[논문]엔트로피 이론 기반의 유사농도 인자 산정

김영식; 남윤창; 전해성; 전근학; 추연문

doi:10.5762/kais.2020.21.10.325

엔트로피 이론 기반의 유사농도 인자 산정
Estimation of Sediment Concentration Factor based on Entropy Theory 원문보기

한국산학기술학회논문지 = Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, v.21 no.10, 2020년, pp.325 - 333

김영식 (부산대학교 사회환경시스템공학과) , 남윤창 (부산대학교 사회환경시스템공학과) , 전해성 (부산대학교 사회환경시스템공학과) , 전근학 (부산대학교 사회환경시스템공학과) , 추연문 (부산대학교 생산기술연구소)

초록
AI-Helper

현재 자연 하천의 유사농도의 측정에 있어서 실제 측정은 기상 조건에 영향을 받으며, 기계적 한계로 인해 하천바닥에 인접한 소류사 구간의 유사농도 측정값은 부유사 구간의 유사농도 측정값 보다 신뢰도가 낮다. 그리하여, 하천의 바닥농도는 이론식을 통해 산정되어왔으나, 기존 유사농도 계산 공식들의 바닥농도 산정값은 실측값에 비해 신뢰도가 낮고 서로 다른 공식 간의 차이는 여러 조건에 따라 천차만별이다. 따라서 하천의 바닥농도를 산정하기 위해 보다 신뢰성이 높은 공식이 요구되고 있다. 본 연구는 하천의 유사농도에 정보엔트로피이론을 적용하여 유사농도분포와 평균유사농도의 결정방법을 제시하고 평균유사농도와 바닥농도의 관계를 통해 바닥농도를 산정하는 방법을 제시하였다. 유사농도 분포의 확률은 제약조건하에 계산된 최대 엔트로피에 의해 일정한 확률분포를 나타내게 되고, 이러한 관계에 근거하여 유사농도분포, 평균유사농도 그리고 바닥유사농도 간의 관계를 유도하고 측정 표본을 통해 바닥 유사농도를 산정할 수 있다. 본 연구의 이론 검증을 위해 과거 실험의 유사농도 측정값을 사용하여 유도된 유사농도분포와 평균유사농도 공식을 적용하였으며, 유도된 두 공식의 관계를 이용하여 대표 농도변수(EN : Equilibrium N )를 도출하였다. 대표 농도변수를 통해 산정한 점 농도는 실측값과 결정계수가 평균적으로 R2=0.924의 높은 신뢰도를 보였다. 이를 통하여, 실제 하천의 부유사 구간과 소류사 구간의 유사농도의 전체 경향을 보다 쉽게 파악하고 평균유사농도와 바닥농도의 관계를 이용하여, 신뢰도가 확보된 바닥농도를 손쉽게 산정할 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

Current methods of measuring the sediment concentration of natural streams can be affected by weather conditions and have lower reliability in bed-load sections due to mechanical limits. Theoretical methods have to be used to solve this problem, but they have low reliability compared to the measured values and diverse results for the bed-load sediment concentration. This study proposes a new way to reliably determine the bed-load sediment concentration from the relation with theoretical depth-integrated concentration based on the informational entropy concept. Sediment distribution shows a uniform probability distribution under maximized entropy conditions under some constraints, so a function can be calculated for the sediment distribution and depth-integrated concentration. The parameters of a stream were estimated by a nonlinear regression method using the concentration data from a past experiment. Equilibrium N (EN) was estimated using the relation between two different formulas proposed in this study, which can ease the estimation of both the total sediment distribution and depth-integrated sediment concentration with high reliable results with an average R2 of 0.924.

주제어

표/그림 (16)

그림 Fig. 1. ξ - η coordinates in open-channel sections (Chiu, [7-13])
표 Table 1. Coleman data Run.2, Run.3
표 Table 2. Coleman data Run.3, Run4
그림 Fig. 2. Run.2 data and concentration function(c₀)
그림 Fig. 3. Run.3 data and concentration function (c₀)
그림 Fig. 4. Run.4 data and concentration function (c₀)
그림 Fig. 5. Run.5 data and concentration function(c₀)
$Fig. 6. Run.2 data and concentration function (<TEX>$\bar{c}$</TEX>)$ 그림 Fig. 6. Run.2 data and concentration function ($\bar{c}$)
$Fig. 7. Run.3 data and concentration function ((<TEX>$\bar{c}$</TEX>)$ 그림 Fig. 7. Run.3 data and concentration function (($\bar{c}$)
$Fig. 8. Run.4 data and concentration function ((<TEX>$\bar{c}$</TEX>)$ 그림 Fig. 8. Run.4 data and concentration function (($\bar{c}$)
$Fig. 9. Run.5 data and concentration function (<TEX>$\bar{c}$</TEX>)$ 그림 Fig. 9. Run.5 data and concentration function ($\bar{c}$)
$Fig. 10. Ratio between estimated <TEX>$c_n, \bar{c}$</TEX>$ 그림 Fig. 10. Ratio between estimated $c_n, \bar{c}$
표 Table 3. Calculated bed-load concentration and depth-integrated concentration
표 Table 4. Φ (N) and Equilibrium N of Coleman Flume
$Fig. 11. Ratio of Measured and Calculated <TEX>$\bar{c}$</TEX>s'$ 그림 Fig. 11. Ratio of Measured and Calculated $\bar{c}$s'
표 Table 5. Parameters determined by equilibrium N

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

해외에서는 수문 자료의 불확실성에 정보엔트로피 개념을 도입한 Chapman[6], 개수로 내의 점유속을 확률변수로 대입하여 2차원 유속분포와 평균유속을 산정한 Chiu [7-13], 하천 수계의 평균 고도를 정보엔트로피로 규명한 Fiorentino[14]이 있으며, 국내 연구에서도 하천 경사와 정보엔트로피를 이용한 하천 종단고도 결정[15], 지형특성인자 산정[16], 정보엔트로피 기반 등류 및 부등류의 전단응력 산정 [17]과 같이 활용사례를 찾아볼 수 있다. 따라서 본 연구에서는 기존 유사농도의 현장 측정법과 이론적 산정법의 한계점을 극복하기 위해 지점 유사농도를 확률변수로 대입하여 정보엔트로피 식을 나타내고 제약조건을 통하여 유사농도분포 곡선과 평균유사농도, 바닥농도를 산정하는 공식을 제안하였다. 그리고 공식의 효용성을 입증하기 위해 COLEMAN, N.
본 연구에서 이론적인 방법을 통한 신뢰도 높은 하천 바닥농도와 평균농도를 산정하기 위해 확률 엔트로피 기반의 농도분포공식과 평균농도 공식을 제안하였다. 특정 하천 고유의 농도 인자인 대표 농도변수 N의 개념을 도입하여 두 공식의 관계를 명료하게 하였다.

제안 방법

두 과정을 반복하여 얻은 각각의 바닥농도(c₀)와 평균농도(#)의 비를 구하고 최소제곱법을 통해 대표 농도 변수 엔트로피 계수 Φ(N)을 산정하고 Φ(N) 으로부터 엔트로피 계수N을 다시 도출한다. 식의 효용성을 증명하기 위하여 사용된 데이터는 Coleman[18-19]의 개수로 실험의 36회의 농도 실측자료를 사용하였는데 Coleman 실험은 400회 이상의 인용을 통해 신뢰도가 입증되었으며 대표적인 예시로 Sediment transport, part II: Suspended load transport [2]가 있다.
첫 번째로, 유사농도분포식인 식(18)에 실측한 농도 (c₁.........c_n,)과 이에 대응하는 수심(y₁.........y_n)을 대입하여 매개변수인 바닥농도(c₀), h와 N을 비선형 회귀분석을 통해 산정한다.
이전 바닥농도산정에 관한 여러 이론을 살펴보면, 하상에서부터 농도측정의 한계지점의 높이를 기준으로 부유사 구간과 소류사 구간을 구별하는 방식으로 이론적인 농도 공식을 유도하였다. 하지만 본 연구에서는 농도측정의 한계지점을 고려하지 않고 농도측정 가능한 구간의 표본을 통해 전체 농도분포를 예측하였으며 유속 부분에서 이미 그 신뢰성과 효용성이 입증된 Chiu의 엔트로피 공식 개념이 적용된 점이 앞선 이론들과 차별된다.

대상 데이터

L. [18-19] 수로 실험의 농도분포 자료를 사용하였다.
본 연구의 이론을 입증하기 위하여 Coleman[18-19]의 개수로 실험의 실측된 농도분포와 평균농도 자료를 사용하였다. 본 연구의 이론을 통하여 나타낸 농도분포 곡선은 실측값과 비교하였을 때, 결정계수가 평균 R²= 0.

데이터처리

따라서 본 연구의 자료로 채택하였다. 제안된 농도분포식과 평균농도식이 실측된 유사농도분포와 평균농도를 잘 표현하는지를 그래프에 도시하고 비교 분석하였고, 두 식의 관계로부터 Φ(N)과 N을 산정하여 실측값과 비교 분석하였다.

성능/효과

다음으로, 본 연구의 결과의 타당성을 증명하기 위해 평균농도의 이론값과 실측값을 비교하는 과정에서, 대표 농도 변수N 산정 후의 평균농도 이론값이 실측값의 2.0484배라는 사실과 이론값과 실측값의 관계가R²= 0.9765의 매우 높은 신뢰도를 나타냄을 통하여 본 연구의 이론이 실측값을 기반으로 실제 측정이 불가능한 소류사 지점의 농도 또한 합리적으로 예측하였고, 실측된 평균농도의 한계점을 보완의 가능성을 나타낸다. 실측 장비의 정밀도가 향상되어 실제 측정 불가영역의 높이가 0에 수렴할 때, 실측 평균농도가 본 연구의 이론값에 수렴한다면, 본 연구이론의 효용성이 입증될 것임을 기대할 수 있다.
9238의 높은 정확도를 나타내었다. 따라서 본 연구의 엔트로피 이론을 기반으로 한 농도분포 해석이 합리적임을 알 수 있다.
본 연구의 이론을 통해 대표 농도변수N을 산정하고 비교적 실측이 간편한 평균유사농도의 측정을 통해 바닥 유사농도를 산정할 수 있고, 이론적인 평균유사농도 산정 공식에 의해 실측 평균 유사농도의 한계점을 보정할 수 있다. 따라서 추후 본 연구결과를 활용한다면, 하천의 유사량을 더욱 간편하고 정확하게 산정할 수 있을 것으로 판단되며 나아가 직접 측정이 어려운 수중 오염물질과 침전물 등의 이동량과 퇴적량 산정에 활용할 수 있을 것으로 기대한다.

후속연구

본 연구의 이론을 통해 대표 농도변수N을 산정하고 비교적 실측이 간편한 평균유사농도의 측정을 통해 바닥 유사농도를 산정할 수 있고, 이론적인 평균유사농도 산정 공식에 의해 실측 평균 유사농도의 한계점을 보정할 수 있다. 따라서 추후 본 연구결과를 활용한다면, 하천의 유사량을 더욱 간편하고 정확하게 산정할 수 있을 것으로 판단되며 나아가 직접 측정이 어려운 수중 오염물질과 침전물 등의 이동량과 퇴적량 산정에 활용할 수 있을 것으로 기대한다.
9765의 매우 높은 신뢰도를 나타냄을 통하여 본 연구의 이론이 실측값을 기반으로 실제 측정이 불가능한 소류사 지점의 농도 또한 합리적으로 예측하였고, 실측된 평균농도의 한계점을 보완의 가능성을 나타낸다. 실측 장비의 정밀도가 향상되어 실제 측정 불가영역의 높이가 0에 수렴할 때, 실측 평균농도가 본 연구의 이론값에 수렴한다면, 본 연구이론의 효용성이 입증될 것임을 기대할 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	하천공학에서의 유사농도란?	하천공학에서의 유사농도는 유량과 함께 하천 유사량의 지표로서 충적하천의 수질 관리, 하상변동 예측, 저수지 퇴사량 추정, 유사 유출량 추정, 하도 계획과 설계, 유사조절 계획 수립 등에서 필수적인 역할을 한다. 유사량의 계산은 크게 직접 현장에서 측정하여 계산하는 방법과 이론적 공식을 통해 유도하는 방법이 있다.
	유사량을 현장에서 측정하여 계산하는 방법은 무엇에 영향을 받고 어떠한 한계를 가지는가?	유사량의 계산은 크게 직접 현장에서 측정하여 계산하는 방법과 이론적 공식을 통해 유도하는 방법이 있다. 현장 측정법은 부유사에 한해 높은 신뢰도를 가지지만 시간적, 경제적 비용이 비싸고 기상 조건에 영향을 받으며, 소류사 구간, 즉, 바닥 유사량 측정에 있어 기계적 한계를 가진다. 한편 유사량의 이론적 공식은 소류사 구간의 유사량 계산에선 Meyer-Peter-Muller[1], Rijn[2]공식이, 총유사량 계산에선 Engelund-Hansen[3], Yang[4], Browline[5]공식 등이 비교적 높은 신뢰도를 가지고 있다.
	유사량의 계산에는 어떠한 방식들이 있는가?	하천공학에서의 유사농도는 유량과 함께 하천 유사량의 지표로서 충적하천의 수질 관리, 하상변동 예측, 저수지 퇴사량 추정, 유사 유출량 추정, 하도 계획과 설계, 유사조절 계획 수립 등에서 필수적인 역할을 한다. 유사량의 계산은 크게 직접 현장에서 측정하여 계산하는 방법과 이론적 공식을 통해 유도하는 방법이 있다. 현장 측정법은 부유사에 한해 높은 신뢰도를 가지지만 시간적, 경제적 비용이 비싸고 기상 조건에 영향을 받으며, 소류사 구간, 즉, 바닥 유사량 측정에 있어 기계적 한계를 가진다.

참고문헌 (21)

Meyer-Peter, E., Muller, R. "Formulas for Bed-Load transport", IAHSR 2nd meeting, Stockholm, appendix 2, 1948
Leo C. van Rijn, "Sediment Transport, Part I: Bed Load Transport", Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 110, Issue 10, October 1984 DOI: https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1984)110:10(1431)

상세보기
Engelund, F., Hansen, E., "A monograph on sediment transport in alluvial streams", Technical University of Denmark Ostervoldgade 10, Copenhagen K., 1967
Yang, C. T., "Incipient Motion and Sediment Transport" Journal of the Hydraulics Division, Vol. 99, Issue 10, Pg. 1679-1704, 1973
Chapman, T. G,. "Entropy as measure of hydrologic data uncertanty and model performance:", J. of hydrol.187, pp, 111-126 1986 DOI:https://doi.org/10.1016/0022-1694(86)90079-X

상세보기
Chiu, CL, "Computation of 3-D flow and shear in open channels" J. Hydraul. Eng 109 : 1424 - 1440, 1983 DOI: https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1983)109:11(1424)

상세보기
Chiu, CL, "Structure of 3-D flow in rectangular open channels" J. Hydraul. Eng. 112 : 1050 - 1067, 1986 DOI: https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1986)112:11(1050)

상세보기
Chiu, CL, "Entropy and probability concepts in hydraulics", J. Hydraul. Eng. 113 : 583 - 599, 1987 DOI: https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1987)113:5(583)

상세보기
Chiu, CL, "Entropy and 2-D velocity distribution in open channels", J. Hydraul. Eng. 114 : 738 - 756, 1988 DOI:https://doi.org/10.1080/00221686.2011.635889

상세보기
Chiu, CL, "Application of entropy concept in openchannel flow study" J. Hydraul. Eng 117 : 615 - 628, 1991 DOI: https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1991)117:5(615)

상세보기
Chiu, CL, "Application of probability and entropy concepts in pipe-flow study", J. Hydraul. Eng. 119 : 742 -, 1993 DOI: https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1993)119:6(742)

상세보기
Chiu, CL, "Maximum velocity and regularities in open-channel flow", J. Hydraul. Eng. 128 : 390 - 398, 2002 DOI: https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(2002)128:4(390)

상세보기
Chiu, CL, "Probabilistic approach to modeling of velocity distributions in fluids flow", J. Hydraul. Eng. 316 : 28 - 42, 2006 DOI:https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2005.04.011
Fiorentino, M., Claps P. and Signh, V, P., "An Entropy-based Morphological Analysis of River Basin Networks." Water Resour, Res Vol, 29, No,4, pp, 1215-1224, 1993 DOI:https://doi.org/10.1029/92WR02332

상세보기
Cho Y. S., Lee D. K., Kim H., J. Min W., "Determination of Stream Longitudial Elevation from Entropy", Korean Society of Civil Engineers Academic conference, 2003.10.2142-2147
M. W. Jeon, D. G. Lee, "Estimation of Stream Geomorphological Characteristics Based on the Informational Entropy", Journal of Wetlands Researh, Vol.11, No.2, pp.89-98, August 2009
Choo Y. M, Choo T. H, Yang D. H, Kim J. H "The Estimation of Shear Stress in Uniform and Nonuniform Flow by the Entropy Concept", Journal of Wetlands Research, VOL19, NO.2, pp202-210, 2017 DOI: https://doi.org/10.17663/JWR.2017.19.2.202
COLEMAN, N. L. "Velocity profiles with suspended sediment." J. Hydr. Res., IAHR, 19(3), 211-229. 1981. DOI:https://doi.org/10.1080/00221688109499516

상세보기
COLEMAN, N. L. "Effects of suspended sediment on the open-channel distribution." Water Resources Research, AGU, 22(10), 1377-1384. 1986. DOI: https://doi.org/10.1029/WR022i010p01377

상세보기
CIOFFI.F. and GALLERANO,F., "Velocity and concentration profiles of solid particles in a channel with movable and erodible bed." J. Hydr. Engr., ASCE, 129(3), 387-401. 1991. DOI: https://doi.org/10.1080/00221689109498441

상세보기
Choo T. H., Jeong I. J., Chae S. K., Yoon H. C., Son H. S., "A study on the derivation of a mean velocity formula from Chiu's velocity formula and bottom shear stress", Hydrol. Earth Syst. Sci. Discuss., 8, 6419-6442, 2011 DOI: https://doi.org/10.1080/00221689109498441

상세보기

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증