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문제 정의
- 이에 따라 2015 개정 수학과 교육과정에서도 6개의 교과 역량을 제시하여 교수·학습의 방향을 설정하였으며 구체적으로 교과 역량을 학습목표와 내용, 성취기준, 교수·학습상의 유의점에 포함시켜 분명하게 다루고자 하였다.
- 이에 본 연구에서는 중학교 3학년까지의 수학 내용을 학습한 후 고등학생들이 필수적으로 이수하는 고등학교 공통과목인 교과서를 대상으로 2015 개정 수학과 교육과정의 핵심 내용 중 하나인 교과 역량을 함양하기 위해 구체화한 활동을 분석하였다.
제안 방법
- 연구자와 교과서 집필 경험이 있는 현직 중등교사 2명이 교과 역량을 함양하기 위한 과제의 인지적 요구 수준을 분석하였는데, 1차로 교과 역량 함양 과제로 분류한 과제의 약 15%정도에 대한 개별 분석을 실시하였다. 1차 분석 결과 분석자간 불일치한 결과가 있어서 이 과제들에 대한 합의를 도출하였다. 이후 남은 85%에 대한 2차 개별분석을 실시하였고 과제에 대한 3명의 분석자간 일치도는 <표Ⅲ-4>와 같이 .
- 구체적으로 2015 개정 교육과정을 기반한교과서에는 교과 역량을 함양하기 위한 과제는 얼마나 구현되었고 또 이러한 교과 역량 함양을 위한 목적으로 만들어진 과제들의 인지적 요구 수준은 어떠한지를 연구 질문으로 설정하고 교과서 분석을 실시하였다.
- 구체적으로 교과서에 제시된 수학 과제 중, 6개 역량의 명칭이 표시된 과제에 대하여 Stein 외(2000)의 과제의 특징과 인지적 수준의 관계를 적용하여 제안한 수학과제 분석틀()을 바탕으로 나타난 특징이 어떠한지를 분석하였다.
- 90이상이므로 높다고 볼 수 있다. 아울러 2차 개별분석 과정에서 불일치한 과제에 대해 세 명의 분석자가 협의하여 최종 합의를 도출하였다.
- 연구자와 교과서 집필 경험이 있는 현직 중등교사 2명이 교과 역량을 함양하기 위한 과제의 인지적 요구 수준을 분석하였는데, 1차로 교과 역량 함양 과제로 분류한 과제의 약 15%정도에 대한 개별 분석을 실시하였다. 1차 분석 결과 분석자간 불일치한 결과가 있어서 이 과제들에 대한 합의를 도출하였다.
- 와 같이 분류한 수학 과제에서 2015 개정 교육과정에서 강조하는 교과 역량인 ‘문제해결’, ‘추론’, ‘창의·융합’, ‘의사소통’, ‘정보처리’, ‘태도 및 실천’의 함양을 위한 목적으로 제시한 과제는 얼마나 있고, 또 그러한 과제는 학생들에게 어느 정도의 인지적 수준을 요구하고 있는지를 분석하였다.
- 이 연구에서는 단원 도입 부분에서 이전 학년에서 배웠던 내용의 복습용 문제와 개념 설명을 위해 도입한 예제는 제외하고 본문 부분에서 개념 설명 및 예제 후에 제시되는 모든 문제를 수학 과제로 생각하였다. 아울러 하나의 문제 상황 아래 유사하고 연관성 있는 여러 개의 문제들이 있을 경우는 하나의 수학 과제로, 연관성이 없는 문제들은 각각 다른 과제로 분류하였다.
대상 데이터
- 고등학교 1학년 교과서에 제시된 교과 역량을 함양하기 위한 과제 분석을 위해 2015 개정교육과정에 따른 수학과 교육과정(교육부, 2015)을 따라 개발된 고등학교 검정교과서 전체 9권을 분석대상으로 하였다.
- 대상 교과서는 ㈜교학사(권오남 외 14인, 2017), ㈜금성출판사(배종숙 외 6인, 2017),동아출판(주)(박교식 외 19인, 2017), ㈜미래엔(황선욱 외 8인, 2017), ㈜비상교육(김원경 외 14인,2017), ㈜좋은책 신사고(고성은 외 6인, 2017), ㈜지학사(홍성복 외 10인, 2017), ㈜천재교과서(류희찬 외 10인, 2017), ㈜천재교육(이준열 외 9인, 2017)이고 이들을 임의로 순서를 정하여 A교과서부터 I교과서로 표기하였고 9종의 교과서가 포함하고 있는 내용 영역에 따른 단원 구분은 와 같다.
성능/효과
- 9종의 교과서에서 학생들의 낮은 인지적 수준을 요구하는 과제 중, 암기 과제(Low-M)는 해결 절차가 필요치 않은 단순한 암기 위주로 수행하는 과제로 7개(1.0%), 이해, 의미, 개념과 연결이 없는 절차 과제(Low-P)는 주어진 구체적인 해결 절차를 따라 수행하는 과제로 264개(37.5%)로 나타났다.
- A교과서는 9종의 교과서 중에서 교과 역량을 함양하기 위한 과제를 가장 많이 제시하였고 학생들이 도전할만한 High-D 유형의 과제 비율도 가장 높았다.
- 4%로 나타났다. B교과서는 전체 수학과제 625개 중 94개인 15.0%, C교과서는 535개의 수학과제 중 55개인 10.3%, D교과서는 522개의 수학과제 중 80개인 15.3%,E교과서는 581개의 수학과제 중 55개인 9.5%, F교과서는 575개의 수학과제 중 71개인 12.3%, G교과서는 450개의 수학과제 중 77개인 17.1%, H교과서는 637개의 수학과제 중 78개인 12.2%의 비율로 교과 역량을 함양하기 위한 과제가 제시되었다.
- 교과 역량 함양을 위한 과제의 비율이 가장 낮은 교과서는 I교과서로써 전체 수학과제 554개 중 35개인 6.3%의 비율이었고, 가장 높은 비율로 교과 역량 함양을 위한 과제를 포함한 교과서는 A교과서로 전체 수학과제 520개 중 158개로써 30.4%로 나타났다. B교과서는 전체 수학과제 625개 중 94개인 15.
- 구체적으로 살펴보면 Low-M, Low-P, High-P, High-D 유형의 비율은 교과서마다 차이가 있었다A교과서는 교과 역량 함양을 위한 과제 158개 중 학생들의 높은 인지적 수준을 요구하는 과제는 101개(63.9%), 낮은 인지적 수준을 요구하는 과제는 57개(36.1%)로 나타났고 구체적인 과제유형은 High-P 88개(55.7%), Low-P 56개(35.4%), High-D 13개(8.2%), Low-M 1개(0.7%)의 순으로 나타났다. A교과서는 9종의 <수학>교과서 중에서 교과 역량을 함양하기 위한 과제를 가장 많이 제시하였고 학생들이 도전할만한 High-D 유형의 과제 비율도 가장 높았다.
- 구체적으로는 교과서에서 제시한 교과역량 함양을 위한 과제에서 인지적 요구 수준이 낮은 Low-M 과제 유형은 기본적 수학 개념의 정의를 기억하여 재생하는 정도의 활동으로 제시되었고, Low-P 과제 유형은 이전의 학습을 통해 익힌 지식이나 제시한 절차를 이용하여 답을 구하는 활동 또는 일부 절차적 과정을 제시하고 남은 절차를 단순하게 유추할 수 있는 활동으로 나타났다.
- 그리고 학생들의 높은 인지적 수준을 요구하는 교과 역량 함양 과제 중에서 High-D 유형 과제의 비율이 High-P 유형 과제의 비율보다 굉장히 낮은 것으로 나타났고, 특히 2종의 교과서에서는 High-D 유형의 과제를 발견할 수가 없었다. 이는 학생들이 <수학>교과서에서 상당한 인지적 노력이 필요한 교과 역량 함양 과제를 제공 받지 못하는 것으로 볼 수 있다.
- 둘째, 교과서의 교과 역량을 함양하기 위한 과제는 학생들에게 어느 정도의 인지적 수준을 요구하는 학습의 기회를 제공한다고 볼 수 있다.
- Low-M 유형은 이전에 접한 자료의 정확한 재생산과 재생산된 내용이 명확하게 직접적으로 언급되기 때문에 애매모호하지 않으며, 학습하거나 재생산된 사실, 규칙,공식, 정의에 기초한 개념 또는 의미와는 연결되지 않는다고 하였다. 둘째로 이해, 의미, 개념과 연결이 없는 절차 과제(Procedures without connections to understanding, meaning, or concepts Tasks 이하 Low-P)유형은 알고리즘적이고 절차의 사용은 사전지시, 경험, 또는 과제의 배치에 근거하여 명백하게 요구되며, 이 과제의 성공적인 완료를 위해서는 제한된 인지적 요구를 필요로 하며 수행해야 할 작업과 방법에 대한 모호함은 거의 없는 것이 특징이 있다. Low-P 유형은 과제 해결에 사용되는 절차의 기초가 되는 개념 또는 의미와는 관련이 없고 수학적 이해를 발달시키는 것보다 정확한 답을 만들어내는 것에 주목하며 설명을 요구하지 않거나 이미 사용한 절차를 묘사하는 것에 한하여 설명을 요구한다고 하였다.
- 반면에 본 연구에서는 9종의 교과서에 제시된 수학 교과 역량 함양 과제들은 학생들의 낮은 인지적 요구 수준에 해당하는 과제유형은 Low-M은 1.0%, Low-P는 37.5%의 비율로 나타났고, 학생들의 높은 인지적 요구 수준에 해당하는 과제유형은 High-P는 57.8%, High-D는 3.7%의 비율로 나타나 교과 역량 함양 과제들은 어느 정도의 인지적 요구 수준이 있는 것으로 볼 수 있다.
- 구체적으로는 <수학>교과서에서 제시한 교과역량 함양을 위한 과제에서 인지적 요구 수준이 낮은 Low-M 과제 유형은 기본적 수학 개념의 정의를 기억하여 재생하는 정도의 활동으로 제시되었고, Low-P 과제 유형은 이전의 학습을 통해 익힌 지식이나 제시한 절차를 이용하여 답을 구하는 활동 또는 일부 절차적 과정을 제시하고 남은 절차를 단순하게 유추할 수 있는 활동으로 나타났다. 인지적 요구 수준이 높은 High-P 과제 유형은 학생들이 과제를 수행하기 위해서는 어느 정도의 절차적 과정을 요구하는 활동으로 제시되었고, High-D 과제 유형은 학생들이 학습한 내용을 바탕으로 수학적 지식을 연결하여 높은 수준의 사고를 유도하는 활동으로 나타났다. 9종 <수학>교과서의 교과 역량 함양 과제가 전체적으로 단순 암기된 지식을 물어보는 Low-M 유형이나 단순한 절차적 과정을 중시하는 Low-P 유형의 교과 역량 함양 과제보다는 해결 절차를 학생들 스스로 만들 수 있는 어느 정도의 비알고리즘적 사고를 유도하는 High-P 유형이나 High-D 유형의 비율이 높은 이유는 교과 역량 함양 과제는 교과서 본문의 중간에 위치한 것보다는 중단원이나 대단원의 마지막 부분에 주로 위치하여 학생들이 해당 단원에서 학습한 전반적인 수학 내용을 활용하여 과제를 수행할 수 있도록 하는 경향이 있기 때문이라고 추측된다.
- 첫째, 전체 수학 과제에 대한 교과 역량을 함양하기 위한 과제는 교과서별로 6.3%에서부터 30.4%의 비율로 다양하게 나타나 교과서마다 차이가 있었고, 그 중 4종의 교과서에서는 ‘태도 및 실천’ 역량 함양을 위한 과제가 제시되지 않았다.
- Low-P 유형으로 분석된 과제들은 학생들이 이전에 학습한 내용을 바탕으로 주어진 절차적 과정에 따라 해결하여 정확한 답을 구하는 경우이었다. 학생들의 높은 인지적 수준을 요구하는 과제 중에서 이해, 의미, 개념과 연결이 있는 절차 과제(High-P)는 여러 가지 방법으로 문제 해결 절차를 생각하여 수학적 개념의 이해를 높은 수준으로 발전시킬 수 있는 과제로 406개(57.8%), 수학 활동 과제(High-D)는 해결 방법이 복잡하고 알고리즘적인 사고가 아닌 다른 높은 수준의 사고를 요구하는 과제로 26개(3.7%)로 나타났다. High-P 유형으로 분석된 과제들은 어느 정도의 인지적 노력을 요구하므로 해결하는 절차적 과정을 수립하여 수학적 지식을 보다 높은 수준으로 발전시킬 수 있는 기회를 제공하는 경우였으며, High-D 유형으로 분석된 과제들은 상당한 인지적 노력을 요구하는 즉, 높은 수준의 사고를 유도하여 해결할 수 있는 과제였다.
후속연구
- 정규 수업시간에 학생들이 모델링 과제를 수행하기에 여러 제약이 있을 수 있으나 모델링 과제는 수학과 실생활이 밀접하게 관련되어 있는 부분을 연결하는 중요한 역할을 하기 때문에 학생들의 수학적 안목을 길러주기 위해서는 교과서에서 수학 과제로 충분히 제시될 필요가 있다. 다음으로 정보 처리 역량을 함양하기 위한 과제는 자료와 정보수집, 정리 및 분석, 해석 및 활용 요소를 포함하는 과제가 다소 적게 나타났는데 이 또한 학생들이 실생활 관련 과제 해결에 정보처리 과정을 활용하기 위해서는 자료와 정보수집, 정리 및 분석, 활용 등이 학습에서 충실히 다룰 수 있는 수학 과제가 필요하다. 그러나 이러한 결과는 교과 역량의 명칭이 표시된 과제만을 대상으로 분석한 결과이므로 실제는 교과 역량을 함양하기 위한 과제 수 및 교과 역량 과제가 포함하는 교과 역량의 하위 요소 내용의 반영은 본 연구 결과보다는 높을 것으로 예상한다.
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