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확대 상황 포함나눗셈에 대한 고찰
Analysis of Quotitive Division as Finding a Scale Factor in Enlargement Context 원문보기

한국초등수학교육학회지 = Journal of elementary mathematics education in Korea, v.21 no.1, 2017년, pp.115 - 134  

임재훈 (경인교육대학교)

초록
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나눗셈의 이해 및 학습 지도에 관한 논의를 더 세밀하게 구체화하기 위해서는 세분된 각 유형의 문제의 특성을 분석할 필요가 있다. 이 논문에서는 포함나눗셈의한 유형인 확대 상황 포함나눗셈에 대하여, 초등학생, 예비교사, 초등교사 대상 지필 조사 자료와 초등교사 및 예비교사 인터뷰 자료를 바탕으로 논의한다. 마법연필의 길이가 처음의 몇 배가 되었는지 알아보는 문제에 대하여, 초등학생, 예비교사, 초등교사 모두 한 관점의 풀이에 고착되는 경향이 나타났으며, 소수의 초등교사 및 예비교사만이 다른 관점의 풀이를 제시하였다. 또, 선분도나 수직선을 사용하여 풀이를 나타낸 초등학생은 소수였고, 분수배나 소수배를 나타내는 데 어려움을 겪는 아동이 많았다. 초등교사 및 예비교사 인터뷰는 확대 상황 포함나눗셈의 서로 다른 두 풀이가 각각 탈맥락 중시와 맥락 중시, 횟수로서의 배와 연산자로서의 배라는 인식과 연결되어 있음을 보여준다. 이와 같은 결과를 바탕으로, 시각적 모델, 두 가지 풀이와 연결된 인식, 포함나눗셈과 비례의 통합적 이해의 세 측면에서, 확대 상황 포함나눗셈의 특성과 교육적 시사점에 대하여 논의하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

It is necessary to understand the characteristics of each type of division problems in other to help students develop a rich understanding when they learn each type of division problems. This study focuses on a specific type of division problems; a quotitive division as finding a scale factor in enl...

주제어

#포함나눗셈   #비교 상황   #확대   #비례 추론   #시각적 표현  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
포함나눗셈이란 무엇인가? 초등학교에서 나눗셈은 포함나눗셈과 등분나눗셈의 두 유형으로 도입된다(교육부, 2015a). 포함나눗셈은 전체량과 단위량이 주어지고 그 측정값을 구하는 것 또는 두 양 사이의 배 값을 구하는 것으로, 등분나눗셈은 전체량과 측정값이 주어지고 단위량을 구하는 것 또는 어떤 양이 주어진 배 값을 가질 때 1배에 대한 값을 구하는 것으로 정의될 수 있다(강흥규, 2014).
나눗셈과 비례는 어떠한 개념적인 관련이 있는가? 고무줄 늘리기 문제는 포함나눗셈 문제인 동시에 비례 문제로 볼 수 있다. 나눗셈과 비례는 곱셈적 추론을 기초로 하고 있다는 점에서 개념적인 관련이 있다. Vergnaud(1988)는 곱셈 구조를 지닌 문제를 네 가지 Schema로 분류하였다(<표 1>).
포함나눗셈과 등분나눗셈의 유형은 미지수의 위치에 따라 어떻게 세분화할 수 있는가? 포함나눗셈과 등분나눗셈의 유형은 더 세분될 수 있다. 예를 들어, 임자선과 김성준(2015)은 아동들의 문제 해결 능력을 조사하면서, 포함나눗셈과 등분나눗셈을 미지수의 위치에 따라 처음량, 변화량, 결과량을 묻는 유형으로 세분하였다. 미국의 Common Core State Standards for Mathematics(National Governors Association Center for Best Practices,& Council of Chief State School Officers, 2010)에서는 [그림 1]과 같이 곱셈과 나눗셈 문제를 Equal groups, Arrays/Areas, Compare 각각을 미지수의 위치에 따라 나누어 9개의 유형으로 세분하고 있다.
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참고문헌 (30)

  1. 강창옥 (2013). 시각적 표현을 강조한 수업이 문제해결력과 수학 학습 태도에 미치는 영향. 서울교육대학교 석사학위논문. 

  2. 강흥규 (2009). 배 개념에 기초한 자연수 곱셈 개념의 지도 방안. 학교수학, 11(1), 17-37. 

    원문보기 상세보기

  3. 강흥규 (2014). 초등수학에서 분수 나눗셈의 포함제와 등분제의 정의에 관한 교육적 고찰. 한국초등수학교육학회지, 18(2), 319-339. 

    원문보기 상세보기

  4. 교육부 (2015a). 수학 3-1. 서울: 천재교육. 

  5. 교육부 (2015b). 수학 6-2. 서울: 천재교육. 

  6. 김소희, 이광호, 구미영 (2013). 초등학교 4학년 학생들의 수학 문제해결과정에서의 시각적 표현. 초등수학교육, 16(3) 285-301. 

    원문보기 상세보기

  7. 백수진 (2009). 카테시안 곱의 역 맥락에서 나타난 학생들의 분수 나눗셈 알고리즘 구성활동 분석. 경인교육대학교 석사학위논문. 

  8. 서보억, 신현용, 나준영 (2013). 수직선 표기법에 대한 분석 연구. 수학교육학연구, 23(2), 135-152. 

  9. 임자선, 김성준 (2015). 곱셈과 나눗셈 문장제 유형에 따른 문제해결능력. 한국초등수학교육학회지, 19(4), 501-525. 

    원문보기 상세보기

  10. 임재훈 (2016). 분수 포함제와 제수의 역수 곱하기 알고리즘의 연결성. 한국초등수학교육학회지, 20(4), 521-539. 

    원문보기 상세보기

  11. 임재훈, 이형숙 (2015). 비례 추론을 돕는 시각적 모델에 대하여: 초등 수학 교과서의 비례식과 비례배분 실생활 문제를 대상으로. 수학교육학연구, 25(2), 189-206. 

  12. 장지영, 김성준 (2013). 측정 영역에서의 수직선 활용에 관한 고찰. 교과교육학연구, 17(2), 297-321. 

  13. 전경희(2005). 수학 문장제 해결에서의 그림 그리기 전략 연구. 경인교육대학교 석사학위논문. 

  14. 최경아 (2013). 시각적 표현을 강조한 문제해결지도가 문장제 해결에 미치는 영향 : 초등학교 5학년 중심으로. 경인교육대학교 석사학위논문. 

  15. 홍진곤, 김양권 (2015). 초등학교 수학 교과서의 수직선 활용과 문제점. 수학교육논문집, 29(3), 353-372. 

    원문보기 상세보기

  16. Beckmann, S., & Izsak, A. (2015). Two perspectives on proportional relationships: Extending complementary origins of multiplication in terms of quantities. Journal for Research in Mathematics Education, 46(1), 17-38. 

    상세보기 crossref

  17. Behr, M., Harel, G., Post, T., & Lesh, R. (1992). Rational number, ratio and proportion. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 296-333). NY: Macmillan Publishing. 

  18. Harel, G., & Behr, M. (1988). Structure ad hierarchy of missing value proportion problems and their representations. Journal of mathematical Behavior, 8, 77-119. 

  19. Herbst, P. (1997). The number-line metaphor in the discourse of a textbook series. For the Learning of Mathematics, 17(3), 36-45. 

    상세보기

  20. Hohensee, C. (2014). Backward transfer: An investigation of the influence of quadratic functions instruction on students' prior ways of reasoning about linear functions. Mathematical Thinking and Learning, 16(2), 135-174. 

    상세보기 crossref

  21. Lamon, S. J. (1993). Ratio and proportion: Connecting content and children's thinking. Journal for Research in Mathematics Education, 24(1), 41-61. 

    상세보기 crossref

  22. Lamon, S. J. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Toward a theoretical framework for research. In F. K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 629-667). Charlotte: Information Age Publishing. 

  23. Lobato, J. (2012). The actor-oriented transfer perspective and its contributions to educational research and practice. Educational Psychologist, 47(3), 232-247. 

    상세보기 crossref

  24. National Governors Association Center for Best Practices, & Council of Chief State School Officers. (2010). Common core state standards for mathematics. Retrieved from http://www.corestandards.org/Math/. 

  25. Orrill, C. H., & Brown, R. E. (2012). Making sense of double number lines in professional development: Exploring teachers' understandings of proportional relationships. Journal of Mathematics Teacher Education, 15(5), 381-403. 

    상세보기 crossref

  26. Sun, X. (2011). "Variation problems" and their roles in the topic of fraction division in Chinese mathematics textbook examples. Educational Studies in Mathematics, 76(1), 65-85. 

    상세보기 crossref

  27. Tabart, P., Skalicky, J., & Watson, J. (2005). Modelling proportional thinking with threes and twos. Australian Primary Mathematics Classroom, 10(3), 27-32. 

  28. Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2003). The didactical use of models in realistic mathematics education: An example from a longitudinal trajectory on percentage. Educational Studies in Mathematics, 54, 9-35. 

    상세보기 crossref

  29. Van de Walle, J. A., Karp, K. S. & Bay-Williams, J. M. (2009). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally. Boston: Allyn & Bacon. 

  30. Vergnaud, G. (1988). Multiplicative structures. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp. 141-161). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

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