초록 ▼

연구목표
매듭과 고리의 이론에서 매우 중요한 매듭의 분류문제는 두 고리가 같은가 다른가를 판별해 내는 것이다. 이러한 분류 문제에 있어서 대표적으로 쓰이는 방법으로서 고리에 대응하는 숫자나 대수적 구조를 찾고 비교하는데 이것을 고리의 불변량이라고 한다. 본 연구과제의 주 목표는 특이고리를 이용한 고리 불변량의 연구에 있다. 일차적으로는 언제 고리 불변량이 바실리에프불변량이 될 수 있는 가의 판정법을 찾는데 있으며 매듭과 고리의 불변량에 대한 결과를 부차적으로 도출 하고자 한다.
연구내용
n개의 성분을 가지는 고리란

연구목표
매듭과 고리의 이론에서 매우 중요한 매듭의 분류문제는 두 고리가 같은가 다른가를 판별해 내는 것이다. 이러한 분류 문제에 있어서 대표적으로 쓰이는 방법으로서 고리에 대응하는 숫자나 대수적 구조를 찾고 비교하는데 이것을 고리의 불변량이라고 한다. 본 연구과제의 주 목표는 특이고리를 이용한 고리 불변량의 연구에 있다. 일차적으로는 언제 고리 불변량이 바실리에프불변량이 될 수 있는 가의 판정법을 찾는데 있으며 매듭과 고리의 불변량에 대한 결과를 부차적으로 도출 하고자 한다.
연구내용
n개의 성분을 가지는 고리란 3차원 유크리트 공간이나 3 차원 공 안에 매장되어 있는 n개의 서로 떨어진 1 차원 원들로서 특히 n가 1일 때를 매듭이라고 한다. 특이고리란 고리의 형태에서 특이점들로 불리는 유한개의 이중교차점들을 허용하는 것을 말한다. 매듭이나 고리의 수치불변량이 형태 n이라는 것은 이 n가 n개 이상의 특이점들을 가지는 특이매듭이나 특이고리에서는 그 값이 0이 되는 최소의 n일 때를 말한다. 이와 같은 형태 n인 수치불변량을 유한 형태의 바실리에프불변량이라고 부른다. 본 연구과제에서는 매듭이나 고리 불변량이 바실리에프불변량 형태인지의 판별법을 연구하고 이를 이용하여 여러 가지 매듭이나 고리 불변량에 대해서 바실리에프불변량 형태인지 아닌지를 조사하였으며 매듭이나 고리의 성질들을 연구하였다.
연구성과
본 연구과제에서는 아래의 연구결과를 얻었다.
1. M.-J. Jeong and C.-Y. Park, Vassiliev invariants and double dating tangles, Journal of Knot Theory and Its Ramifications Vol. 11, No. 4, 527-544, June 2002.
2. M.-J. Jeong and C.-Y. Park, Vassiliev invariants and knot polynomials, Topology and Its Applications Vol. 124 No. 3, 505-521, November 2002.
3. M.-J. Jeong and C.-Y. Park, Polynomial invariants and Vassiliev invariants, to appear in the Geometry & Topology Monographs, Invariants of knots and
3-manifolds (Kyoto 2001) Vol. 4: Invariants of knots and 3-manifolds (Kyoto 2001), 89-101, September 2002.
4. M.-J. Jeong, E.-J. Kim and C.-Y. Park, Twist moves and Vassiliev invariants, accepted in the Journal of Knot Theory and Its Ramifications.

Abstract ▼

Purpose of Research
One of the most important problems in knot and link theory is to determine whether two given knots or links are equivalent or not. To solve this classification problem, the most frequently used method is via knot or link invariants; given a knot or link, assign a number or an

Purpose of Research
One of the most important problems in knot and link theory is to determine whether two given knots or links are equivalent or not. To solve this classification problem, the most frequently used method is via knot or link invariants; given a knot or link, assign a number or an algebraic structure and compare the invarints. The main purpose of this project is to study link invariants on singular knots, primarily to find a criterion for a knot invariant to be a Vassiliev invariant and from this we study various properties of knot or link invariants.
Contents of Research
A link L of n-components is (or the image of) an embedding of n disjoint union of 1-spheres into the euclidean 3-space or the 3-sphere. If n = 1, then L is called a knot. A singular link is a link with some transverse double points, which are called singular points. A numerical knot or link invariant is said to be of type n if n is the smallest integer such that the invariant vanishes on singular knots or links with more than n singular points. A numerical invariant of type n is called a Vassiliev invariant of finite type. We study criterions to detect whether a knot or link invariant is of Vassiliev type or not and we investigate various link invariants to detect their Vassiliev type and to study various properties of knots or links.
Effectiveness of Research
In this project, we get the following results.
1. M.-J. Jeong and C.-Y. Park, Vassiliev invariants and double dating tangles, Journal of Knot Theory and Its Ramifications Vol. 11, No. 4, 527-544, June 2002.
2. M.-J. Jeong and C.-Y. Park, Vassiliev invariants and knot polynomials, Topology and Its Applications Vol. 124 No. 3, 505-521, November 2002.
3. M.-J. Jeong and C.-Y. Park, Polynomial invariants and Vassiliev invariants, to appear in the Geometry & Topology Monographs, Invariants of knots and 3-manifolds (Kyoto 2001) Vol. 4: Invariants of knots and 3-manifolds (Kyoto 2001), 89-101, September 2002.
4. M.-J. Jeong, E.-J. Kim and C.-Y. Park, Twist moves and Vassiliev invariants, accepted in the Journal of Knot Theory and Its Ramifications.

목차 Contents

• Ⅰ. 연구계획 요약문 ...3
• 1. 국문요약문 ...3
• Ⅱ. 연구결과 요약문 ...4
• 1. 국문요약문 ...4
• 2. 영문요약문 ...5
• Ⅲ. 연구내용 ...6
• 1. 서론 ...6
• 2. 연구방법 및 이론 ...7
• 3. 결과 및 고찰 ...9
• 4. 결론 ...12
• 5. 인용문헌 ...12