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문제 정의
- 따라서 본 연구는 SIOP 모델에 기초하여 타언어가 모국어이면서 한국어로 학습하는 학생들, 즉 한국어학습자(Korean Language Learners)의 수학 학습을 위한 지도 방안을 모색하는 것을 목적으로 한다.
- 본 연구는 SIOP 모델을 한국어학습자의 수학 수업에 도입하여 수학적 의사소통과 수학적 오류 개선 가능성에 대해 알아보고자 하였다. 이를 위해 선행연구 및 도형 단원 분석을 통해 수학적 의사소통 및 오류를 파악할 수 있는 검사 도구를 제작하여 3명의 5학년 한국어학습자에게 적용하고, 문제 해결 과정과 조별 토론을 관찰하고, 개별 면담을 실시하였다.
- 수업과정안을 5학년 한국어학습자 3명에게 적용하여 그들의 수학 학습 과정을 관찰하였다. 이 과정에서 SIOP 모델을 적용한 수업과 그렇지 않은 수업에서 한국어학습자의 수학적 의사소통 능력은 어떠한 양상을 보이는지 파악하였다. 그리고 SIOP 모델을 적용한 수업이 한국어학습자에게 실제로 도움이 되는지 알아보기 위해 수학적 오류가 어떻게 개선되고 변화하는지 분석함으로써 한국어학습자를 위한 교수학적 시사점을 도출할 것이다.
- 이와 같은 ELL을 위한 SIOP 모델의 적용 효과를 우리나라의 한국어학습자를 위한 수학 교수 전략으로 확대하고자 본 연구를 계획하였다. 한국어학습자가 수학 수업에서 장애가 되는 요인 중 하나가 언어적 요인이라는 점에서, 의사소통에 초점을 맞춘 SIOP 모델을 적용한 수학 수업 과정에서 한국어학습자의 의사소통 특성을 파악하는 것은 그들의 수학 학습을 지원하기 위한 기초 자료를 제공할 것이다.
- 언어 목표가 필요한 차시에는 이를 수업 초반에 제시하여 학생들이 수업 시간 동안 언어 목표 성취를 위해 다양한 방법으로 발화하는 것을 도왔다. 학생들이 본 차시의 수업 후 언어 목표인 단어, 문구를 이해하여 조별활동에서 자유롭게 사용하는 것을 목표로 하였다. 또한, 특정 개념을 그림과 예문으로 나타낼 수 있는 차시일 경우에는 4-cvc 활동지를 작성하도록 하였다.
제안 방법
- 사후 검사 후 조별 토론에서 녹음한 자료를 각 조별로 전사하였다. 3개의 조에서 약 20분에 걸쳐 사후 검사지 5문제에 대해 의사소통한 것을 조 번호, 문제 번호, 발화한 순서, 의사소통 유형 순으로 코딩하였다. 코딩한 자료의 분석을 위해 이보혜(2014)의 수학적 의사소통 분석틀을 수정·보완하여 사용하였으며 <표 6>과 같다.
- 7차시에 걸친 수업 후 수학적 오류 분석 및 수학적 의사소통 양상 분석을 위한 사후 검사지를 적용하여 결과를 수집하였다. 수학적 의사소통 사후 검사 후 조별 토론을 진행하고 이를 녹음하여 전사하였다.
- Echevarria, Short & Vogt(2008)에서 제시한 지도안을 참고하여 단원 학습계획안과 각 차시별 교수–학습 과정안을 작성하였다.
- ELL을 대상으로 한 연구로, Miner(2006)는 ELL 초등학생 지도를 위한 교수 전략 시행과 관련한 교사 효능감을 조사하기 위해 SIOP 모델을 이용하였다. SIOP 모델 적용, 교사 효능감, ELL 초등학생의 참여와 학업 성취 간 관계를 조사하여 SIOP 모델 전략의 효과를 확인하였다.
- 노영아(2007)는 초등학교 4학년 학생들이 도형 영역에서 보이는 오류 유형을 분석하고 원인을 분석하였다. 검사지, 면담 등을 통해 오류의 경향을 유형별로 분석하고 예방 방안을 마련하였다. 4학년 학생 205명의 오류 유형을 분석한 결과로 정리나 정의를 부적절하게 사용하는 오류가 가장 많았고, 이는 학생들이 기초적인 개념과 정의에 대한 이해가 부족하다는 것으로 나타났다.
- 교사용 지도서에 제시된 각 차시의 학습 목표에 도달했는지 알 수 있는 문항으로 구성하였고, 주로 수학 익힘책과 아이스크림 미디어에서 제공하는 교수·학습자료 사이트인 아이스크림(https://www.i-scream.co.kr)의 문제를 참고하여 활용하였다.
- 학생들이 본 차시의 수업 후 언어 목표인 단어, 문구를 이해하여 조별활동에서 자유롭게 사용하는 것을 목표로 하였다. 또한, 특정 개념을 그림과 예문으로 나타낼 수 있는 차시일 경우에는 4-cvc 활동지를 작성하도록 하였다.
- 본 연구에서는 선행연구에서 제시된 수학적 의사소통의 분석틀을 바탕으로 초등학교 5학년의 의사소통 수준과 도형 단원의 특성을 고려하여 수정한 의사소통 양상을 위한 분석 틀을 마련하여 연구에 적용하였다.
- 본 연구에서는 수학적 의사소통을 ‘학생들이 문제해결을 위해 수학적 언어를 통해 자신의 생각을 표현하는 것(E), 다른 사람의 생각을 듣고 궁금한 것을 질문하는 것(Q), 아이디어를 제안하고 이를 논의 탐구하는 것(S), 여러 방법을 평가하는 것(A)’으로 정의하였다.
- 사전·사후 검사지와 조별 토론의 발화 프로토콜 분석 이후 한국어 학습자의 문제 풀이나 발화 중 연구자가 이해하기 어렵거나 정보가 부족한 부분에 대해서 개별 면담을 진행하여 면담자료를 수집하였다.
- 본 연구에서는 수학적 의사소통을 ‘학생들이 문제해결을 위해 수학적 언어를 통해 자신의 생각을 표현하는 것(E), 다른 사람의 생각을 듣고 궁금한 것을 질문하는 것(Q), 아이디어를 제안하고 이를 논의 탐구하는 것(S), 여러 방법을 평가하는 것(A)’으로 정의하였다. 사후 검사 후 조별 토론에서 녹음한 자료를 각 조별로 전사하였다. 3개의 조에서 약 20분에 걸쳐 사후 검사지 5문제에 대해 의사소통한 것을 조 번호, 문제 번호, 발화한 순서, 의사소통 유형 순으로 코딩하였다.
- 선행연구에서 나타난 오류 유형을 재분류하여 본 연구에서 사용한 수학적 오류의 유형은 의 총 5가지이며, 코드화하여 학생들의 발화를 전사할 때 프로토콜 작성을 용이하게 하였다.
- 수학 영역 중 도형 영역이 개념이나 용어의 정의가 풍부하므로 언어적 차원에서의 요인 분석에 적합하다는 판단에 따른 선택이다. 수업과정안을 5학년 한국어학습자 3명에게 적용하여 그들의 수학 학습 과정을 관찰하였다. 이 과정에서 SIOP 모델을 적용한 수업과 그렇지 않은 수업에서 한국어학습자의 수학적 의사소통 능력은 어떠한 양상을 보이는지 파악하였다.
- 7차시에 걸친 수업 후 수학적 오류 분석 및 수학적 의사소통 양상 분석을 위한 사후 검사지를 적용하여 결과를 수집하였다. 수학적 의사소통 사후 검사 후 조별 토론을 진행하고 이를 녹음하여 전사하였다. 조는 한국어학습자 1인이 포함된 3~4명의 학생들로 구성하였다.
- 앞서 살펴본 수학적 오류의 유형을 유사한 것끼리 재분류하고, 초등학교 5학년 수준과 도형 단원의 특성을 고려하여 수정·보완한 오류의 유형을 본 연구에서 사용하였다.
- Echevarria, Short & Vogt(2008)에서 제시한 지도안을 참고하여 단원 학습계획안과 각 차시별 교수–학습 과정안을 작성하였다. <표 5>의 1차시 과정안 사례에서 보듯이, 언어 목표, 상호작용, 4-cvc 등을 SIOP 모델 적용 수업의 특징으로 구현하였다.
- 수학교육을 위한 SIOP 모델의 활용은 김민정(2012)에서 확인되며, 고교 과정을 학습하는 말레이시아 국비 유학생 22명을 대상으로 한 SIOP 모델과 수학 일지 쓰기의 효과성을 검증한 연구이다. 이 연구에서 SIOP 모델의 대표적 전략으로 언어 목표 설정과 4-cvc를 꼽았다. 한편, I & Chang(2014)는 한국어학습자를 위한 수학 지도 방법을 다루면서 SIOP 모델의 주요 전략으로 고차원 사고 발문, 시각적/신체적 활동, 비계, 그래픽 조직자, 그룹 활동을 예와 함께 제시한 바 있다.
- 이를 위해 5학년 2학기 ‘합동과 대칭’ 단원을 선택하여 SIOP 모델의 주요 전략을 적용한 수업 과정안을 마련하였다.
- 본 연구는 SIOP 모델을 한국어학습자의 수학 수업에 도입하여 수학적 의사소통과 수학적 오류 개선 가능성에 대해 알아보고자 하였다. 이를 위해 선행연구 및 도형 단원 분석을 통해 수학적 의사소통 및 오류를 파악할 수 있는 검사 도구를 제작하여 3명의 5학년 한국어학습자에게 적용하고, 문제 해결 과정과 조별 토론을 관찰하고, 개별 면담을 실시하였다. 그 분석 결과를 통해 도출한 결론은 다음과 같다.
- 또한 이보혜(2014)에서는 수학적 의사소통을 수학적 언어를 통해 자신의 생각을 표현하는 것(E), 다른 사람의 생각에 대해 궁금한 점을 묻고 설명을 요구하는 것(Q), 아이디어를 제안하면서 의견을 나누고 논의 및 탐구하는 것(S), 다른 사람의 의견과 자신의 것을 여러 가지 방법으로 평가 및 분석하는 것(A) 등의 4가지 양상으로 정의하였다. 이에 따라 위의 표현, 질문, 의견, 평가의 네 가지 양상에서 세부 유형을 나누어 각각의 내용을 정의하고 해석하였다.
- 유상휘(2013)에서는 사다리꼴 넓이 구하기 활동에서 나타나는 수학적 의사소통의 양태와 흐름 과정을 두 가지 관점에서 분석하였다. 첫째로, 집단 내 학생들이 평행사변형과 사다리꼴의 넓이를 구하는 과정에서 문제해결에 참여한 구성원 간의 상호작용이 활발한가를 알아보기 위하여 의사소통 참여도를 그림으로 나타내었다. 또한 이보혜(2014)에서는 수학적 의사소통을 수학적 언어를 통해 자신의 생각을 표현하는 것(E), 다른 사람의 생각에 대해 궁금한 점을 묻고 설명을 요구하는 것(Q), 아이디어를 제안하면서 의견을 나누고 논의 및 탐구하는 것(S), 다른 사람의 의견과 자신의 것을 여러 가지 방법으로 평가 및 분석하는 것(A) 등의 4가지 양상으로 정의하였다.
- 코딩한 자료의 분석을 위해 이보혜(2014)의 수학적 의사소통 분석틀을 수정·보완하여 사용하였으며 과 같다.
- 사전 검사지와 수학적 오류 분석을 위해 제작된 사후 검사지는 각각 5학년 1학기 직육면체 단원과 2학기 합동과 대칭 단원에 대한 평가이며 각각 25문항이다. 학생들이 교과서에 제시된 단원의 주요 수학적 개념의 뜻을 정확히 이해하면서 그 개념을 해당하는 도형의 이미지와 바르게 연결시킬 수 있다면 수월하게 풀 수 있는 문제들로 구성하였다. 각각의 구성 내용은 <표 2>, <표 3>과 같다.
- 코딩한 자료의 분석을 위해 이보혜(2014)의 수학적 의사소통 분석틀을 수정·보완하여 사용하였으며 <표 6>과 같다. 한국어학습자와 비 한국어학습자의 의사소통을 비교함으로써 한국어학습자의 의사소통 특징을 도출하였다.
- 한편, 수학적 의사소통 양상 분석을 위한 사후 검사는 단답형 문제가 아닌 풀이과정이 드러날 수 있는 기존의 서술형 문제를 수정, 보완하여 개방형 5문항으로 구성하였다. 초등수학교육 대학원에 재학 중인 경력 3~5년차의 교사 4인과 검토하여 완료하였으며, 검사지의 구성 내용은 <표 4>와 같다.
대상 데이터
- SIOP 모델을 적용한 수업을 위해 단원 개관과 정리 활동을 제외한 총 9차시의 단원 흐름에서 SIOP 모델 전략이 적용 가능한 7개 차시를 선정하였다. Echevarria, Short & Vogt(2008)에서 제시한 지도안을 참고하여 단원 학습계획안과 각 차시별 교수–학습 과정안을 작성하였다.
- 본 연구의 대상은 서울시 Y초등학교 5학년 한 학급의 한국어학습자 3명이다. 유라, 다니엘, 켈리(모두 가명)가 속한 학급 인원 15명 중 수업에 참여하지 못하는 특수 아동 1명과 3명의 한국어학습자를 제외한 나머지 11명의 학생을 비 한국어학습자라 칭하기로 한다.
- 장영은(2003)은 초등학생들의 도형 문제해결과정에서 나타나는 오류 유형을 분석하고 그 원인을 분석하여 교수학적 시사점을 제시하였다. 이때 실험 대상은 초등학교 5~6학년 230명이었고 연구 결과, 오류의 원인을 7개의 범주로 나누어 설명하였고 그중 가장 많이 보이는 오류는 부정확한 개념과 정의에 의한 오류이다.
- 조는 한국어학습자 1인이 포함된 3~4명의 학생들로 구성하였다. 이때 조원들은 한국어학습자들의 성격을 고려하여 대화가 활발하게 일어날 수 있도록 심적 부담이 낮은 동성의 친한 학생들로 구성하였다. 이를 통해 한국어학습자들의 학습열의 및 성격 등에 의한 차이가 연구 결과에 미치는 영향을 최소화하였다.
- 수학적 의사소통 사후 검사 후 조별 토론을 진행하고 이를 녹음하여 전사하였다. 조는 한국어학습자 1인이 포함된 3~4명의 학생들로 구성하였다. 이때 조원들은 한국어학습자들의 성격을 고려하여 대화가 활발하게 일어날 수 있도록 심적 부담이 낮은 동성의 친한 학생들로 구성하였다.
이론/모형
- 이를 위해 언어 능력을 고려한 수학 학습 지도 계획인 미국의 The SIOP(Sheltered Instruction Observation Protocol) Model for Teaching Mathematics to English Learners(이하 SIOP 모델)이 대두되었다(Echevarria, Short & Vogt, 2008).
성능/효과
- 검사지, 면담 등을 통해 오류의 경향을 유형별로 분석하고 예방 방안을 마련하였다. 4학년 학생 205명의 오류 유형을 분석한 결과로 정리나 정의를 부적절하게 사용하는 오류가 가장 많았고, 이는 학생들이 기초적인 개념과 정의에 대한 이해가 부족하다는 것으로 나타났다. 이에 따라 도형 영역에서 수학적 오류를 줄이기 위해서는 정확한 정의의 지도가 중요하다고 하였다.
- 개인 면담에서 ‘아는 것도 많았는데 애들 앞에서 틀릴까봐 말하기가 어려웠다’,‘다른 친구들이 맞다고 하는데 내가 틀렸다고 말하기가 꺼려진다’라는 켈리와 유라의 발화에서도 알 수 있듯이 SIOP 모델을 적용한 수업을 통해서 본 연구의 실험 단원의 이해도가 높고 자신감이 높아졌음에도 불구하고 여전히 수용적인 태도를 보였다.
- 둘째, SIOP 모델을 적용한 수업에서 학생들의 오류는 개선 가능하다. 전체 오류는 약 70% 감소하였으며, 언어적 어려움으로 인한 문제 이해 부족은 12회에서 4회로, 시각적 자료의 부적절한 사용은 5회에서 1회로, 정의 및 성질의 부적절한 사용은 4회에서 0회로, 계산 오류는 2회에서 0회로 감소하였다.
- 본 연구에서 드러난 한국어학습자의 수학적 의사소통의 양상은 다양하지 못했고, 주로 긍정, 수정 등의 수용적인 의사소통 빈도가 높다는 사실은 한국어 학습자의 인지적 어려움과 별개로 언어적 어려움의 처방에 대한 필요를 보여준다. 또한, 한국어학습자가 가지는 오류 유형을 분석하고 SIOP 모델의 효용성을 파악하고자 했을 때 겨냥한 단원이 도형이었기 때문에 시각적 자료를 활용하기 용이하다는 이점이 있었다. 따라서 도형 이외에 수와 연산, 측정 등 타영역에서도 SIOP 모델을 적용한 수업이 한국어학습자에게 유효한지, 학생들의 오류를 줄이기 위한 다른 수업 모델은 어떤 것이 있는지에 대한 후속 연구를 제안한다.
- 또한, 한국어학습자들은 4-cvc의 작성을 통해서 새로운 단어를 정의, 예문, 그림으로 스스로 나타내보면서 추상적인 수학적 개념을 구체적으로 이끌어내는 모습을 보였다. 이를 통해 개념에 대한 이미지가 확립되어 시각적 자료의 부적절한 사용을 감소시킨 것으로 볼 수 있다.
- 한국어학습자는 발화가 설명과 긍정에 편중되어 있고, 아예 나타나지 않거나 비율이 낮은 발화양상도 있었다. 비 한국어학습자들은 가장 많은 발화가 일어난 설명을 제외한 수정, 긍정, 설명요구, 되물음, 정당화 등이 빈도는 낮더라도 조금씩은 나타났다. 한국어학습자의 발화가 설명과 긍정의 빈도수가 압도적으로 높은 것과 차이점이 있다.
- 사후 검사에서는 전체적인 오류의 횟수가 23회에서 7회로 감소했다. 사전 검사에서 빈도가 높았던 언어적 어려움으로 인한 문제 이해 부족과 시각적 자료의 부적절한 사용이 감소하고, 정의 및 성질의 부적절한 사용은 나타나지 않았다. 한편 비논리적 추론 오류는 사후 검사에서만 나타났다.
- 연구 결과, 한국어학습자의 수학적 오류는 수정 가능한 것으로 나타났다. 이와 관련한 특징으로는 언어의 어려움으로 문제 내용을 잘못 해석한 오류가 가장 빈번하고 SIOP 모델을 통해 이에 대한 수정이 직접적으로 이루어진 점, 이러한 언어적 어려움에 의한 오류를 제외한 대부분의 오류가 SIOP 모델을 적용한 수업 후에 직·간접적인 영향으로 수정 가능하였다는 점이다.
- 둘째, SIOP 모델을 적용한 수업에서 학생들의 오류는 개선 가능하다. 전체 오류는 약 70% 감소하였으며, 언어적 어려움으로 인한 문제 이해 부족은 12회에서 4회로, 시각적 자료의 부적절한 사용은 5회에서 1회로, 정의 및 성질의 부적절한 사용은 4회에서 0회로, 계산 오류는 2회에서 0회로 감소하였다.
- 이처럼 또래 학습자나 교사와 같이 함께 자유롭게 토론하고 질문을 던져 주는 등 비계를 제대로 설정해주고, 한국어학습자가 스스로 고민할 수 있는 기회를 주는 것이 양질의 수학적 의사소통에 영향을 미치는 것으로 보인다. 즉 한국어학습자는 조 구성원이 적극적으로 대화에 참여하며 질문할 때 더 다양하고 풍부한 의사소통 양상을 보이는 것으로 나타났다.
- 첫째, 한국어학습자의 의사소통 양상은 다양하지 못하며 긍정, 수정과 같은 수용적인 의사소통 유형에 편중된 경향을 보였다. 이에 비해 다른 사람의 의견에 대해 다시 묻거나 자신의 의견을 드러내어 상대방의 논리를 반박하고 정당화하는 의사소통 유형의 빈도는 낮았다.
- 특히 본 연구에서 적용한 SIOP 모델의 대표적인 전략인 언어 목표의 제시는 학습 용어가 명확하게 지도될 수 있도록 돕고, 과정/기능 용어는 한국어학습자 수준에서 이해가 가능하도록 설명을 도와 언어적 어려움으로 인한 문제 이해 부족을 개선한 것으로 보인다. 한국어학습자들에게 수학 학습에서 가장 큰 장애 요인이 언어적 문제라는 최민기(2012)에서와 같이, 사전 검사에서 언어의 어려움으로 인한 오류 빈도가 가장 높았는데 언어 목표의 제시 적용 후 언어 관련 오류가 크게 감소한 것을 SIOP 모델의 특징으로 구현한 언어목표 제시의 영향으로 해석할 수 있다.
후속연구
- 이 과정에서 SIOP 모델을 적용한 수업과 그렇지 않은 수업에서 한국어학습자의 수학적 의사소통 능력은 어떠한 양상을 보이는지 파악하였다. 그리고 SIOP 모델을 적용한 수업이 한국어학습자에게 실제로 도움이 되는지 알아보기 위해 수학적 오류가 어떻게 개선되고 변화하는지 분석함으로써 한국어학습자를 위한 교수학적 시사점을 도출할 것이다.
- 또한, 한국어학습자가 가지는 오류 유형을 분석하고 SIOP 모델의 효용성을 파악하고자 했을 때 겨냥한 단원이 도형이었기 때문에 시각적 자료를 활용하기 용이하다는 이점이 있었다. 따라서 도형 이외에 수와 연산, 측정 등 타영역에서도 SIOP 모델을 적용한 수업이 한국어학습자에게 유효한지, 학생들의 오류를 줄이기 위한 다른 수업 모델은 어떤 것이 있는지에 대한 후속 연구를 제안한다.
- 한국어학습자가 수학 수업에서 장애가 되는 요인 중 하나가 언어적 요인이라는 점에서, 의사소통에 초점을 맞춘 SIOP 모델을 적용한 수학 수업 과정에서 한국어학습자의 의사소통 특성을 파악하는 것은 그들의 수학 학습을 지원하기 위한 기초 자료를 제공할 것이다. 또한, 본 연구가 한국어학습자의 수학 학습 지도 전략으로 SIOP 모델을 활용하려는 의도를 담고 있으므로 SIOP 모델 수업 후 연구 참여자의 수학적 오류가 개선되었는지를 파악하는 것 또한 의미 있는 연구 과제라 할 것이다.
- 이와 같은 ELL을 위한 SIOP 모델의 적용 효과를 우리나라의 한국어학습자를 위한 수학 교수 전략으로 확대하고자 본 연구를 계획하였다. 한국어학습자가 수학 수업에서 장애가 되는 요인 중 하나가 언어적 요인이라는 점에서, 의사소통에 초점을 맞춘 SIOP 모델을 적용한 수학 수업 과정에서 한국어학습자의 의사소통 특성을 파악하는 것은 그들의 수학 학습을 지원하기 위한 기초 자료를 제공할 것이다. 또한, 본 연구가 한국어학습자의 수학 학습 지도 전략으로 SIOP 모델을 활용하려는 의도를 담고 있으므로 SIOP 모델 수업 후 연구 참여자의 수학적 오류가 개선되었는지를 파악하는 것 또한 의미 있는 연구 과제라 할 것이다.
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