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문제 정의
- 한다. 구체적으로는 학생들이 이미 학습한 피타고라스 정리로부터 유추하고 일반화하여 새로운 문제를 추측하고 정당화하는 탐구 활동, 삼각형의 결정조건으로부터 세 변 이외의 여러가지 선분과 각을 이용한 삼각형의 결정조건 및 사각형의 결정조건을 찾는 탐구 활동, 그리고 교과서에 흔히 제시되는 문제로부터 새로운 문제를 제기하는 탐구 활동 설계의 예들을 각각 살펴보고자 한다. 본고에서 제시하는 탐구 활동 설계의 예들은 교과서 내용이나 문제로부터 추측과 문제제기 중심의 수학적 탐구 활동을 설계하고자 하는 교사들에게 하나의 본보기가 될 수 있으며, 그 자체로 수학적 능력이 뛰어난 학생들을 위한 수준별 심화 탐구 자료로도 활용 가능할 것이다.
- Lavy와 Bershadsky(2003)는 예비교사 28명을 대상으로 2개의 입체 기하 문제를 제시하고 "만약 ~이 아니라면” 전략을 이용하여 그로부터 가능한 한 많은 문제를 제기하도록 하는 실험 연구를 실시하고, 이들이 제기한 문제들을 몇 가지 유형으로 분류하여 분석하였다. 그리고 문제 제기 활동이 지니는 수학교육적 의미에 대하여 논의하였다. 그들의 분석에 의하면 문제제기는 학생들로 하여금 새로운 문제를 제기하는 과정에서 자신들이 사용한 여러 가지 개념들에 내재된 수학적 아이디어가 무엇인지 반성하도록 하고 주어진 개념과 새로운 개념 사이를 보다 다양하고 새로운 관점에서 연결할 수 있게 하여 결과적으로는 그러한 개념들에 대한 이해를 깊게 한다고 보았다.
- 이러한 측면에서 연구자는 에 제시된 Holton(1998)의 모형에서 증명하는 문제 뿐 아니라 답을 구하는 문제의 해결 과정 및 문제 제기의 측면을 보완하여와 같은 수학적 탐구 과정 모형을 제안하고자 한다.
- 이상의 논의를 통해 우리는 수학적 탐구 과정에서 추측과 문제제기가 지니는 의의를 고찰하고, 교과서에 제시된 내용과 문제로부터 추측하여 새로운 문제를 제기하고 해결해 나가는 수학적 탐구 활동 설계의 예들을 살펴보았다.
- 이에 본고에서는 현행 중학교 교과서의 기하 영역에 제시되어 있는 내용과 문제들 중 일부를 학생들의 수학적 탐구 활동을 유발할 수 있는 형태로 변형하여 재구성하는 문제제기 활동 설계의 몇 가지 예를 제시하고, 이러한 활동이 수학교육에 주는 시사점에 대하여 논의하고자 한다. 구체적으로는 학생들이 이미 학습한 피타고라스 정리로부터 유추하고 일반화하여 새로운 문제를 추측하고 정당화하는 탐구 활동, 삼각형의 결정조건으로부터 세 변 이외의 여러가지 선분과 각을 이용한 삼각형의 결정조건 및 사각형의 결정조건을 찾는 탐구 활동, 그리고 교과서에 흔히 제시되는 문제로부터 새로운 문제를 제기하는 탐구 활동 설계의 예들을 각각 살펴보고자 한다.
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