[논문]연속확률분포의 정의와 도입 방법에 대한 2009개정 교육과정과 2015개정 교육과정의 비교 분석 연구

허남구

doi:10.7468/mathedu.2019.58.4.531

연속확률분포의 정의와 도입 방법에 대한 2009개정 교육과정과 2015개정 교육과정의 비교 분석 연구
A comparative analysis of the 2009-revised curriculum and 2015-revised curriculum on the definition and introduction of continuous probability distribution 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.58 no.4, 2019년, pp.531 - 543

허남구 (대전송촌고등학교)

초록
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본 연구는 2009개정 교육과정과 2015개정 교육과정을 반영한 교과서에서 연속확률분포를 정의하고 도입하는 방법에 대해 비교 분석하였다. 2015개정 교육과정을 반영한 확률과 통계 교과서는 연속확률변수를 가부번집합인 확률변수로 정의하기보다는 특정 범위의 모든 실숫값을 가지는 확률변수로 정의하였다. 또한 연속확률분포를 도입함에 있어 균등분포를 이용한 방법과 상대도수밀도를 이용한 방법을 사용하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Continuous probability distribution was one of the mathematics concept that students had difficulty. This study analyzed the definition and introduction of the continuous probability distribution under the 2009-revised curriculum and 2015-revised curriculum. In this study, the following subjects were studied. Firstly, definitions of continuous probability variable in 'Probability and Statistics' textbook developed under the 2009-revised curriculum and 2015-revised curriculum were analyzed. Secondly, introductions of continuous probability distribution in 'Probability and Statistics' textbook developed under the 2009-revised curriculum and 2015-revised curriculum were analyzed. The results of this study were as follows. First, 8 textbooks under the 2009-revised curriculum defined the continuous probability variable as probability variable with all the real values within a range or an interval. And 1 textbook under the 2009-revised curriculum defined the continuous probability variable as probability variable when the set of its value is uncountable. But all textbooks under the 2015-revised curriculum defined the continuous probability variable as probability variable with all the real values within a range. Second, 4 textbooks under the 2009-revised curriculum and 4 textbooks under 2015-revised curriculum introduced a continuous random distribution using an uniformly distribution. And 5 textbooks under the 2009-revised curriculum and 5 textbooks under the 2015-revised curriculum introduced a continuous random distribution using a relative frequency density.

주제어

표/그림 (22)

그림 [Fig. 1] Introduction of continuos random variable using relative frequency histogram(Kim et al., 1996)
그림 [Fig. 2] Introduction of continuos random variable using relative frequency histogram(Kim et al., 1997)
그림 [Fig. 3] Relative frequency histograms
그림 [Fig. 4] Introduction of continuos random variable using relative frequency density histogram(Haighton et al., 2004)
그림 [Fig. 5] Relative frequency density table in EXCEL(Sahu, 2016)
그림 [Fig. 6] Definition of relative frequency density (Johnson & Mowry, 2016)
그림 [Fig. 8] Proportion less than or equal to 6 from the histogram and density curve(Moore, 2010)
그림 [Fig. 7] Histogram and density curve(Moore, 2010)
그림 [Fig. 9] Histogram, dashed line connects the height of each bar at the midpoint of the corresponding interval, smooth solid curve which is density curve(Shabana, 2010)
그림 [Fig. 10] Introduction of continuos random variable using probability density function(Das & Bhattacharjee, 2011)
그림 [Fig. 11] Introduction of continuos random variable using distribution function(Spiegel, Schiller, & Srinivasan, 2000)
그림 [Fig. 12] Introduction of continuos random variable using uniformly distribution(Kim, 2011)
표 [Table 1] Collecting data
표 [Table 3] Framework for analysing the introduction of continuous random variable
표 [Table 2] Framework for analysing the definition of continuous random variable
표 [Table 4] Definition of continuous random variable
표 [Table 5] Introduction of continuous probability distribution
그림 [Fig. 13] Introduction of continuos random variable using probability density distribution(Lee et al., 2014)
그림 [Fig. 14] Introduction of continuos random variable using uniformly distribution(Bae et al., 2019)
표 [Table 6] Realistic situation of uniformly distribution
그림 [Fig. 15] Introduction of continuos random variable using uniformly distribution(Hwang et al., 2019)
그림 [Fig. 16] Introduction of continuos random variable using relative frequency density(Kim et al., 2019)

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구는 2009개정 교육과정과 2015개정 교육과정이 반영된 ‘확률과 통계’ 교과서에서 연속확률분포의 정의 및 도입 방법을 분석하는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 2009개정 교육과정이 반영된 9종의 교과서와 2015개정 교육과정이 반영된 9종의 교과서에서 연속확률변수의 정의와 연속확률분포의 도입 과정을 분석하였다.

제안 방법

2009개정 교육과정과 2015개정 교육과정이 반영된 ‘확률과 통계’ 교과서에서 연속확률분포를 도입하는 방법에 대해 분석하였다. 선행연구에서 연속확률분포를 도입하는 방법에 따라 ‘상대도수를 이용한 방법’, ‘상대도수밀도를 이용한 방법’, ‘밀도곡선을 이용한 방법’, ‘확률밀도함수(분포함수)를 이용한 방법’, ‘균등분포를 이용한 방법’로 나누어 분석하였다. 연속확률분포를 도입하는 데 사용한 분석틀은 [표 3]과 같다.
특히 Hwang과 Yoon(2011)이 지적한 바와 같이, 학생들이 2015개정 교육과정을 통해 학습한 수학적 지식으로부터 연속확률분포의 도입 과정을 학습하는 데 있어 느낄 수 있는 어려움이나 오개념을 살펴볼 필요가 있다. 이에 본 연구에서는 국내외 수학교과서 및 통계학 교재를 분석하여 연속확률분포의 도입 방법을 살펴보고, 2009개정 교육과정과 2015개정교육과정의 ‘확률과 통계’ 교과서에 제시된 연속확률분포의 도입 방법을 비교 분석하고자 한다.

대상 데이터

본 연구는 2009개정 교육과정과 2015개정 교육과정이 반영된 ‘확률과 통계’ 교과서에서 연속확률분포의 정의 및 도입 방법을 분석하는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 2009개정 교육과정이 반영된 9종의 교과서와 2015개정 교육과정이 반영된 9종의 교과서에서 연속확률변수의 정의와 연속확률분포의 도입 과정을 분석하였다. [표 1]은 분석 대상으로 설정된 2009개정 교육과정과 2015개정 교육과정이 반영된 각 9종 교과서의 해당 쪽수를 나타낸 것이다.

이론/모형

2009개정 교육과정과 2015개정 교육과정이 반영된 교과서에서 연속확률변수를 정의하는 방법을 분석하였으며, 이는 Yun과 Lee(2019)가 연속확률분포의 정의를 분류하는 데 사용한 것과 동일한 분석틀로 [표 2]와 같다.

성능/효과

둘째, 2015개정 교육과정을 반영한 교과서에서 연속확률분포를 도입함에 있어 균등분포를 이용한 방법과 상대 도수밀도를 이용한 방법을 사용하였다. 2015개정 교육과 정을 반영한 4종의 교과서는 균등분포를 따르는 실생활상황을 제시하고 그로부터 연속확률분포를 도입하였다.
셋째, 확률밀도함수를 이용하여 연속확률분포를 도입한 2015개정 교육과정을 반영한 교과서는 없었다. 2009개정 교육과정을 반영한 교과서 중 1종은 ‘미적분Ⅰ’을 학습한 학생을 대상으로 확률밀도함수를 이용하여 연속확률분포를 도입하였으나, 2015개정 교육과정을 반영한 교과서 중 확률밀도함수를 이용하여 연속확률분포를 도입한 경우는 없었다.
첫째, 2015개정 교육과정을 반영한 교과서에서는 특정한 범위에 포함된 모든 값들을 갖는 확률변수를 연속확률변수로 정의하였다. 2009개정 교육과정을 반영한 1종의교과서는 비가부번집합을 연속확률변수로 정의하였지만 고등학교 학생들이 비가부번집합을 이해하기 쉽지 않다는 단점이 있다.

후속연구

본 연구는 2009개정 교육과정과 2015개정 교육과정을 반영한 확률과 통계 교과서의 연속확률변수의 정의와 연속확률분포의 도입 방법을 분석한 것이다. 이는 현직 수학교사들이 연속확률변수를 지도하는 데 있어 다양한 정의 방법과 도입 방법을 안내하며 다른 과목과의 연결성을 모색할 수 있는 기회를 제공해 줄 것으로 기대된다. 향후 연속확률변수의 도입 방법에 따른 학생들의 이해에 대한 연구가 수행되어야 하며, 학생들이 어려워하는 다른 개념에 대해서도 교육과정과 교과서에 대한 분석 연구가 진행되어야 할 것이다
이는 현직 수학교사들이 연속확률변수를 지도하는 데 있어 다양한 정의 방법과 도입 방법을 안내하며 다른 과목과의 연결성을 모색할 수 있는 기회를 제공해 줄 것으로 기대된다. 향후 연속확률변수의 도입 방법에 따른 학생들의 이해에 대한 연구가 수행되어야 하며, 학생들이 어려워하는 다른 개념에 대해서도 교육과정과 교과서에 대한 분석 연구가 진행되어야 할 것이다

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	확률변수란 무엇인가?	확률변수는 사회현상과 자연현상, 가상공간의 자료를 통계적으로 분석하기 위해 수량화한 것으로 통계학을 이해하는 데 필수적이며 핵심적인 기본 개념이다(Mumford, 2000; Park, 2002). 특히 연속확률변수는 사회현상과 자연 현상에서 연속량으로 나타나는 데이터를 통계적으로 분석하기 위해 사용되는 확률변수로서 실수 전체의 집합과 같이 비가산집합에서 정의하기에 학생들이 이해하기에 어려움을 느낀다(Hwang & Yoon, 2011; Park, 2002; Yun & Lee, 2019).
	Ministry of Education이란 무엇인가?	, 2013; Yun & Lee, 2019). 이러한 흐름에 맞추어 Ministry of Education(2015)은 2015개정 수학과 교육과정을 통해 확률은 사건이 일어날 가능성을 수치화한 것으로 의사 결정을 위한 중요한 도구로, 통계는 자료를 수집하고 정리하여 결과를 분석하고 추정하는 것으로 현대 정보화 사회의 불확실성을 이해하고 미래를 예측하는 중요한 도구로 명시하고 있다.
	상대도수 히스토그램을 이용한 연속확률분포의 도입은 어떤 절차를 따르는가?	첫째, 연속형 자료에 대한 분포표를 작성하고, 각 계급의 상대도수를 구하도록 한다. 둘째, 확률분포의 그림을 상대도수 히스토그램을 이용하여 나타낸다. 셋째, 자료의 크기가 상당히 크다는 가정 아래 계급의 폭을 작게 나누어 상대도수 히스토그램을 재작성하고 이 때, 측정단위를 매우 세분하면 점근적인 곡선의 형태로서 확률밀도함수의 그래프가 표현됨을 지도한다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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