한국 시장에서 금리파생상품을 평가할 때, 지금까지는 전통적인 Black-scholes 모형을 사용해왔다. 본 연구는 Black-scholes 모형이 시장에서 음수의 금리를 가질 때 가치 평가를 못하는 데에 대한 한계를 밝히고 대체 모델로 Bachelier 모형을 제안함으로써 Black 모델의 한계가 보완이 가능함을 설명한다. 이 연구에서는 실제 시장 데이터에 대해서 Black-scholes 모형과 Bachelier 모형의 평가 가격이 얼마나 근접하는지 Hull-White 모수 추정 방법을 통해서 연구한다. 그 예시로써 유럽시장의 스왑션 변동성을 Black-scholes 모형으로 구한 Black 변동성(σB ), Hull-White 모수 추정 방법으로 구한 Black 변동성( σB ′ ), Bachelier 모형으로 구한 ...
한국 시장에서 금리파생상품을 평가할 때, 지금까지는 전통적인 Black-scholes 모형을 사용해왔다. 본 연구는 Black-scholes 모형이 시장에서 음수의 금리를 가질 때 가치 평가를 못하는 데에 대한 한계를 밝히고 대체 모델로 Bachelier 모형을 제안함으로써 Black 모델의 한계가 보완이 가능함을 설명한다. 이 연구에서는 실제 시장 데이터에 대해서 Black-scholes 모형과 Bachelier 모형의 평가 가격이 얼마나 근접하는지 Hull-White 모수 추정 방법을 통해서 연구한다. 그 예시로써 유럽시장의 스왑션 변동성을 Black-scholes 모형으로 구한 Black 변동성(σB ), Hull-White 모수 추정 방법으로 구한 Black 변동성( σB ′ ), Bachelier 모형으로 구한 Normal 변동성(σBP), 그리고 Hull-White 모수 추정 방법으로 구한 Normal 변동성( σBP′ )으로 각각 네 경우로 계산한다. 각각 계산한 변동성들을 이용해 스왑션 가치 평가를 한 다음, Black-scholes 모형을 이용한 두 경우의 가치 평가 값의 차이와 Bachelier 모형을 이용한 두 경우의 가치 평가 값의 차이를 서로 비교한다. 실증분석 결과 실제 추정 데이터와 비교해봤을 때 Bachelier 모형을 사용한 경우가 Black-scholes 모형을 사용한 경우보다 확연하게 작은 차이를 보였다. 이와 같은 결과는 Black-scholes 모형은 대수정규분포(Log-normal distribution)를 따르는 반면 Bachelier 모형은 정규분포(Normal distribution)를 따르기 때문에 시장금리를 잘 반영하여 가치 평가를 할 수 있기 때문이다.
한국 시장에서 금리파생상품을 평가할 때, 지금까지는 전통적인 Black-scholes 모형을 사용해왔다. 본 연구는 Black-scholes 모형이 시장에서 음수의 금리를 가질 때 가치 평가를 못하는 데에 대한 한계를 밝히고 대체 모델로 Bachelier 모형을 제안함으로써 Black 모델의 한계가 보완이 가능함을 설명한다. 이 연구에서는 실제 시장 데이터에 대해서 Black-scholes 모형과 Bachelier 모형의 평가 가격이 얼마나 근접하는지 Hull-White 모수 추정 방법을 통해서 연구한다. 그 예시로써 유럽시장의 스왑션 변동성을 Black-scholes 모형으로 구한 Black 변동성(σB ), Hull-White 모수 추정 방법으로 구한 Black 변동성( σB ′ ), Bachelier 모형으로 구한 Normal 변동성(σBP), 그리고 Hull-White 모수 추정 방법으로 구한 Normal 변동성( σBP′ )으로 각각 네 경우로 계산한다. 각각 계산한 변동성들을 이용해 스왑션 가치 평가를 한 다음, Black-scholes 모형을 이용한 두 경우의 가치 평가 값의 차이와 Bachelier 모형을 이용한 두 경우의 가치 평가 값의 차이를 서로 비교한다. 실증분석 결과 실제 추정 데이터와 비교해봤을 때 Bachelier 모형을 사용한 경우가 Black-scholes 모형을 사용한 경우보다 확연하게 작은 차이를 보였다. 이와 같은 결과는 Black-scholes 모형은 대수정규분포(Log-normal distribution)를 따르는 반면 Bachelier 모형은 정규분포(Normal distribution)를 따르기 때문에 시장금리를 잘 반영하여 가치 평가를 할 수 있기 때문이다.
The traditional Black-Scholes model has been the standard of assessing interest rate derivatives in the Korean Market. This study first illustrates the Black-Scholes model's limitation - its inability to value derivatives when the market rate is negative - and proposes the Bachelier model as an...
The traditional Black-Scholes model has been the standard of assessing interest rate derivatives in the Korean Market. This study first illustrates the Black-Scholes model's limitation - its inability to value derivatives when the market rate is negative - and proposes the Bachelier model as an alternative to supplement such limitation. In this study, Hull-White calibration is used to determine how close the market data and the evaluation price of the Black-Scholes model and the Bachelier model are. For example, the swap volatilities in the European market is calculated as Black volatilities with Black-scholes model, Black volatilities with Hull-White calibration method, Normal volatilities with Bachelier model, and Normal volatilities with Hull-White calibration method. Evaluate the swaption value using the volatilities calculated respectively and then compare the difference between the two prices using the Black-scholes model and the difference between the values using the Bachelier model. The study shows that the use of the Bachelier model is significantly smaller than the Black-Scholes model used. This is because the Black-scholes model follows a log-normal distribution while the Bachelier model follows a normal distribution, which allows a valuation to reflect market interest rates.
The traditional Black-Scholes model has been the standard of assessing interest rate derivatives in the Korean Market. This study first illustrates the Black-Scholes model's limitation - its inability to value derivatives when the market rate is negative - and proposes the Bachelier model as an alternative to supplement such limitation. In this study, Hull-White calibration is used to determine how close the market data and the evaluation price of the Black-Scholes model and the Bachelier model are. For example, the swap volatilities in the European market is calculated as Black volatilities with Black-scholes model, Black volatilities with Hull-White calibration method, Normal volatilities with Bachelier model, and Normal volatilities with Hull-White calibration method. Evaluate the swaption value using the volatilities calculated respectively and then compare the difference between the two prices using the Black-scholes model and the difference between the values using the Bachelier model. The study shows that the use of the Bachelier model is significantly smaller than the Black-Scholes model used. This is because the Black-scholes model follows a log-normal distribution while the Bachelier model follows a normal distribution, which allows a valuation to reflect market interest rates.
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