최소 단어 이상 선택하여야 합니다.
최대 10 단어까지만 선택 가능합니다.
다음과 같은 기능을 한번의 로그인으로 사용 할 수 있습니다.
NTIS 바로가기Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.55 no.3, 2016년, pp.251 - 279
There are many studies on 'how' students solve mathematical problems, but few of them sufficiently explained 'why' they have to solve the problems in their own different ways. As quantitative reasoning is the basis for algebraic reasoning, to scrutinize a student's way of dealing with quantities in ...
핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
---|---|---|
측정가능성이란? | 측정가능성이란 대상의 속성에 대해 적절한 단위의 수치를 부여할 수 있는 가능성으로 그 측정과정이 분명히 드러날 수도, 그렇지 않을 수도 있다. 우리가 일상생활이나 상상 속에서 경험하는 다양한 대상의 질을 수학적으로 조직하고 다루기 위해서는 측정이 반드시 수반되어야 한다. | |
양적 추론이란? | 양적 추론은 인간이 인식한 상황에 대해 양을 구성하고 구성된 양 사이의 관계를 추론하여 제 3의 양을 생성하고 관련짓는 정신적 행동을 의미한다(Moore, Carlson, & Oehrtman, 2009). Thompson(1990)은 양적 추론에 대해 인간이 인식한 상황을 자신의 양적 구조, 즉 양적 관계들의 네트워크로 분석하는 것이라 정의하였다. | |
양에 기반한 공변 추론이 어려운 이유는? | 양에 기반한 공변 추론이 이루어지기 위해서는 먼저 양과 그들 값의 변화에 대한 이미지를 구성한 다음, 머릿속에서 두 양의 결합으로 생성되는 곱셈적 대상을 개념화하고 그 결합을 지속하면서 상황에 대한 변화의 이미지 또한 지속적으로 유지해야 한다(Thompson, 2011). 이것은 단순히 두 양이 함께 변화하는 장면을 상상하는 것보다 훨씬 고등 사고를 요하므로 많은 학생들이 공변 추론에 어려움을 겪는다(Carlson, 1998; Thompson, 1994; Weber &Thompson, 2014). 공변적 접근은 수학을 양들 사이의 종속, 인과, 상호작용, 상관의 관계에 대한 현상을 이해하는 방식으로 바라보도록 하기 때문에 수학 학습에 있어 매우 중요하다(Chazan, 2000). |
교육부 (2015). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제2015-74호 [별책 8].(Ministry of Education (2015). Mathematics curriculum. Notification of the Ministry of Education No. 2015-74. [Vol. 8])
박현정 (2007). 유사성 구성과 어포던스(affordance)에 대한 사례 연구. 수학교육 46(4), 371-388.(Park, H. (2007). The case study for the construction of similarities and affordance. The Mathematical Education 46(4), 371-388.)
장윤영 (2008). 문제중심학습(PBL)에서의 수학적 문제해결 행동 사례 연구. 박사학위논문, 단국대학교.(Jang, Y. (2008). A case study on mathematical behavior through PBL in problem solving. Doctoral dissertation. Dan Kook University.)
전영배, 노은환, 강정기 (2011). 유사 문제 해결에서 구조적 유사성의 인식. 수학교육 50(1), 1-12.(Jun, Y., Roh, E., & Kang, J. (2011). Insight into an structural similarity in stage of similar mathematical problem solving process. The Mathematical Education 50(1), 1-12.)
Carlson, M. P. (1998). A cross-sectional investigation of the development of the function concept. In J. J. Kaput, A. H. Schoenfeld, & E. Dubinsky (Eds.), Research in collegiate mathematics education, 3, CBMS issues in mathematics education (Vol 7, pp. 114-162). Washington DC: Mathematical Association of America.
Carlson, M. P., Jacobs, S., Coe, E., Larsen, S., & Hsu, E. (2002). Applying covariational reasoning while modeling dynamic events: A framework and a study. Journal for Research in Mathematics Education, 33, 352-378.
Carlson, M. P., & Bloom, I. (2005). The cyclic nature of problem solving: An emergent multidimensional problem-solving framework. Educational studies in Mathematics, 58(1), 45-75.
Castillo-Garsow, C. C. (2010). Teaching the Verhulst model: A teaching experiment in covariational reasoning and exponential growth (doctoral dissertation). Arizona State University, Tempe, AZ. Retrieved from http://goo.gl/9Jq6RB
Castillo-Garsow, C. C. (2012). Continuous quantitative reasoning. In R. Mayes, R. Bonillia, L. L. Hatfield, & S. Belbase (Eds.), Quantitative reasoning: Current state of understanding, WISDOMe Monographs (Vol. 2, pp. 55-73). Laramie, WY: University of Wyoming.
Castillo-Garsow, C. C., Johnson, H. L., & Moore, K. C. (2013). Chunky and smooth images of change. For the Learning of Mathematics 33, 31-37.
Chazan, D. (2000). Beyond Formulas in Mathematics and Teaching: Dynamics of the High School Algebra Classroom. New York, NY: Teachers College Press.
Confrey, J., & Smith, E. (1995). Splitting, covariation and their role in the development of exponential function. Journal for Research in Mathematics Education 26, 66-86.
Ellis, A. B. (2011). Algebra in the middle school: Developing functional relationships through quantitative reasoning. In Early Algebraization (pp. 215-238). Springer Berlin Heidelberg.
Hackenberg, A. J. (2010). Students' reasoning with rev ersible multiplicative relationships. Cognition and In struction 28(4), 383-432. doi:10.1080/07370008.2010.511565
Lesh, R., & Zawojewski, J. (2007). Problem solving and modeling. Second handbook of research on mathematics teaching and learning 2, (pp. 763-804). IAP.
Maturana, H. R., & Varela, F. J. (2007). 앎의 나무: 인간 인지능력의 생물학적 뿌리 (최호영 역). 서울: 갈무리. (원저 1987년 출판)
Merriam (2007). 정성연구방법론과 사례연구 (고상숙, 권오남, 류희찬, 박만구, 방정숙, 이중권, 정인철, 황우형 역). 서울: 교우사. (원저 1998년 출판)
Moore, K. C., Carlson, M. P., & Oehrtman, M. (2009). The role of quantitative reasoning in solving applied precalculus problems. In Conference on research in undergraduate mathematics education (CRUME). Raleigh, NC.
Saldanha, L. A., & Thompson, P. W. (1998). Re-thinking co-variation from a quantitative perspective: Simultaneous continuous variation. In S. B. Berenson & W. N. Coulombe (Eds.), Proceedings of the Annual Meeting of the Psychology of Mathematics Education - North America (Vol. 1, pp. 298-304). Raleigh, NC: North Carolina State University. Retrieved from http://bit.ly/1b4sjQE.
Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 334-370). New York: MacMillan.
Schoenfeld, A. H. (2013). Reflections on problem solving theory and practice. The Mathematics Enthusiast 10(1/2), 9-34.
Schroeder, T. L. & Lester, F. K. (1989). Understanding mathematics via problem solving. In P. Trafton (Ed.), New directions for elementary school mathematics (pp. 31-42). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Smith, J., & Thompson, P. W. (2008). Quantitative reasoning and the development of algebraic reasoning. Algebra in the early grades, 95-132.
Steffe, L., & Izsak, A. (2002). Pre-service middle-school teachers' construction of linear equation concepts through quantitative reasoning. In D. Mewborn, P. Sztajn, D. White, H. Wiegel, R. Bryant, & K. Noony (Eds.), Proceedings of the Twenty-Fourth Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 1163-1172). Columbus, OH: ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environmental Education.
Steffe, L. P., & Thompson, P. W. (2000). Teaching experiment methodology: Underlying principles and essential elements. In R. Lesh & A. E. Kelly (Eds.), Research design in mathematics and science education (pp. 267-307). Mahwah, NJ: Erlbaum.
Thompson, P. W. (1990). A theoretical model of quantity-based reasoning in arithmetic and algebra. San Diego State University, Center for Research in Mathematics & Science Education.
Thompson, P. W. (1994). The development of the concept of speed and its relationship to concepts of rate. In G. Harel & J. Confrey (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics (pp. 179-234). Albany, NY: SUNY Press.
Thompson, P. W. (2008). Conceptual analysis of mathematical ideas: Some spadework at the foundations of mathematics education. In O. Figueras, J. L. Cortina, S. Alatorre, T. Rojano, & A. Sepulveda (Eds.), Proceedings of the Annual Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, pp. 31-49). Morelia, Mexico: PME. Retrieved from http://bit.ly/10YE9al.
Thompson, P. W. (2011). Quantitative reasoning and mathematical modeling. In L. L. Hatfield, S. Chamberlain, & S. Belbase (Eds.), New perspectives and directions for collaborative research in mathematics education, WISDOMe Monographs (Vol. 1, pp. 33-57). Laramie, WY: University of Wyoming.
Thompson, P. W., & Carlson, M. P. (2016). Variation, covariation, and functions: Foundational ways of thinking in mathematics. In J. Cai (Ed.), Compendium for Research in Mathematics Education. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Weber, E., & Thompson, P. W. (2014). Students' images of two-variable functions and their graphs. Educational Studies in Mathematics 87(1), 67-85.
*원문 PDF 파일 및 링크정보가 존재하지 않을 경우 KISTI DDS 시스템에서 제공하는 원문복사서비스를 사용할 수 있습니다.
Free Access. 출판사/학술단체 등이 허락한 무료 공개 사이트를 통해 자유로운 이용이 가능한 논문
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.