 단계인 목표한 궤적을 생성하는 것만을 다루며, 둘째 단계인 궤적의 실현성 검사는 별도의 논문에서 다룰 예정이다.
앞으로 생성된 기준 궤적이 비행체가 가진 비행 능력으로 비행할 수 있는 궤적인지를 검사하는 실현성의 문제에 대한 상세한 내용을 추가로 기고할 계획이다.

참고문헌 (12)

D. Mellinger, N. Michael, and V. Kumar, "Trajectory generation and control for precise aggressive maneuvers with quadcopter," International Journal of Robotics Research, vol. 31, no. 5, pp. 664-674, Apr. 2012.

상세보기
S. Lupashin, M. Hehn, M. W. Mueller, A. P. Schoellig, M. Sherback, and R. D'Andrea, "A platform for aerial robotics research and demonstration: The flying machine arena," Journal of Mechatronics, vol. 24, no. 1, pp. 41-54, Feb. 2014.

상세보기
J. T. Jang, S. T. Moon, S. H. Han, H. C. Gong, G. H. Choi, I. H. Hwang, and J. Lyou, "Trajectory generation with piecewise constant acceleration and tracking control of a quadcopter," Proc. of IEEE/ICIT International Conference on Industrial Technology (ICIT), Seville, Spain, pp. 530-535, Mar. 2015.
D.-H. Cho, S. T. Moon, J. T. Jang, and D.-Y. Rew, "Collision avoidance maneuver design for the multiple indoor UAV by using AR. Drone," Journal of the Korean Society for Aeronautical & Space Sciences (KSASS) (in Korean), vol. 42, no. 9, pp. 752-761, 2014.

원문보기 상세보기
Y. Bouktir, M. Haddad, and T. Chettibi, "Trajectory planning for a quadrotor helicopter," Proc. of Mediterranean Conference on Control and Automation, Ajaccio, France, pp. 1258-1263, Jun. 2008.
M. W. Mueller, M. Hehn, and R. D'Andrea, "A computationally efficient algorithm for state-to-state quadrocopter trajectory generation and feasibility verification," Proc. of IEEE/RSJ International Conference on Intelligence Robots and Systems (IROS), Tokyo, Japan, pp. 3480-3486, Nov. 2013.
M. Hehn and R. D'Andrea, "Quadrocopter trajectory generation and control," Proc. of IFAC World Congress, Milano, Italy, Aug. 2011, pp. 1485-1491.
S. Nakamura, Numerical Analysis and Graphic Visualization with MATLAB, Prentice-Hall, New Jersey, 1996.
S. T. Moon, D.-H. Cho, S.-H. Han, D. Y. Rew, and H. C. Gong, "Development of indoor navigation control system for swarm multiple AR.Drone's," Aerospace Engineering and Technology (in Korean), vol. 13, no. 1, pp. 166-173, 2014.
Eigen homepage, "Solving sparse linear systems," http://eigen.tuxfamilly.org.
H.-M. Lee, M.-H. Kim, and M.-C. Lee, "A UGV hybrid path generation method by using B-spline curve's control point selection algorithm," Journal of Institute of Control, Robotics and Systems (in Korean), vol. 20, no. 2, pp. 138-142, 2014.

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D. Lee and D. H. Shim, "Optimal path planner considering real terrain for fixed-wing UAVs," Journal of Institute of Control, Robotics and Systems (in Korean), vol. 20, no. 12, pp. 1272- 1277, 2014.

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