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문제 정의
- 또한, 식 (4)와 (5)에서 전하의 거리 r2을 필름 두께로 가정할 경우, 유전체의 단면을 통과하는 전하의 양은 필름 두께에 반비례하고, 전계의 세기도 반비례한다. 따라서, 필름 두께는 커패시터 발열에 영향을 미칠 수 있으므로 실험을 통해 검증하고자 인자로 선정하였다. 그리고, 커패시터의 총 저항은 식 (7)과 같이 표현할 수 있는데 이중 L(Inductance)은 전류의 흐름을 방해하여 필름 소자의 발열에 영향을 줄 수 있으므로 본 실험을 통해 증명하고자 인자로 선정하였다.
- 본 논문에서는 DC-link capacitor의 필름 형상에 따른 Joule-heat를 분석하였다. ESR과 밀접한 관련이 있는 필름 폭은 증가하고 필름 두께는 낮을수록 발열량이 증가됨을 실험을 통해 확인하였다.
제안 방법
- 설계된 실험 조건으로 시편을 제작하였으며 유전체는 Polypropylene으로 필름 소자를 제작하였고, 전도도가 높은 구리 버스바를 소자에 납땜 조립하였다. 그리고, 온도 측정을 위해 필름 표면에 K type 센서를 부착하였고, 케이스 내측과 필름 간격을 2.5 mm이격하여 Hard type에폭시를 주형하였다. 제작된 시료를 Fig.
- Max temperature는 필름 형상 중 가장 높은 온도를 나타내고, △t는 Ambient에서 상승된 온도를 나타낸 값으로 △t 수준에 따라 전기적 기구적 설계에 영향을 주므로 커패시터 특성에서 중요한 분석 요소이다. 또한, Arms/△t는 커패시터에 인가된 전류량을 △t로 나눈 값으로 1℃ 상승되는데 필요한 전류량으로 비교하였다. 실험 데이터를 기반으로 Minitab을 이용하여 최대전류밀도의 최적화를 도출하였고, 시료를 제작하여 실험을 실시하였으며, 이를 근거로 필름 폭, 인덕턴스, 필름 두께와 발열과의 상관관계를 분석하였다.
- 2793으로 예측 되었다. 또한, 도출된 최적화 조건의 시료를 제작하여 동일조건으로 온도 실험을 실시하였으며 Fig. 8과 Table 6과같은 결과를 나타냈다. 실험 결과 대비 도출된 최적화 조건의 정확도를 비교하면 HOT SPOT은 99.
- 2 μm 으로 3인자 3수준으로 설정하였다. 또한, 시료의 온도 측정을 위해 필름 표면에 K type 센서를 부착하였으며, 정전용량 및 ESL측정 후 온도 특성을 측정하였다. 측정된 데이터 특성은 Max temperature, △t, Arms/△t 로 구분 분석하였다.
- 발열 최소화를 위한 설계변수들의 최적조건을 도출하였다. 설계 변수는 필름 폭 35 mm, 필름 두께 3.
- 본 논문에서는 커패시터의 발열 문제를 분석하기 위해 발열 영향 인자를 설정하고, 실험을 통해 상관관계를 분석하였다. DC-link 커패시터의 전류량은 모터 사양에 의해 결정된 구속된 조건이며 식 (3)과 같이 ESR에 따라 발열하게 되므로 식 (2)에서 필름 폭(Film width) L을 실험 인자로 선정하였다.
- 또한, Arms/△t는 커패시터에 인가된 전류량을 △t로 나눈 값으로 1℃ 상승되는데 필요한 전류량으로 비교하였다. 실험 데이터를 기반으로 Minitab을 이용하여 최대전류밀도의 최적화를 도출하였고, 시료를 제작하여 실험을 실시하였으며, 이를 근거로 필름 폭, 인덕턴스, 필름 두께와 발열과의 상관관계를 분석하였다.
- 실험결과에 대한 각 인자들에 따른 온도 변화를 확인하기 위해 표면도 분석을 수행하였다. Fig.
- 실험한 사진이다. 온도 챔버 내에 시편을 설치하고 조건을 설정하여 온도 결과를 측정하였다.
- 5 mm이격하여 Hard type에폭시를 주형하였다. 제작된 시료를 Fig. 1과 같이 챔버내 장착하고 주위 온도를 85℃로 설정하여 포화 하였으며 전류시험기를 통해 주파수와 전류 전압을 인가 하였다. 커패시터에 삽입된 센서를 레코더에 연결하여 측정된 데이터를 저장 하였으며 각 시료별 2시간씩 3회 반복 실험하였다.
- 또한, 시료의 온도 측정을 위해 필름 표면에 K type 센서를 부착하였으며, 정전용량 및 ESL측정 후 온도 특성을 측정하였다. 측정된 데이터 특성은 Max temperature, △t, Arms/△t 로 구분 분석하였다. Max temperature는 필름 형상 중 가장 높은 온도를 나타내고, △t는 Ambient에서 상승된 온도를 나타낸 값으로 △t 수준에 따라 전기적 기구적 설계에 영향을 주므로 커패시터 특성에서 중요한 분석 요소이다.
- 1과 같이 챔버내 장착하고 주위 온도를 85℃로 설정하여 포화 하였으며 전류시험기를 통해 주파수와 전류 전압을 인가 하였다. 커패시터에 삽입된 센서를 레코더에 연결하여 측정된 데이터를 저장 하였으며 각 시료별 2시간씩 3회 반복 실험하였다. Table 2에 실험에 적용된 고정 조건을 제시하였다.
- 필름 폭 42.5 mm 실험은 2.3 μm 10 nH 2.3 μm 30 nH, 2.8 μm 20 nH, 3.2 μm 10 nH, 3.2 μm 30 nH의 5수준으로 실시하였다.
- 필름 폭 50 mm 실험은 2.3 μm 2 0 nH, 2.8 μm 10 nH, 2.8 μm 30 nH, 3.2 μm 20 nH 4수준으로 실시하였다.
대상 데이터
- 설계 변수는 필름 폭 35 mm, 필름 두께 3.2 μm 인덕턴스 10.2 nH전류밀도 8.9375Arms/Δt의 조건을 도출하였으며 예측된 최대 반응 값은 y=8.9376이다.
- 설계된 실험 조건으로 시편을 제작하였으며 유전체는 Polypropylene으로 필름 소자를 제작하였고, 전도도가 높은 구리 버스바를 소자에 납땜 조립하였다. 그리고, 온도 측정을 위해 필름 표면에 K type 센서를 부착하였고, 케이스 내측과 필름 간격을 2.
- 8 μm을 설정하였다. 인덕턴스는 버스바의 구조에 의해 결정되며 양산품 평균 데이터를 고려하여10 nH를 선정하였고, 수준별 온도 비교를 위해 20 nH와 30 nH를 선정하였다.
- 주요 인자로는 필름 폭 (Film width) 35 mm 42.5 mm 50 mm, 인덕턴스(ESL) 10 nH, 20 nH 30 nH, 필름 두께(Film thickness)는 2.3 μm 2.8 μm 3.2 μm 으로 3인자 3수준으로 설정하였다.
- 필름 폭과 필름 두께 선정은 생산 규격을 고려하여 최소35 mm와 최대 50 mm, 2.3 μm과 3.2 μm로 설정하였으며 실험 설계에 의해 42.5 mm와 2.8 μm을 설정하였다.
데이터처리
- 본 논문은 설정된 인자 필름 폭, 필름 두께, 인덕턴스가 온도에 미치는 관계를 규명하고 최적화 도출을 위해 반응 표면법 (Response Surface)을 사용하였으며 실험 횟수를 줄이기 위해 박스-벤켄법으로 설계 및 실험하였다. 본 실험에서 요인점은 3개, 중앙점은 9, 전체 블록수는 1, 반복 실험 3회로하여 Table 1 과 같이 실험을 하였고, Minitab을 이용하여 수준별 결과를 분석하였다.
- 설계 변수에 따른 온도특성분석을 위해 실험결과의 분산분석을 수행하였다. Table 6의 분산분석결과 선형 3인자의 F-값이 다른 요인들에 비해 매우 큰 결과를 나타내었는데, 특히 필름 폭은 1101.
이론/모형
- Table 2에 실험에 적용된 고정 조건을 제시하였다. Capacitance는 실험 가능한 최소 수준, Frequency는 Worst case, Current는 인덕턴스 수준에 따라 50 Arms를 적용하였다. 실험 전류 선정을 위해 40 Arms, 50 Arms, 60 Arms에 대하여 기초 온도 실험을 실시한 결과, 40 Arms는 전류가 낮아 인덕턴스에 따른 온도 분포가 미미하였으며, 60 Arms는 온도가 높아 소손 위험이 있어 제외하였다.
- 박스-벤켄법은 반응표면법의 실험설계 방법 중의 또 다른 방법으로 1차항과 2차항을 효율적으로 추정하고자할 때, 실험요인 수와 비용이 많이 들 경우, 실험시간이 많이 소요될 경우 사용할 수 있다[12]. 본 논문은 설정된 인자 필름 폭, 필름 두께, 인덕턴스가 온도에 미치는 관계를 규명하고 최적화 도출을 위해 반응 표면법 (Response Surface)을 사용하였으며 실험 횟수를 줄이기 위해 박스-벤켄법으로 설계 및 실험하였다. 본 실험에서 요인점은 3개, 중앙점은 9, 전체 블록수는 1, 반복 실험 3회로하여 Table 1 과 같이 실험을 하였고, Minitab을 이용하여 수준별 결과를 분석하였다.
- 그리고, 커패시터의 총 저항은 식 (7)과 같이 표현할 수 있는데 이중 L(Inductance)은 전류의 흐름을 방해하여 필름 소자의 발열에 영향을 줄 수 있으므로 본 실험을 통해 증명하고자 인자로 선정하였다. 실험 계획은 BoxBehnken을 이용하여 수립하였다. 주요 인자로는 필름 폭 (Film width) 35 mm 42.
성능/효과
- 이는 표면도 Max temperature와 △t, Arms/Δt 동일한 결과이다. 95% 신뢰구간(CI: Confidence interval)은 최저 8.7467, 최대 9.1284이고, 95% 예측 구간(PI: Predict interval)은 최소 8.5958, 최대 9.2793으로 예측 되었다. 또한, 도출된 최적화 조건의 시료를 제작하여 동일조건으로 온도 실험을 실시하였으며 Fig.
- 본 논문에서는 DC-link capacitor의 필름 형상에 따른 Joule-heat를 분석하였다. ESR과 밀접한 관련이 있는 필름 폭은 증가하고 필름 두께는 낮을수록 발열량이 증가됨을 실험을 통해 확인하였다. 인덕턴스는 수준에 따라 총 임피던스가 증가되고 전류의 흐름을 방해하여 온도의 변화가 발생하는 것을 실험을 통해 확인할 수 있었다.
- 설계 변수에 따른 온도특성분석을 위해 실험결과의 분산분석을 수행하였다. Table 6의 분산분석결과 선형 3인자의 F-값이 다른 요인들에 비해 매우 큰 결과를 나타내었는데, 특히 필름 폭은 1101.65, 필름 두께는 451.64로 매우 높게 분석되었고, 설계변수 3인자와 제곱 항의 P-값이 모두 0.000으로 유의 수준을 나타내었다. 또한, 2차 교호작용에서 필름 폭과 필름 두께의 P-값이 0.
- 000으로 유의 수준을 나타내었다. 또한, 2차 교호작용에서 필름 폭과 필름 두께의 P-값이 0.05 이하로 유의한 결과를 보였으나, 필름 폭과 인덕턴스, 필름 두께와 인덕턴스의 교호작용은 P-값이 0.114와 0.592로 0.05보다 높아 유의하지 않은 결과를 보인다. 모형과 데이터의 적합 정도를 나타내는 S는 매우 낮았고, R제곱98.
- 인덕턴스는 수준에 따라 총 임피던스가 증가되고 전류의 흐름을 방해하여 온도의 변화가 발생하는 것을 실험을 통해 확인할 수 있었다. 또한, Box-Behnken법을 통해 인자들의 분산분석을 실시한 결과 선형인자들의 유의 수준이 매우 높았다. 특히, 필름 폭과 필름 두께의 인자가 발열에 많은 영향을 미치는 것을 확인할 수 있었고, 인자별 효과분석을 통해 타당성을 검증 하였다.
- 50 mm 실험 결과에서도 식 3을 인용할 수 있는데 필름 폭 증가에 따른 ESR 증가를 온도 결과로 확인할 수 있었다. 또한, 식5를 인용할 수 있으며, 인덕턴스 증가와 임피던스 증가에 따른 온도 변화를 실험 결과로 확인할 수 있었다
- 또한, 필름 폭 35 mm 결과 대비하여 Max temperature, Δt가 상승 되었으며 전류밀도 (Arms)는 감소하였다.
- 05보다 높아 유의하지 않은 결과를 보인다. 모형과 데이터의 적합 정도를 나타내는 S는 매우 낮았고, R제곱98.17%, R제곱(수정)97.69%, R제곱(예측) 96.74%로 높게 분석되어 실험의 높은 적합도를 나타내었다.
- 필름 폭이 감소하고 필름 두께가 증가되면 커패 시터에 인가할 수 있는 전류 밀도는 상승되는 것으로 나타났다. 반면, 필름 폭 증가와 필름 두께 감소의 경우는 전류 밀도가 감소하는 것을 확인할 수 있었다.
- 커패시터는 적정온도 이내에서 사용할 수 있는 최대의 전류밀도(Arms/△t)를 필요로 하는데 표면도 분석을 통해 방향성을 확인할 수 있었다. 변수로 설정된 필름폭, 필름 두께, 인덕턴스에 대하여 실험 및 분산 분석한 결과 모든 인자가 온도에 영향을 미치는 것을 확인하였으며 필름 두께와 필름 폭의 교호작용이 발생함을 확인하였다. 최대전류밀도(Arms/Δt)의 최적 조건 도출 결과 필름 폭35 mm 필름 두께 3.
- 0 Arms로 확인되었다. 본 실험에서도 35mm와 같이 필름 두께에 따른 온도차이가 발생했으며, 인덕턴스 수준에 따른 온도 차이도 확인할 수 있었다. 특히, 3.
- 2 μm 20 nH 4수준으로 실시하였다. 본 실험은 필름 폭 35 mm와 42.5 mm 실험 결과 대비 온도가 높게 측정되는데, 필름폭 증가로 인한 ESR상승으로 발열량이 증가한 것으로 분석된다. 최대 온도 조건은 2.
- 실험 결과 대비 도출된 최적화 조건의 정확도를 비교하면 HOT SPOT은 99.45%, △t는 91.07%, 전류밀도(Arms/Δt)는 91.12%를 나타냈다.
- Capacitance는 실험 가능한 최소 수준, Frequency는 Worst case, Current는 인덕턴스 수준에 따라 50 Arms를 적용하였다. 실험 전류 선정을 위해 40 Arms, 50 Arms, 60 Arms에 대하여 기초 온도 실험을 실시한 결과, 40 Arms는 전류가 낮아 인덕턴스에 따른 온도 분포가 미미하였으며, 60 Arms는 온도가 높아 소손 위험이 있어 제외하였다. Voltage는 베터리 최소 전압, Ambient temperature는 가속 실험 온도를 적용하였다.
- 실험결과 최대 온도는 2.3 μm 30 nH이며 Max temperature 97.1℃, Δt 12.1℃, 전류밀도 4.1 Arms로 확인되었고, 최저 온도는 3.2 μm 10 nH이며 Max temperature 92.1℃, Δt 7.1℃, 전류밀도 7.0 Arms로 확인되었다.
- ESR과 밀접한 관련이 있는 필름 폭은 증가하고 필름 두께는 낮을수록 발열량이 증가됨을 실험을 통해 확인하였다. 인덕턴스는 수준에 따라 총 임피던스가 증가되고 전류의 흐름을 방해하여 온도의 변화가 발생하는 것을 실험을 통해 확인할 수 있었다. 또한, Box-Behnken법을 통해 인자들의 분산분석을 실시한 결과 선형인자들의 유의 수준이 매우 높았다.
- 변수로 설정된 필름폭, 필름 두께, 인덕턴스에 대하여 실험 및 분산 분석한 결과 모든 인자가 온도에 영향을 미치는 것을 확인하였으며 필름 두께와 필름 폭의 교호작용이 발생함을 확인하였다. 최대전류밀도(Arms/Δt)의 최적 조건 도출 결과 필름 폭35 mm 필름 두께 3.2 μm 인덕턴스 10.2 nH 도출되었고 실험결과 91.12%의 높은 정확도를 확인하였다.
- 또한, Box-Behnken법을 통해 인자들의 분산분석을 실시한 결과 선형인자들의 유의 수준이 매우 높았다. 특히, 필름 폭과 필름 두께의 인자가 발열에 많은 영향을 미치는 것을 확인할 수 있었고, 인자별 효과분석을 통해 타당성을 검증 하였다. 커패시터는 적정온도 이내에서 사용할 수 있는 최대의 전류밀도(Arms/△t)를 필요로 하는데 표면도 분석을 통해 방향성을 확인할 수 있었다.
- 6은 필름 폭과 두께 변화에 따른 온도 분포를 나타낸 것이다. 표면도 분석결과, 필름 폭이 증가하고 필름 두께가 감소할 경우 온도는 상승하는 것을 확인할 수 있다. 필름 폭과 두께는 온도 상승과 밀접한 상관관계가 있음을 알 수 있다.
- 7과 같이 커패시터의 전류밀도에 대한 표면도분석을 실시하였다. 필름 폭이 감소하고 필름 두께가 증가되면 커패 시터에 인가할 수 있는 전류 밀도는 상승되는 것으로 나타났다. 반면, 필름 폭 증가와 필름 두께 감소의 경우는 전류 밀도가 감소하는 것을 확인할 수 있었다.
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