액상화는 지진에 의해 발생하는 대표적인 피해 중 하나로 이에 대한 가능성을 평가하기 위한 많은 방법들이 개발되었으며, 최근에는 지반이 갖는 불확실성을 합리적으로 고려하기 위한 확률론적 접근방법에 대한 연구가 이루어지고 있다. 본 연구에서는 지반의 물성치가 갖는 공간 변동성을 고려하여 확률론적 해석을 수행하고자 서로 다른 변동특성을 갖는 세 지점의 CPT 데이터를 활용하여 콘관입 저항치에 대한 공간 변동성을 평가하였다. 이후, 각 지점의 공간 변동성을 고려한 콘관입 저항치의 확률장을 생성하였으며, CPT기반 액상화 평가방법을 통하여 액상화에 의해 유발되는 침하량의 확률론적 해석을 수행하였다. 연구결과, 공간변동성이 고려되지 않을 경우 지반의 불확실성을 과대평가할 수 있으며, 기준 허용 침하량에 따라 약 30%까지 큰 확률론적 차이가 발생할 수 있는 것으로 나타났다.
액상화는 지진에 의해 발생하는 대표적인 피해 중 하나로 이에 대한 가능성을 평가하기 위한 많은 방법들이 개발되었으며, 최근에는 지반이 갖는 불확실성을 합리적으로 고려하기 위한 확률론적 접근방법에 대한 연구가 이루어지고 있다. 본 연구에서는 지반의 물성치가 갖는 공간 변동성을 고려하여 확률론적 해석을 수행하고자 서로 다른 변동특성을 갖는 세 지점의 CPT 데이터를 활용하여 콘관입 저항치에 대한 공간 변동성을 평가하였다. 이후, 각 지점의 공간 변동성을 고려한 콘관입 저항치의 확률장을 생성하였으며, CPT기반 액상화 평가방법을 통하여 액상화에 의해 유발되는 침하량의 확률론적 해석을 수행하였다. 연구결과, 공간변동성이 고려되지 않을 경우 지반의 불확실성을 과대평가할 수 있으며, 기준 허용 침하량에 따라 약 30%까지 큰 확률론적 차이가 발생할 수 있는 것으로 나타났다.
Liquefaction is one of the major seismic damage, and several methods have been developed to evaluate the possibility of liquefaction. Recently, a probabilistic approach has been studied to overcome the drawback of deterministic approaches, and to consider the uncertainties of soil properties. In thi...
Liquefaction is one of the major seismic damage, and several methods have been developed to evaluate the possibility of liquefaction. Recently, a probabilistic approach has been studied to overcome the drawback of deterministic approaches, and to consider the uncertainties of soil properties. In this study, the spatial variability of cone penetration resistance was evaluated using CPT data from three locations having different variability characteristics to perform the probabilistic analysis considering the spatial variability of soil properties. Then the random fields of cone penetration resistance considering the spatial variability of each point were generated, and a probabilistic analysis of liquefaction induced settlement was carried out through CPT-based liquefaction evaluation method. As a result, the uncertainty of soil properties can be overestimated when the spatial variability is not considered, and significant probabilistic differences can occur up to about 30% depending on the allowable settlement.
Liquefaction is one of the major seismic damage, and several methods have been developed to evaluate the possibility of liquefaction. Recently, a probabilistic approach has been studied to overcome the drawback of deterministic approaches, and to consider the uncertainties of soil properties. In this study, the spatial variability of cone penetration resistance was evaluated using CPT data from three locations having different variability characteristics to perform the probabilistic analysis considering the spatial variability of soil properties. Then the random fields of cone penetration resistance considering the spatial variability of each point were generated, and a probabilistic analysis of liquefaction induced settlement was carried out through CPT-based liquefaction evaluation method. As a result, the uncertainty of soil properties can be overestimated when the spatial variability is not considered, and significant probabilistic differences can occur up to about 30% depending on the allowable settlement.
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문제 정의
본 연구에서는 지반의 공간변동성을 고려하여 CPT 기반 액상화 평가 및 이에 따른 침하량의 확률론적 해석을 수행하였다. 이를 위하여 다른 변동성을 갖는 세 지점의 CPT 데이터를 활용하여 콘관입 저항치에 대한 공간변동성을 평가하고 변동모수 및 통계적 특성을 산정하였다.
본 연구에서는 지반의 공간변동성이 액상화에 의한 침하량의 확률론적 해석결과에 미치는 영향을 살펴보기 위하여 콘관입 저항치의 공간변동성을 고려한 확률론적 해석을 수행하였다. 이를 위해 서로 다른 변동성을 갖는 세 지점의 콘관입 저항치에 대한 통계적 특성 및 공간변동성을 분석하였으며, 이를 고려한 콘관입 저항치의 확률장을 KLE을 통하여 생성하였다.
가설 설정
보정된 콘관입 저항치는 로그정규분포를 갖는 것으로 가정하였으며, 각 지점의 액상화에 의한 침하량은 지반의 공간변동성을 고려한 경우와 고려하지 않은 경우에 대하여 해석을 수행하였다. 지진규모는 규모보정을 위한 기준 값인 7.
또한, 콘관입 저항치에 상재하중의 보정계수를 곱한 값인 qc1 = CN ∙ qc가 13MPa 이상인 경우에도 액상화 평가를 생략할 수 있다. 액상화 평가를 위한 세 지점의 지하수위는 2m로 세 지점에서 동일한 것으로 가정하였으며 실트질 모래층의 심도는 각각 9.2, 9.5, 9.56m로 모두 20m 미만인 것으로 나타남에 따라 G.L-2m부터 각 지점의 실트질 모래층에 대한 깊이까지를 액상화 해석 영역으로 설정하였다. 실트질 모래의 포화단위중량은 약 1.
보정된 콘관입 저항치는 로그정규분포를 갖는 것으로 가정하였으며, 각 지점의 액상화에 의한 침하량은 지반의 공간변동성을 고려한 경우와 고려하지 않은 경우에 대하여 해석을 수행하였다. 지진규모는 규모보정을 위한 기준 값인 7.5로 설정하였으며, 지표면 최대지반가속도는 진도 8에 해당하는 0.2g로 가정하고 이에 대한 액상화 안전율 및 침하량을 산정하였다. 결정론적 방법에 따른 CPT를 활용한 액상화 안전율 및 이에 따른 누적 침하량은 Fig.
제안 방법
급수전개법 중 KLE(Karhunen-Loeve Expansion)은 가장 효율적이며 분산오차가 작은 것으로 알려져 있다(Ghanem and Spanos, 2003). 따라서 본 연구에서는 KLE을 통하여 확률장을 생성하였다. 평균 μx과 분산\(σ{_x^2}\)을 갖는 확률장, w(x,θ)는 KLE에 의하여 다음과 같이 표현할 수 있다(Spanos and Ghanem, 1989).
자기상관계수의 측정간격은 콘관입 저항치의 간격과 동일한 20mm이며, 바트렛 한계는 식 (1)을 통하여 산정하였다. 따라서 표본 자기상관함수의 경우 자기상관계수가 바트렛 한계와 만나는 지점의 지연거리를 변동모수로 산정하였으며, 자기상관모형 적합법은 바트렛 한계 이내의 표본 자기상관계수와 자기상관모형에 따른 자기상관계수의 평균제곱근오차(RMSE)가 가장 작게 나타나는 매개변수를 산정하고 이에 따라 변동모수를 산정하였다. Fig.
본 연구에서는 지반공학 분야에서 주로 사용되는 비모수적 기법 중 하나인 Kendall’s tau 검정을 통하여 변동성분의 정상성을 검증하였다.
세 지점에 대한 콘관입 저항치의 공간 변동성 분석을 위하여 지연거리(lag distance)에 대한 자기상관계수를 산정하고, 표본 자기상관함수와 바트렛 한계법 및 자기 상관모형 적합법을 적용하여 변동모수를 산정하였다.
이를 위하여 다른 변동성을 갖는 세 지점의 CPT 데이터를 활용하여 콘관입 저항치에 대한 공간변동성을 평가하고 변동모수 및 통계적 특성을 산정하였다. 액상화 평가 시 공간변동성을 반영하기 위하여 산정된 결과를 바탕으로 콘관입 저항치의 확률장을 KarhunenLoeve 전개법을 통하여 생성하였으며, CPT기반 액상화 평가 방법과 결합하여 각 지층별 액상화의 안전율 및 이에 따른 침하량을 산정하였다. 확률론적 해석은 Montecarlo 시뮬레이션 기법을 통하여 수행하였으며, 공간변동성의 고려 유무에 따른 영향 및 침하량의 확률론적 결과의 차이를 비교 및 분석하였다.
본 연구에서는 지반의 공간변동성을 고려하여 CPT 기반 액상화 평가 및 이에 따른 침하량의 확률론적 해석을 수행하였다. 이를 위하여 다른 변동성을 갖는 세 지점의 CPT 데이터를 활용하여 콘관입 저항치에 대한 공간변동성을 평가하고 변동모수 및 통계적 특성을 산정하였다. 액상화 평가 시 공간변동성을 반영하기 위하여 산정된 결과를 바탕으로 콘관입 저항치의 확률장을 KarhunenLoeve 전개법을 통하여 생성하였으며, CPT기반 액상화 평가 방법과 결합하여 각 지층별 액상화의 안전율 및 이에 따른 침하량을 산정하였다.
본 연구에서는 지반의 공간변동성이 액상화에 의한 침하량의 확률론적 해석결과에 미치는 영향을 살펴보기 위하여 콘관입 저항치의 공간변동성을 고려한 확률론적 해석을 수행하였다. 이를 위해 서로 다른 변동성을 갖는 세 지점의 콘관입 저항치에 대한 통계적 특성 및 공간변동성을 분석하였으며, 이를 고려한 콘관입 저항치의 확률장을 KLE을 통하여 생성하였다. 생성된 확률장은 액상화에 의한 침하량 해석과 결합하고 Monte-carlo 시뮬레이션을 통하여 확률론적 해석 수행하였으며, 공간변동성의 고려에 따른 침하량의 확률론적 결과를 비교･분석하였다.
4와 같다. 확률장 생성을 위한 확률시행횟수는 침하량의 통계적 특성이 일정한 값에 충분히 수렴할 수 있도록 60,000회 이상 실시하였다.
대상 데이터
본 연구에서는 지반의 공간적 변동성을 분석하고 이에 따른 영향을 파악하고자 실트질 모래지반에 대한 서로 다른 세 지점의 CPT 데이터를 활용하였다. 항만 및 어항 설계기준(2014)에 따르면 지하수위 위의 지반 및 액상화 평가를 위한 대상지반심도가 20m 이상이면 액상화 평가를 생략할 수 있다.
데이터처리
이를 위해 서로 다른 변동성을 갖는 세 지점의 콘관입 저항치에 대한 통계적 특성 및 공간변동성을 분석하였으며, 이를 고려한 콘관입 저항치의 확률장을 KLE을 통하여 생성하였다. 생성된 확률장은 액상화에 의한 침하량 해석과 결합하고 Monte-carlo 시뮬레이션을 통하여 확률론적 해석 수행하였으며, 공간변동성의 고려에 따른 침하량의 확률론적 결과를 비교･분석하였다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다.
액상화 평가 시 공간변동성을 반영하기 위하여 산정된 결과를 바탕으로 콘관입 저항치의 확률장을 KarhunenLoeve 전개법을 통하여 생성하였으며, CPT기반 액상화 평가 방법과 결합하여 각 지층별 액상화의 안전율 및 이에 따른 침하량을 산정하였다. 확률론적 해석은 Montecarlo 시뮬레이션 기법을 통하여 수행하였으며, 공간변동성의 고려 유무에 따른 영향 및 침하량의 확률론적 결과의 차이를 비교 및 분석하였다.
이론/모형
(%)는 각각 초기상대밀도 및 최대전단변형률을 나타낸다. CPT 데이터를 활용한 상대밀도의 추정은 많은 연구자들에 의하여 제안되었으며, 본 연구에서는 Mayne(2007)에 의하여 제안된 다음 식을 통하여 산정하였다.
지반공학 분야에서 사용되는 공분산함수는 Li and Lumb(1987)과 Rackwitz(2000)에 의하여 제시되었으며, 본 연구에서는 가장 널리 사용되는 지수형태의 상관함수를 적용하였다.
0cm로 나타났다. 확률론적 해석은 Monte-carlo 시뮬레이션을 통하여 수행하였으며 그 수행절차는 Fig. 4와 같다. 확률장 생성을 위한 확률시행횟수는 침하량의 통계적 특성이 일정한 값에 충분히 수렴할 수 있도록 60,000회 이상 실시하였다.
성능/효과
(1) 콘관입 저항치의 변동성분에 대한 공간적 변동성을 분석하기 위하여 표본 자기상관함수 및 자기상관모형 적합법을 통하여 변동모수를 산정하였으며, 공간적 상관성을 갖는 범위는 약 0.2∼0.5m로 지반의 해석영역에 비하여 상대적으로 작은 것으로 나타났다.
(2) 자기상관모형 적합법에 따른 변동모수는 자기상관 모형의 종류에 따라 조금씩 다르게 나타내었으며, 오차에 따른 가장 적합한 모델의 선정은 데이터에 따라 다르게 나타났다. 하지만, 모든 자기상관모형에 대하여 바트렛 한계 내에서 표본 자기상관함수와 자기상관모형의 자기상관계수에 대한 R2는 0.
(3) 기존 결정론적 방법에 의한 깊이에 따른 안전율의 변동성은 콘관입 저항치의 변동성에 큰 영향을 받음에 따라 Case 1의 경우 가장 크게 나타났으며, Case 2의 경우 가장 작게 나타났다. 또한, 안전율에 따른 각 지점의 누적침하량은 각각 27.
(4) 침하량의 확률분포는 공간변동성의 고려 유무에 따라 매우 큰 차이를 나타내었으며, 지반의 공간변동성이 고려되지 않을 경우 지반의 불확실성을 과대평가할 수 있는 것으로 나타났다. 특히, 변동성분의 통계적 변동성이 큰 경우 지반의 불확실성 또한 크게 나타나므로 공간변동성의 고려 유무에 따른 영향이 매우 큰 것으로 나타났다.
(5) CPT는 지반에 대하여 연속적으로 신뢰할만한 값을 얻을 수 있음에 따라 지반의 공간변동성을 효과적으로 파악할 수 있다. 따라서 이를 활용하여 변동모수를 산정하고 신뢰성 해석 시 지반 물성치를 단일확률변수가 아닌 확률장을 통하여 고려한다면 지반의 불확실성을 보다 합리적으로 고려할 수 있을 것으로 판단된다.
CPT데이터에 따라 각 깊이별 안전율을 산정할 수 있었으며 콘관입 저항치의 분포(Fig. 1)를 통하여 유추할 수 있듯이 Case 1의 경우 깊이에 따른 안전율의 변동이 가장 크게 나타났으며, Case 2의 경우는 깊이에 따른 안전율의 변동성이 크지 않은 것으로 나타났다. 안전율에 따른 각 지점의 누적침하량은 각각 27.
이는 단순히 지반 물성치를 하나의 확률변수로 취급할 경우, 지반 전체가 매우 낮거나 또는 매우 높은 물성치를 갖는 비합리적인 지반조건에 대한 해석을 포함하게 되므로 확률론적 해석결과는 높은 변동성을 갖게 되기 때문이며, 콘관입 저항치의 변동성이 클 경우 확률론적 해석결과 또한 이를 반영하여 큰 변동성을 갖게 된다. 결과적으로 공간변동성이 고려되지 않을 경우 지반의 불확실성은 과대평가될 수 있으며, 콘관입 저항치의 변동성이 클수록 공간변동성 고려 유무에 따른 결과의 차이가 크게 발생하는 것으로 나타났다.
보정된 콘관입 저항치의 표본 변동모수는 0.23∼0.42m로 해석영역에 비하여 매우 작은 것으로 나타났다.
42m로 해석영역에 비하여 매우 작은 것으로 나타났다. 자기 상관모형 적합에 따른 변동모수는 자기상관모형의 종류에 따라 조금씩 다른 값을 나타내긴 하였지만 바트렛 한계 내에서 표본 자기상관함수와 자기상관모형의 자기상관계수에 대한 R2는 모든 자기상관모형에 대하여 0.98 이상이며, RMSE도 낮게 나타남에 따라 유의미한 범위내의 공간적 상관구조를 효과적으로 나타낼 수 있을 것으로 판단된다.
(4) 침하량의 확률분포는 공간변동성의 고려 유무에 따라 매우 큰 차이를 나타내었으며, 지반의 공간변동성이 고려되지 않을 경우 지반의 불확실성을 과대평가할 수 있는 것으로 나타났다. 특히, 변동성분의 통계적 변동성이 큰 경우 지반의 불확실성 또한 크게 나타나므로 공간변동성의 고려 유무에 따른 영향이 매우 큰 것으로 나타났다. 따라서 보다 합리적으로 지반의 불확실성을 고려하기 위해서는 공간변동성의 고려가 매우 중요한 것으로 판단된다.
(2) 자기상관모형 적합법에 따른 변동모수는 자기상관 모형의 종류에 따라 조금씩 다르게 나타내었으며, 오차에 따른 가장 적합한 모델의 선정은 데이터에 따라 다르게 나타났다. 하지만, 모든 자기상관모형에 대하여 바트렛 한계 내에서 표본 자기상관함수와 자기상관모형의 자기상관계수에 대한 R2는 0.98 이상이며, 낮은 RMSE를 가짐에 따라 유의미한 범위내의 공간적 상관구조를 나타내기에 적합한 것으로 나타났다
후속연구
(5) CPT는 지반에 대하여 연속적으로 신뢰할만한 값을 얻을 수 있음에 따라 지반의 공간변동성을 효과적으로 파악할 수 있다. 따라서 이를 활용하여 변동모수를 산정하고 신뢰성 해석 시 지반 물성치를 단일확률변수가 아닌 확률장을 통하여 고려한다면 지반의 불확실성을 보다 합리적으로 고려할 수 있을 것으로 판단된다.
특히, CPT 데이터는 일정 간격으로 연속적인 값을 얻을 수 있음에 따라 이를 활용하여 지반의 공간변동성을 효과적으로 파악할 수 있으며, CPT결과와 다른 지반 물성치의 상관관계를 통하여 다양한 지반 물성치에 대한 공간변동성의 예측도 가능하다. 따라서 이를 활용하여 지반의 공간적 상관구조를 파악하고 지반 물성치를 확률변수가 아닌 확률장으로 고려한다면 지반의 불확실성을 보다 합리적으로 고려할 수 있을 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
지진에 의한 피해 중 지반에서 발생하는 대표적인 형태는?
이에 따라 우리나라도 더이상 지진에 대한 안전지대가 아니며 이에 대한 대비가 필요하다는 사회적 목소리가 확산되고 있다. 지진에 의한 피해 중 지반에서 발생하는 대표적인 형태는 액상화(liquefaction)로, 액상화가 발생하게 되면 지반은 전단 강도를 거의 상실하게 되며 이로 인하여 상부 구조물의 파괴나 부등침하, 측방유동, 제방붕괴 등 큰 피해를 가져올 수 있다.
액상화가 발생하게 되면 어떠한 피해를 발생시킬 수 있는가?
이에 따라 우리나라도 더이상 지진에 대한 안전지대가 아니며 이에 대한 대비가 필요하다는 사회적 목소리가 확산되고 있다. 지진에 의한 피해 중 지반에서 발생하는 대표적인 형태는 액상화(liquefaction)로, 액상화가 발생하게 되면 지반은 전단 강도를 거의 상실하게 되며 이로 인하여 상부 구조물의 파괴나 부등침하, 측방유동, 제방붕괴 등 큰 피해를 가져올 수 있다.
액상화 가능성 평가기법에 가장 일반적으로 활용되는 방법은 무엇인가?
지금까지 액상화의 가능성을 평가하기 위한 수많은 연구들이 이루어져 오고 있으며, 다양한 시험결과를 통한 액상화 가능성 평가기법이 제안되었다. 특히, 표준관입시험(Standard Penetration Test, SPT)과 콘관입시험(Cone Penetration Test, CPT)을 통한 액상화 평가 기법에 대한 많은 연구들이 수행되었으며, 가장 일반적으로 활용되고 있는 방법이다. SPT기반 액상화 평가는 Seed and Idriss(1971)에 의하여 간이평가기법이 개발되었으며, 아직까지 SPT를 활용한 다양한 액상화 평가기법의 기반이 되고 있다.
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