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문제 정의
- 본 연구에서는 기 제안된 CTMD-OsTMD 방식보다 단순화된 하나의 TMD로만 구성될 수 있으면서도 기존 독립제어방식의 단일 TMD(Single TMD; STMD) 시스템보다는 개선된 제어성능을 발휘할 수 있는 새로운 시스템을 제안하고자 한다. 제안된 시스템의 제어성능 및 부재 사용 총량을 기존 독립제어방식의 STMD 및 CTMD-OsTMD와 비교함으로써 제안하고자 하는 시스템의 제어 효율성 및 경제성을 검증하고자 한다.
- 이 연구에서는 최근 많이 건설되고 있는 쌍둥이 고층 빌딩구조물의 진동제어를 위한 새로운 제어시스템을 제안하였다. 기존에 제시된 시스템(CTMD-OsTMD)이 전형적인 시스템(STMD)보다 제어성능 측면에서 개선된 장점을 가지나 편중되어 설치되는 OsTMD의 스트로크가 크게 발생하는 단점과 그에 따른 설치공간이 크게 요구되는 한계를 가졌었다.
- 본 연구에서는 기 제안된 CTMD-OsTMD 방식보다 단순화된 하나의 TMD로만 구성될 수 있으면서도 기존 독립제어방식의 단일 TMD(Single TMD; STMD) 시스템보다는 개선된 제어성능을 발휘할 수 있는 새로운 시스템을 제안하고자 한다. 제안된 시스템의 제어성능 및 부재 사용 총량을 기존 독립제어방식의 STMD 및 CTMD-OsTMD와 비교함으로써 제안하고자 하는 시스템의 제어 효율성 및 경제성을 검증하고자 한다.
가설 설정
- 대상 구조물은 전단빌딩모델로 고려되었으며, 10자유도 모델로 모델링된다. 이 때 전체 10개 모드에 대한 감쇠비를 2%로 가정하였으며, 주어진 질량과 강성 행렬로부터 고유치해석을 통하여 산정되는 고유주파수 및 고유모드벡터그리고 가정된 2%의 비례감쇠로부터 감쇠행렬을 산정할 수 있다2).
제안 방법
- 이 때, STMD의 최적설계는 기존에 널리 적용되는 Den Hartog 설계 식4)을 이용하였다. TMD의 질량은 기존 STMD와 동일한 질량을 사용하도록 등식구속조건(equality constraint)으로 고려하였다. 이는 TMD의 질량이 제어용량을 결정하는 인자이므로 많이 쓸수록 높은 제어용량을 가지므로, 두 제어시스템의 성능 비교를 위해서는 동일해야하기 때문이다.
- 각 시스템의 사용 부재에 대한 경제성을 비교하고자 Table 3에 최적 설계된 물성치를 비교하여 제시하였다. 각 물성치는 주구조물의 물리량에 대한 비율로 정규화하였다.
- 는 기존 독립제어 STMD와의 비교목적으로 구조물 질량의 6%로 사전에 설정하였다. 따라서 GA 검색은 CTMD의 좌우 감쇠 및 강성의 4개의 설계변수에 대해서만 수행하였으며, 각 변수는 구조물 감쇠 및 강성의 1%~20% 범위 내에서 검색되도록 최적화를 진행하였다. GA 알고리즘은 MATLAB의 최적화 툴박스6)를 이용하였으며, 세부 파라미터들에 대한 옵션은 Table 1과 같다.
- )을 결정하여야 한다. 이 연구에서는 좌우구조물의 최대 변위응답을 동일한 중요도로 고려하였으며, 이를 최소화하는 TMD의 물성치를 검색하는 최적화 문제를 식 (4)와 같이 구성하였다.
- 그리고, STMD 시스템보다 CTMD-OsTMD 시스템은 제어시스템의 구성이 보다 복잡하므로 시공성이 저하되는 단점도 있었다. 이러한 한계를 극복하고자 본 연구에서 새롭게 제안하는 시스템은 기존 연구들에서 제시된 방식보다 시공이 보다 간단하면서도 경제성과 제어효율성을 동시에 확보할 수 있는 장점을 갖도록 고안되었다. 제안된 시스템의 경제성 및 제어성능을 검증하고자 10층 쌍둥이구조물의 수치 예를 고려하였다.
- 제시된 TMD 기반 제어시스템의 설계는 임의가진(random excitation)에 의한 최대 응답을 최소화하는TMD의 강성 및 감쇠비를 최적화알고리즘(optimizationalgorithm)을 이용하여 검색하고자 한다. 이를 위해서는가진하중의 주파수 특성에 따른 최대응답을 산정할 필요가 있으며, 이는 각 구조물 변위의 주파수 응답 함수(Frequency Response Function; FRF)로부터 결정할 수 있다.
- 이 연구에서 다루고자 하는 인접구조물은 동일한질량 및 기둥강성을 갖는 n층의 쌍둥이 빌딩구조물을 고려하였으며, TMD 설계는 1차 모드를 제어 목표로 하는 단자유도(Single Degree-Of-Freedom; SDOF)의 주구조물(primary structure)을 대상으로 고려하였다. 제안하고자 하는 제어시스템은 두 구조물을 하나의 TMD로 연결하되 TMD의 좌우 강성 및 감쇠를 서로 다르게 적용함으로써 두 구조물간 응답의 차이를 제어력으로 발휘할 수 있도록 하는 방식이다. 제안하는 시스템의 개념도 및 운동방정식은 Fig.
- 한편, 비교목적으로 기존 제어방식인 (1) 각 빌딩에TMD를 장착하고 구조물간 연결부재를 사용하지 않고 독립적으로 제어하는 STMD 시스템과 (2) 기존 옥승용2)이 제안한 CTMD-OsTMD 시스템을 주어진 문제에 대하여 추가적으로 최적 설계하였다. STMD 시스템은 Den Hartog 설계식5)을 이용하여 최적 설계하였으며,CTMD-OsTMD 시스템은 식 (4)의 최적화 과정을 동일한 GA 방식으로 최적 설계하였다.
대상 데이터
- 2⨯106(kN/m)으로 모두 동일하다. 대상 구조물은 전단빌딩모델로 고려되었으며, 10자유도 모델로 모델링된다. 이 때 전체 10개 모드에 대한 감쇠비를 2%로 가정하였으며, 주어진 질량과 강성 행렬로부터 고유치해석을 통하여 산정되는 고유주파수 및 고유모드벡터그리고 가정된 2%의 비례감쇠로부터 감쇠행렬을 산정할 수 있다2).
- 이 연구에서 다루고자 하는 대상 구조물은 10층 쌍둥이 빌딩이며, Fig. 2와 같이 최상위층에서 CTMD로연결되는 구조로서 각 층별 물성치는 Table 2와 같다. 각 층별 질량(mass)은 450(ton)으로 모두 동일한 층 질량을 가지며, 각 층을 지지하는 기둥 강성(stiffness)은 1.
- 이 연구에서 다루고자 하는 인접구조물은 동일한질량 및 기둥강성을 갖는 n층의 쌍둥이 빌딩구조물을 고려하였으며, TMD 설계는 1차 모드를 제어 목표로 하는 단자유도(Single Degree-Of-Freedom; SDOF)의 주구조물(primary structure)을 대상으로 고려하였다. 제안하고자 하는 제어시스템은 두 구조물을 하나의 TMD로 연결하되 TMD의 좌우 강성 및 감쇠를 서로 다르게 적용함으로써 두 구조물간 응답의 차이를 제어력으로 발휘할 수 있도록 하는 방식이다.
- 이러한 한계를 극복하고자 본 연구에서 새롭게 제안하는 시스템은 기존 연구들에서 제시된 방식보다 시공이 보다 간단하면서도 경제성과 제어효율성을 동시에 확보할 수 있는 장점을 갖도록 고안되었다. 제안된 시스템의 경제성 및 제어성능을 검증하고자 10층 쌍둥이구조물의 수치 예를 고려하였다. 예제 구조물에 대한최적설계 결과를 기존에 제시된 두 시스템(STMD, CTMD-OsTMD)과 상호 비교함으로써 제안하는 새로운 시스템(CTMD)의 경제성이 STMD 시스템과 유사한 수준인 반면, 제어성능은 STMD보다 큰 폭으로 개선될 수 있음을 확인하였다.
이론/모형
- 따라서 GA 검색은 CTMD의 좌우 감쇠 및 강성의 4개의 설계변수에 대해서만 수행하였으며, 각 변수는 구조물 감쇠 및 강성의 1%~20% 범위 내에서 검색되도록 최적화를 진행하였다. GA 알고리즘은 MATLAB의 최적화 툴박스6)를 이용하였으며, 세부 파라미터들에 대한 옵션은 Table 1과 같다.
- 이 제안한 CTMD-OsTMD 시스템을 주어진 문제에 대하여 추가적으로 최적 설계하였다. STMD 시스템은 Den Hartog 설계식5)을 이용하여 최적 설계하였으며,CTMD-OsTMD 시스템은 식 (4)의 최적화 과정을 동일한 GA 방식으로 최적 설계하였다. 각 시스템의 사용 부재에 대한 경제성을 비교하고자 Table 3에 최적 설계된 물성치를 비교하여 제시하였다.
- )는 두 최대 변위응답의 가중합으로 정의되며, 편의상 독립제어방식으로 최적 설계된 STMD의 최대응답으로 정규화하였다. 이 때, STMD의 최적설계는 기존에 널리 적용되는 Den Hartog 설계 식4)을 이용하였다. TMD의 질량은 기존 STMD와 동일한 질량을 사용하도록 등식구속조건(equality constraint)으로 고려하였다.
- 최적화알고리즘으로는 최근 널리 사용되고 있는 유전자알고리즘(Genetic Algorithm; GA)5)을 적용하였다. GA에 적용된 설계변수(design variables) 및 파라미터(parameters) 그리고 검색영역(searching region)은 Table 1과 같다
성능/효과
- 또한, 기존 CTMD-OsTMD에 비해서는 경제성 측면에서는 제안하는 CTMD 시스템이다소 떨어지나 제어성능의 측면에서는 개선된 수준을 발휘할 수 있으면서도 TMD의 스토로크도 훨씬 작게 발생함으로써 보다 효율적인 방식으로 제어성능을 발휘하고 있음을 확인할 수 있었다. 10층 실규모 구조물에 적용한 결과로부터도 제안하는 시스템의 제어성능이 우수하면서도 제어장치의 스트로크에 대한 요구조건이 훨씬 경감된 장점을 확인할 수 있었다. 따라서 제안하는 시스템은 경제성과 제어효율성 및 시공성 측면에서 쌍둥이 고층 빌딩구조물에 적용할 때 매우 효율적으로 적용될 수 있는 시스템이라 판단된다.
- 3에 도시하였다. Fig.3으로부터 반복연산 3,000회 이후부터 목적함수의 최소화가 근소하게 진행되면서 5,650회에서 최종적으로 최적해가 수렴하고 있음을 확인할 수 있다.
- 이는 10층 꼭대기 층에서의 변위응답성능에서도 유사하다. STMD 시스템에 비해 CTMD-OsTMD 시스템은 두 구조물에 대해서 29.72%와 6.43%의 제어개선효과를 보이는 반면, 제안하는 CTMD 시스템은 각각 17.14%와 17.72%의 추가적인 제어개선효과를 보인다.
- 결론적으로, 경제성의 관점에서 기존 STMD과 제안하는 CTMD 시스템은 비슷한 비용이 소요되는 반면, 기존 연구에서 제시된 CTMD-OsTMD 시스템은 가장 경제적인 시스템이라 할 수 있다. 하지만, 제어성능의 효율성 측면에서는 STMD시스템보다 두 제어시스템(CTMD-OsTMD 및 Propsed CTMD)이 훨씬 개선된 제어성능을 보이면서도 CTMD-OsTMD 시스템은 TMD의 스트로크가 크게 요구되는 반면, 제안하는 CTMD 시스템은 TMD 스트로크도 가장 작게 발생함으로써 설치공간에서도 가장 여유가 있는 시스템이라 할 수 있다.
- 기존에 제시된 시스템(CTMD-OsTMD)이 전형적인 시스템(STMD)보다 제어성능 측면에서 개선된 장점을 가지나 편중되어 설치되는 OsTMD의 스트로크가 크게 발생하는 단점과 그에 따른 설치공간이 크게 요구되는 한계를 가졌었다. 그리고, STMD 시스템보다 CTMD-OsTMD 시스템은 제어시스템의 구성이 보다 복잡하므로 시공성이 저하되는 단점도 있었다. 이러한 한계를 극복하고자 본 연구에서 새롭게 제안하는 시스템은 기존 연구들에서 제시된 방식보다 시공이 보다 간단하면서도 경제성과 제어효율성을 동시에 확보할 수 있는 장점을 갖도록 고안되었다.
- 제어장치의 스트로크에서도 기존 STMD 시스템에 비해 CTMD-OsTMD 시스템은 약 2배 이상의 공간을 필요로 하는 반면, 제안하는 CTMD 시스템은 STMD시스템보다 작은 스트로크 응답을 보임으로써 제어 요구에 있어서도 보다 낮은 수준임을 확인할 수 있다. 따라서 제안하는 CTMD 시스템은 효율적인 방식으로 제어성능을 발휘함으로써 보다 개선된 시스템이라 할 수 있다
- 10층 실규모 구조물에 적용한 결과로부터도 제안하는 시스템의 제어성능이 우수하면서도 제어장치의 스트로크에 대한 요구조건이 훨씬 경감된 장점을 확인할 수 있었다. 따라서 제안하는 시스템은 경제성과 제어효율성 및 시공성 측면에서 쌍둥이 고층 빌딩구조물에 적용할 때 매우 효율적으로 적용될 수 있는 시스템이라 판단된다.
- 한편, 감쇠용량은 제안하는 CTMD가 가장 큰 감쇠량을 사용하며, CTMD-OsTMD가가장 작은 감쇠량을 사용하고 있다. 따라서 제어장치의 비용측면에서는 CTMD-OsTMD가 가장 경제적이며, STMD와 Proposed CTMD는 강성량과 감쇠량에서 서로 상충하는 유사한 수준이라 할 수 있다.
- 85%의 개선효과를 발휘하고 있다. 따라서 최대응답 측면에서 살펴보면, 제안하는 CTMD 시스템이 가장 우수한 제어성능을 보이고 CTMD-OsTMD 시스템이 중간수준, 그리고 기존 TMD 시스템이 상대적으로 가장 낮은 제어성능을 발휘하고 있다고 할 수 있다.
- 예제 구조물에 대한최적설계 결과를 기존에 제시된 두 시스템(STMD, CTMD-OsTMD)과 상호 비교함으로써 제안하는 새로운 시스템(CTMD)의 경제성이 STMD 시스템과 유사한 수준인 반면, 제어성능은 STMD보다 큰 폭으로 개선될 수 있음을 확인하였다. 또한, 기존 CTMD-OsTMD에 비해서는 경제성 측면에서는 제안하는 CTMD 시스템이다소 떨어지나 제어성능의 측면에서는 개선된 수준을 발휘할 수 있으면서도 TMD의 스토로크도 훨씬 작게 발생함으로써 보다 효율적인 방식으로 제어성능을 발휘하고 있음을 확인할 수 있었다. 10층 실규모 구조물에 적용한 결과로부터도 제안하는 시스템의 제어성능이 우수하면서도 제어장치의 스트로크에 대한 요구조건이 훨씬 경감된 장점을 확인할 수 있었다.
- Table 4의 다자유도 FRF 응답으로부터도 전 절의 단자 유도 응답해석과 유사한 결과를 얻음을 확인할 수 있다. 먼저 1층의 변위응답에서 STMD 시스템이 가장 큰 수준(4.605⨯10-4)으로 발생하는 반면, CTMD-OsTMD는STMD에 비해 Structure 1에서는 27.5%의 더 개선된 수준(3.337⨯10-4)의 제어성능을 보이나 Structure 2에서는 8.19%의 약간 개선된 수준(4.228⨯10-4)을 보인다. 그런데 제안하는 CTMD 시스템은 두 구조물에서 16.
- 제안된 시스템의 경제성 및 제어성능을 검증하고자 10층 쌍둥이구조물의 수치 예를 고려하였다. 예제 구조물에 대한최적설계 결과를 기존에 제시된 두 시스템(STMD, CTMD-OsTMD)과 상호 비교함으로써 제안하는 새로운 시스템(CTMD)의 경제성이 STMD 시스템과 유사한 수준인 반면, 제어성능은 STMD보다 큰 폭으로 개선될 수 있음을 확인하였다. 또한, 기존 CTMD-OsTMD에 비해서는 경제성 측면에서는 제안하는 CTMD 시스템이다소 떨어지나 제어성능의 측면에서는 개선된 수준을 발휘할 수 있으면서도 TMD의 스토로크도 훨씬 작게 발생함으로써 보다 효율적인 방식으로 제어성능을 발휘하고 있음을 확인할 수 있었다.
- 제어장치의 스트로크에서도 기존 STMD 시스템에 비해 CTMD-OsTMD 시스템은 약 2배 이상의 공간을 필요로 하는 반면, 제안하는 CTMD 시스템은 STMD시스템보다 작은 스트로크 응답을 보임으로써 제어 요구에 있어서도 보다 낮은 수준임을 확인할 수 있다. 따라서 제안하는 CTMD 시스템은 효율적인 방식으로 제어성능을 발휘함으로써 보다 개선된 시스템이라 할 수 있다
- 결론적으로, 경제성의 관점에서 기존 STMD과 제안하는 CTMD 시스템은 비슷한 비용이 소요되는 반면, 기존 연구에서 제시된 CTMD-OsTMD 시스템은 가장 경제적인 시스템이라 할 수 있다. 하지만, 제어성능의 효율성 측면에서는 STMD시스템보다 두 제어시스템(CTMD-OsTMD 및 Propsed CTMD)이 훨씬 개선된 제어성능을 보이면서도 CTMD-OsTMD 시스템은 TMD의 스트로크가 크게 요구되는 반면, 제안하는 CTMD 시스템은 TMD 스트로크도 가장 작게 발생함으로써 설치공간에서도 가장 여유가 있는 시스템이라 할 수 있다.
- 012)이 훨씬 개선된 제어성능을 발휘하고 있음을 알 수 있다. 한편, CTMD-OsTMD의 경우 한 쪽에 설치된 TMD의 스트로크(0.4444)가 기존 STMD(0.2845)에 비해 큰 스토로크가발생함으로써 설치 공간에 대한 고려가 필요함을 알 수 있으며, 제안하는 CTMD 시스템은 가장 작은 스트로크(0.2434, 0.2416)를 필요로 함으로써 제어성능뿐만 아니라 TMD의 스트로크도 가장 작게 발생하는 매우 효율적인 시스템임을 확인할 수 있다.
후속연구
- 다만, 본 연구의 결과는 다음과 같은 점에서 한계를 갖는다. 본 연구에서는 임의 가진(random excitation)에따른 주파수 응답을 고려하였으며, Kanai-Tajimi 지반 모델7) 또는 Davenport 풍속모델8) 등을 고려하지 않았기에 실제 적용에 있어서는 지반 특성 및 풍속의 지역적 특성을 고려한 하중모델에 따른 최적설계 및 성능분석이 이루어질 필요가 있다.
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