[논문]연속시간 다항식 퍼지 시스템을 위한 강인한 H∞ 외란 감쇠 제어

장용훈; 김한솔; 주영훈; 박진배

doi:10.5302/j.icros.2016.16.0030

연속시간 다항식 퍼지 시스템을 위한 강인한 H∞ 외란 감쇠 제어
Robust H∞ Disturbance Attenuation Control of Continuous-time Polynomial Fuzzy Systems 원문보기

제어·로봇·시스템학회 논문지 = Journal of institute of control, robotics and systems, v.22 no.6, 2016년, pp.429 - 434

장용훈 (연세대학교 전기전자공학과) , 김한솔 (연세대학교 전기전자공학과) , 주영훈 (군산대학교 제어로봇공학과) , 박진배 (연세대학교 전기전자공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

This paper introduces a stabilization condition for polynomial fuzzy systems that guarantees $H_{\infty}$ performance under the imperfect premise matching. An $H_{\infty}$ control of polynomial fuzzy systems attenuates the effect of external disturbance. Under the imperfect premise matching, a polynomial fuzzy model and controller do not share the same membership functions. Therefore, a polynomial fuzzy controller has an enhanced design flexibility and inherent robustness to handle parameter uncertainties. In this paper, the stabilization conditions are derived from the polynomial Lyapunov function and numerically solved by the sum-of-squares (SOS) method. A simulation example and comparison of the performance are provided to verify the stability analysis results and demonstrate the effectiveness of the proposed stabilization conditions.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 논문에서는 불완전한 전반 부 정합 조건에서외란에 강인한 다항식 퍼지시스템의 안정화 조건을 제안한다. 이를 위해, 시스템과 제어기 소속 함수 간에 특정한 부등식 조건을 고려한 다항식 퍼지제어기를 설계하는 불완전한 전반 부 정합 조건을 제시한다.
본 논문에서는 불완전한 전반 부 정합 조건에서 刀8 성능을 보장하는 다 항식 퍼지시스템의 안정화 조건을 제안했다. 이를 위해, 불완전한 전반 부 정합 조건에서 다항식 퍼지 제어기를 설계하고, 丑- 성능을 보장하는 안정화 조건은 다항식 Lyapunov 함수를 이용하여 제안했다.

가설 설정

2) 초기 조건이 0일 때, 폐루프 다 항식 퍼지 시스템(8)은 다음을 만족한다.

제안 방법

이를 위해, 불완전한 전반 부 정합 조건에서 다항식 퍼지 제어기를 설계하고, 丑- 성능을 보장하는 안정화 조건은 다항식 Lyapunov 함수를 이용하여 제안했다. 또한, 유도된 외란에 강인한 안정화 조건은 SOS 형태로 변환하고, MATLAB 의 SOSTOOLS 툴박스를 사용하여 해를 구하는 방법을 제시하였다. 마지막으로, 제안한 방법의 타당성을 시뮬레이션을 통해 검증했으며, 기존 방법과 비교를 통해 제어기의 다항식 차수가 증가할수록 더욱 우수한 외란 감쇠 성능을 보임을 증명하였다.
많은 연산량을 요구한다. 본 논문에서는 시스템 구현 비용을 절감하기 위해 다음과 같은 간략화된 형태의 제어기 퍼지가 중치 함수를 선택한다.
그 다음, 다항식 Lyapunov 함수를 이용한 Lyapunov 안정화 조건과 외란에강인한 Hg 성능지표[8-9]를 고려하여 안정화 조건들을 유도한다. 이때, 유도된 안정화 조건들을 SOS 형태로 변환하고, MATLAB 의 third-party 툴박스인 SOSTOOLS 를 사용하여 해를 구한다. 마지막으로, 제안한 외란에 강인한 안정화 조건의 타당성과 효용성은 시뮬레이션 예제와 기존의 다항식 퍼지 시스템과의 성능 비교를 통해 검증한다.
이를 위해, 불완전한 전반 부 정합 조건에서 다항식 퍼지 제어기를 설계하고, 丑- 성능을 보장하는 안정화 조건은 다항식 Lyapunov 함수를 이용하여 제안했다. 또한, 유도된 외란에 강인한 안정화 조건은 SOS 형태로 변환하고, MATLAB 의 SOSTOOLS 툴박스를 사용하여 해를 구하는 방법을 제시하였다.
이를 위해, 시스템과 제어기 소속 함수 간에 특정한 부등식 조건을 고려한 다항식 퍼지제어기를 설계하는 불완전한 전반 부 정합 조건을 제시한다. 그 다음, 다항식 Lyapunov 함수를 이용한 Lyapunov 안정화 조건과 외란에강인한 Hg 성능지표[8-9]를 고려하여 안정화 조건들을 유도한다.

데이터처리

이때, 유도된 안정화 조건들을 SOS 형태로 변환하고, MATLAB 의 third-party 툴박스인 SOSTOOLS 를 사용하여 해를 구한다. 마지막으로, 제안한 외란에 강인한 안정화 조건의 타당성과 효용성은 시뮬레이션 예제와 기존의 다항식 퍼지 시스템과의 성능 비교를 통해 검증한다.

이론/모형

이를 위해, 시스템과 제어기 소속 함수 간에 특정한 부등식 조건을 고려한 다항식 퍼지제어기를 설계하는 불완전한 전반 부 정합 조건을 제시한다. 그 다음, 다항식 Lyapunov 함수를 이용한 Lyapunov 안정화 조건과 외란에강인한 Hg 성능지표[8-9]를 고려하여 안정화 조건들을 유도한다. 이때, 유도된 안정화 조건들을 SOS 형태로 변환하고, MATLAB 의 third-party 툴박스인 SOSTOOLS 를 사용하여 해를 구한다.
본 논문에서 제안하는 방법은 다음의 다 항식 퍼지 시스템[3]을 통해 증명한다.
본 논문에서는 다음의 다 항식 Lyapunov 함수[3]을 사용하여 식 (8)의 안정성을 증명한다.

성능/효과

1) 외란 함수 w(i) =0일 때, 폐루프 다 항식 퍼지 시스템 (8)의 평형점은 점근적으로 안정(asymptotically stable) 하다.
8 보다 작음을 확인하였다. 따라서, 본 논문에서 제안한 외란에 강인한 안정화 조건을 만족함을 알 수 있다.
그림 1에 의하면 외란이 없을 때 시스템의 평형점이점근적으로 안정하다는 것을 알 수 있다. 따라서, 본 논문에서 제안한 정리1을 통해 문제 1의 첫 번째 조건을 달성했음을 알 수 있다.
또한, 유도된 외란에 강인한 안정화 조건은 SOS 형태로 변환하고, MATLAB 의 SOSTOOLS 툴박스를 사용하여 해를 구하는 방법을 제시하였다. 마지막으로, 제안한 방법의 타당성을 시뮬레이션을 통해 검증했으며, 기존 방법과 비교를 통해 제어기의 다항식 차수가 증가할수록 더욱 우수한 외란 감쇠 성능을 보임을 증명하였다.
다항식 퍼지 시스템은 T-S 퍼지시스템의 확장된 형태로, 각각의 퍼지규칙 결론부에선형 시스템이 아닌 다 항식 시스템을 가진다. 즉, 시스템의 구성 성분들을 상태 변수의 다항식으로 구성하므로 적은 퍼지규칙으로 비선형 시스템을 표현할 수 있어 모델의 복잡성을 줄일 수 있다. 또한, 다항식 퍼지 시스템의 안정화 조건은 결정 변수의 다 항식 차수 증가에도 해석이 가능한 sum-of-squares (SOS) 기법을 사용하므로 수치해석적으로 더욱 완화된 안정화 조건(relaxed stability conditions)을 얻을 수 있다[3].
비교한 결과를 보여준다. 표 1에 의하면 제안한 방법이 차수에 관계없이 기존 방법보다 우수한 외란 감 쇠 성능을 보이는 것을 알 수 있다.
PDC 방법은 시스템과 제어기의 퍼지 7]중치 함수를 서로 공유하기 때문에 복잡한 퍼지 가중치 함수를 가진 시스템일 경우, 제어기의 하드웨어 구현비용이 증가하는 문제가 있다. 하지만, 본 논문에서는 제어기의 퍼지 가중치 함수를 시스템의 퍼지 가중치 함수보다 간단한 형태로 설계함으로써 제어기의 하드웨어 구현비용을 절감할 수 있다.

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상세보기
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상세보기
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상세보기
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H. K. Lam and L. D. Seneviratne, "Stability analysis of polynomial fuzzy-model-based control systems under perfect/imperfect premise matching," IET Control Theory & Applications, vol. 5, no. 15, pp. 1689-1697, Oct. 2011.

상세보기
D. H. Lee, J. B. Park, Y. H. Joo, K. C. Lin, and C. H. Ham, "Robust $H^{{\infty}}$ control for uncertain nonlinear active magnetic bearing systems via Takagi-Sugeno fuzzy models," International Journal of Control, Automation and Systems, vol. 8, no. 3, pp. 636-646, Jun. 2010.

원문보기 상세보기
S. Nguang and P. Shi, " $H^{{\infty}}$ fuzzy output feedback control design for nonlinear systems: An LMI approach," IEEE Transactions on Fuzzy Systems, vol. 11, no. 3, pp. 331-340, Jun. 2003.

상세보기
G. Maeng and H. H. Choi, "Fuzzy observer design for traffic control system," Automatica (in Korean), vol. 20, no. 1, pp. 18-21, Jan. 2014.
T. Jeung, "Static output feedback control for continuous T-S fuzzy systems," Automatica (in Korean), vol. 21, no. 6, pp. 550-564, Jun. 2015.

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