본 연구는 모델 정교화 과정을 포함한 수학적 모델링 활동이 어떻게 이루어지는지를 살펴보고 모델 정교화에 영향을 미치는 요인을 분석하여 이에 관한 정보를 제공하는데 목적이 있다. 이러한 목적을 달성하기 위해서 수학적 모델링 문제의 특징을 분석하여 모델 정교화가 일어날 수 있는 수학적 모델링 문제를 개발하고 다음과 같은 연구문제를 설정하여 질적 ...
본 연구는 모델 정교화 과정을 포함한 수학적 모델링 활동이 어떻게 이루어지는지를 살펴보고 모델 정교화에 영향을 미치는 요인을 분석하여 이에 관한 정보를 제공하는데 목적이 있다. 이러한 목적을 달성하기 위해서 수학적 모델링 문제의 특징을 분석하여 모델 정교화가 일어날 수 있는 수학적 모델링 문제를 개발하고 다음과 같은 연구문제를 설정하여 질적 사례연구를 행하였다.
1. 수학적 모델링 문제를 해결하는 활동에서 학생들의 수학적 모델링의 정교화 과정은 각 단계별로 어떻게 일어나는가?
2. 학생의 모델링 활동에서 모델 정교화에 영향을 미치는 요인은 무엇인가?
이와 같은 연구 문제를 해결하기 위해 광주광역시 A중학교 1학년 남학생 3명을 대상으로 수학적 모델링 문제 해결 활동을 관찰하는 실험을 실시하였고, 문제 해결 과정을 녹화한 자료, 활동지, 인터뷰 자료, 관찰자의 필드노트를 분석의 기초로 삼았다. 이들 자료를 바탕으로 수학적 모델링의 정교화 과정의 흐름, 학생들의 모델링 활동에서 모델 정교화에 영향을 미치는 요인을 분석하였다. 분석 결과 연구 문제의 답을 다음과 같이 내릴 수 있었다.
먼저, 수학적 모델링의 정교화 과정은 실제 상황 탐구, 실제 문제 구성, 수학적 모델 구성, 모델 내에서의 해, 모델 정교화, 실제 상황에의 적용의 6단계로 나누어 학생들의 활동을 관찰하고 모델링 순환 과정을 분석함으로써 탐구되었다. 그 결과 학생들의 수학적 모델링의 정교화 과정은 각 단계가 단선적으로 일어나는 것이 아니라 모델 내에서 해를 구할 수 없거나 구한 해가 의미가 없는 경우 실제 문제 구성 단계로 돌아가 실제 문제를 수정하거나 수학적 모델 구성 단계로 돌아가 모델을 수정 또는 정교화 하는 것을 알 수 있었다.
다음으로 학생들이 모델을 정교화 하는데 영향을 미치는 요인을 분석하기 위해 전체적인 모델링 활동 과정을 관찰하여 두드러지는 요인을 다섯 가지로 분류하여 사례와 함께 기술하였다. 본 연구에서는 모델링 문제, 교사의 역할, 메타인지적 사고, 교사․동료와의 의사소통, 문제 해결 전략이 모델을 정교화 하는데 영향을 미치는 요인임을 관찰할 수 있었다. 그리고 하나의 모델을 정교화하는 과정에서 하나의 요인만이 작용한 것이 아니라 여러 요인들이 복합적으로 작용하였고, 모델 정교화에서 상호작용의 역할이 중요함을 알 수 있었다.
이상의 연구 결과로부터 수학교육에서 수학적 모델링의 정교화 과정을 경험하게 하고 이를 촉진하기 위해 다음을 제언한다. 첫째, 교과서에 제시된 문제를 재구성하여 학생들이 수학적 모델링 방법으로 문제를 해결하는 경험을 제공해야 한다. 둘째, 문제 해결에서 교사, 동료와의 상호작용을 통한 수학적 의사소통을 촉진해야 한다. 셋째, 문제 해결자가 너무 빨리 틀에 박힌 사고에 고착되지 않는 환경을 조성해야 한다.
모델을 정교화하는 수학적 모델링 활동의 경험을 통해 학생들은 실생활에서 부딪히게 되는 문제를 해결하기 위한 방법으로서의 수학의 유용성을 깨닫고, 비수학적 상황을 이해하고 다룰 수 있는 응용력과 비판적인 사고가 길러짐은 물론 의사소통 능력과 동료들과 함께 문제를 해결하는 능력을 기를 수 있다.
본 연구는 모델 정교화 과정을 포함한 수학적 모델링 활동이 어떻게 이루어지는지를 살펴보고 모델 정교화에 영향을 미치는 요인을 분석하여 이에 관한 정보를 제공하는데 목적이 있다. 이러한 목적을 달성하기 위해서 수학적 모델링 문제의 특징을 분석하여 모델 정교화가 일어날 수 있는 수학적 모델링 문제를 개발하고 다음과 같은 연구문제를 설정하여 질적 사례연구를 행하였다.
1. 수학적 모델링 문제를 해결하는 활동에서 학생들의 수학적 모델링의 정교화 과정은 각 단계별로 어떻게 일어나는가?
2. 학생의 모델링 활동에서 모델 정교화에 영향을 미치는 요인은 무엇인가?
이와 같은 연구 문제를 해결하기 위해 광주광역시 A중학교 1학년 남학생 3명을 대상으로 수학적 모델링 문제 해결 활동을 관찰하는 실험을 실시하였고, 문제 해결 과정을 녹화한 자료, 활동지, 인터뷰 자료, 관찰자의 필드노트를 분석의 기초로 삼았다. 이들 자료를 바탕으로 수학적 모델링의 정교화 과정의 흐름, 학생들의 모델링 활동에서 모델 정교화에 영향을 미치는 요인을 분석하였다. 분석 결과 연구 문제의 답을 다음과 같이 내릴 수 있었다.
먼저, 수학적 모델링의 정교화 과정은 실제 상황 탐구, 실제 문제 구성, 수학적 모델 구성, 모델 내에서의 해, 모델 정교화, 실제 상황에의 적용의 6단계로 나누어 학생들의 활동을 관찰하고 모델링 순환 과정을 분석함으로써 탐구되었다. 그 결과 학생들의 수학적 모델링의 정교화 과정은 각 단계가 단선적으로 일어나는 것이 아니라 모델 내에서 해를 구할 수 없거나 구한 해가 의미가 없는 경우 실제 문제 구성 단계로 돌아가 실제 문제를 수정하거나 수학적 모델 구성 단계로 돌아가 모델을 수정 또는 정교화 하는 것을 알 수 있었다.
다음으로 학생들이 모델을 정교화 하는데 영향을 미치는 요인을 분석하기 위해 전체적인 모델링 활동 과정을 관찰하여 두드러지는 요인을 다섯 가지로 분류하여 사례와 함께 기술하였다. 본 연구에서는 모델링 문제, 교사의 역할, 메타인지적 사고, 교사․동료와의 의사소통, 문제 해결 전략이 모델을 정교화 하는데 영향을 미치는 요인임을 관찰할 수 있었다. 그리고 하나의 모델을 정교화하는 과정에서 하나의 요인만이 작용한 것이 아니라 여러 요인들이 복합적으로 작용하였고, 모델 정교화에서 상호작용의 역할이 중요함을 알 수 있었다.
이상의 연구 결과로부터 수학교육에서 수학적 모델링의 정교화 과정을 경험하게 하고 이를 촉진하기 위해 다음을 제언한다. 첫째, 교과서에 제시된 문제를 재구성하여 학생들이 수학적 모델링 방법으로 문제를 해결하는 경험을 제공해야 한다. 둘째, 문제 해결에서 교사, 동료와의 상호작용을 통한 수학적 의사소통을 촉진해야 한다. 셋째, 문제 해결자가 너무 빨리 틀에 박힌 사고에 고착되지 않는 환경을 조성해야 한다.
모델을 정교화하는 수학적 모델링 활동의 경험을 통해 학생들은 실생활에서 부딪히게 되는 문제를 해결하기 위한 방법으로서의 수학의 유용성을 깨닫고, 비수학적 상황을 이해하고 다룰 수 있는 응용력과 비판적인 사고가 길러짐은 물론 의사소통 능력과 동료들과 함께 문제를 해결하는 능력을 기를 수 있다.
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