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지수함수 그래프의 구성 맥락에 대한 예비교사들의 이해
Pre-Service Teachers' Understanding of Contexts for Constructing Exponential Graph 원문보기

數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.27 no.3, 2017년, pp.411 - 430  

허남구 (대전송촌고등학교) ,  강향임 (한국교원대학교) ,  최은아 (우석대학교)

초록
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본 연구에서는 예비수학교사 24명을 대상으로 지수함수 맥락에서 지수함수의 그래프를 어떻게 구성하는지와 각 맥락의 교수학적 적절성에 대해서 어떻게 판단하는지를 살펴보았다. 제시된 지수함수 맥락은 무수히 많은 점을 이용하는 맥락과 무수히 많은 직선을 이용하는 맥락, 무한히 지급되는 이자 맥락이었다. 연구 결과, 예비교사들은 단계별로 그래프의 개형을 제시하는 과제에서 유한개의 점에 대한 그래프의 극한이라는 아이디어 A에서 가장 높은 이해도를 나타낸 반면에 한 점에서의 변화율과 함숫값이 비례한다는 아이디어 B와 연속 복리 개념이 내포된 아이디어 C를 사용한 그래프 구성에는 어려움을 나타내었다. 지수함수 그래프 구성 맥락이 적절한가에 대한 판단은 예비교사들의 내용교수지식에, 부적절하다는 판단은 수학의 내용지식 측면에 의존하는 경향이 나타났다. 예비교사들은 각 맥락에 따른 그래프를 구성하는 과정에서 나타나는 교수학적 조건과 상황을 언급하며 그래프 구성 맥락의 적절성을 주장한 반면에, 부적절성에 대해서는 각 맥락에 내포된 수학 개념의 본질과 논리적 관계들을 언급하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study examined the understanding of 24 pre-service teachers about the three contexts for constructing the exponential graphs. The three contexts consisted of the infinite points context (2009 revision curriculum textbook method), the infinite straight lines context (French textbook method), and...

주제어

#예비교사   #지수함수 그래프   #맥락   #무한 점 맥락   #무한 직선 맥락   #연속복리  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
함수의 그래프 구성에 대한 기존의 접근 방법의 문제점은? 두 변수 사이의 관계를 순서쌍으로 조직하여 좌표평면위에 점을 찍어 기하학적으로 나타낸 함수의 그래프를 생성하기 위해서는 규칙성의 발견이 필수적이며, 이를 용이하게 하기 위해 대응표가 사용된다. 일반적으로 함수식에 몇 개의 값을 대입하여 함숫값을 계산하여 순서쌍을 찾고, 이 순서쌍을 몇 개의 주요 거점으로 하여 좌표평면 위에 나타낸 다음, 이 점들을 선으로 연결하는 전통적인 방식은 함수의 그래프에 대한 진정한 이해를 바탕으로 한다기보다는 절차 위주의 기계적인 방식이라는 측면에서 비판되어 왔다(이화영, 류현아, 장경윤, 2009). 이와 같은 방식으로 학습한 학생들은 주요 거점으로부터 연속된 직선 또는 곡선과의 관계를 설명하지 못하며, 함수의 그래프의 점별 접근에만 상대적으로 익숙할 뿐 그래프의 기울기나 증가, 감소, 극대, 극소,주기 등의 국소적, 전반적 접근에 취약할 수 있다. Leinhardt, Zaslavsky & Stein(1990)은 점별 접근에 치우친 그래프 지도방식이 학생들로 하여금 그래프의 기울기와 높이, 구간과 점을 혼동하게 하는 원인이라는 것을 지적한 바 있다.
함수는 무엇인가? 한편 함수는 우리 주변에서 일어나는 다양한 변화 현상을 기술하고 이를 해석하여 실생활에 적용하는 수학적 도구로서 도입되었으며, 함수의 그래프는 함수를 시각적으로 표현하는 도구로서 학교수학에서 강조되고 있다(김연식, 박교식,1992; 우정호, 1998; 교육부, 2015a; Freudenthal,1983; Carlson, Jacobs, Coe, Larsen & Hsu, 2002). 다른 나라의 교육과정에서도 강조되는 수학적 개념이다(Finnish National Board of Education,2004; Australian Ministerial Council on Education,Employment, Training, and Youth Affairs, 2006;Singapore Ministry of Education, 2006).
수학이 발명했던 곳에서 다시 재발명되야 한다는 의미는? 102). 즉 구체적인 학습 과정에서 수학화가 일어나기 위해서는 학습자에게 현실의 영역으로서 맥락이 제시되어야 한다는 것이다. 학생들은 현실에서 일어나는 풍부한 상황들의 맥락 속에서 수학 지식을 접하고 수학적 본질을 탐구해가는 과정을 통해서 자신들의 경험을 수학 개념과 연결시키는 학습에 이를 수 있다(김민경, 박은정, 허지연, 2012).
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