[논문]중학교 수학 교과서 문제의 인지적 영역 분석

이지혜; 허유진; 신민경; 허난

doi:10.7858/eamj.2019.037

중학교 수학 교과서 문제의 인지적 영역 분석
Cognitive Domain of Problems in Korea Mathematics Textbooks 원문보기

East Asian mathematical journal, v.35 no.4, 2019년, pp.451 - 465

이지혜 (Ajou University) , 허유진 (Dreamkey School) , 신민경 (Deokhyeon High School) , 허난 (Kyonggi University)

Abstract ▼ AI-Helper

Textbooks are official materials so that these are the most frequently used teaching materials in school. The teacher constructs the lesson based on the contents of the textbook to achieve the learning goal. Thus, textbooks play an important role because the quality of the contents in textbooks affects the cognitive level of students. This study investigates the cognitive domain based on Bloom's Taxonomy of Educational Objectives(knowledge, understanding, application, analysis, synthesis and evaluation) of 'Values and Expression' in the mathematics textbook of the first grade of middle school reflecting the 2015 revised mathematics curriculum. We also looked at cognitive levels based on Bloom's Taxonomy of Educational Objectives. As a result, it was found that understanding was dominant in 'Values and Expression'. Also, although the problem of requiring a higher level of cognition is increasing as the unit finishes, there are still a high percentage of low level of problems.

주제어

표/그림 (15)

표 [표 1] 교과서별 단원 구성
표 [표 2] 단원별 분석 대상 문제 분포
그림 [그림 2] 지식 영역 문제 예시(동아출판(강))
그림 [그림 3] 이해 영역 문제 예시(비상교육)
그림 [그림 1] 지식 영역 예시(교학사)
표 [표 3] Bloom의 인지적 영역 행동수준 분류에 따른 분류 예시
그림 [그림 4] 적용 영역 문제 예시(동아출판(강))
그림 [그림 5] 분석 영역 문제 예시(미래엔)
그림 [그림 6] 분석 영역 문제 예시(동아출판(강))
그림 [그림 7] Bloom의 인지적 영역 교육목표 분류의 인지적 수준에 따른 구분
표 [표 4] ‘문자와식’ 영역의 인지적 영역 분석 결과
표 [표 5] 중단원 ‘문자의 사용과 식의 계산’의 분석 결과
표 [표 6] 중단원 ‘일차방정식’의 분석 결과
표 [표 7] 대단원평가의 분석 결과
표 [표 8] 단원에 따른 인지적 수준의 비율

AI 본문요약
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문제 정의

구체적으로 중학교 수학1 교과서 중 ‘문자와 식’ 단원에서 제공하는 문제를 선택하였으며, 분석 대상은 문제 풀이 과정과 답이 함께 제공되지 않는, 학생이 스스로 해결하는 것을 목적으로 제공되는 문제이다.
또한, Bloom의 인지적 영역 행동 체계를 상·하위 수준으로 구분하여 살펴봄으로써 학교 현장에서 활용되고 있는 수학 교과서의 인지 수준의 분포와 구성이 어떠한 지를 점검해보고자 한다.
수학 수업 시간에 학생들은 대부분의 시간을 문제를 해결하면서 보내기 때문에 교과서의 문제는 중요하며, 문제가 학습의 한계를 설정하기 때문에 교사에게는 수학 문제를 통한 교수법이 중요하다(Stein, Smith, Henningsen, & Silver, 2000). 이에 본 연구에서는 Bloom의 교육목표 분류학을 바탕으로 한 인지적 수준에 따라 2015 개정 교육과정을 반영한 중학교 수학 검정 교과서 10종에서 제공하는 문제가 어떠한 인지적 영역으로 구성되어 있는지를 살펴보기 위하여 문제를 분석하고자 하였다. 또한, Bloom의 인지적 영역 행동 체계를 상·하위 수준으로 구분하여 살펴봄으로써 학교 현장에서 활용되고 있는 수학 교과서의 인지 수준의 분포와 구성이 어떠한 지를 점검해보고자 한다.
특히, 수학 교과서는 많은 문제를 다루는 교과인 만큼 교과서는 학생의 인지 수준 향상에 중요한 역할을 한다. 이에 본 연구에서는 학교 현장에서 학생들이 가장 많이 사용하고 있는 교재인 교과서의 문제에 대한 인지적 영역과 인지 수준을 살펴봄으로써 개정된 교육과정을 반영한 교과서가 어떠한 인지적 영역으로 구성되어 있는지와 교과서의 인지 수준이 어떠한 지를 살펴보았다.

가설 설정

첫째, ‘스스로 준비하기’, ‘되짚어보기’, ‘준비해볼까?

제안 방법

그러나 수학 교과에서는 주어진 문제를 해결하고 가치를 판단하는 것으로 끝나는 것이 아닌 자신만의 표현으로 재해석하는 의사소통 역량으로 확장된다. 따라서 Bloom의 인지적 영역 행동 분류를 수학 교과에 그대로 적용하기에 무리가 있다고 판단하였으며, 이에 본 연구에서는 Bloom의 인지적 영역에서 종합과 평가를 하나의 영역으로 설정하여 [표 3]과 같이 5개의 영역으로 분류하였다.
본 연구에서는 10종의 중학교 1학년 수학교과서에서 제공하고 있는 문제를 Bloom 의 인지적 영역에 따라 분류하고 이를 분석하고 인지적 수준에 대한 분석을 하였으며 그 결과는 다음과 같다.
본 연구의 인지적 영역 분석을 위하여 중단원 구분을 ‘문자의 사용과 식의 계산’, ‘일차방정식’으로 구분하였고, 구체적인 분석 결과는 다음과 같다.
본 연구는 현직교사 1명, 강사 1명, 교육과정 및 평가 전공 1명, 수학교육 전문가 1 명이 참여하였다. 우선, 현직교사, 강사, 박사과정이 각각 분류하였고, 분류한 결과에 대하여 교차 검토하여 결과 일치를 유도하였다. 이 결과를 수학교육 전문가가 검수하여 최종 결과를 도출하였다.
우선, 현직교사, 강사, 박사과정이 각각 분류하였고, 분류한 결과에 대하여 교차 검토하여 결과 일치를 유도하였다. 이 결과를 수학교육 전문가가 검수하여 최종 결과를 도출하였다.

대상 데이터

본 연구는 2015년 개정 교육과정에 따른 중학교 1학년 수학 교과서 10종을 연구대상으로 하였다. 또한, ‘AI를 활용한 Adaptive Math Learning Program 개발’을 위한 기초연구로서 분석 대상인 내용 영역을 ‘문자와 식’으로 제한하였다.
본 연구는 현직교사 1명, 강사 1명, 교육과정 및 평가 전공 1명, 수학교육 전문가 1 명이 참여하였다. 우선, 현직교사, 강사, 박사과정이 각각 분류하였고, 분류한 결과에 대하여 교차 검토하여 결과 일치를 유도하였다.
이에 따라 본 연구에서 분석한 수학교과서 10종의 ‘문자와 식’ 영역에서 제공하고 있는 문제는 총 1515개이며, 교과서와 단원에 따른 문제수의 자세한 내용은 다음 [표 2]와 같다.

이론/모형

분석은 Bloom의 교육목표 분류학의 인지적 영역을 사용한 분류틀을 참고하였다. Bloom의 인지적 영역 행동분류에서 인지적 영역을 지식(knowledge), 이해(comprehension), 적용(application), 분석(analysis), 종합(synthesis), 평가(evaluation) 로 구분하고 있다.
한편, 김현희, 박미정, 채정현(2010)이 언급한 바와 같이 교과 학습과 관련된 정보를 처리하는 인지적 영역의 질문을 분석하는 것이 중요하며 특히 교과서가 학생들의교과 지식의 체계화와 지적 성장을 유도하기 위한 학습 자료인 면에서도 인지적 영역의 질문의 수준을 분석하는 것은 매우 중요하다. 이에 본 연구에서는 는 지식 수준의 위계로 나뉘어져 있는 Bloom의 인지적 영역에 대한 질문을 인지 수준에 따라 [그림 7]과 같이 구분한 변홍규(1996)의 분석기준을 활용하여 인지 수준을 분석하였다.

성능/효과

넷째, ‘창의·융합 프로젝트’와 같은 문제는 모둠이 함께 활동하며 문제를 해결해야 하는 문제로 활동적 요소가 주를 이루기에 분석 대상에서 제외하였다.
넷째, 인지 수준에 따라 분류한 결과, 중단원 ‘문자의 사용과 식의 계산’, ‘일차방정 식’에서보다 중단원평가의 인지 수준이 높게 나타났으며, 중단원평가보다 대단원평가의 인지 수준이 높은 것으로 나타났다.
대단원평가의 분류 결과는 이해 영역이 40.2%(66개)로 가장 높게 나타났고, 분석 영역이 25.0%(41개), 적용 영역이 22.6%(37개)로 높게 나타났다([표 7]). 그러나 대단원 평가의 경우 다른 단원에 비하여 지식 영역과 이해 영역이 차지하는 비율이 가장 낮게 나타났다.
둘째, 중단원 ‘문자의 사용과 식의 계산’에서는 단원학습을 위하여 제공되는 문제는 이해(56.4%), 지식(24.2%) 순으로 높게 나타났고,‘문자의 사용과 식의 계산’의 중단원 평가에서는 이해(48.7%), 적용(19.3%) 순으로 높게 나타났다.
또한, 중단원평가에서는 단원의 개념을 학습하는 부분과 유사하게 이해의 비중이 높게 나타났으나, ‘일차방정식’ 단원의 중단원평가에서는 중단원의 내용특성에 의하여 분석이 차지하는 비율이 ‘문자의 사용과 식의 계산’ 중단원평가보다 높게 나타나는 것을 확인할 수 있었다.
셋째, 대단원평가에서는 이해(40.2%), 분석(25.0%), 적용(22.6%) 순으로 높게 나타났다. 대단원의 경우, 개념을 학습하는 단원과 다르게 학습을 마무리하는 총괄평가와 같기 때문에 중단원보다는 지식의 비율이 확연하게 줄어든 것을 확인할 수 있었다.
중단원평가 문제를 포함한 중단원 ‘일차방정식’ 문제의 분류 결과는 이해 영역이 57.2%(306개)로 가장 높은 비율을 보이며, 지식 영역이 14.0%(75개), 적용 영역이 13.5%(72개)로 높은 비율을 보였다.
첫째, 10종의 수학 교과서의 ‘문자와 식’ 영역에서 제공하고 있는 문제는 전체적으로는 이해(53.5%), 지식(18.1%), 적용(14.7%)의 순으로 높은 비율을 차지하고 있었다.
그러나 모든 단원에서 상위 인지 수준의 문제보다는 하위 수준의 문제가 확연하게 많은 것을 확인 할 수 있다. 특히, 중단원평가와 대단원평가보다는 단원의 내용을 다루는 부분에서 제공하는 문제에 대하여 하위 인지 수준에 해당하는 비율이 91.7%, 89.2%로 매우 높게 나타났다.

후속연구

본 연구는 수학적 개념을 학습하는 도구로써 주로 활용되는 교과서의 문제가 분석 대상이며, 분석 대상 내용영역이 ‘문자와 식’에 국한되었다는 제한점을 가지고 있다.
그러나 학습양의 경감으로 학생의 학업 부담을 줄여주려는 취지가 학생의 상위 인지 수준의 사고 발달을 돕지 못하는 원인이 될 우려가 있다는 점도 간과하지 않아야 할 것이다. 이연구의 결과가 추후 교과서 개발에 있어 인지적 영역 및 인지 수준을 고려한 단원의 문제 개발과 구성에 활용되기를 기대한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	인지적 행동의 목표를 구분한, Bloom의 여섯 가지 인지 영역은 무엇인가?	분류방법은 간단하고 구체적인 행동양식에서 시작하여 점차 보다 복잡하고 추상 적인 것으로 나아가 계층적인 분류를 하고, 그 각각의 영역을 다시 세분화 하고 있다. Bloom(1956)의 교육목표 분류학에서는 인지적 영역은 지식의 기억, 상기, 사고, 문제해결, 창의력 등 광범위한 지적 과정을 모두 포함하는 것으로 정의하고 있으며, 인지적 행동의 목표를 지식(knowledge), 이해(comprehension), 적용(application), 분석 (analysis), 종합(synthesis), 평가(evaluation)로 구분하고 있다. Bloom의 여섯 가지 인지 영역은 지식 수준의 위계로 나뉘어져 있어 하위 수준의 인지 영역은 상위 수준의 인지 능력을 성취하기 위하여 선행되어야 하는 조건이기도 하다(김영천, 2017).
	2015 개정 교육과정에서 수학교과는 어떻게 구성 하였는가?	2015 개정 교육과정에서 수학교과는 ‘학습 부담 경감을 위해 기본 원리 및 개념의 이해를 중심으로 내용 적정화, 평가 가이드라인 제시 및 정의적 성취를 높이는 방향으로 교육과정 구성’을 하였다(김경자, 곽상훈, 백남진, 송호현, 온정덕, 이승미, 한혜정, 허병훈, 홍은숙, 황규호, 2015). 또한, 수학과 교육과정, 수학 교과서, 수학 평가 문제라는 삼원 관계 속에서 상호 일관성을 강조하고 있다(교육부, 2015).
	Bloom의 교육목표 분류학에서는 교육목적과 행동을 어떻게 나타냈는가?	Bloom(1956)의 교육목표 분류학에서는 교육목적을 내용-행동수준의 행렬로 상세하 고, 행동을 인지적 영역(cognitive domain), 정의적 영역(affective domain), 운동-기능적 영역(psychomotor domain)으로 구별하고 각 영역을 다시 수준별로 세분화하고 있다. 분류방법은 간단하고 구체적인 행동양식에서 시작하여 점차 보다 복잡하고 추상 적인 것으로 나아가 계층적인 분류를 하고, 그 각각의 영역을 다시 세분화 하고 있다.

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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