[논문]두 대응관계를 연결한 과제에 대하여 역함수 존재 여부에 대한 학생의 질문에 관한 소고

이동근

doi:10.7468/mathedu.2019.58.2.239

두 대응관계를 연결한 과제에 대하여 역함수 존재 여부에 대한 학생의 질문에 관한 소고
A study on the student's question about the existence of the inverse function for the task that connects the two correspondence relations 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.58 no.2, 2019년, pp.239 - 262

이동근 (서울특별시교육청 교육연구정보원)

초록
AI-Helper

본 연구에서는 특정한 학생의 질문에서 시작된 고민을 다루고 있으며, 교과서 분석을 통하여 해당 질문이 충분히 제기 가능한 질문임을 확인하였다. 또한 면담을 거쳐 두 대응관계가 연결된 새로운 대응관계에서 학생들이 합성함수 여부 판정과 역함수 존재 여부 판정에서 정의역에 대한 고민이 학생들에게서 어떻게 의미 있는 수학 지식으로 재구성 되어가는 지에 대한 사례를 관찰하였다. 본 연구에서 제시된 사례들은 제한된 상황에서의 특정한 사례라는 한계가 있기 때문에 곧바로 교수학습 상황에 적용될 수는 없으나 다른 연구자들에게 함수 학습 관련 연구에 대하여 통찰의 기회를 제공할 수 있을 것으로 기대된다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study deals with the anxieties that originated from specific student questions. Through the analysis of the textbooks, we confirmed that the question was a sufficiently plausible question. Third interviews were also held with three high school students. Through the interviews, we analyzed students' expressions about the new correspondence relationship that the two correspondence relations are linked. In the determination of the composite function and the determination of the inverse function existence, We have observed a case of how the worries about domain are being reconstructed from students into meaningful mathematical knowledge. Through this, we confirmed that the question will be confusing to students in the field. In this study, we observed the transfer of domain in relation to student domain in composite function. In particular, a present study revealed that the students involved in the interview were influenced by this domain transfer phenomenon in determining whether the task given in the interview was a function. This was the same in determining the existence of a inverse function. The examples presented in this study are limited to specific cases in limited circumstances. Therefore, it can not be applied directly to teaching and learning situations. However, it is expected that this study will provide other researchers with insight into function learning related research.

주제어

표/그림 (16)

그림 [Fig. 1] Correspondence relationship that a student’s question about a function
그림 [Fig. 2] Modified Figure ‘Correspondence relationship that a student’s question about a function’
그림 [Fig. 3] Figure about spot of interview
표 [Table 1] Sequence of interview
그림 [Fig. 4] Tasks of interview
그림 [Fig. 5] Mathematics II in the 2009 revised mathematics curriculum, table of contents of function in textbooks
그림 [Fig. 6] Mathematics in the 2015 revised mathematics curriculum, table of contents of function in textbooks
그림 [Fig. 7] Mathematics II in the 2009 revised mathematics curriculum, composite function configuration method
표 [Table 2] An analysis table of the textbook introduction materials
그림 [Fig. 8] When introducing a composite function, the difference between the range of the function and the domain of the function
그림 [Fig. 9] Mathematics II in the 2009 revised mathematics curriculum, inverse function configuration method
그림 [Fig. 10] Procedure to obtain inverse function in textbook
그림 [Fig. 11] Example of a textbook showing a composite function including a function rather than a one-to-one function⁷⁾
그림 [Fig 12] Example of a textbook showing a composite function including a function rather than a one-to-one function
표 [Table 3] A table showing students' expressions about ‘function’, ‘composite function’, ‘inverse function’
그림 [Fig 13] A picture of the correspondence relationship, student B presents to student A

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Freudenthal이 주장하는 ‘합성하기’와 ‘역 구하기’의 장점은?	학교수학에서 합성함수와 역함수는 그 자체로도 수학교육 연구에서 주목받는 주제이다. Freudenthal(1983)은‘합성하기’와 ‘역 구하기’라는 조작이 함수를 대상으로 새로운 연산을 학습할 수 있는 기회를 제공해주며 이러한 활동이 함수 학습에 도움이 된다고 하였다. 국내 학자들도 합성함수와 역함수를 학습하는 것이 대수적인 관점에서 함수들 사이의 연산 구조를 학습할 수 있는 기회를 제공하여 주며, 이는 함수 학습에 도움을 준다고 하였다(Kim et al.
	7차 교육과정에서 중학교 함수 개념 도입은 어떻게 변화하였는가?	중학교에서 함수 개념 도입은 7차 교육과정을 기준으로 큰 변화가 있었다(Byun & Ju, 2012). 7차 교육과정 이전에는 두 집합 사이의 일대일 대응관계로 도입하였으나 7차 교육과정에서는 비례 관계를 바탕으로 종속적인 변화 과정으로 지도하였다. Byun, Ju(2012)는 7차 교육과정에서 함수 개념을 비례관계로 도입하면서 동시에 ‘대응’이 라는 용어는 사용하지 않으면서 대응관점에서 사용하는 정의역, 공역, 치역 등의 개념을 함께 도입해서 학생들의 이해를 어렵게 하였다고 지적하였다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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