[논문]수학적 창의성 태도 검사에서 수학영재와 일반학생의 다집단 일반화가능도 분석

김성연

doi:10.7468/jksmee.2017.31.1.49

수학적 창의성 태도 검사에서 수학영재와 일반학생의 다집단 일반화가능도 분석
Multigroup Generalizability Analysis of Creative Attitude Scale-Korea for Mathematically Gifted and General Students in Middle Schools 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.31 no.1, 2017년, pp.49 - 70

김성연 (인천대학교)

초록
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본 연구의 목적은 측정학적 이론을 바탕으로 수학영재 집단과 일반학생 집단에서 수학적 창의성 태도 검사 점수에 영향을 미치는 오차 요인들의 상대적인 영향력과 적정 수준의 신뢰도에 도달하는 효율적인 측정 조건을 탐색하는 데 있다. 이를 위해 109명의 중등 수학영재와 125명의 일반 중학생을 대상으로 실시한 수학적 창의성 태도 검사 결과에 다변량 일반화가능도 분석을 수행하였다. 주요 분석 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학적 창의성 태도 검사는 신뢰도를 기준으로는 일반학생 집단에서, 조건부 측정 오차를 기준으로는 수학영재 집단에서 좀 더 적합한 것으로 나타났지만, 두 집단에서 모두 시행할 수 있는 신뢰로운 측정도구인 것으로 나타났다. 둘째, 수학적 창의성 태도 검사에서 신뢰도를 높이기 위해서는 수학영재 집단의 경우 수렴적 태도를 높게. 반면에 일반학생 집단의 경우 발산적 태도와 문제해결 태도를 높게 반영하여야 하는 것으로 나타났다. 셋째, 수학영재 집단의 경우 발산적 태도, 문제해결 태도, 수렴적 태도의 다차원적인 요소를 반영하는 경우, 그리고 일반학생 집단의 경우 발산적 태도만으로도 적정 수준의 신뢰도에 도달하는 것으로 나타났다. 마지막으로 이러한 연구결과들을 바탕으로 수학적 창의성 태도 검사 활용 방안 및 향후 연구 방향을 제시하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The purpose of this study was to investigate the relative influence of multiple error sources and to find optimal measurement conditions that obtain a desired level of reliability of a creative attitude test in mathematical creativity. This study analyzed the scores of the Creative Attitude Scale-Korea allowed to access publicly of 125 general students and 109 mathematically gifted students by performing a multivariate generalizability analysis. The main results were as follows. First, based on reliability, the Creative Attitude Scale-Korea was measured less precisely for mathematically gifted students. On the contrary, based on the conditional standard error of measurement, it was measured less precisely for general students. However, the Creative Attitude Scale-Korea showed strong reliability in both groups. Second, the optimal weights should adjust to .3, .3, .4 in mathematically gifted students and .4, .4, .2 in general students with three scoring components of divergent attitude, problem solving attitude, and convergent attitude based on the maximum reliability. Third, to approach desirable reliability, it is possible to use one component of divergent attitude in general students but three components of divergent attitude, problem solving attitude, and convergent attitude in mathematically gifted students. Finally this study proposed application plans for the Creative Attitude Scale-Korea and future directions of research.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

그러나 Brennan(2001a, 2009, 2013), Li와 Brennan(2007), Powers와 Brennan(2009), 그리고 Yin(2005)은 일반화가능도 분석 결과를 해석할 때, 신뢰도인 일반화가능도계수뿐만 아니라 측정치의 정확성을 나타내는 측정 오차도 함께 고려해야 할 것을 제안하고 있다. 따라서 본 연구는 신뢰도와 측정 오차를 동시에 고려하여 다변량 일반화가능도 분석 결과를 해석하며, 이를 바탕으로 수학적 창의적 태도 검사는 일반학생과 수학영재 집단 사이에 구별이 필요한 지, 그리고 집단 별 최적의 측정 조건들을 제시하고자 한다.
그러나 기존에 개발된 검사들은 검사 대상에 대한 충분한 고려가 이루어지지 않은 상태에서 연구자에 따라 중학생부터 성인인 교사까지 시행 가능하다는, 학교 급별에 따라 초등학생과 중학생을 구분해야 한다는, 또는 영재성에 따라 영재학생과 일반학생의 구분 여부에 대한 다양한 입장들이 제시되고 있다. 따라서 본 연구에서는 측정학적 이론을 바탕으로 영재학생과 일반학생의 시행 구분이 필요한지 여부에 대해 살펴보고자 한다.
본 연구는 신뢰도와 조건부 측정 오차를 바탕으로 수학적 창의성 태도 검사 시행 시 수학영재 집단과 일반학생 집단의 구별이 필요한지, 집단에 따라 채점 결과에 미치는 요인들의 상대적인 영향력과 최적의 측정 조건들을 탐색하였다. 분석결과를 바탕으로 다변량 일반화가능도 분석이 수학적 창의성 태도 검사에 어떠한 시사점을 주고 있는지를 논의하면 다음과 같다.
일반화가능도 이론에 대한 연구는 Briesch 외(2014)가 발표한 것처럼 많은 강점에도 불구하고 국내는 물론 국외에서조차 연구자들에 의해 상대적으로 많이 활용되고 있지 않는 분야이다. 본 연구에서는 기존에 수학영재 집단과 일반학생 집단을 대상으로 동시에 시행하도록 개발된 수학적 창의성 태도 검사(이지성, 2006)에 다변량 일반화가능도 분석을 수행함으로써 수학영재 집단과 일반학생 집단의 구분이 필요한지, 집단에 따라 검사 점수에 영향을 미치는 요인들의 상대적인 영향력은 어떠한지, 그리고 집단별 최적의 측정 조건들을 일반화가능도계수와 조건부 측정 오차를 고려하여 탐색하고자 한다. 구체적인 연구문제는 다음과 같다.
실질 가중치는 고정국면이 실제 합성 전집정수 분산 및 오차 분산에 기여하는 정도를 나타내다. 본 연구에서는 수학적 창의성 태도 검사의 구성 요소별 상대 가치를 문항 수에 비례하게 두었다. G-연구에서는 추정된 오차 분산 성분을 활용하여 각 요인들의 상대적인 영향력을 탐색하며, D-연구에서는 적정 수준의 신뢰도에 도달하는 효율적인 측정 조건들을 탐색한다(Brennan(2001a).

가설 설정

구체적으로 CAS-K의 요소(c) 국면은 발산적 태도, 문제해결 태도, 그리고 수렴적 태도로 고정되어 있으며, 발산적 태도에는 유창성과 적절성, 문제해결 태도에는 적극성, 독자성, 집중성, 그리고 수렴적 태도에는 수렴성과 정밀성 영역(d)이 포함되어 있으며, 총 33개의 문항(i)으로 구성되어 있다. 요소 국면이 고정인 반면에 피험자, 영역, 그리고 문항은 모두 무선 국면으로 가정하였다. 수학적 창의성 태도 검사에서 영역과 문항은 가능한 모든 영역과 문항의 전집으로부터 표집된 것이며, 이를 통해 학생의 수학적 창의성 태도를 추론할 수 있기 때문이다.

제안 방법

이는 수학적 창의성 태도 검사에서 각 구성 요소를 모두 고려한 다차원으로 평가하여야 하는지 또는 세 개의 요소 중에서 어느 하나의 요소만으로도 측정이 가능한지에 대한 분석이 필요하다. 따라서 일반화가능도 분석 시 총 33문항을 하나의 구성 요소만으로 상정한 경우에 측정 오차를 살펴보았다. 그 결과 수학영재 집단에서는 세 개의 구성 요소를 모두 고려한 경우 합성 상대오차 분산은 0.
김성연과 최원(2016)은 영역 일반적인 창의성 검사와 영역 특수적인 과학 창의성 검사 결과 자료에 다변량 일반화가능도 분석을 수행한 결과, 채점요소 효과는 일반 창의성에서는 나타나지 않고 과학 창의성에만 나타났으며, 채점자 효과는 거의 나타나지 않았다고 밝혔다. 또한 융통성, 독창성, 그리고 정교성으로 채점된 과학 창의성 검사결과가 적정 수준의 신뢰도에 도달하기 위한 효율적인 측정 조건은 채점 요소의 수보다는 문항 수를 증가시키는 경우이며, 구체적인 채점 요소별 최적의 가중치를 탐색하였다. 또한 김성연(2016)은 인지적 측면에 초점을 맞춘 수학적 창의성 검사를 유창성, 융통성, 그리고 독자성으로 채점한 결과에 다변량 일반화가능도 분석을 수행한 결과, 신뢰도를 가장 높게 하는 최적의 채점 요소별 가중치를 탐색하였으며, 인지적 측면에서 수학적 창의성은 다차원적인 요소로 구성되어 있음을 밝혔다.
전집점수, 국면, 그리고 조건이란 일반화가능도 분석의 용어로 각각 고전검사이론의 진점수, 그리고 분산분석의 요인과 수준으로 해석할 수 있다. 또한 일반화가능도 분석은 고건검사이론을 바탕으로 한 신뢰도가 상대평가에만 적용할 수 있는 것과 달리 상대 평가와 절대평가를 구분하여 신뢰도를 제공한다. 즉, 상대평가에서는 상대오차 분산을 활용한 일반화가능도계수, 그리고 절대평가에서는 절대오차 분산을 활용한 의존도계수를 산출한다.
구체적으로 일반인 집단이 전문가의 산출물을 평가하는 경우에는 평가자의 수를 늘려도 신뢰도가 향상되지 않았으며, 평가차원을 10개 이상으로 늘려도 적정 수준의 신뢰도에는 도달하지 못하는 것으로 나타났다. 반면에 전문가 집단이 평정하는 경우에는 적은 수의 평가자와 평가차원 수만으로도 적정 수준의 신뢰도에 도달할 수 있는 구체적인 측정 조건들을 밝힘으로써 기업현장에서 창의성을 측정하는 실용적인 제안을 제공하였다.
본 연구는 이지성(2006)의 수학영재 집단과 일반학생 집단에서 시행한 CAS-K 검사 점수를 집단별로 구분하여 다변량 일반화가능도 분석을 수행하였다. 다변량 일반화가능도 분석은 단변량 일반화가능도 분석의 확장된 형태로 모든 학생은 두 개 이상의 전집점수를 가지며, 각 점수는 서로 관련이 있는 영역들 중 하나에만 대응될 때 사용하는 분석방법이다.
본 연구는 이지성(2006, pp.176-181)이 공개한 CAS-K(Creative Attitude Scale-Korea) 자료 중 109명의 수학 영재학생과 125명의 일반학생의 검사 점수를 활용하여 다변량 일반화가능도 분석을 실시하였다. CAS-K는 신뢰도와 타당도가 높은 검사도구로 알려진 齋藤昇(1999)가 개발한 CAS(Creative Attitude Scale)를 국내에서 사용할 시 연구대상에 영재학생을 포함, 국내에서 널리 사용되는 용어와의 불일치, 그리고 번안상의 오류를 수정하여 이지성(2006)이 개발한 자기보고식 측정 도구이다.
본 연구에서 사용한 수학적 창의성 태도 검사(이지성, 2006)의 각 구성 요소와 하위 영역별 Cohen’s d와 분산비를 포함한 기술통계 분석 결과를 수학영재 집단과 일반학생 집단으로 나누어 에 제시하였다.
수학적 창의성 태도 검사(이지성, 2006)의 합성점수를 바탕으로 적정 수준의 신뢰도에 도달하는 효율적인 측정 조건을 살펴보기 위해 영역 수와 문항 수를 다양하게 변화시킨 D-연구 결과는 <표 Ⅳ-5>와 같다. 수학적 창의성 태도 검사의 요소는 3으로 고정하고, 상대 가중치는 문항 수에 비례하게 준 상태에서 먼저 영역 수를 원자료와 같게 2, 3, 2로 고정시키고 영역 내에서 비슷한 문항수를 유지하면서 한 문항씩 증가시켜 총 33개의 문항이 되는 68개의 경우를 살펴보았다. <표 Ⅳ-5>는 원자료의 신뢰도보다 높아지는 8가지 경우를 제시하였다.
위에서 제기된 문제점들을 보완하는 방법 중 하나로 본 연구는 다양한 오차요인들을 고려하는 일반화가능도 분석 방법을 적용한다. 일반화가능도 이론에 대한 연구는 Briesch 외(2014)가 발표한 것처럼 많은 강점에도 불구하고 국내는 물론 국외에서조차 연구자들에 의해 상대적으로 많이 활용되고 있지 않는 분야이다.
그 결과 수학적 창의성 태도의 구성 요인으로 확산성, 논리성, 적극성, 독자성, 집중성, 수렴성, 그리고 정밀성을 확정하였다. 이러한 7개의 요인들에 대해 문항을 구성하기 위해, 창의적인 활동을 하기 위해서는 먼저 확산적 사고가 필요하고, 그 결과는 독자적이어야 좋지만 수학에 있어서 그러한 사고의 과정이 논리적이어야만 하므로 확산성, 논리성, 독자성을 첫 번째 상위요인으로 정하였다. 창의적인 활동은 의문이나 호기심을 품고 그 과제의 해결을 향해서 적극적으로 도전하는 정신적인 끈기가 중요하므로 적극성, 집중성과 지속성을 두 번째 상위요인으로 정하였다.
마지막으로 본 연구의 제한점과 후속연구를 제안하면 다음과 같다. 첫째, 본 연구에서는 다변량 일반화가능도 분석을 수행하는 데 있어 구성 요소를 고정한 상태에서 수학영재 집단과 일반학생 집단으로 나누어서 학생, 문항, 그리고 영역만을 고려하였다. 따라서 실제 검사 점수에서 수학영재 집단과 일반학생 집단의 집단효과가 어느 정도인지는 분석에서 제외되어 있다.

데이터처리

D-연구에서 각 오차 국면은 일반화 전집에서 평균 에 대한 의미가 포함되기 때문에 대문자로 표시한다. G-연구에서 각 요인의 분산 성분 추정치와 D-연구에서 신뢰도인 일반화가능도계수와 의존도계수, 조건부 측정 오차, 가중치를 구하기 위해 mGENOVA 프로그램 (Brennan, 2001b)을 사용하였으며, 적정 수준의 신뢰도에 도달할 수 있는 효율적인 측정 조건을 탐색하기 위해 R 프로그램을 사용하였다.

이론/모형

본 연구에서는 측정의 대상이 어떤 특성에 의해 층화되어 있다면 집단을 구분하여 분석하여야 한다는 Brennan(2001a)의 제안에 따라 수학영재 집단과 일반학생 집단을 구별하였으며, 모든 학생이 동일한 CAS-K 검사에 응답한 점수를 활용하였으므로 이는 G-연구 설계의 p* × (i° : d° )에 해당된다.

성능/효과

또한 Lee 외(2005)는 기업 산물을 대상으로 평가집단을 전문가 집단과 일반인 집단으로 나누어 전문가의 산출물을 CAT로 평정한 결과, 평가집단에 따라 그 결과는 다르게 나타났다고 밝혔다. 구체적으로 일반인 집단이 전문가의 산출물을 평가하는 경우에는 평가자의 수를 늘려도 신뢰도가 향상되지 않았으며, 평가차원을 10개 이상으로 늘려도 적정 수준의 신뢰도에는 도달하지 못하는 것으로 나타났다. 반면에 전문가 집단이 평정하는 경우에는 적은 수의 평가자와 평가차원 수만으로도 적정 수준의 신뢰도에 도달할 수 있는 구체적인 측정 조건들을 밝힘으로써 기업현장에서 창의성을 측정하는 실용적인 제안을 제공하였다.
9363에 도달하는 신뢰도를 살펴보았다. 그 결과 23문항이 필요한 것으로 나타났으며, 이 때 신뢰도는 .9390인 것으로 나타났다. 또한 수학영재집단에서는 총 문항이 33문항인 경우, 수렴적 태도는 한 개의 영역 내에 5개의 문항, 문제해결 태도는 한 개의 영역 내에 5개의 문항, 그리고 수렴적 태도는 5개의 영역 내에 23개의 문항을 할당하는 경우 일반화가능도계수는 .
따라서 일반화가능도 분석 시 총 33문항을 하나의 구성 요소만으로 상정한 경우에 측정 오차를 살펴보았다. 그 결과 수학영재 집단에서는 세 개의 구성 요소를 모두 고려한 경우 합성 상대오차 분산은 0.0224인 반면 발산적 태도만으로 채점하는 경우 .0338, 문제해결 태도만으로 구성하는 경우 .0408, 그리고 수렴적 태도만으로 구성하는 경우 .0655까지 증가하였다. 그러나 일반학생 집단에서는 세 개의 요소를 모두 고려한 경우 합성 상대오차 분산은 0.
齋藤昇(1999)는 창의성과 창의성 관련도서에 서 총 40개의 요인을 선정하여 수학학습에 있어서 학생이 창의성을 발휘하기 위해 어떤 요인이 중요한지를 검토하여 수학적 창의성 태도 검사인 CAS를 개발하였다. 그 결과 수학적 창의성 태도의 구성 요인으로 확산성, 논리성, 적극성, 독자성, 집중성, 수렴성, 그리고 정밀성을 확정하였다. 이러한 7개의 요인들에 대해 문항을 구성하기 위해, 창의적인 활동을 하기 위해서는 먼저 확산적 사고가 필요하고, 그 결과는 독자적이어야 좋지만 수학에 있어서 그러한 사고의 과정이 논리적이어야만 하므로 확산성, 논리성, 독자성을 첫 번째 상위요인으로 정하였다.
먼저 G-연구 분석 결과, 수학영재와 일반학생 집단에 상관없이 비슷한 패턴을 보이는 것으로 나타났다. 그러나 구성 요소와 상관없이 일반학생 집단에서의 학생 분산이 수학영재 집단보다 높게 나타났으며, 잔차 분산은 수학영재 집단에서 더 높게 나타났다. 이를 통해 본 연구에서 활용된 수학적 창의성 태도 검사는 수학영재 집단보다 일반학생 집단의 수학적 창의성 태도 차이를 더 잘 반영하고 있다고 해석할 수 있다.
0655까지 증가하였다. 그러나 일반학생 집단에서는 세 개의 요소를 모두 고려한 경우 합성 상대오차 분산은 0.0253인 반면 발산적 태도만으로 구성하는 경우 .0155로 감소하였으며, 문제해결 태도만으로 구성하는 경우 .0251로 감소하였으며, 그리고 수렴적 태도만으로 구성하는 경우 .0642까지 증가하였다. 즉, 수학영재 집단의 경우는 수학적 창의성 태도 검사의 구성 요소는 세 요소를 모두 고려하여야 하며, 일반학생 집단의 경우 발산적 태도만으로도 수학적 창의성 태도 검사를 구성할 수 있다는 것을 의미한다.
따라서 수학영재학생의 특징을 밝힌 수학적 창의성 태도에서도 문제해결 과정에서의 집중력과 과제집착력이 중요함을 알 수 있다. 넷째, 두 집단에서 모두 측정오차를 고려한 상관계수가 높았으므로 수학적 창의성 태도의 구성 요소를 하나로 측정할 수 있는지 분석한 결과, 수학영재 집단에서는 세 요소를 모두 측정해야 하며, 일반학생 집단에서는 유창성 요소만을 측정하는 경우와 문항 수를 기준으로는 세 요소를 모두 고려하는 경우 33개에서 23개로 줄이는 경우에도 적정 수준의 신뢰도에 도달할 수 있는 것으로 나타났다. 이러한 연구결과는 기존에 수학적 창의성 구성 요소를 연구자에 따라 다르게 정의하는 경우에 측정학적 이론을 바탕으로 이를 탐색하는데 다 집단 일반화가능도 분석이 유용하게 적용될 수 있음을 보여준다.
이선영 외(2015)는 창의성의 다차원적인 속성 및 검사 대상의 발달단계를 고려하여 초등학교 5학년부터 중학교 2학년 학생은 저학년 집단으로, 그리고 중학교 3학년부터 고등학교 3학년 학생은 고학년 집단으로 구분하여 창의성 예비검사를 개발하였다. 다변량 일반화가능도 분석 결과, 예비검사 점수에 기여하는 오차 요인들의 상대적인 영향력은 대체로 고학년 집단에서 크게 나타났으며, 적정 수준의 신뢰도에 도달하는 구체적인 측정 조건들 또한 다르게 나타남으로써 향후 개발될 창의성 검사도구에 포함되는 영역이나 문항들이 검사대상 집단에 따라 달라져야 함을 제안하였다. 김성연과 최원(2016)은 영역 일반적인 창의성 검사와 영역 특수적인 과학 창의성 검사 결과 자료에 다변량 일반화가능도 분석을 수행한 결과, 채점요소 효과는 일반 창의성에서는 나타나지 않고 과학 창의성에만 나타났으며, 채점자 효과는 거의 나타나지 않았다고 밝혔다.
다음으로 D-연구 분석 결과, 첫째, 합성점수를 기준으로 CAS-K는 수학영재 집단과 일반학생 집단 모두에서 활용할 수 있는 신뢰로운 측정 도구인 것으로 나타났다. 이러한 연구 결과는 Lakin과 Lai(2012)가 영어를 모국어로 사용하는 집단과 외국어로 사용하는 집단으로 구별한 성취도 검사에서 집단 간 차이가 있기는 하지만 성취도 검사는 두 집단에서 모두 신뢰도가 높게 나타난 결과와 일치한다.
다음으로 측정오차를 고려한 상관계수를 살펴보면, 집단에 상관없이 .8808부터 1.0000으로 모두 높게 나타났다. 이는 수학적 창의성 태도의 한 요소에서 높은 점수를 받은 학생은 다른 요소에서도 높은 점수를 받는 것으로 해석할 수 있다.
이는 G-연구 분석결과에서 나타난 것처럼, 본 연구에서 고려한 영역, 그리고 학생과 영역의 상호작용 효과가 작게 나타났기 때문으로 해석할 수 있다. 둘째, 수학적 창의성 태도검사의 신뢰도와 조건부 측정 오차는 두 집단에서 각각 다르게 나타났다. 즉 수학영재 집단에서는 조건부 측정 오차가 전반적으로 작게 나타났으며, 신뢰도는 일반학생 집단에서 높게 나타났다.
또한 각 수학적 창의성 태도 검사 점수의 요소간의 측정오차를 고려한 상관계수는 매우 높게 나타났다. 이는 수학적 창의성 태도 검사에서 각 구성 요소를 모두 고려한 다차원으로 평가하여야 하는지 또는 세 개의 요소 중에서 어느 하나의 요소만으로도 측정이 가능한지에 대한 분석이 필요하다.
이는 수학적 창의성 태도의 한 요소에서 높은 점수를 받은 학생은 다른 요소에서도 높은 점수를 받는 것으로 해석할 수 있다. 또한 모든 요소에서 수학영재 집단보다 일반학생 집단의 상관계수가 높게 나타났다.
수학영재 집단과 일반학생 집단 모두 대체로 문제해결 태도에 가중치를 많이 줄 때 신뢰도가 높아지는 경향이 있으며, 수렴적 태도에 가중치를 많이 줄 때 신뢰도가 낮아지는 경향이 있다. 또한 수학 영재 집단에서는 상대 가중치와 실질 가중치에 차이가 있는 반면, 일반학생 집단에서는 상대 가중치와 실질 가중치가 거의 비슷하게 나타났다.
25로 거의 비슷하게 나타났다. 또한 수학영재 집단과 일반학생 집단을 비교한 결과, 모든 요소에서 일반학생 집단의 신뢰도가 더 높게 나타났다.
9390인 것으로 나타났다. 또한 수학영재집단에서는 총 문항이 33문항인 경우, 수렴적 태도는 한 개의 영역 내에 5개의 문항, 문제해결 태도는 한 개의 영역 내에 5개의 문항, 그리고 수렴적 태도는 5개의 영역 내에 23개의 문항을 할당하는 경우 일반화가능도계수는 .9106으로 높게 나타났다.
수학적 창의성 태도 검사의 문항 수를 본 연구와 같은 33개로 고정한 경우, 수학영재 집단에서는 문항 수보다 영역 수를 증가시키는 경우, 그리고 일반학생 집단에서는 영역 수보다 문항 수를 증가시키는 경우 신뢰도를 향상시키는데 더 효율적인 것으로 나타났다. 또한 최적의 상대 가중치는 발산적 태도, 문제해결 태도, 수렴적 태도별로 수학영재 집단에서는 .3, .4, .3, 그리고 일반영재 집단에서는 .4, .4, .2로 나타났다. 이러한 연구결과는 수학적 창의성에서 문제해결을 중요하게 고려하는 Krutetskii(1976), 그리고 이종희와 김기연(2007)의 연구결과와 일치한다.
수학영재 집단에서는 총 문항 수를 33으로 고정하였을 때 문항 수보다 영역 수를 변화시키는 경우가 더 효율적인 조건으로 나타났으며, 일반학생 집단에서는 영역 수보다 문항 수를 증가시키는 경우가 더 효율적인 조건으로 나타났다. 또한 최적의 측정 조건은 수학영재집단의 경우 문제해결 태도에 많은 문항 수를 배정하는 경우에, 그리고 수렴적 태도에 많은 영역 수를 배정하는 경우로 발산적 태도, 문제해결 태도, 수렴적 태도에 각각 2문항, 27문항, 4문항, 그리고 1영역, 1영역, 5영역으로 나타났다. 반면에 일반학생 집단에서는 발산적 태도에 많은 문항 수를 배정하는 경우에, 그리고 수렴적 태도에 많은 영역 수를 배정하는 경우로 발산적 태도, 문제해결 태도, 수렴적 태도에 각각 20문항, 9문항, 4문항 그리고 2영역, 2영역, 3영역으로 나타났다.
즉, 여러 단계의 타당화 절차를 거쳐 개발된 검사일지라도 실시 대상자의 특성에 따라 수학적 창의성 태도의 구성 요소에 기여하는 요인들의 상대적인 영향력은 차이가 있을 수 있음을 경험적으로 증명하였다. 또한 측정의 오차를 고려한 상관계수를 비교한 결과, 모든 요소에서 일반학생 집단이 수학 영재 집단에서 보다 높게 나타났다. 이러한 결과는 수학적 창의성 태도 검사의 한 요소에서 높은 점수를 받은 학생들은 다른 요소에서도 높은 점수를 받고 있음을 나타냄으로써 수학적 창의성 태도의 구성 요소가 수학영재 집단과 일반학생 집단에서 달라질 수 있음을 나타낸다.
먼저 G-연구 분석 결과, 수학영재와 일반학생 집단에 상관없이 비슷한 패턴을 보이는 것으로 나타났다. 그러나 구성 요소와 상관없이 일반학생 집단에서의 학생 분산이 수학영재 집단보다 높게 나타났으며, 잔차 분산은 수학영재 집단에서 더 높게 나타났다.
먼저 상대평가에서 활용되는 신뢰도인 일반화가능도계수를 살펴보면, 수학영재 집단과 일반학생 집단 모두 요소별로 문제해결 태도, 발산적 태도, 수렴적 태도의 순으로 높게 나타났다.
또한 분산비는 일반학생 집단의 분산을 수학영재 집단의 분산으로 나눈 값으로 1보다 큰 경우, 일반학생 집단의 변동량이 더 크다고 해석한다. 모든 창의성 태도 검사의 구성 요소와 하위 영역에서 수학영재 집단의 평균이 일반학생 집단의 평균보다 높으며, 일반학생 집단의 분산이 수학영재 집단의 분산보다 크게 나타났다. 또한 문제해결 태도에서 수학영재 집단과 일반학생 집단의 평균 차이가 가장 크게 나타났으며, 발산적 태도에 제시되어 있는 분산비 1.
또한 최적의 측정 조건은 수학영재집단의 경우 문제해결 태도에 많은 문항 수를 배정하는 경우에, 그리고 수렴적 태도에 많은 영역 수를 배정하는 경우로 발산적 태도, 문제해결 태도, 수렴적 태도에 각각 2문항, 27문항, 4문항, 그리고 1영역, 1영역, 5영역으로 나타났다. 반면에 일반학생 집단에서는 발산적 태도에 많은 문항 수를 배정하는 경우에, 그리고 수렴적 태도에 많은 영역 수를 배정하는 경우로 발산적 태도, 문제해결 태도, 수렴적 태도에 각각 20문항, 9문항, 4문항 그리고 2영역, 2영역, 3영역으로 나타났다.
수학영재 집단에서 일반화가능도계수를 기준으로 살펴보면 문제해결 태도, 그리고 의존도계수를 기준으로 살펴보면 모든 요소가 적정 수준의 신뢰도에 도달한 것으로 나타났다. 반면에 일반학생 집단의 경우 일반화가능도계수를 기준으로 살펴보면 발산적 태도와 문제해결 태도, 그리고 의존도계수를 기준으로 살펴보면 요소에 상관없이 모두 적정 수준의 신뢰도에 도달한 것으로 나타났다. 한편 검사 개발자가 처음에 요소별 문항수를 기준으로 상대 가중치를 발산적 태도, 문제해결 태도, 그리고 수렴적 태도별로 약 .
이주현(2005)은 일상 영역과 전문 영역을 구분하고, 창의성 평가차원은 독창성, 실용성, 정교성으로, 평가자 수준을 전문가 집단과 일반 집단으로, 그리고 평가자 수는 6명으로 구성하여 분석한 결과 일상 영역에서는 일반인 집단이 평가하는 경우에 평가 차원이, 그리고 전문가 집단이 평가하는 경우에 평가자의 수가 신뢰도에 상대적으로 더 큰 영향을 미치는 것으로 나타났다. 반면에 전문 영역에서는 평가 집단에 상관없이 평가차원이 평가자 수보다 신뢰도에 상대적으로 더 큰 영향을 미치는 것으로 나타났다. 또한 Lee 외(2005)는 기업 산물을 대상으로 평가집단을 전문가 집단과 일반인 집단으로 나누어 전문가의 산출물을 CAT로 평정한 결과, 평가집단에 따라 그 결과는 다르게 나타났다고 밝혔다.
또한 Wang과 Yu(2011)는 공과대학 학생들을 대상으로 Hu(2003)가 개발한 청소년용 과학 창의성 검사(Adolescent Scientific Creativity Scale(ASCS)를 시행한 후, 모든 학생이 모든 문항에 응답하고, 그 결과를 모든 평가자가 채점하는 교차설계로 단변량 일반화가능도 분석을 실시하였다. 분석 결과, 과학 창의성 검사결과를 한 명의 평가자가 채점하는 경우는 신뢰도가 낮게 나타났으며, 평가자 수를 증가하는 경우에 신뢰도가 향상됨을 밝혔다.
따라서 전반적인 신뢰도뿐만 아니라 각 점수대에서 제공되는 측정오차를 고려하여 검사를 개발한다면 수학영재와 같은 선발에 다변량 일반화가능도 분석은 유용하게 활용될 수 있음을 시사한다. 셋째, 수학영재 집단과 일반학생 집단의 효율적인 측정 조건은 다르게 나타났다. 수학적 창의성 태도 검사의 문항 수를 본 연구와 같은 33개로 고정한 경우, 수학영재 집단에서는 문항 수보다 영역 수를 증가시키는 경우, 그리고 일반학생 집단에서는 영역 수보다 문항 수를 증가시키는 경우 신뢰도를 향상시키는데 더 효율적인 것으로 나타났다.
, 1993). 수학영재 집단에서 일반화가능도계수를 기준으로 살펴보면 문제해결 태도, 그리고 의존도계수를 기준으로 살펴보면 모든 요소가 적정 수준의 신뢰도에 도달한 것으로 나타났다. 반면에 일반학생 집단의 경우 일반화가능도계수를 기준으로 살펴보면 발산적 태도와 문제해결 태도, 그리고 의존도계수를 기준으로 살펴보면 요소에 상관없이 모두 적정 수준의 신뢰도에 도달한 것으로 나타났다.
수학영재 집단의 경우 총 68개 중 8개가 해당되며, 일반학생 집단의 경우 25개가 해당된다. 수학영재 집단에서는 문제해결 태도 요소 내에 문항 수가 많을수록, 그리고 일반학생 집단에서는 발산적 태도 요소 내에 문항 수가 많을수록 신뢰도가 높아지는 경향이 나타났다.
영역 수와 문항 수의 변화에 따른 신뢰도를 수학영재 집단과 일반학생 집단으로 구별하여 [그림 Ⅳ-3]에 제시하였다. 수학영재 집단에서는 총 문항 수를 33으로 고정하였을 때 문항 수보다 영역 수를 변화시키는 경우가 더 효율적인 조건으로 나타났으며, 일반학생 집단에서는 영역 수보다 문항 수를 증가시키는 경우가 더 효율적인 조건으로 나타났다. 또한 최적의 측정 조건은 수학영재집단의 경우 문제해결 태도에 많은 문항 수를 배정하는 경우에, 그리고 수렴적 태도에 많은 영역 수를 배정하는 경우로 발산적 태도, 문제해결 태도, 수렴적 태도에 각각 2문항, 27문항, 4문항, 그리고 1영역, 1영역, 5영역으로 나타났다.
1씩 변화시켜나간 조합에 따른 실질 가중치, 일반화가능도계수, 그리고 의존도계수를 분석한 결과에서 상위 10안에 드는 경우를 제시하였다. 수학영재 집단의 경우 발산적 태도, 문제해결 태도, 수렴적 태도의 상대 가중치가 각각 .3, .4, .3일 때 일반화가능도계수는 .9058, 그리고 의존도계수는 .8992였으며, 일반학생 집단의 경우 각각 .4, .4, .2일 때 일반화가능도계수는 .9372, 그리고 의존도계수는 .9328로 가장 높게 나타났다. 수학영재 집단과 일반학생 집단 모두 대체로 문제해결 태도에 가중치를 많이 줄 때 신뢰도가 높아지는 경향이 있으며, 수렴적 태도에 가중치를 많이 줄 때 신뢰도가 낮아지는 경향이 있다.
셋째, 수학영재 집단과 일반학생 집단의 효율적인 측정 조건은 다르게 나타났다. 수학적 창의성 태도 검사의 문항 수를 본 연구와 같은 33개로 고정한 경우, 수학영재 집단에서는 문항 수보다 영역 수를 증가시키는 경우, 그리고 일반학생 집단에서는 영역 수보다 문항 수를 증가시키는 경우 신뢰도를 향상시키는데 더 효율적인 것으로 나타났다. 또한 최적의 상대 가중치는 발산적 태도, 문제해결 태도, 수렴적 태도별로 수학영재 집단에서는 .
[그림 Ⅳ-2]에 제시되어 있는 R은 상대오차를, 그리고 A는 절대오차를 각각 나타낸다. 오차의 종류와 상관없이 대부분 수학영재 집단이 일반학생 집단보다 조건부 측정 오차가 더 작게 나타났으며, 집단에 상관없이 조건부 측정 상대오차가 조건부 측정 절대오차보다 더 작게 나타났다. 이는 조건부 측정 오차를 기준으로 삼으면 수학영재 집단이 더 정확한 측정치를 제공한다고 해석할 수 있다.
[그림 Ⅳ-1]에서는 총점 척도에 따른 조건부 측정 상대오차와 조건부 측정 절대오차를 나타낸다. 오차의 종류와 상관없이 수학영재 집단이 일반학생 집단보다 조건부 측정 오차가 더 작게 나타났으며, 집단에 상관없이 조건부 측정 상대오차가 조건부 측정 절대오차보다 더 작게 나타났다. 이는 조건부 측정 오차를 기준으로 삼으면 수학영재 집단에서 더 정확한 측정치가 제공되고 있다고 해석할 수 있다.
그러나 구성 요소와 상관없이 일반학생 집단에서의 학생 분산이 수학영재 집단보다 높게 나타났으며, 잔차 분산은 수학영재 집단에서 더 높게 나타났다. 이를 통해 본 연구에서 활용된 수학적 창의성 태도 검사는 수학영재 집단보다 일반학생 집단의 수학적 창의성 태도 차이를 더 잘 반영하고 있다고 해석할 수 있다. 이러한 연구결과는 다변량 일반화가능도 분석이 검사 대상 집단 간의 구분이 필요한지 여부를 결정하는데 유용하게 사용됨을 보여준 이선영 외(2015), Brennan(2001a, 2009, 2013), Li와 Brennan(2007), Powers와 Brennan(2009), 그리고 Yin(2004)의 연구결과와 일치한다.
이상에서 살펴본 바와 같이 연구자들마다 수학적 창의성 태도의 구성 요소에는 어느 정도 공통점을 가지고 있으며, 국내에서 사용되는 수학적 창의성 태도 검사를 개발하고 활용한 대부분의 연구들은 CAS를 기반으로 하고 있는 것으로 나타났다. 그러나 기존에 개발된 검사들은 검사 대상에 대한 충분한 고려가 이루어지지 않은 상태에서 연구자에 따라 중학생부터 성인인 교사까지 시행 가능하다는, 학교 급별에 따라 초등학생과 중학생을 구분해야 한다는, 또는 영재성에 따라 영재학생과 일반학생의 구분 여부에 대한 다양한 입장들이 제시되고 있다.
둘째, 수학적 창의성 태도검사의 신뢰도와 조건부 측정 오차는 두 집단에서 각각 다르게 나타났다. 즉 수학영재 집단에서는 조건부 측정 오차가 전반적으로 작게 나타났으며, 신뢰도는 일반학생 집단에서 높게 나타났다. 이러한 상반되는 연구결과는 AP 생물학과 세계사 시험의 채점 자료에 다변량 일반화가능도 분석을 수행한 결과, 신뢰도를 기준으로 한 경우는 선택형이, 그리고 조건부 측정 오차를 기준으로 한 경우는 서답형이 더 양호하다는 Powers와 Brennan(2009)의 연구결과와 일치한다.
이는 조건부 측정 오차를 기준으로 삼으면 수학영재 집단에서 더 정확한 측정치가 제공되고 있다고 해석할 수 있다. 즉, 수학적 창의성 태도 검사는 신뢰도 를 기준으로 삼을 때는 일반학생 집단에서 그리고 조건부 측정 오차를 기준으로 삼으면 수학영재 집단에 더 적합한 것으로 나타났다.
이는 조건부 측정 오차를 기준으로 삼으면 수학영재 집단에서 더 정확한 측정치가 제공되고 있다고 해석할 수 있다. 즉, 수학적 창의성 태도 검사는 신뢰도 를 기준으로 삼을 때는 일반학생 집단에서 그리고 조건부 측정 오차를 기준으로 삼으면 수학영재 집단에 더 적합한 것으로 나타났다.
61% 더 크다고 해석할 수 있다(Feingold, 1992). 창의성 태도 검사의 하위 영역에서는 독자성에서 수학영재 집단과 일반학생 집단의 평균 차이가 가장 크게 나타났으며, 적극성에서 일반학생 집단의 변동량이 수학영재 집단보다 59.82% 크게 나타났다.
첫째, 수학영재 집단과 일반학생 집단에서 수학적 창의성 태도 검사의 합성점수에 영향을 주는 요인들의 상대적인 영향력은 어느 정도인가?

후속연구

향후 수학적 창의성 태도 검사 실시 시 검사 점수에 영향을 미치는 요인으로 각 집단 효과 뿐만 아니라 각 집단의 특성을 고려한 분석이 요구되어진다. 둘째, 본 연구에서는 수학영재 집 단과 일반학생 집단별로 최적의 측정 조건을 제시했을 뿐 구체적으로 어떤 문항들로 검사가 구성되어야 하는지에 대한 정보는 제공되어 있지 않다. 따라서 문항 프로파일 분석을 통해 집단별로 효율적인 수학적 창의성 태도 검사를 확정할 필요가 있다.
즉, 기존의 연구들이 대부분 신뢰도만을 기준으로 최적의 측정 조건을 제시했던 것에 반해 추정된 측정치의 정확도도 함께 고려해야 하며, 이는 검사 점수에 따라 정확도를 고려할 수 있는 조건부 측정 오차의 필요성을 잘 보여준다. 따라서 전반적인 신뢰도뿐만 아니라 각 점수대에서 제공되는 측정오차를 고려하여 검사를 개발한다면 수학영재와 같은 선발에 다변량 일반화가능도 분석은 유용하게 활용될 수 있음을 시사한다. 셋째, 수학영재 집단과 일반학생 집단의 효율적인 측정 조건은 다르게 나타났다.
따라서 실제 검사 점수에서 수학영재 집단과 일반학생 집단의 집단효과가 어느 정도인지는 분석에서 제외되어 있다. 향후 수학적 창의성 태도 검사 실시 시 검사 점수에 영향을 미치는 요인으로 각 집단 효과 뿐만 아니라 각 집단의 특성을 고려한 분석이 요구되어진다. 둘째, 본 연구에서는 수학영재 집 단과 일반학생 집단별로 최적의 측정 조건을 제시했을 뿐 구체적으로 어떤 문항들로 검사가 구성되어야 하는지에 대한 정보는 제공되어 있지 않다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수학 교과에서 창의·융합적 사고란 무엇인가?	수학적 창의성에 대해서는 연구자들 사이에 하나로 합의된 정의는 존재하지 않지만 학교수학과 관련하여서는 2009개정 교육과정(교육과학기술부, 2009)에서 수학적 창의성이라는 용어가 등장하면서 ‘수학적 과제를 해결하는 과정에서 과제를 탐구하고 지식을 구성하는 능력’으로 정의하고 있다(한혜정 외, 2012). 또한 2015개정 교육과정에서는 수학 교과에서 추구해야 할 중요한 역량으로 ‘수학 지식을 바탕으로 새롭고 의미 있는 다양한 아이디어를 산출해내고 수학을 내적·외적 상황과 연결시켜 적용하는 능력’인 창의·융합적 사고를 강조하고 있다. 여기서 수학적 창의성은 2009개정 수학 교육과정에서의 의미를 계승하는 ‘수학적 과제를 해결하는 과정에서 다양하고 독창적인 해결 방법을 산출하거나 새로운 관점에서 과제를 탐구하고 지식을 구성하는 능력’으로 정의하고 있다(황선욱 외, 2011).
	창의성에 대한 중요성이 강조되고 있는 이유는 무엇인가?	창의성은 개인적인 삶의 질을 높일 뿐만 아니라 국가와 사회의 경쟁력을 높이고 사람들에게 보다 나은 미래를 보장해줄 것이라는 믿음과 기대가 커지면서 창의성에 대한 중요성은 그 어느 때보다도 강조되고 있다(이선영, 2014; Davila, Epstein, & Shelton, 2006; Florida, 2002, 2006; Livingston, 1999; Makel & Plucker, 2008; Webb, 1995). 우리나라에서도 미래 교육의 본질이자 궁극적인 목표로 새로운 가치를 창출하고 동시에 더불어 살 줄 아는 인재를 양성하고자 하는 “창의·인성 기본 교육 방안을 교육과학기술부(2009)가 발표하면서 학년과 수준에 관계없이 모든 학생들을 대상으로, 교과 활동을 포함한 다양한 과정에서 창의성 교육의 필요성을 주장하였다.
	Mann이 사용한 수학태도척도의 8가지 요인은 어떻게 구성되어 있는가?	Mann(2005)은 수학태도척도(Mathematics Attitude Scales(MAS), Fennema & Sherman, 1976)를 활용하여 수학에 대한 태도를 수학적 창의성 태도의 요인으로 구성하였다. MAS의 요인에는 수학학습에 대한 자신감, 수학의 유용성, 수학의 성역할 적합성, 학습자에 대한 어머니, 아버지, 교사 태도, 수학학습에 대한 동기, 수학의 성공에 대한 태도인 8가지로 구성되어 있다(박수연, 1999). 또한 Mann(2005)은 수학적으로 창의적인 사람의 특징을 언급한 연구로 Balka(1974a, 1974b)의 준거와 Carlton(1959)이 얻은 21가지 창의적인 사람의 특성을 비교하면서 깊게 생각하고자 하는 태도, 일반화하고 구조를 개선하려는 욕구, 남과 다르게 생각하는 것에서의 즐거움, 그리고 관련된 것을 찾고자 하는 태도 등을 창의적 태도에 포함시켰다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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