우리나라의 초등 수학 교육에서 계산기의 활용을 공식적으로 언급한 것은 제 6차 교육과정이 처음이다. 그 이후 교육과정에서는 초기보다 활용 범위가 확대되었으나 실제 교과서에서 활용 상황을 보면 아직은 미흡하고 활용에 대한 안내는 매우 부족한 편이다. 특히 교육과정의 성취기준에 따른 관련 연구는 찾지 못 하였다. 이에 본 연구에서는 6차 교육과정 이후의 교육과정 변화 속에서 발표된 계산기 활용에 대한 연구들의 내용을 조사하여 분석하고, 이를 바탕으로 2015 개정 초등 수학과 교육과정에서 계산기 활용방안으로 제시한 복잡한 계산, 수학적 개념, 수학적 원리 법칙, 문제해결 지도의 4가지에 대하여 적합한 성취기준을 찾아서, 그 성취기준에 알맞은 교과서의 단원과 차시별 학습내용에서 활용 과정을 제시하여 사용에 도움이 되도록 하였다.
우리나라의 초등 수학 교육에서 계산기의 활용을 공식적으로 언급한 것은 제 6차 교육과정이 처음이다. 그 이후 교육과정에서는 초기보다 활용 범위가 확대되었으나 실제 교과서에서 활용 상황을 보면 아직은 미흡하고 활용에 대한 안내는 매우 부족한 편이다. 특히 교육과정의 성취기준에 따른 관련 연구는 찾지 못 하였다. 이에 본 연구에서는 6차 교육과정 이후의 교육과정 변화 속에서 발표된 계산기 활용에 대한 연구들의 내용을 조사하여 분석하고, 이를 바탕으로 2015 개정 초등 수학과 교육과정에서 계산기 활용방안으로 제시한 복잡한 계산, 수학적 개념, 수학적 원리 법칙, 문제해결 지도의 4가지에 대하여 적합한 성취기준을 찾아서, 그 성취기준에 알맞은 교과서의 단원과 차시별 학습내용에서 활용 과정을 제시하여 사용에 도움이 되도록 하였다.
It is the 6th curriculum that first officially mentioned the use of calculators in elementary mathematics education in Korea. Since then, the curriculum has been more widely used than in the beginning. However, in actual textbooks, it is still not enough to see the utilization situation, and guidanc...
It is the 6th curriculum that first officially mentioned the use of calculators in elementary mathematics education in Korea. Since then, the curriculum has been more widely used than in the beginning. However, in actual textbooks, it is still not enough to see the utilization situation, and guidance in this textbook is very scarce. In particular, there is no relevant study that meets the standards of achievement of the curriculum. The purpose of this study is to investigate the contents of the research on the use of the calculator in the course of the curriculum change after the 6th curriculum, and to present the complex calculation, mathematical concept, mathematical principles and rules, mathematical problem solving. In addition, the course is presented in the textbooks that are appropriate for the achievement criteria and the application process for each topic.
It is the 6th curriculum that first officially mentioned the use of calculators in elementary mathematics education in Korea. Since then, the curriculum has been more widely used than in the beginning. However, in actual textbooks, it is still not enough to see the utilization situation, and guidance in this textbook is very scarce. In particular, there is no relevant study that meets the standards of achievement of the curriculum. The purpose of this study is to investigate the contents of the research on the use of the calculator in the course of the curriculum change after the 6th curriculum, and to present the complex calculation, mathematical concept, mathematical principles and rules, mathematical problem solving. In addition, the course is presented in the textbooks that are appropriate for the achievement criteria and the application process for each topic.
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문제 정의
따라서 문제는 목표와 장애 요인, 해결자의 의식이 있어야 한다. 목표는 문제가 의도한 상태가 무엇인지에 대한 설명이다. 장애요인이란 그 목표에 즉각적으로 도달할 수 없게 만드는 요인이다.
본 연구의 내용은 우리나라의 초등 수학 교육에서 계산기의 활용을 처음 공식적으로 언급한 제 6차 교육과정부터 현재 교육과정까지 5번의 교육과정의 변화과정에서 교육과정에서 제시한 계산기 활용에 대한 변화된 내용을 알아보고, 교 또, 계산기 활용에 대하여 성취기준의 에 영역별 활용 내용을 다음과 같이 제시하였다.
이에 본 연구에서는 6차 교육과정 이후로 지금까지 5번의 교육과정 변화 속에서 각 교육과정시기에 발표된 계산기 활용에 대한 연구 내용의 변화과정을 조사하고 분석하였다. 이러한 내용이 현재 3~6학년 교과서 집필 과정에 도움이 되고 수업에서 활용할 수 있는 구체적인 활용 방안을 제시 하였다. 이를 위하여 2015 교육과정에서 계산기 활용으로 제시한 내용을 복잡한 계산, 수학적 개념, 수학적 원리ㆍ법칙, 문제해결 지도의 4가지의 각각에 적합한 성취기준을 찾아서 해당 성취기준에 적합한 교과서의 단원과 차시 학습 내용을 찾아서 활용 과정에 도움이 되도록 제시하였다.
특히 교육과정의 성취기준을 반영한 연구는 찾기 어려웠다. 이에 본 연구에서는 6차 교육과정 이후로 지금까지 5번의 교육과정 변화 속에서 각 교육과정시기에 발표된 계산기 활용에 대한 연구 내용의 변화과정을 조사하고 분석하였다. 이러한 내용이 현재 3~6학년 교과서 집필 과정에 도움이 되고 수업에서 활용할 수 있는 구체적인 활용 방안을 제시 하였다.
이에 본 연구에서는 우리나라의 초등 수학에서 계산기의 활용을 처음으로 제시한 6차 교육과정 이후의 5번의 교육과정의 학회지에 게재된 초등 수학에서 계산기 활용에 대한 연구1)를 조사하여 분석하였다. 이를 바탕으로 2015 개정 교육과정(이하, 2015 교육과정)에서 계산기 활용방안으로 제시한 복잡한 계산, 수학적 개념, 수학적 원리ㆍ법칙, 문제해결의 4가지에 대하여, 각각의 적합한 성취기준을 찾아서 교과서의 관련 단원의 차시별 학습 내용지도에 알맞은 활용 과정을 제시하였다.
제안 방법
이에 덧붙여서 수학적 개념은 인간이 외부와 교류하는 과정에서 지각이나 경험하는 개개의 속성에서 구체성이나 특수성을 제외하고 남은 공통적이고 일반적인 속성에 기초한 특정 이름이나 기호로 표현되는 총체적 생각이라 하였다. 그래서 개념을 속성에 따라 개별개념(예: 삼각형, 3, 자연수 등), 관계개념(예: 평행, 수직, 포함, 등), 조작개념(예: 덧셈, 나눗셈, 평행이동, 등)으로 분류하였다.
예를 들면, 두 자리 나눗셈은 4학년에서 5학년으로 이동하고, 필산을 이용한 세 자리 나눗셈은 삭제하였다. 유치원부터 모든 학년에서 계산기를 활용하고, 수학교과서의 내용 중에서 수와 연산 영역 외에 측정, 규칙성과 함수 등의 영역에서도 계산기를 활용하여 수학적 개념과 원리ㆍ법칙 그리고 문제해결에 사용하였다. 4단계(2000년 이후)에서는 다른 교구와 함께 수학적 개념, 원리ㆍ법칙의 학습 그리고 문제해결 과정에서 유용하고 효율적인 도구로 사용하고 있다.
<표 III-1>을 보면 계산기의 활용을 성취기준에 따라 학년군의 영역별로 제시 하였다. 이러한 내용은 지난 교육과정의 자료와 가능성 영역에 평균이나 백분율의 계산과정에서 활용을 추가하였다.
를 조사하여 분석하였다. 이를 바탕으로 2015 개정 교육과정(이하, 2015 교육과정)에서 계산기 활용방안으로 제시한 복잡한 계산, 수학적 개념, 수학적 원리ㆍ법칙, 문제해결의 4가지에 대하여, 각각의 적합한 성취기준을 찾아서 교과서의 관련 단원의 차시별 학습 내용지도에 알맞은 활용 과정을 제시하였다.
이러한 내용이 현재 3~6학년 교과서 집필 과정에 도움이 되고 수업에서 활용할 수 있는 구체적인 활용 방안을 제시 하였다. 이를 위하여 2015 교육과정에서 계산기 활용으로 제시한 내용을 복잡한 계산, 수학적 개념, 수학적 원리ㆍ법칙, 문제해결 지도의 4가지의 각각에 적합한 성취기준을 찾아서 해당 성취기준에 적합한 교과서의 단원과 차시 학습 내용을 찾아서 활용 과정에 도움이 되도록 제시하였다. 구체적으로 복잡한 계산 수행은 넓이, 부피, 원주율, 평균 등에서 수학적 개념을 학습한 후에 복잡한 계산과정에서 계산기를 보조도구로 활용하였고, 이러한 과정에서 보조도구보다는 계산기 활용을 전제로 수업을 진행하게 되면 교과서에서 사용하고 있는 수의 범위를 확장할 수 있고, 수학적 개념에서 곱셈의 의미와 자리수와 자릿값의 의미 그리고 큰 수들의 기수법 이해 과정에 활용할 수 있다.
특히, 초등 수학에서 계산기의 활용은 최소한의 계산 기능과 그 원리를 완전히 습득한 경우에 문제 해결 과정에 활용하여 문제 해결 학습의 효과가 있기를 기대 하였다. 이에 따라 이 시기의 교육과정에서는 구체적 조작물의 사용을 추가하고, 활용의 범위도 수학적 개념, 수학적 사고력, 창의적 사고력 신장의 3가지를 더 보완하였으며, 계산기 사용 시기와 기초 기능에 대한 우려도 함께 제시하였다. 구체적인 활용은 수학 교과서 5-나-7.
초등 수학에서 계산기 활용으로 국내・외의 연구와 우리나라 교육과정에서 가장 많이 제시한 이유로 문제해결 과정에서 활용을 들고 있다. 즉, 계산기는 문제해결 과정의 복잡한 계산에서 활용하고 남은 시간과 노력을 문제이해와 사고력 향상에서 사용할 것을 제안 하였다. 이와 관련하여 Hembree, R.
구체적으로 복잡한 계산 수행에 6개의 성취기준이, 수학적 개념의 이해에는 3개의 성취기준이, 수학적 원리․법칙의 이해에는 3개의 성취기준으로 나타났다. 즉, 이들 12개의 성취기준에 적합한 교과서의 관련 단원에서 해당 학습 내용에서 활용방안을 제시하였다. 이에 대한 구체적인 내용은 다음과 같다.
대상 데이터
이에 본 연구에서는 2015 초등 수학과 교육과정에서 계산기 활용으로 제시한 복잡한 계산 수행, 수학적 개념의 이해, 수학적 원리․법칙의 이해, 문제 해결력 향상의 4가지를 대상으로 하였다. 이 4가지의 각각에 적합한 교육과정의 성취기준을 조사하였더니 모두 12개의 성취기준이었다.
성능/효과
이 4가지의 각각에 적합한 교육과정의 성취기준을 조사하였더니 모두 12개의 성취기준이었다. 구체적으로 복잡한 계산 수행에 6개의 성취기준이, 수학적 개념의 이해에는 3개의 성취기준이, 수학적 원리․법칙의 이해에는 3개의 성취기준으로 나타났다. 즉, 이들 12개의 성취기준에 적합한 교과서의 관련 단원에서 해당 학습 내용에서 활용방안을 제시하였다.
그러나 계획실행 단계는 이미 문제이해와 계획수립단계를 지나게 되어 계산기 활용으로 아낀 시간과 노력을 반성 단계에서 활용할 수밖에 없다. 따라서 문제해결과정에서 계산기 사용은 먼저 계산기 사용을 전제로 할 것인지와 복잡한 계산의 보조도구로 활용할 것인지에 따라서 다르게 사용될 수 있다는 것을 의미 한다.
구체적으로 복잡한 계산 수행은 넓이, 부피, 원주율, 평균 등에서 수학적 개념을 학습한 후에 복잡한 계산과정에서 계산기를 보조도구로 활용하였고, 이러한 과정에서 보조도구보다는 계산기 활용을 전제로 수업을 진행하게 되면 교과서에서 사용하고 있는 수의 범위를 확장할 수 있고, 수학적 개념에서 곱셈의 의미와 자리수와 자릿값의 의미 그리고 큰 수들의 기수법 이해 과정에 활용할 수 있다. 또, 수학적 원리ㆍ법칙에서 계산기 활용은 연산법칙, 사칙연산의 원리, 소수의 사칙연산과 자연수의 사칙연산 사이의 결과에 대한 이해 과정에 사용될 수 있고, 문제해결 과정에서는 계산기 사용을 전제로 할 것인지와 복잡한 계산의 보조도구로 활용할 것인지에 따라 활용할 수 있음을 보여 주었다.
후속연구
초기에는 단지 복잡한 계산에 소요되는 많은 시간과 노력을 아껴 문제해결력 신장으로 돌려야 한다는 단순한 역할에서 최근에는 계산 결과의 규칙 찾는 활동, 복잡한 계산, 원주율ㆍ원주ㆍ원의 넓이ㆍ입체도형의 겉넓이와 부피 등의 복잡한 계산, 복잡한 자료의 평균이나 백분율 구하기, 어림 활용, 혼합계산 등에서 사용하도록 변하고 있으나 이제는 더 적극적인 활용방안이 필요하다. 넷째, 초등 수학에서 계산기 활용에 대한 구체적인 활용 사례와 그에 대한 효과의 검증이 필요하다. 교육과정에서 제시한 복잡한 계산 수행, 수학적 개념, 수학적 원리ㆍ법칙의 이해, 문제 해결력 향상의 4가지에 대하여 보다 구체적인 활용 사례를 계발하고 그 효과를 검증하여 부정적인 요인과 우려의 축소방안이 필요하다.
이제는 계산기 사용이 이행 단계에 필요한 교과서나 지도서에 계산기 활용의 효과적인 활용방안이나 그에 따른 자료의 개발ㆍ보급이 이루어져야 한다. 셋째, 초등 수학에서 계산기의 실제 활용에 대하여 보다 구체적이고 적극적인 활용 방안의 제시가 필요하다. 초기에는 단지 복잡한 계산에 소요되는 많은 시간과 노력을 아껴 문제해결력 신장으로 돌려야 한다는 단순한 역할에서 최근에는 계산 결과의 규칙 찾는 활동, 복잡한 계산, 원주율ㆍ원주ㆍ원의 넓이ㆍ입체도형의 겉넓이와 부피 등의 복잡한 계산, 복잡한 자료의 평균이나 백분율 구하기, 어림 활용, 혼합계산 등에서 사용하도록 변하고 있으나 이제는 더 적극적인 활용방안이 필요하다.
이처럼 본 연구에서는 교육과정에서 제시한 4가지에 대하여만 다루었으나 계산기 활용에 대한 연구들의 내용을 보면 이 4가지 이외에도 패턴탐구와 추론문제 등에서 보다 넓게 활용할 수 있을 것으로 기대하고 있어 이에 대한 연구가 필요 하였다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
영국에서 계산기를 어떻게 활용하는지 구체적으로 설명하시오.
영국에서 계산기의 활용은 초등학교 3학년부터 사용을 권고하고 있다(남승인․권해름, 1998)고 하였다. 구체적으로 중학교(8~12세) 수학 시간에는 필수적으로 사용하고 있다. 1989년에 수학 교육의 수준 향상을 위해 5세~16세까지의 교육과정인 제 2단계교육(6~7세)에서 계산 도구로 사용하고, 제 3단계 교육(7~8세)에서는 수 영역에서 사용하고, 제 4단계에서는 초등 단계에서 계산의 정확성을 기할 때와 문제해결 그리고 필산을 통한 계산 기능의 습득 과정에 활용하고 있다.
연구 초기 초등 수학에서 계산기 활용에 어떤 우려가 있었는가?
이처럼 초등 수학 교육에서 계산기의 활용(이하, 계산기 활용)은 세계적인 추세로, 1970년대 초에 휴대용 계산기의 활용이 보편화되면서 시작되어 1975년 이후에는 NCTM과 수학교육에 관심 있는 단체나 연구에서 계산기의 활용을 강력히 요구하게 되었다. 연구의 초기에는 초등 수학에서 계산기 활용에 대하여 우려 했던 수학의 기초 기능인 지필 알고리즘에 대한 약화와 학력 저하에 대한 부정적인 의견도 이제는 많이 줄여들고 있고, 외국에서의 계산기 활용은 보다 적극적으로 추진하고 있다.
2015 교육과정에서 계산기 활용으로 어떤 내용을 제시하였나?
이러한 내용이 현재 3~6학년 교과서 집필 과정에 도움이 되고 수업에서 활용할 수 있는 구체적인 활용 방안을 제시 하였다. 이를 위하여 2015 교육과정에서 계산기 활용으로 제시한 내용을 복잡한 계산, 수학적 개념, 수학적 원리ㆍ법칙, 문제해결 지도의 4가지의 각각에 적합한 성취기준을 찾아서 해당 성취기준에 적합한 교과서의 단원과 차시 학습 내용을 찾아서 활용 과정에 도움이 되도록 제시하였다. 구체적으로 복잡한 계산 수행은 넓이, 부피, 원주율, 평균 등에서 수학적 개념을 학습한 후에 복잡한 계산과정에서 계산기를 보조도구로 활용하였고, 이러한 과정에서 보조도구보다는 계산기 활용을 전제로 수업을 진행하게 되면 교과서에서 사용하고 있는 수의 범위를 확장할 수 있고, 수학적 개념에서 곱셈의 의미와 자리수와 자릿값의 의미 그리고 큰 수들의 기수법 이해 과정에 활용할 수 있다.
참고문헌 (43)
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