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문제 정의
- 본 연구에서는 다층 대공방어 체계에 대하여 대공위협이 최초 탐지 가능한 거리 내에 진입했을 경우, 대응가능한각 방어무기들의 유효사거리 등을 고려하여 단계적으로 대응하는 것으로 설정하며, 각 방어무기들의 신뢰도의 조합을 통한 함정의 신뢰도를 정의하여 각 방어무기들의 신뢰도 향상을 위한 투자 모델을 수립함으로써 함정이 최종적으로 대공위협에 피격되지 않고 생존성을 보장하는 확률을 최대화하는 최적화 모델을 제시하고자 한다. 이 때 단계적으로 대응하는 각각의 방어무기들의 사용 결과는 다음 단계에 영향을 미치지 않는 것으로 가정함으로써 네트워크로 단계적 대응 시스템을 표현할 수 있음을 보여준다.
- 본 연구에서는 대공위협을 효과적으로 방어하기 위한 다층 대공방어 체계의 최적 투자 계획 모델을 제시하였다. 다층 대공방어 체계를 네트워크로 표현하고 각 단계별 대응은 독립적으로 이루어짐을 가정하여 다층 대공방어 체계 전체의 신뢰도 향상을 위한 투자 계획 모델을 이산형 모델과 연속형 모델로 구분하여 제안하였으며, 최적화 모델이 포함하는 비선형 함수를 로그함수를 이용하여 선형화함으로써 제안한 모델이 배낭형 문제와 동일함을 확인하였고, 이에 따라 그 해법도 배낭형 문제의 해법으로 접근할 수 있음을 보여주었다.
가설 설정
- 1. 각 노드에서의 투자량 xi에 따라 해당 노드에서의 성공적인 대응확률은 pi로부터 연속적으로 증가하며, 특정 노드에 투자량을 무한대(xi = ∞)로 투자할 경우 해당 노드에서의 대응확률은 이론적으로 1이 되도록 한다.
- 노드 i에서의 대응이 성공적으로 이루어질 확률을 pi라고 정의하며, 선행단계에서의 대응 결과가 다음 단계에서의 대응 결과에 영향을 미치지 않는 것(즉, 독립)으로 가정한다. 이 때 Fig.
- 6과 같이 가상의 시나리오를 설정하였다. 먼저 대공위협인 미사일이 접근해오는 상황을 가정하고, 단계별로 중장거리 대응으로부터 마지막으로 근접방어무기체계 순으로 총 10가지의 다층 대공방어 체계로 구성하였다. 각각의 방어무기를 노드로 표현하고 해당노드에서의 대응 실패 시 다음 노드에서의 대응이 이루어지며, 각 노드는 하드킬 또는 소프트킬 방식의 대응무기로 구분된다.
- 2. 성공적인 대응확률의 단위 증가량은 투자량이 늘어날수록 감소한다. 즉, 투자량에 따른 성공적 대응확률은 오목함수(concave function)를 따르도록 한다.
- 여기서 알 수 있듯이 예산이 증가될수록 투자를 위해 선택되는 노드가 늘어나며 이는 대응 실패 확률의 감소로 이어진다. 잔존 예산은 가용 예산 범위 내에서 대응 실패 확률을 가장 낮출 수 있는 노드에 투자하게 되므로 가용 예산의 증가에 따른 일정한 패턴을 유지하지는 않는다. 또한 예산의 증가에 따라 선택되는 노드의 중복성 측면에서 보면, 대체로 적은 예산에서 선택된 노드가 많은 예산에서도 선택되는 경향을 보이지만, 반드시 그렇지는 않다.
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