문제 정의

• 하지만 국내에서는 아직 이와 같이 수중 무기체계에 심각한 위협이 될 수 있는 내파에 대한 기초적인 연구조차 이루어진 사례가 없어 관련된 기반 연구 활성화가 시급한 상황이다. 따라서본 연구에서는 심해의 높은 정수압 하에서 내압용기의 내파로 인하여 발생된 근접 충격파의 전파 그리고 인접한 내압 선체의 동적 안정성 상실에 대한 영향을 규명함으로써 잠수함 부가 장비의 내파에 대비한 구조설계를 위한 기초자료를 제공하고자 한다.
• 막대한 계산 노력이 필요한 정밀한 비선형 유체 구조 상호작용 해석 기법을 설계 초기 단계부터 적용하기는 어렵다. 따라서본 연구에서는 잠수체의 안전 설계를 위해서 초기 설계 단계에서 적용할 수 있는 좀 더 간편한 해석 및 안전성 평가 방법을 개발 함으로써 정, 동적 외압에 의한 내압 구조의 붕괴현상 자체만 아니라 발생되는 압력 충격파의 발생과 전파뿐만 아니라 구조-유체 상호작용과 초기 정수압이 내압 구조의 내 충격 강도에 미치는 영향 등 상호 관계를 포괄하는 연구를 수행하였다.
• 본 연구에서는 기존의 내파실험에서 얻어진 내파 충격파 시계 열들을 검토함으로써 내파 충격파 시계열의 전형적인 특성을 분석하는 한편 이를 바탕으로 주어진 내파 충격파 에너지로부터 내파 충격파 시계열을 모델링함으로써 내파 충격파의 피크치 크기및 지속시간 추정할 수 있는 이상화 방안을 제안하였다.
• 진동좌굴은 구조물의 진동 진폭이 반복적으로 작용하는 어떤 특정 주파수와 진폭을 갖는 하중(oscillatory loads)에 의해 허용수준 이상으로 커지는 현상을 말하며, 충격좌굴(pulse buckling) 문제는 충격파 (single pulse)와 같은 과도 하중(transient loads) 에 의해 발생되는 구조물의 동적 변형, 진동모드 및 지속시간과 함께 구조물의 구조적 안전성 문제를 검토한다. 본 연구에서는 내파 충격파에 의한 내압선체의 구조적 안정성 문제에 관심이 있으므로 충격좌굴 문제를 집중적으로 다루고자 한다.
• 또한 수중에서 거동하게 되므로 유체와 구조 사이의 동적 상호작 용(유탄성 거동)을 고려해야 한다. 비정상 상태의 유탄성 거동을 정확히 다루기는 어렵기 때문에 본 연구에서는 통상적인 부가수 질량(added mass) 문제로 접근 하고자 한다.
• 잠수함 부가장비의 내파 상황을 상정하여 초기 정수압이 작용 하고 있는 심해 정수압 하에서 내파 충격파를 받는 내압선체의 동적 좌굴 거동을 해석적으로 추정하기 위한 연구를 수행하였다.
• 초기 정수압이 충격파를 받는 내압 선체의 구조 거동에 미치는 영향을 정량적으로 추정하여 부가장비 내파 시 발생되는 충격 파에 의해 인접한 내압 선체가 급속한 동적 좌굴 붕괴로 이어질 가능성을 검토하였다.

가설 설정

• 이 때, 압력파의 시간에 따른 전파 현상은 무시하고 전 영역에서 동시에 작용하는 것으로 가정한다. 해석 순서는 축대칭 진동 응답을 나타내는 식 (14)을 먼저 풀고, 이 결과로 계산된 W₀를 이용하여 식 (19)의 비 축대칭 변형 성분 W_n을 시간영역에서 구한다.
• 현재까지 얻어진 해석해는 실린더가 원주 방향으로 균일하게 축대칭으로 작용하는 내파에 의한 충격 압력을 받는 것으로 가정 하고 있다. 내파 충격파의 크기는 내파 원점에서 떨어진 거리에 반비례하게 되므로 내압 선체가 내파 원점에서 조금 떨어진 경우 라면 큰 문제없이 적용될 수 있으나 매우 근접한 상태라면 원주 방향 위치에 따라 내파 원점과의 거리가 상당한 차이가 있을 수있기 때문에 비 축대칭 문제로 확장할 필요가 있다.

제안 방법

• 3가지 작용시간 간격 △t에 따른 판 중앙 지점에서의 변형해석 결과를 실제 계측된 시계열에 의한 해석 결과와 비교하여 검토하였다. △t의 간격에 따라 결과가 약간씩 달라지기는 하지만 실제 간격과 유사한 △t=1·0ms로 주어진 경우에는 Fig.
• (2010)의 실험을 참고하여 더욱 정교한 원통형 고압 압력 챔버를 제작하여 실험을 수행하고 간이 해석 결과와 비교하였다. Damazo et al. (2010) 와 유사한 방법으로 고압 챔버 한쪽 단에서 가스총으로 발사체를 쏘아 충격파를 발생시킨 다음, 내부에 설치된 원통형 내압용기 시편의 동적 응답과 압력파의 전파 양상을 고찰하였다. 정수압 크기에 따른 시험체의 내충격 거동 즉 변형도의 시간이력을 계측 하였고 시편에 존재하는 초기 부정(initial imperfections)의 영향, 부가수 질량 효과 등을 검토하였다 먼저 Fig. 8과 같이 초기 정수압에 따른 실린더의 허용 변형 △w산출하기 위하여 상용 유한요소해석 코드인 ABAQUS 를 이용하여 주 실린더인 C9,C10 시편에 대한 정적 비선형 좌굴 응답 해석을 수행하였고 C10의 결과를 Fig. 12에 나타내었다.
• 7과 같이 제안하였 다. 먼저 Nho et al. (2017)이 제안한 방법에 따라 주어진 대상 내압 구조의 기하학적 형상으로 정적 비선형 대변형 해석을 수행 한다. ABAQUS 등 상용 유한요소 해석 프로그램을 사용할 수 있으며 변형 연화 현상을 원활하게 시뮬레이션하기 위하여 Riks의 호장증분법(Arc length method)를 적용한다.
• 복수 모델 내파실험은 Fig. 9처럼 붕괴 임계압력이 다른 2 개의 시험체를 한 쌍으로 묶어 압력 챔버 내부에 설치한 후 실험한다. 압력을 점진적으로 높이게 되면 2개 시험편 중 임계압 력이 낮아 선행 내파를 일으키는 부시편(initiator)에서 먼저 좌굴이 발생하게 되는데 이때 발생되는 내파 충격파에 의해 인접하는 주 시험체가 연속적으로 붕괴로 이어지는지 가능성을 검토하 였다.
• 본 연구에서도 이와 같은 선행 연구들을 기반으로 Fig. 5에서 보인 바와 같이 원통형 압력 챔버 내부에 설치되어 충격파를 받고 있는 원통 실린더 형 내압 구조의 동적 좌굴 응답에 대한 지배방정식을 유도하였다. Fig.
• 본 연구에서는 Runge-Kutta 법에 의한 시간영역 수치적분 기법을 적용하였다. 상용 code 인 MATLAB의 상미분 방정식 해석용 함수를 활용하였으나 상미방의 계수가 시간의존적인 비선형적 특성을 고려할 수 있도록 새로운 알고리즘을 구성하였다.
• 4mm) 내부에 원통 실린더형 시편을 설치하고 변형도 게이지, 압력 게이지 등 센서들을 설치한 다음, 한 쪽 끝에서 강제 발사체을 충돌시켜 발생된 수격(water hammer) 효과를 이용 하여 시험체의 충격 거동을 연구하였다. 시편에서 발생된 변형도 (strain)와 수중의 압력파 진전 속도를 계측하여 결과를 분석하고 현상을 고찰하였다.
• 실제 선각 구조에 흔히 적용되는 형태의 4변이 단순지지된 강제 직사각형 패널 (3,100×780×25(t) mm)에 Fig. 1에 보인 것처럼 압력 챔버 모형 실험에서 원통 실린더 모델 내파 시 계측된 실제 충격파 (Nho et al., 2020)와 함께 이를 앞서 논의한 이중 삼각형 충격파로 이상 화된 압력시계열을 가하여 각각 응답을 해석한 다음 도출된 직사 각형 판의 동적 응답 결과를 서로 비교하였다.
• 9처럼 붕괴 임계압력이 다른 2 개의 시험체를 한 쌍으로 묶어 압력 챔버 내부에 설치한 후 실험한다. 압력을 점진적으로 높이게 되면 2개 시험편 중 임계압 력이 낮아 선행 내파를 일으키는 부시편(initiator)에서 먼저 좌굴이 발생하게 되는데 이때 발생되는 내파 충격파에 의해 인접하는 주 시험체가 연속적으로 붕괴로 이어지는지 가능성을 검토하 였다.
• 외부 정수압 환경 하에서 추가적인 충격파를 받는 원통 실린 더의 운동 방정식을 비선형 연립 미분방정식 형태로 정식화하였고 이를 합리적으로 해석하기 위하여 Runge-Kutta 법 기반 수치 해석 기법을 개발/적용하였다. 또한 압력 챔버에서 수행된 복수 모델 내파 실험 결과를 본 연구에서 제안된 동적 안정성 검토 기법에 의한 해석 결과와 비교 분석함으로써 물리적 거동을 고찰하는 한편, 기법의 타당성을 입증하였다.
• Lindberg & Florence (1987)의 연구는 공기 중 충격파를 받는 원통형 실린더의 변형 문제를 다룬 바 있다. 원통 실린더가 충격 파를 받을 때 발생되는 동적좌굴 거동에 대한 지배 방정식을 연구 하였으며, 폭약을 이용한 공기 중 실험을 수행하여 그 결과를 고찰 하였다. 충격파에 의해 고차 좌굴 모드가 발현됨을 확인할 수 있고 압력파의 지속시간이 길어져 준정적 상태가 되면 좌굴 파형은 훨씬 저차모드로 회귀됨을 밝히고 있다.
• 이를 위하여 초기 정수압 하에서 충격파로 인한 내압 구조의 동적 좌굴거동에 대한 전반적인 과정의 기전(mechanism) 및 원리를 분석하여 정식화하고 도출된 비선형 지배방정식을 수치적 으로 해석할 수 있는 기법을 개발하는 한편, 간단한 형상의 원통형 실린더를 대상으로 해석 결과와 실험 결과와 비교함으로써 개발된 방법의 유효성을 검증하였다.
• 이와 같은 초기 정수압 하에서 내파 충격파를 받는 내압 구조의 거동과 동적 좌굴 안정성 추정 절차를 검증하기 위하여 압력 챔버에서 수행된 단독 및 복수 모델 실험 결과에 본 해석 절차를 적용하여 해석한 다음, 결과를 검토하였다.
• 이와 같은 충격거동 해석 기법(충격응답 중첩법)의 타당성을 검증하기 위해 간단한 시계산을 수행하였다. 실제 선각 구조에 흔히 적용되는 형태의 4변이 단순지지된 강제 직사각형 패널 (3,100×780×25(t) mm)에 Fig.
• 전 절에서 기술한 바 있는 Matos et al. (2018)의 개념과 해석 적으로 유도된 식 (14),(19)의 연립 비선형 상미분 방정식 형태의 운동방정식을 이용하여 초기 정수압 크기에 따른 내압 구조의 동적 좌굴 가능성을 검토할 수 있는 절차를 Fig. 7과 같이 제안하였 다. 먼저 Nho et al.
• (2010) 와 유사한 방법으로 고압 챔버 한쪽 단에서 가스총으로 발사체를 쏘아 충격파를 발생시킨 다음, 내부에 설치된 원통형 내압용기 시편의 동적 응답과 압력파의 전파 양상을 고찰하였다. 정수압 크기에 따른 시험체의 내충격 거동 즉 변형도의 시간이력을 계측 하였고 시편에 존재하는 초기 부정(initial imperfections)의 영향, 부가수 질량 효과 등을 검토하였다.
• 다음 단계로 Runge-Kutta 법으로 비선형 연립 상미분방정식 형태의 운동방정식 식 (14),(19)을 수치적으로 풀어 초기 정수압에 따른 동적 응답의 최대 크기 w max 를 계산한다. 초기 정수압 P in 의 크기를 변화시켜 가면서 Fig. 2에 보인 3각형 단위 충격량 충격파에 대한 C9 및 C10 시편의 동적 거동을 계산하였다. 이때, 두 충격파의 작용시간 간격은 △t=0.
• 초기 정수압 하에서 충격파에 대한 원통 실린더의 동적좌굴 특성을 연구하기 위하여 해석적 접근 방법으로 운동 방정식을 유도하였다. 일반적인 3차원 곡면 쉘 문제는 매우 복잡한 정식화 과정을 거쳐 해석적인 해를 구하기 어려운 원통좌표계의 편미분 방정식형 지배방정식으로 귀착되기 때문에 현실적인 문제를 해결하는 데는 그다지 적합하지 않다.
• 초기부정 δ n 의 크기 역시 실험 시 계측자료를 기반으로 기본 모드인 δ 2 만 반경의 3% 정도로 추정하였고 나머지 성분들은 무시하고 계산을 진행 하였다.

• C8, C9, C10 등 3 종류의 모델이 사용되었고 복수 모델 실험 에서는 C8-C9, C9-C10 두 쌍의 시편으로 실험을 수행하였다.

• (2017)이 제안한 방법에 따라 주어진 대상 내압 구조의 기하학적 형상으로 정적 비선형 대변형 해석을 수행 한다. ABAQUS 등 상용 유한요소 해석 프로그램을 사용할 수 있으며 변형 연화 현상을 원활하게 시뮬레이션하기 위하여 Riks의 호장증분법(Arc length method)를 적용한다.
• 본 연구에서는 Runge-Kutta 법에 의한 시간영역 수치적분 기법을 적용하였다. 상용 code 인 MATLAB의 상미분 방정식 해석용 함수를 활용하였으나 상미방의 계수가 시간의존적인 비선형적 특성을 고려할 수 있도록 새로운 알고리즘을 구성하였다.
• 6 Kinematics of differential displacements of middle surface (Lindberg & Florence, 1987) 여기서, k,z는 각각 실린더 외판의 원주방향 곡률(curvature) 과 판의 중앙면에서 두께 방향 좌표를 의미한다. 여러 가지 변형 도-변위 관계식이 제안된 바 있으나, 본 연구에서는 Lindberg and Florence (1987)의 연구를 참고로 변형의 기하학 (kinematics)을 고려하여 다음과 같이 정리하였다.

성능/효과

• 따라서 수중구조체의 동적좌굴 설계를 위해서는 반드시 초기 정수압이 고려되어야 한다. 구조물 변형의 비선형적 특성 때문에 구조체의 강성은 임계 붕괴압력 부근 에서 급격히 약화되는 경향이 있으며, 추가적인 충격 하중에 더욱 민감하게 파괴로 이어질 수 있음을 보였다.
• 두 가지 경우에 대한 해석 결과 즉 붕괴 여부 판정은 실제 실험 결과 및 관찰된 현상과 그대로 일치되므로 제안된 초기 정수 압을 고려한 압력 선체의 동적 좌굴 안정성 검토 절차가 합리적 임을 입증하고 있는 것으로 사료된다.
• 초기부정 δ n 의 크기 역시 실험 시 계측자료를 기반으로 기본 모드인 δ 2 만 반경의 3% 정도로 추정하였고 나머지 성분들은 무시하고 계산을 진행 하였다. 따라서 실린더의 충격 응답에 있어서 고차 성분들은 나타나지 않았고 기본 모드인 n=2 모드 성분만 도출됨을 볼 수 있다.
• 외부 정수압 환경 하에서 추가적인 충격파를 받는 원통 실린 더의 운동 방정식을 비선형 연립 미분방정식 형태로 정식화하였고 이를 합리적으로 해석하기 위하여 Runge-Kutta 법 기반 수치 해석 기법을 개발/적용하였다. 또한 압력 챔버에서 수행된 복수 모델 내파 실험 결과를 본 연구에서 제안된 동적 안정성 검토 기법에 의한 해석 결과와 비교 분석함으로써 물리적 거동을 고찰하는 한편, 기법의 타당성을 입증하였다.
• (2016)의 연구에서는 부가수 질량 효과는 물론 초기 정수압의 증가에 따른 시험체의 변형 및 강도 변화를 동시에 고찰하였 다. 초기 정수압이 증가할수록 시험체의 강성은 약화되며 이에 따라 시험체의 고유진동수 저하 및 충격파에 대한 진동 진폭 응답이 증가됨을 확인하였다. 따라서 수중구조체의 동적좌굴 설계를 위해서는 반드시 초기 정수압이 고려되어야 한다.
• 원통 실린더가 충격 파를 받을 때 발생되는 동적좌굴 거동에 대한 지배 방정식을 연구 하였으며, 폭약을 이용한 공기 중 실험을 수행하여 그 결과를 고찰 하였다. 충격파에 의해 고차 좌굴 모드가 발현됨을 확인할 수 있고 압력파의 지속시간이 길어져 준정적 상태가 되면 좌굴 파형은 훨씬 저차모드로 회귀됨을 밝히고 있다. 공기 중 실험이므로 부가수 질량 효과가 고려되지 않았고 초기 정수압 역시 구현될 수 없었기 때문에 본 연구와 직접적인 연계는 어려웠으나 함께 진행된 해석적 지배방정식의 유도과정은 이어지는 연구에 참고가 되고 있다.

후속연구

• 충격파에 의해 고차 좌굴 모드가 발현됨을 확인할 수 있고 압력파의 지속시간이 길어져 준정적 상태가 되면 좌굴 파형은 훨씬 저차모드로 회귀됨을 밝히고 있다. 공기 중 실험이므로 부가수 질량 효과가 고려되지 않았고 초기 정수압 역시 구현될 수 없었기 때문에 본 연구와 직접적인 연계는 어려웠으나 함께 진행된 해석적 지배방정식의 유도과정은 이어지는 연구에 참고가 되고 있다.
• 물론 여기서 동적 응답의 최대 크기 w max 는 소성 대변형을 고려하지 않은 선형 탄성해이므로 물리적으로 정확한 결과로 보기는 어렵다. 그러나, 잠수함 내압선체의 내 충격 거동의 추정 및 이해를 바탕으로 초기 설계단계의 지침으로는 충분히 활용 가능할 것으로 사료된다.
• 내파 충격파의 크기는 내파 원점에서 떨어진 거리에 반비례하게 되므로 내압 선체가 내파 원점에서 조금 떨어진 경우 라면 큰 문제없이 적용될 수 있으나 매우 근접한 상태라면 원주 방향 위치에 따라 내파 원점과의 거리가 상당한 차이가 있을 수있기 때문에 비 축대칭 문제로 확장할 필요가 있다. 따라서 이문제를 해결하기 위해 향후 비 축대칭 충격파를 받는 내압 선체의 동적 좌굴 관련 연구가 필요한 것으로 사료된다.
• 심해저에서 내압 선체가 인접 외장장비의 내파로 인한 충격파를 받게 되면 공기 중에서의 충격파에 대한 거동과는 판이한 특성을 보이게 된다. 심해의 정수압은 이미 내압 선체의 강도를 상당히 저하시키는 역할을 하게 되며 추가적인 충격하중에 매우 취약한 상태에 될 수 있으므로 이에 대한 합리적인 평가가 필요하 다. 즉, 정수압이 내압선체의 임계 압력에 가까운 값에 이르면 내압선체의 잔류 강도가 거의 남지 않은 상태에 근접하게 되므로 약간의 외부 충격에 대해서도 곧 바로 붕괴로 이어질 수 있다