본 연구에서는 '수학 문제로부터의 문제제기' 수업이 학생들의 수학과 정의적 영역에 미치는 영향을 살펴보고 학생들의 정의적 성취에 대한 교사차원에서의 평가 관리 방안을 마련하기 위해 실험연구를 실시하였다. 그리고 양적 질적 접근을 결합한 3단계로 연구대상 전체학생 및 개별학생의 정의적 성취의 변화를 분석하였다. 그 결과 첫째, 문제제기 수업은 문제해결능력 향상과 학습활동 자체에서의 유의미한 경험으로 이어지면서 학생들의 수학에 대한 자신감, 흥미, 가치, 학습의욕을 향상시켰다. 둘째, 중학교 1학년 수학부터 고등학교 3학년 수학까지 학생들의 정의적 영역은 중시되어야 하며 체계적인 평가 관리가 실시되어야 한다. 셋째, 수학과 정의적 영역의 평가 체계와 방법을 국가수준에서 구체적으로 제시하고 보급할 필요가 있다. 이런 맥락에서 교사는 교실수업에서 문제제기 교수 학습을 적극적으로 실행하여 학생들의 정의적 성취를 도와야 하며, 정기적으로 모든 학생의 정의적 성취를 측정하고 관리할 필요가 있다는 결론과 시사점을 얻었다.
본 연구에서는 '수학 문제로부터의 문제제기' 수업이 학생들의 수학과 정의적 영역에 미치는 영향을 살펴보고 학생들의 정의적 성취에 대한 교사차원에서의 평가 관리 방안을 마련하기 위해 실험연구를 실시하였다. 그리고 양적 질적 접근을 결합한 3단계로 연구대상 전체학생 및 개별학생의 정의적 성취의 변화를 분석하였다. 그 결과 첫째, 문제제기 수업은 문제해결능력 향상과 학습활동 자체에서의 유의미한 경험으로 이어지면서 학생들의 수학에 대한 자신감, 흥미, 가치, 학습의욕을 향상시켰다. 둘째, 중학교 1학년 수학부터 고등학교 3학년 수학까지 학생들의 정의적 영역은 중시되어야 하며 체계적인 평가 관리가 실시되어야 한다. 셋째, 수학과 정의적 영역의 평가 체계와 방법을 국가수준에서 구체적으로 제시하고 보급할 필요가 있다. 이런 맥락에서 교사는 교실수업에서 문제제기 교수 학습을 적극적으로 실행하여 학생들의 정의적 성취를 도와야 하며, 정기적으로 모든 학생의 정의적 성취를 측정하고 관리할 필요가 있다는 결론과 시사점을 얻었다.
The purpose of this study was to investigate the effects of 'problem posing from mathematical problems' on the students' affective domain of mathematics, and to conduct evaluation and management of teachers' respectively. The quantitative and qualitative approaches were combined to analyze the chang...
The purpose of this study was to investigate the effects of 'problem posing from mathematical problems' on the students' affective domain of mathematics, and to conduct evaluation and management of teachers' respectively. The quantitative and qualitative approaches were combined to analyze the changes in the affective achievement of all the students and individual students in the study. The conclusions of this study are as follows: First, problem-posing class improved the problem-solving ability and meaningful experience in the learning activity itself, thus improving students' self-confidence, interest, value, and desire to learn. Second, The students' affective domain of mathematics should be emphasized, and systematic evaluation and management should be carried out from the first grade of middle school to high school senior in mathematics. Third, it is necessary to present and disseminate them in detail on the national-level to evaluation system and method of affective domain of mathematics. Therefore, the teacher should actively implement the problem-posing teaching and learning in the classroom lesson and help students' affective achievement. and teachers need to measure and manage the affective achievement of all students on a regular basis.
The purpose of this study was to investigate the effects of 'problem posing from mathematical problems' on the students' affective domain of mathematics, and to conduct evaluation and management of teachers' respectively. The quantitative and qualitative approaches were combined to analyze the changes in the affective achievement of all the students and individual students in the study. The conclusions of this study are as follows: First, problem-posing class improved the problem-solving ability and meaningful experience in the learning activity itself, thus improving students' self-confidence, interest, value, and desire to learn. Second, The students' affective domain of mathematics should be emphasized, and systematic evaluation and management should be carried out from the first grade of middle school to high school senior in mathematics. Third, it is necessary to present and disseminate them in detail on the national-level to evaluation system and method of affective domain of mathematics. Therefore, the teacher should actively implement the problem-posing teaching and learning in the classroom lesson and help students' affective achievement. and teachers need to measure and manage the affective achievement of all students on a regular basis.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
메이커 운동은 학생들이 교과서에 주어진 문제풀이로 그치지 않고, ‘문제를 만드는 사람’ 즉 메이커가 되도록 안내하자는 것이다. 그러면서 문제를 만드는 과정에서 요구되는 지식과 기술을 경험과 노하우의 형태로 상호 공유하고 창의적인 문제를 구현하도록 하여, 수학에 대한 긍정적인 태도와 성취를 경험해 나갈 수 있도록 수업 설계를 전환하자는 것이다. 최근의 교육과정[5][6]에서도 ‘문제 만들기’와 ‘수학에 대한 정의적 영역’의 중요성을 부각시키고 있는 것과도 같은 선상에 있다.
첫째, ‘수학 문제로부터의 문제제기’ 활동을 실험수업에 투입해 봄으로써 모든 수학수업으로의 확장 가능성 여부를 판단해 보고자 한다. 둘째, 실험집단 한 개 반을 구성, 문제제기 활동을 진행하면서 문제제기 수업 전후에서 나타나는 개개 학생의 수학과 정의적 영역 성취 변화를 집중 관찰하고, 이를 통해 그 효과성을 더욱 명확하게 규명하고자 한다. 셋째, 수업을 담당하고 있는 교사들이 학생들의 수학에 대한 정의적 영역을 측정·분석하여 관리할 수 있는 방안을 찾아 이를 제시하고자 한다.
이렇게 개발된 규준 표는 각 규준에서의 학생에 대한 상대적 위치 정보를 제공하며, 규준이 변화되었다고 판단되어 규준을 재개 발하기 이전까지는 연도가 지나도 지속적으로 활용가 능하며, 이를 토대로 국가수준에서의 수학과 정의적 영 역 변화를 확인할 수 있다. 또한 지표를 개발하여 학생들의 상대적인 위치를 파악할 수 있는 규준의 의미를 부여하고, 특정 준거에 대한 의미를 부여하고자 하였다. 이에 따라 지표의 수준을 ‘높음’, ‘보통’, ‘낮음’의 세 수준으로 구분하고 지표에 의미를 부여하기 위한 두 가지의 산출 방안을 제시하였다.
본 연구는 중학교 수학수업에 문제제기 활동을 투입하였을 때 나타나는 학생들의 수학에 대한 정의적 영역의 변화를 분석하기 위하여 실험수업을 실시하였다. 연구 대상은 전라북도 중소도시 소재 J여자중학교 2학년 학생 중에서 연구 참여를 희망한 12명의 학생으로 실험 집단 한 개 반을 구성하여, 방정식과 부등식의 활용단원에 대하여 문제제기 수업을 전개하였다.
본 연구에서는 수학과 정의적 영역의 측정 도구로 박인용 외[22]의 연구에서 제작된 설문 문 항을 사용하고 분석 역시 같은 연구에서 제시한 규준과 지표를 활용하므로, 수학과 정의적 영역의 요소를 설문 조사지의 네 가지 구인인 ‘자신감’, ‘가치’, ‘흥미’, ‘학습 의욕’으로 한정하여 그 의미를 살펴보고자 한다.
셋째, 수업을 담당하고 있는 교사들이 학생들의 수학에 대한 정의적 영역을 측정·분석하여 관리할 수 있는 방안을 찾아 이를 제시하고자 한다.
이에 따라 본 연구는 학생들의 수학과 정의적 영역을 향상시킬 수 있는 실효성 있는 교수·학습 방법으로서 ‘수학 문제로부터의 문제제기’ 활동을 실험수업에 투입하고, 표준화된 2017 국가수준 학업성취도평가 수학과 정의적 영역의 측정도구와 규준, 지표를 채택하여 연구 대상을 측정하고 그 결과를 분석하고자 하였다. 여기서 문제제기 활동의 효과성과 수학과 정의적 성취의 중요성을 학교수학에 전파함과 동시에 교사차원의 실행방 안을 제공함으로써 수학 학습에서 학생들의 인지적 성취와 정의적 성취의 불균형을 해소하고 동반성장 시키기 위한 시사점을 제공하는데 그 목적이 있다.
한편, 2단계 개별학생에 대한 양적 분석도구는 박인 용 외[24]의 연구에서 개발된 중학교 정의적 영역의 [표 2]의 규준표*와 [표 3]의 지표를 활용하였다. 이때 정 의적 영역 통합구인의 규준표는 자신감, 흥미, 가치, 학습의욕의 원점수의 총합을 정규화한 뒤 정규분포화된 상태에서의 백분위를 제공함으로써 규준집단에서의 상대적 위치정보를 파악하고자 하였다.
이런 맥락에서 2015 개정 수학과 교육과정[5]의 “수학과의 평가는 학생의 인 지적 영역과 정의적 영역에 대한 유용한 정보를 수집· 활용하여 학생의 수학 학습과 전인적 성장을 돕고 교사의 수업 방법을 개선하는 것을 목적으로 한다.
이에 따라 본 연구는 학생들의 수학과 정의적 영역을 향상시킬 수 있는 실효성 있는 교수·학습 방법으로서 ‘수학 문제로부터의 문제제기’ 활동을 실험수업에 투입하고, 표준화된 2017 국가수준 학업성취도평가 수학과 정의적 영역의 측정도구와 규준, 지표를 채택하여 연구 대상을 측정하고 그 결과를 분석하고자 하였다.
첫째, ‘수학 문제로부터의 문제제기’ 활동을 실험수업에 투입해 봄으로써 모든 수학수업으로의 확장 가능성 여부를 판단해 보고자 한다.
특히 본 연구에서는 교사차원에서 개별 학생의 정의적 성취를 관리하기 위한 효율적인 방안을 마련하기 위해 학생 개개인의 성취를 하나의 표에 제시하고 12명 학생의 사전-사후 설문조사의 원점수와 백분위, 규준참조지표와 준거참조지표에 의한 수준을 모두 볼 수 있게 하였다. 이때 개별 학생의 설문조사 원점수에 대한 국가수준에서의 상대적 위치를 보다 상세하게 파악하기 위해 백분위를 40미만, 40이상 60미만, 60이상 80미만, 80이상으로 하여 규준참조지표에 의해 구분된 수준과 동시에 분석할 수 있도록 나타냄으로써 같은 수준의 다른 학생 간의 정의적 성취 차이를 더 명확하게 드러내도록 표시하였다([그림 1][그림 2] 참조).
제안 방법
‘수학 문제로부터의 문제제기’ 수업이 학생들의 수학에 대한 정의적 영역에 미치는 영향을 살펴보고 학생들의 정의적 성취에 대한 교사차원에서의 평가·관리 방안을 마련하기 위해 실험연구를 실시하였으며, 양적·질적 접근을 결합하여 학생들의 정의적 성취의 변화를 분석하여 다음과 같은 몇 가지 결론과 시사점을 얻었다.
1단계는 사전-사후 설문조사지를 토대로 대응표본 t-검증을 통해 연구대상 전체학생의 수학과 정의적 영역의 변화를 분석하였다. 그 결과 [표 4]와 같이 수학과 정의적 영역의 통합구인과 자신감, 가치, 흥미, 학습의 욕구인 모두에서 사전조사 대비 사후조사의 평균값이 상승되었고, 유의수준 .
2단계 역시 양적 분석으로 2017 국가수준 학업성취도평가 수학과 정의적 영역의 분석도구로 개발된 규준·지표를 활용하 여 개별 학생의 정의적 변화를 분석하였다.
2단계는 국가수준 학업성취도평가 정의적 영역의 분석도구인 규준과 지표를 사용하여 실험수업 전-후의 설문조사 원점수에 대한 백분위, 규준참조지표, 준거참조지표를 토대로 개별학생의 수학과 정의적 영역의 변화를 분석하였다. [그림 1]은 자신감, 가치, 흥미, 학습 의욕 구인을 통합한 정의적 영역의 통합구인에 있어서 사전 원점수가 높은 학생부터 번호 매김을 하여 1번 학생부터 12번 학생까지 각 학생의 사전-사후 변화를 하나의 표로 나타낸 것이다.
3단계는 지금까지의 양적 분석의 보완으로 질적 자료 를 분석하여 개별학생의 수학에 대한 자신감, 가치, 흥 미, 학습의욕의 변화를 보다 면밀히 살펴보았다.
규준참조 지표는 규준표를 기반으로 수학과 정의적 영역 상위 25%에 포함된 점수대는 ‘높음’, 하위 25%에 포함된 점수대는 ‘낮음’, 중간에 위치한 점수대는 ‘보통’으로 최종 지표를 산출하였으며, 준거참조 지표는 정의적 영역 리커트 척도(0~3점)에서 1점 미만은 ‘낮음’, 1점 이상 2점 미만은 ‘보통’, 2점 이상은 ‘높음’으로 구분하여 지표에 반영하였다.
실험수업의 절차와 방법은 Polya의 문제해결학습 단계와 Brown & Walter의 문제제기 5단계를 재구성하여 마련하였는데 본 연구에서는 특히 말풍선을 이용하여 문제의 속성을 나열해 봄으로써 Polya의 사고 전략을 적용하였다. 그리고 실제 수업은 학생들의 수준과 수업 상황에 따라 단계별 순서를 변경하거나 수정하여 사용하였고, 선행 연구의 여러 수업모형에서 다루고 있는 과정을 혼용하여 총 10차시에 걸쳐 진행하였다. 전반부(1-5차시)는 「문제해결 학습의 모방과 연습」 → 「문제제기 활동의 모방과 연습」 → 「문제제기 활동에 대한 자기평가 & 동료평가」 순으로 운영, 후반부(6-10차시)는 Brown & Walter가 제시한 문제제기의 도전 단계를 재구성한 「원문제 제시 및 해결하기」 → 「속성(힌트) 나열하기」 → 「What-if-not?」 → 「새로운 문제 만들기」 → 「만든 문제 발표 및 수정하기」 → 「만든 문제 해결 및 발전적 문제제기」 순으로 학습자 중심의 능동적인 문제제기 수업으로 운영하였다.
도전은 새로운 방향으로 나아가기 위하여 주어진 것을 뒤집어 보고, 거꾸로 해 보고, 조금 변형해 보는 문제제기의 두 번째 단계로, 특히 이 단계에서 ‘What-if-not’ 전략을 소개하였다.
또한, 본 연구에서는 2017 국가수준 학업성취도평가 에서 사용된 수학과 정의적 영역에 대한 측정도구를 활용하여 사전 및 사후 설문조사를 실시하였고, 그 결과를 3단계에 걸쳐 분석하였다. 먼저 1단계는 양적 분석으로 IBM SPSS Statistics 20.
마지막으로 3단계는 삼각검증(triangulating)의 원리에 의해 실험 수업에서의 교사 관찰과 학생 인터뷰, 학생 활동지와 소감문, 질의·응답 등의 다양한 자료 출처로부터 자료를 수집하고 통합하여 문제제기 활동 수업의 적용 전과 후에 나타나는 학생들의 수학과 정의적 영역의 변화를 묘사하고 질적 분석함으로써 연구의 타당도를 강화하고자 하였다.
이에 따라 지표의 수준을 ‘높음’, ‘보통’, ‘낮음’의 세 수준으로 구분하고 지표에 의미를 부여하기 위한 두 가지의 산출 방안을 제시하였다. 먼저, 각 학교급별 규준표를 기반으로 한 규준참조 지표 산출 방안을 제시하였으 며, 두 번째로 리커트 척도를 기반으로 한 준거참조 지표의 산출 방안을 제시하였다.
”라고 설명하고 있다. 부연하면, 수학과 정의적 영역의 규준 집단을 중학교 3학년, 고등학교 2학년의 각 학교급별 전체 집단으로 정의하고, 규준에 대한 상대적 위치 정보를 제공하는 통계량으로 일반적으로 많이 활용되는 백분위와 T 점수를 토대로 규준표를 개발하였다. 중·고등학교 학업 성취도 표집 평가를 통해 산출된 자료를 토대로 각각 중학교 3학년과 고등학교 2학년의 정의적 영역에 대한 규준표와 자신감, 가치, 흥미, 학습의욕의 4가지 하위 구인에 대한 규준표를 개발하였다.
실험수업의 절차와 방법은 Polya의 문제해결학습 단계와 Brown & Walter의 문제제기 5단계를 재구성하여 마련하였는데 본 연구에서는 특히 말풍선을 이용하여 문제의 속성을 나열해 봄으로써 Polya의 사고 전략을 적용하였다.
이에 따라 지표의 수준을 ‘높음’, ‘보통’, ‘낮음’의 세 수준으로 구분하고 지표에 의미를 부여하기 위한 두 가지의 산출 방안을 제시하였다.
중·고등학교 학업 성취도 표집 평가를 통해 산출된 자료를 토대로 각각 중학교 3학년과 고등학교 2학년의 정의적 영역에 대한 규준표와 자신감, 가치, 흥미, 학습의욕의 4가지 하위 구인에 대한 규준표를 개발하였다.
대상 데이터
본 연구는 중학교 수학수업에 문제제기 활동을 투입하였을 때 나타나는 학생들의 수학에 대한 정의적 영역의 변화를 분석하기 위하여 실험수업을 실시하였다. 연구 대상은 전라북도 중소도시 소재 J여자중학교 2학년 학생 중에서 연구 참여를 희망한 12명의 학생으로 실험 집단 한 개 반을 구성하여, 방정식과 부등식의 활용단원에 대하여 문제제기 수업을 전개하였다. 실험수업의 절차와 방법은 Polya의 문제해결학습 단계와 Brown & Walter의 문제제기 5단계를 재구성하여 마련하였는데 본 연구에서는 특히 말풍선을 이용하여 문제의 속성을 나열해 봄으로써 Polya의 사고 전략을 적용하였다.
데이터처리
또한, 본 연구에서는 2017 국가수준 학업성취도평가 에서 사용된 수학과 정의적 영역에 대한 측정도구를 활용하여 사전 및 사후 설문조사를 실시하였고, 그 결과를 3단계에 걸쳐 분석하였다. 먼저 1단계는 양적 분석으로 IBM SPSS Statistics 20.0를 사용하여 통계량을 산출하고 대응표본 T-test(양측검정)을 통해 유의수준 .05를 기준으로 통계적 유의성을 판단함으로써 연구대상 학생 전체의 정의적 변화를 분석하였다. 2단계 역시 양적 분석으로 2017 국가수준 학업성취도평가 수학과 정의적 영역의 분석도구로 개발된 규준·지표를 활용하 여 개별 학생의 정의적 변화를 분석하였다.
이론/모형
양적 검사도구인 설문지 검사 문항은 2016년 한국교육과정평가원에서 수행한 박인용 외[22]의 수학과 정의적 영역에 대한 측정도구이다. 이 측정도구는 [표 1]과 같이 자신감 5문항・가치 5문항・흥미 4문항・학습의 욕 4문항의 총 4가지 구인, 18개 문항으로 구성되어 있 으며, 문항별 응답 척도는 4단계 리커트 척도(0점: 전혀 그렇지 않다, 1점: 그렇지 않다, 2점: 그렇다, 3점: 매우 그렇다)이다.
한편, 2단계 개별학생에 대한 양적 분석도구는 박인 용 외[24]의 연구에서 개발된 중학교 정의적 영역의 [표 2]의 규준표*와 [표 3]의 지표를 활용하였다. 이때 정 의적 영역 통합구인의 규준표는 자신감, 흥미, 가치, 학습의욕의 원점수의 총합을 정규화한 뒤 정규분포화된 상태에서의 백분위를 제공함으로써 규준집단에서의 상대적 위치정보를 파악하고자 하였다.
성능/효과
3차 시 ‘노새와 당나귀’ 문제는 학생들이 오류를 많이 범한 문제였지만 수업 시간 내내 많이 웃고 즐거워했던 경험 이 그 오류를 수정하는 과정조차 즐겁게 기억하고 있는 것으로 나타났다.
이는 학생들이 수학에 대한 정의적 영역의 다른 하위 구인들 과는 별개로 수학적 가치는 내재적으로든 외재적으로 든 그 필요를 인식하고 있는 것으로 분석된다. 결론적으로 수학과 정의적 영역에 대한 백분위, 규준참조지표, 준거참조지표의 결과를 바탕으로 사전-사후변화를 종합해 보면 수준이 높은 학생의 비율이 증가했음을 알 수 있고, 개별학생의 점수와 수준이 모두 향상되었음을 관찰할 수 있다. 그러므로 연구대상 학생 모두가 문제 제기 수업을 통해서 수학과의 정의적 영역이 긍정적으로 변화되었음을 확인할 수 있었다.
이와 같은 반응에 과연 학생들이 재미있어 하는 것이 단순히 문제 만드는 활동만인지 아니면 문제제기 수학 수업인지를 소감문과 전체면담을 통해 살펴본 결과 학생들이 문제제기 활동을 단순히 놀이로 여기고 있지 않음을 확인할 수 있었다. 결론적으로 흥미 구인에 있어서 의미 있는 변화를 보인 학생들은 문제제기 능력의 향상이 문제해결력의 향상으로, 문제해결력의 향상은 흥미의 상승으로, 흥미의 상승은 수학에 대한 친밀감으로, 수학에 대한 친밀감은 더 큰 수학적 흥미로 발전되고 있는 것으로 나타났다.
1단계는 사전-사후 설문조사지를 토대로 대응표본 t-검증을 통해 연구대상 전체학생의 수학과 정의적 영역의 변화를 분석하였다. 그 결과 [표 4]와 같이 수학과 정의적 영역의 통합구인과 자신감, 가치, 흥미, 학습의 욕구인 모두에서 사전조사 대비 사후조사의 평균값이 상승되었고, 유의수준 .05하에서 사전과 사후에 통계적으로 유의한 차이가 있음을 확인할 수 있었다. 특히 문제제기 수업 실시 후에 자신감과 흥미의 상승폭이 큰 반면에 수학적 가치에 있어서는 미미한 향상을 보였다.
결론적으로 수학과 정의적 영역에 대한 백분위, 규준참조지표, 준거참조지표의 결과를 바탕으로 사전-사후변화를 종합해 보면 수준이 높은 학생의 비율이 증가했음을 알 수 있고, 개별학생의 점수와 수준이 모두 향상되었음을 관찰할 수 있다. 그러므로 연구대상 학생 모두가 문제 제기 수업을 통해서 수학과의 정의적 영역이 긍정적으로 변화되었음을 확인할 수 있었다.
둘째, 중학교 1학년 수학부터 고등학교 3학년 수학까지 학생들의 정의적 영역은 중시되어야 하며 체계적인 평가·관리가 실시되어야 한다.
이에 더하여 박인용 외[22]의 연구에서는 검사 점수를 해석하기 위한 규준 및 지표를 마련하고 그 기능을 “첫째, 참조 집단의 점수분포에 기초하여 피험자 개인의 능력수준 정보를 파악할 수 있다. 둘째, 피험자 간 비교뿐 아니라 피험자 내 측정 요소별 강약점에 대한 해석이 가능해진다. 셋째, 측정 시점이 다른 검사 결과에 대한 종단적 분석을 용이하게 하는 기능을 한다.
3차 시 ‘노새와 당나귀’ 문제는 학생들이 오류를 많이 범한 문제였지만 수업 시간 내내 많이 웃고 즐거워했던 경험 이 그 오류를 수정하는 과정조차 즐겁게 기억하고 있는 것으로 나타났다. 또한 문제제기 수업의 후반부로 갈수 록 학생들은 적극적으로 문제를 만들고 싶어 했는데, 원문제 풀이가 어려운 경우에도 문제제기에 대단한 흥미를 보였고 주어진 문제보다 자기 스스로 만든 문제에 더 큰 관심을 보였다. 이와 같은 반응에 과연 학생들이 재미있어 하는 것이 단순히 문제 만드는 활동만인지 아니면 문제제기 수학 수업인지를 소감문과 전체면담을 통해 살펴본 결과 학생들이 문제제기 활동을 단순히 놀이로 여기고 있지 않음을 확인할 수 있었다.
이 과정에서 전반적으로 학생들은 ‘열심히 하니까 되네’ 라는 반응을 보이면서 지속적으로 학습활동에 임하는 모습을 보였으며, 수업 중 자신의 부족한 점을 파악하고 다음 수업을 위해 그 부족을 메워 공부하려는 의욕을 보였다. 또한 학생들은 교과서 수준의 문제일지라도 스스로가 직접 만드는 활동을 뿌듯해 했으며, 학생들의 수준은 나름대로 주어진 문제를 분해하고 재결합하는 가운데 문제를 바라보는 시각이 점점 더 치밀하고 유연하게 바뀌어 가는 향상을 보였다. 이러한 성장은 보다 더 좋은 문제를 만들려는 적극성과 학습의욕으로 발전하여 문제제기 수업이 거듭될수록 교사의 개입이 줄어들고 학생들 스스로 자신의 문제를 만들고 발표하고 수정하여 완성하였으며, 친구들의 문제에 오류를 찾아내고 같이 수정하여 같이 완성하는 모습을 보였다.
이는 수학적 가치 경험이 없거나 적은 학생들도 ‘수학은 중요하고 필요하다’는 것을 학습을 통해 인식한 것으로 보인다. 또한, 인지적 성취가 높은 학생들이 그렇지 않은 학생들보다 긍정적인 수학적 가치를 갖고 있는 것으로 나타나 수학적 가치에 대한 성취와 인지적 성취는 높은 정적상관을 보이는 것으로 파악되었다. 그런데 사전조사에서 부적상관을 보인 나머지 2쌍의 짝의 경우에도 문제제기 수업 후에 수학적 가치와 인지적 측면에서 모두 긍정적인 변화를 확인할 수 있었 다.
모든 학생들이 문제제기 수업 후에 1점부터 11점까지의 원점수 상승을 보이고 있어 문제제기 수업은 수학과 정의적 영역에 긍정적인 영향을 주고 있는 것으로 나타났다. 특히, S11 학생은 사전점수가 가장 저조했으나 11점이 향상되는 가장 큰 변화를 보였고, 사전점수가 가 장 높았던 S1 학생은 사후 원점수가 52점까지 도달하였 다.
특히 문제제기 수업 실시 후에 자신감과 흥미의 상승폭이 큰 반면에 수학적 가치에 있어서는 미미한 향상을 보였다. 사전조사 대비 사후 자신감 및 학습의욕 표준편차의 변화는 사전 자신감이 높았던 학생 그룹과 사전 학습의욕이 낮았던 학생 그룹에서 문제제기 수업의 효과가 더 크게 나타났다.
둘째, 피험자 간 비교뿐 아니라 피험자 내 측정 요소별 강약점에 대한 해석이 가능해진다. 셋째, 측정 시점이 다른 검사 결과에 대한 종단적 분석을 용이하게 하는 기능을 한다.”라고 설명하고 있다.
[그림 1]은 자신감, 가치, 흥미, 학습 의욕 구인을 통합한 정의적 영역의 통합구인에 있어서 사전 원점수가 높은 학생부터 번호 매김을 하여 1번 학생부터 12번 학생까지 각 학생의 사전-사후 변화를 하나의 표로 나타낸 것이다. 원점수는 0점에서 54점까지 산출되고, 해당 학생의 원점수를 규준표에 제시된 백분 위로 나타내어 우리나라 중학생 집단에서의 상대적 위치를 확인하였으며 규준참조에 의한 상대적 수준, 준거 참조에 의한 절대적 수준을 나타내었다.
또한 문제제기 수업의 후반부로 갈수 록 학생들은 적극적으로 문제를 만들고 싶어 했는데, 원문제 풀이가 어려운 경우에도 문제제기에 대단한 흥미를 보였고 주어진 문제보다 자기 스스로 만든 문제에 더 큰 관심을 보였다. 이와 같은 반응에 과연 학생들이 재미있어 하는 것이 단순히 문제 만드는 활동만인지 아니면 문제제기 수학 수업인지를 소감문과 전체면담을 통해 살펴본 결과 학생들이 문제제기 활동을 단순히 놀이로 여기고 있지 않음을 확인할 수 있었다. 결론적으로 흥미 구인에 있어서 의미 있는 변화를 보인 학생들은 문제제기 능력의 향상이 문제해결력의 향상으로, 문제해결력의 향상은 흥미의 상승으로, 흥미의 상승은 수학에 대한 친밀감으로, 수학에 대한 친밀감은 더 큰 수학적 흥미로 발전되고 있는 것으로 나타났다.
첫째, 자신감 구인에서 보인 변화이다. 처음 수업에서 대다수의 학생들이 활용문제에 대해 어렵다고 느끼고 스스로 문제를 해결할 수 있는 능력을 믿지 못하였으나, 문제제기 활동에 익숙해지고 성공적인 문제 만들기 경험이 거듭되면서 점점 더 자신의 능력에 대한 긍정적인 판단을 내리게 되는 것을 확인할 수 있었다. 특히 사전 설문조사에서 유일하게 자신감 점수가 0점이었던 S12 학생이 바로 앞의 문제해결의 경험으로부터 상황과 조건을 변형하여 새로운 문제를 만들게 되면서 ‘나도 수학을 잘 할 수 있다’는 긍정적인 마인드 변화를 보인 점과, 수학에 대해 자신이 있던 S2 학생이 새로 만들어 낸 문제의 완성도가 높아지면서 자신의 능력을 신뢰하는 자존감이 커진 모습을 확인할 수 있었다.
첫째, ‘수학 문제로부터의 문제제기’ 수업은 학생들의 수학에 대한 자신감, 가치, 흥미, 학습의욕에 긍정적인 영향을 미치고 있다.
05하에서 사전과 사후에 통계적으로 유의한 차이가 있음을 확인할 수 있었다. 특히 문제제기 수업 실시 후에 자신감과 흥미의 상승폭이 큰 반면에 수학적 가치에 있어서는 미미한 향상을 보였다. 사전조사 대비 사후 자신감 및 학습의욕 표준편차의 변화는 사전 자신감이 높았던 학생 그룹과 사전 학습의욕이 낮았던 학생 그룹에서 문제제기 수업의 효과가 더 크게 나타났다.
특히 사전 설문조사에서 유일하게 자신감 점수가 0점이었던 S12 학생이 바로 앞의 문제해결의 경험으로부터 상황과 조건을 변형하여 새로운 문제를 만들게 되면서 ‘나도 수학을 잘 할 수 있다’는 긍정적인 마인드 변화를 보인 점과, 수학에 대해 자신이 있던 S2 학생이 새로 만들어 낸 문제의 완성도가 높아지면서 자신의 능력을 신뢰하는 자존감이 커진 모습을 확인할 수 있었다.
후속연구
셋째, 국가수준에서 수학과 정의적 영역의 평가 체계와 방법을 구체적으로 제시하여 보급할 필요가 있다. 개별교사 차원에서의 수학과 정의적 영역의 개선을 위한 노력들은 시간이 지나면서 유야무야 흩어지고, 연결과 통합에 한계를 보여 지속성과 확장성을 보장할 수 없는 것이 현실이다.
특히, 문자가 도입되면서 급격하게 추상성을 띄게 되는 중학교 수학수업에서 그나마 시험 부담에서 벗어나는 자유학기제(또는 자유학년제) 기간을 적극 활용하여 학생들에게 ‘문제를 만드는 사람’ 즉 메이커로서의 충분한 문제제기 활동의 기회 제공을 해준다면 다음 학년이나 학교급에서도 지속적인 메이커 활동이 가능할 것으로 기대된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
현재 학교 수학교육의 문제점은 무엇인가?
그래서 이러한 지능혁명의 시대, 학교교육은 인공지능으로 대체될 수 없고 인간만이 할 수 있는 능력, 창조적 역량을 갖춘 인재를 키워내야 하는 과제를 얻게 되었다. 하지만 여전히 학교 수학교육은 변화를 외면하고 문제풀이식 수업에 치중하고 있으며 학생들은 주어진 수학 문제를 교사가 가르쳐 주는 대로 비판 없이 풀고 있다. 문제는 이것이 수학 수업의 모든 것으로 지금도 여겨지고 있다는 것이다[2].
메이커가 되기 위해 나아가야 할 방향은 무엇인가?
메이커 운동은 학생들이 교과서에 주어진 문제풀이로 그치지 않고, ‘문제를 만드는 사람’ 즉 메이커가 되도록 안내하자는 것이다. 그러면서 문제를 만드는 과정에서 요구되는 지식과 기술을 경험과 노하우의 형태로 상호 공유하고 창의적인 문제를 구현하도록 하여, 수학에 대한 긍정적인 태도와 성취를 경험해 나갈 수 있도록 수업 설계를 전환하자는 것이다. 최근의 교육과정[5][6]에서도 ‘문제 만들기’와 ‘수학에 대한 정의적 영역’의 중요성을 부각시키고 있는 것과도 같은 선상에 있다.
문제제기란 무엇인가?
문제제기는 여러 학자에 따라 Problem Generation[14], Problem Posing[15], Problem Formulation[16], Problem Definition[17] 등 다양한 용어로 정의되고 있으나, 크게 ‘상황으로부터 새로운 문제를 만들어 내는 문제 생성’과 ‘주어진 문제로부터 새로운 문제를 만들어 내는 문제 변형’으로 그 의미를 구분할 수 있다[18].
참고문헌 (25)
한국교육개발원, 교육정책포럼 통권 290호, 2017.
이상원, "문제제기 수업이 수학 문제해결력과 창의력에 미치는 효과," 한국수학교육학회 시리즈A , 제44권, 제3호, pp.361-374, 2005.
National Council of Teachers of Mathematics, An agenda for action: Recommendations for school mathematics of the 1980s, Reston, VA: Author, 1980.
P. Lockhart, 수포자는 어떻게 만들어지는가?, 박용현 역, 서울: 철수와 영희, 2017.
교육부, 수학과 교육과정, 교육부 고시 제2015-74호 [별책 8], 2015.
교육부, 대전광역시교육청, 2015 개정 교육과정 교수.학습자료: 중학교 수학, 2016.
김준겸, 임문규, "문제 상황 제시에 따른 문제만들기 활동이 문제 해결력에 미치는 영향," 한국초등수학교육학회지, 제5권, 제1호, pp.77-98, 2001.
E. A. Silver, Thinking about problem solving: Toward an understanding of metacognitive aspects of mathematical problem solving, Paper prepared for the conference on thinking, University of South Suva, Fiji, 1982.
S. Brown and M. Walter, 문제 제기의 기술, 조정수, 김진환 공역, 서울: 경문사, 2012.
J. Kilpatrick, "Problem formulating: Where do good problems come from?," In A. H. Schoenfeld(Ed.), Cognitive science and mathematics education, Hillsdale, NJ: Erlbaum, pp.123-147, 1987.
N. Nodding, "Small groups as setting for research on mathematical problem solving," In E. A. Silver(Ed.), Teaching and learning problem solving: Multiple research perspectives, Hillsdale, NJ: Erlbaum, pp.123-138, 1985.
E. A. Silver, "On mathematics problem posing," For the Learning of Mathematics, Vol.14, No.1, pp.19-28, 1994.
G. Polya, 어떻게 문제를 풀 것인가?, 우정호 역, 서울: 교우사, 2015.
정동권, 김수미, 김지원, 수학문제해결 지도의 이해, 서울: 학지사, 2010.
P. Eggen and D. Kauchak, Educational psychology: windows on classroom, eight edition, London: Pearson Education, Inc, 2010.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.