[논문]시변 지연시간을 갖는 양의 시변 이산시스템의 시변 불확실성의 안정범위

한형석

doi:10.5302/j.icros.2016.16.0033

시변 지연시간을 갖는 양의 시변 이산시스템의 시변 불확실성의 안정범위
Stability Bound for Time-Varying Uncertainty of Positive Time-Varying Discrete Systems with Time-Varying Delay Time 원문보기

제어·로봇·시스템학회 논문지 = Journal of institute of control, robotics and systems, v.22 no.6, 2016년, pp.424 - 428

한형석 (가천대학교 전자공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

A simple new sufficient condition for asymptotic stability of the positive linear time-varying discrete-time systems, with unstructured time-varying uncertainty in delayed states, is established in this paper Compared with previous results that cannot be applied to time-varying systems; the time-varying system and delay time are considered simultaneously in this paper. The proposed conditions are compared with suitable conditions for the typical discrete-time systems. The considerations are illustrated by numerical examples of previous work.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

그러나 [기의 결과는 복잡한 선형 행렬 부등식 혹은 리아프노프(Lyapunov) 방정식의 해를 이용한 조건으로 계산이 간단하지 않다. 본 논문에서는 시변 지연시간이 있는 시변 이산 시스템에서 지연 상태변수에 대한 불확실 섭동의 크기를 구하는 안정 조건을 이전의 결과와는 다르게 복잡한 수식이 필요없는 간단한 부둥식의 형태로 새롭게 제시한다.
본 연구에서는 많은 연구가 진행되고 있는 시간 지연 시스템의 안정성 연구[16] 분야에서 상태변수가 모든 시간에 대하여 음이 아닌 값을 갖고 시스템 행렬도 음이 아닌 행렬요소를 갖는 양의 시스템에 대하여 시변 지연시간에 대한 불확실성의 안정 범위를 제안하였다. 시불변인 시스템에만 적용 가능한 기존 결과들의 제약점을 해결하고, 일정 구간에 대하여 시변으로 변하는 시변 시스템으로 확장한 안정조건을 제시하였고, 매우 간단한 계산으로 비구조화된 불확실성의 안정크기를 쉽게 계산할 수 있는 조건을 제안하였다.

제안 방법

위 식에서 지연시간 衫(幻가 시변이며, 구간 사이에서 변하는 것에 주목할 필요가 있으며, 시스템 행렬인 砒) 도 시변으로 고려한 것이 이전 논문들[7-10]과의 차이점이다. 고유치를 이용한 안정성 조건은 위의 시변 시스템의 경우에는 적용 될 수 없으며, 따라서 [14]에서와 같은 리아프노프 방정식을 이용한 안정 해석을 도입한다. [14] 에서는리아프노프 방정식의 상한 해 한계 (upper solution bound)를이용하였으며, 본 논문에서는 이를 새로운 리아프노프 함수에 대하여 적용한다.
양의 시스템에 대한 안정성 판단 문제는 지난 몇 년간 다양한 연구결과가 제시되었다[3-5]. 시간 지연을 갖는 양의 구간 이산 시스템에 대한 견실 안정성 필요충분조건은 [5]에서 제시되었으나, 제안된 조건은 일정한 시불변 지연시간을 갖는 시불변 구간 시스템에만 적용이 가능하다. 최근에는 양의 시변 구간 시스템에 대하여 지연시간과 시스템의 특성이 시간에 따라 일정한 구간에서 변동하는 양의 시변 이산 구간 시스템에 대한 안정조건이 제시된 바 있다[6].
안정 범위를 제안하였다. 시불변인 시스템에만 적용 가능한 기존 결과들의 제약점을 해결하고, 일정 구간에 대하여 시변으로 변하는 시변 시스템으로 확장한 안정조건을 제시하였고, 매우 간단한 계산으로 비구조화된 불확실성의 안정크기를 쉽게 계산할 수 있는 조건을 제안하였다. 기존의 안정조건과의 비교와 수치예제를 통하여 제안된 조건의 효용성과 우수성을 확인하였다.
)의 두 개의 항을 시변으로 고려한 경우가 최근에 발표[기된 바 있다. 특히, [기에서는 비구조화된 불확실성 안정 범위와 지연시간 변동 범위를 동시에 고려할 수 있는 안정조건을 유도하고 이를 이용하여 불확실성의 범위와 지연시간 범위를 선형행렬부등식의 해를 이용하여 제안하였다.

이론/모형

고유치를 이용한 안정성 조건은 위의 시변 시스템의 경우에는 적용 될 수 없으며, 따라서 [14]에서와 같은 리아프노프 방정식을 이용한 안정 해석을 도입한다. [14] 에서는리아프노프 방정식의 상한 해 한계 (upper solution bound)를이용하였으며, 본 논문에서는 이를 새로운 리아프노프 함수에 대하여 적용한다. 이를 위하여 [15]의 리아프노프 함수와 유사하게 함수를 선택한다.
일반적인 이산 시스템에 대하여서는 지연 상태변수에 대한 시변 불확실성 크기와 시변 지연시간의 크기를 함께 고려한 안정조건이 제시된 바 있다[7]. 이 경우 불확실성 크기는 선형행렬부등식의 해를 구하는 알고리즘을 이용하였고, 이전 결과들을 포함하는 결과임을 보였다[7]. 그러나 [기의 결과는 복잡한 선형 행렬 부등식 혹은 리아프노프(Lyapunov) 방정식의 해를 이용한 조건으로 계산이 간단하지 않다.
이는 시스템 관련된 모든 행렬이 양의 행렬로 표현되기에 가능한 것이다. 특히, 따름정리 1에 의하여 리아프노프 방정식의 해가 양의 행렬이 됨을 이용하였다..

성능/효과

시불변인 시스템에만 적용 가능한 기존 결과들의 제약점을 해결하고, 일정 구간에 대하여 시변으로 변하는 시변 시스템으로 확장한 안정조건을 제시하였고, 매우 간단한 계산으로 비구조화된 불확실성의 안정크기를 쉽게 계산할 수 있는 조건을 제안하였다. 기존의 안정조건과의 비교와 수치예제를 통하여 제안된 조건의 효용성과 우수성을 확인하였다.
그러나 [8, 10]의 결과는 지연시간이 일정한 경우의 시불변 7에 대한 것으로 시변에 대한 결과를 얻을 수는 없다. 반면에, 본 논문에서 제시된 방법은 시변 了房)에 대하여 시불변과 시변 지연시간 모두에 적용될 수 있는 것으로 확장성이 훨씬 우수함을 고려할 때 개선된 결과라 할 수 있다. 이를 위하여, 지연시간의 범위가 2인 경우에 대하여 불확실성 g(/c) 의 안정범위는 식 (14)에 의하여 0.

참고문헌 (16)

L. Farina and S. Rinaldi, Positive Linear Systems; Theory and Applications, J. Wiley, New York, 2000.
U. Krause, Positive Dynamical Systems in Discrete Time: Theory, Models, and Applications, Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Munich/Boston, 2015.
M. Buslowicz, "Simple conditions for robust stability of positive discrete-time linear systems with delays," Control and Cybernetics, vol. 39, no. 4, pp. 1159-1171, Apr. 2010.

상세보기
C. Zhang and Y. Sun, "Stability analysis of linear positive systems with time delays on time scales," Advances in Difference Equations, Open access, vol. 2012:56, 2012.

상세보기
M. Buslowicz, "Simple stability conditions for linear positive discrete-time systems with delays," Bulletin of The Polish Academy of Sciences Technical Sciences, vol. 56, no. 4, pp. 325-328, Apr. 2008.
H. S. Han, "New stability conditions for positive time-varying discrete interval system with interval time-varying delay time," Journal of Advanced Navigation Technology (in Korean), vol. 17, no. 5, pp. 151-156, May 2014.
H. S. Han, "Stability bounds of time-varying uncertainty and delay time for discrete systems with time-varying delayed state," Journal of Institute of Control, Robotics and Systems (in Korean), vol. 18, no. 10, pp. 895-901, Oct. 2012.

원문보기 상세보기
S. B. Stojanovic and D. LJ. Debeljkovic, "Further results on asymptotic stability of linear discrete time delay autonomous systems," International Journal of Information and Systems Sciences, vol. 2, no. 1, pp. 117-123, Jan. 2006.
J. Liu and J. Zhang, "Note on stability of discrete-time time-varying delay systems," IET Control Theory & Applications, vol. 6, no. 2, pp. 335-339, Feb. 2012.

상세보기
H. S. Han and D. H. Lee, "Stability bounds of delayed-time varying perturbations of discrete systems," Journal of Control, Automation, and Systems (in Korean), vol. 13, no. 2, pp. 147-153, Feb. 2007.

원문보기 상세보기
R. A. Horn and C. R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge, UK: Cambridge University Press, pp. 491, 1990.
Z. Gajic and M. Lelic, Modern Control Systems Engineering, Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, pp. 179-183, 1996.
P. J. Antsaklis and A. N. Michel, Linear Systems, New York, NY: McGraw-Hill, pp. 500, 1998.
C. H. Lee, T. L. Hsien, and C. Y. Chen, "Robust stability of discrete uncertain time-delay systems by using a solution bound of the Lyapunov equation," Innovative Computing Information and Control Express Letters, vol. 8, no. 5, pp. 1547-1552, May 2011.
S. B. Stojanovic and D. Debeljkovic, "Delay-dependent stability analysis for discrete-time systems with time varying state delay," Chemical Industry & Chemical Engineering Quaterly, vol. 17, no. 4, pp. 497-503, Apr. 2011.

상세보기
P. G. Park, W. I. Lee, and S. Y. Lee, "Stability on time delay systems: A survey," Journal of Institute of Control, Robotics and Systems (in Korean), vol. 20, no. 3, pp. 289-297, Mar. 2014.

원문보기 상세보기

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증