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이 논문에서는 매듭 불변량(knot theory)의 한 종류인 색깔칠하기(coloring)에 대해서 알아보기로 한다. 색깔칠하기의 가장 간단한 예인 3색칠하기(tricoloring)를 먼저 알아보고 3색칠하기의 가능 여부가 매듭불변량이 됨을 보인다. 이를 이용하여 삼엽매듭(trefoil knot)과 8자매듭(figure-8 knot)이 서로 다른 매듭이 됨을 보인다. 또한 주어진 매듭에 대해 3색칠하기 가능 여부를 판별하는 정리들에 대해 알아본다. 그리고 3색칠하기를 일반화한 p색칠하기(p-coloring)에 대해서도 알아본다. 주어진 매듭에 대한 p색칠하기 가능 여부를 판별하는 여러가지 정리들에 대하여 알아본다. 특히 주어진 매듭의 이중 가지친 덮개공간의 첫번째 ...

이 논문에서는 매듭 불변량(knot theory)의 한 종류인 색깔칠하기(coloring)에 대해서 알아보기로 한다. 색깔칠하기의 가장 간단한 예인 3색칠하기(tricoloring)를 먼저 알아보고 3색칠하기의 가능 여부가 매듭불변량이 됨을 보인다. 이를 이용하여 삼엽매듭(trefoil knot)과 8자매듭(figure-8 knot)이 서로 다른 매듭이 됨을 보인다. 또한 주어진 매듭에 대해 3색칠하기 가능 여부를 판별하는 정리들에 대해 알아본다. 그리고 3색칠하기를 일반화한 p색칠하기(p-coloring)에 대해서도 알아본다. 주어진 매듭에 대한 p색칠하기 가능 여부를 판별하는 여러가지 정리들에 대하여 알아본다. 특히 주어진 매듭의 이중 가지친 덮개공간의 첫번째 호몰로지의 위수(order)가 p를 나누는 것이 그매듭이 p색칠하기가 가능한 필요충분조건임을 증명한다. 이를 이용하여 주어진 매듭의 알렉산더 다항식을 이용한 p색칠하기 가능여부의 판별법에 대해서도 알아본다. 이 논문에 나오는 모든 내용들은 기존의 논문들에서 이미 소개된 정리들을 종합하여 정리한 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper

The coloring which is one type of knot invariant does about, does from this paper. Tricoloring is a simple example most p-coloring, the possible yes or no becoming knot invariant, is visible. Use this, trefoil knot and figure-8 knot are different each other. Also about the knot which comes to give t...

The coloring which is one type of knot invariant does about, does from this paper. Tricoloring is a simple example most p-coloring, the possible yes or no becoming knot invariant, is visible. Use this, trefoil knot and figure-8 knot are different each other. Also about the knot which comes to give tricoloring about the theorem which discriminate the possible yes or no.

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