교사의 학습자 이해 지식에 초점을 둔 수학 수업평가 요소 탐색 The Study on the Investigation of the Mathematics Teaching Evaluation Standards Focused on Understanding of Learners원문보기
교사의 수업 전문성 발달의 일환으로, 교사 전문성의 핵심 영역인 수업과 관련된 일련의 활동에 대하여 수업평가 기준을 마련하는 것은 의미 있는 일이라 하겠다. 이러한 취지하에, 좋은 수업, 교사 지식, 수업평가, 수업컨설팅 등에 관한 연구가 한국교육과정 평가원을 통해 지난 십년간 꾸준히 수행되어 왔다. 이러한 연구 결과 중, 교사 지식의 핵심 요소로 '교과 내용 지식', '학습자 이해', '교수 학습 방법 및 평가', '수업 상황' 등의 지식이 제안된 바 있다. 이에 따라, 본 연구에서는 교사의 '학습자 이해' 지식에 초점을 두고 이에 관한 수학 수업에서의 평가 요소를 탐색하고자 한다. 이를 위하여, 본 연구에서는 우선 교사의 학습자 이해 지식에 관한 의미를 재 탐색하고, 또한 학습자 이해와 관련된 몇몇 수업평가에 관한 선행 연구 결과들을 분석하여, 학습자인지 수준, 학습자 오 개념, 학습 동기, 수학적 태도, 학습 방법 등의 5개 영역에 따른 수업평가 요소(안)를 마련하였다.
교사의 수업 전문성 발달의 일환으로, 교사 전문성의 핵심 영역인 수업과 관련된 일련의 활동에 대하여 수업평가 기준을 마련하는 것은 의미 있는 일이라 하겠다. 이러한 취지하에, 좋은 수업, 교사 지식, 수업평가, 수업컨설팅 등에 관한 연구가 한국교육과정 평가원을 통해 지난 십년간 꾸준히 수행되어 왔다. 이러한 연구 결과 중, 교사 지식의 핵심 요소로 '교과 내용 지식', '학습자 이해', '교수 학습 방법 및 평가', '수업 상황' 등의 지식이 제안된 바 있다. 이에 따라, 본 연구에서는 교사의 '학습자 이해' 지식에 초점을 두고 이에 관한 수학 수업에서의 평가 요소를 탐색하고자 한다. 이를 위하여, 본 연구에서는 우선 교사의 학습자 이해 지식에 관한 의미를 재 탐색하고, 또한 학습자 이해와 관련된 몇몇 수업평가에 관한 선행 연구 결과들을 분석하여, 학습자인지 수준, 학습자 오 개념, 학습 동기, 수학적 태도, 학습 방법 등의 5개 영역에 따른 수업평가 요소(안)를 마련하였다.
On the standards or elements of teaching evaluation, the Korea Institute of Curriculum and Evaluation(KICE) has carried out several research as follows : 1) establishment of observation elements for selecting examples of good mathematics instruction between 2001 and 2002, 2) development of the stand...
On the standards or elements of teaching evaluation, the Korea Institute of Curriculum and Evaluation(KICE) has carried out several research as follows : 1) establishment of observation elements for selecting examples of good mathematics instruction between 2001 and 2002, 2) development of the standards on teaching evaluation between 2004 and 2006, and 3) investigation on the elements of Pedagogical Content Knowledge including understanding of learners between 2007 and 2008. The purposes of development of mathematics teaching evaluation standards through those studies were to improve not only mathematics teachers' professionalism but also their own teaching methods or strategies. In this study, the standards were revised and modified by analyzing the results of those three studies (namely, evaluation standards) focused on the teacher knowledge of learners' understanding. For this purpose, the meaning of learners' understanding was also investigated in-depth. Finally, the concrete elements on teaching evaluation focused on the teacher knowledge of learners' understanding in math class were new developed, based on the literature reviews on learners' understanding. Then, those evaluation elements were developed according to the five domains of learners' understanding such as evaluation domains such as students' intellectual and achievement level, students' misconception in math, students' motivation on learning, students' attitude on mathematics learning, and students' learning strategies.
On the standards or elements of teaching evaluation, the Korea Institute of Curriculum and Evaluation(KICE) has carried out several research as follows : 1) establishment of observation elements for selecting examples of good mathematics instruction between 2001 and 2002, 2) development of the standards on teaching evaluation between 2004 and 2006, and 3) investigation on the elements of Pedagogical Content Knowledge including understanding of learners between 2007 and 2008. The purposes of development of mathematics teaching evaluation standards through those studies were to improve not only mathematics teachers' professionalism but also their own teaching methods or strategies. In this study, the standards were revised and modified by analyzing the results of those three studies (namely, evaluation standards) focused on the teacher knowledge of learners' understanding. For this purpose, the meaning of learners' understanding was also investigated in-depth. Finally, the concrete elements on teaching evaluation focused on the teacher knowledge of learners' understanding in math class were new developed, based on the literature reviews on learners' understanding. Then, those evaluation elements were developed according to the five domains of learners' understanding such as evaluation domains such as students' intellectual and achievement level, students' misconception in math, students' motivation on learning, students' attitude on mathematics learning, and students' learning strategies.
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문제 정의
이 연구에서 '학습자들이 재미를 느끼고, 교육적으로 의미가 있는 학습 경험을 제공해 주며, 교사와 학습자 간의 충실한 상호 작용이 일어나 교수-학습의 효율성을 극대화할 수 있는 수업'으로 좋은 수업을 정의하였다. 또한, 수학 교과의 현안 문제를 탐색하고 이에 근거하여 좋은 수업의 조건을 모색하였다. 한 마디로, 수학 교과에서의 좋은 수업의 특징 내지 요소는 ‘교육과정 재구성’, ‘교수 학습 방법’, ‘학습자의 이해’, ‘평가’, ‘전문성 개발’의 측면에서 고려됨이 바람직한 것으로 상정되었다.
본 연구에서는 교사 지식에 관한 평가 요소 관련의 선행 연구 결과들에 기초하여, 학습자 이해 지식에 관한 평가 요소를 새로이 마련하고자 하였다. 이에 따라, 본 연구에서는 학습자 이해 지식에 관한 영역으로 학습자 수준, 학습자 오개념, 학습 동기, 수학적 태도, 학습 방법을 두고, 각각에 관한 수업평가 요소를 다음 <표 Ⅴ-1>와 같이 마련하였다.
본 연구에서는 위의 , , 의 분류 결과로부터 학습자 이해 지식에 관한 평가 영역별로 유사한 특징을 지니는 내용(요소)끼리 정리하였다.
본 연구의 초점인 학습자 이해 지식에 관한 수업평가 요소 탐색에 앞서, 학습자 이해 지식의 의미를 탐색하고자 한다. 이를 위하여 학습자 이해 부문은 선행 연구 결과(최승현과 황혜정, 2009)에 터하여 ‘학습자 수준’, ‘학습자 오개념’, ‘학습 동기’, ‘수학적 태도’, ‘학습 방법’으로 구분하여 각각에 대하여 좀 더 자세히 살펴보고자 한다.
이와 같은 수학 교사의 수업 및 평가에 관한 선행 연구 결과로부터 보다 실효성을 거둘 수 있는 정련된 수업 평가 요소를 마련하는 일은 의미 있는 일일 것이다. 이러한 취지하에 본 연구에서는 교사의 학습자 이해 지식 부문에 초점을 두어 수학 수업평가 요소를 탐색하여 마련하고자 한다. 이러한 연구 결과로부터의 기대는 교사의 수업 전문성을 제대로 진단하려면 제대로 된 평가기준이 마련되어야 하고, 이를 토대로 교사의 수업 전문성을 높여서 교실 수업을 개선할 수 있을 것이라는 점이다.
이를 위하여, 본 연구에서는 의 학습자 이해에 관한 평가 영역을 토대로, 지금까지 살펴본 선행 연구 결과들(최승현, 2002; 임찬빈 외, 2006; 최승현, 2007)에서 학습자 이해 지식에 관한 내용들이 서로 어떻게 연계(분류)될 수 있는지 각각 살펴보고자 하였다.
이상으로, 본 연구에서는 학습자 이해에 관한 영역으로, ‘학습자 수준’, ‘학습자 오개념’, ‘학습 동기’, ‘수학적 태도’, ‘학습 방법’을 두었으며, 이에 터하여 2002년의 좋은 수업 선정을 위한 수업 평가 요소, 2006년의 수업평가 요소 및 관찰 지표, 2007년의 학습자 이해 지식에 관한 연구 결과들을 반영하여 평가 요소를 마련하고자 하였다.
가설 설정
첫째, 교과 과정의 제시 순서에 따라 오개념이 형성될 수 있다. 즉, 학생들은 학습 내용의 제시 순서에 따라서 해당 내용을 일반화하거나 관련된 개념을 독립적으로 학습하게 되며, 이처럼 독립적으로 학습하여 서로 충돌하지 않도록 구분하는 사고를 지식의 구획화 현상이라고 하는데, 이는 오개념이 형성되는 원인이 될 수 있다.
제안 방법
한편, 2007년과 2008년에 범교과 및 교과별로 ‘내용 교수 지식’(Pedagogical Content Knowledge, 이하 PCK라 칭함) 및 수업 컨설팅과 관련된 연구가 수행되었다(최승현, 2007; 최승현 외, 2009). 여기서, PCK는 수업 전문성의 핵심으로, 수학을 지도하는 데 요구되는 적절한 교과 내용 지식과 이를 다루는데 요구되는 방법적 지식, 상황 지식, 그리고 학생 이해 지식 등의 부문별 지식이 결합되어 나타나는 교사의 종합적인 실천 지식으로 상정하였다.
교사는 수업을 준비할 때 어떠한 경우에 학습자들이 주어진 학습 과제나 활동에 흥미를 갖게 될 것인가를 생각하여 알맞은 수업 자료와 활동을 계획하도록 한다. 이를 위하여 학습 과제를 구체적인 몇 개의 질문으로 진술하여 제시하거나, 학습 과제의 참신성에 관해 설명하여 제시하거나, 또는 학습 과제와 관련된 공학적 도구 및 교구 등을 활용하는 방법 등을 들 수 있다.
한 학습 과제에서의 성공 경험은 해당 과제뿐만 아니라 다른 과제 학습에 대해서도 자신감을 갖게 하며 동기 유발을 가능케 한다. 이를 위하여 학습자 능력에 알맞은 학습 과제를 주어 성공적 경험을 갖게 하거나, 학습자 능력을 감안한 질문을 제기하여 교사 질문에 맞는 답을 했다는 성취감을 느끼게 하거나, 또는 학습자의 학습 결손을 조기에 발견하여 처치해 줌으로써 학습 목표에 성공적으로 도달하도록 한다.
이를 위하여 학습자 이해 부문은 선행 연구 결과(최승현과 황혜정, 2009)에 터하여 ‘학습자 수준’, ‘학습자 오개념’, ‘학습 동기’, ‘수학적 태도’, ‘학습 방법’으로 구분하여 각각에 대하여 좀 더 자세히 살펴보고자 한다.
이에 따라, 본 연구에서는 학습자 이해 지식에 관한 영역으로 학습자 수준, 학습자 오개념, 학습 동기, 수학적 태도, 학습 방법을 두고, 각각에 관한 수업평가 요소를 다음 와 같이 마련하였다.
성능/효과
결과적으로, 수학과 PCK는 2007년도 당시 여러 문헌 연구에 기초하여 조작적으로 정의되었는데, 이는 수학적 내용 전달, 수학적 사고력 신장, 문제해결력 신장, 수학적 유용성 인식 등의 ‘수업 목표’의 한 차원과 ‘수학 교과 내용 지식’, ‘교수 방법 및 평가 지식’, ‘수학 학습에 대한 학생 이해 지식’, ‘수학 수업 상황에 대한 지식’ 등의 수업 전문성 신장을 위한 교사 지식의 다른 한 차원이 두 축이 되어 서로 상호 간의 요소들이 동시에 결합된 지식으로 나타나는 것으로 간주하였다.
넷째, 학습자가 학습 과정에서 성공적인 경험을 하게 되면 학습 동기가 더욱 강화된다. 한 학습 과제에서의 성공 경험은 해당 과제뿐만 아니라 다른 과제 학습에 대해서도 자신감을 갖게 하며 동기 유발을 가능케 한다.
다섯째, 학습자가 학습 과제에 호기심과 흥미를 갖게 되면 학습 동기가 높아진다. 교사는 수업을 준비할 때 어떠한 경우에 학습자들이 주어진 학습 과제나 활동에 흥미를 갖게 될 것인가를 생각하여 알맞은 수업 자료와 활동을 계획하도록 한다.
첫째, 학생들의 오류의 원천과 형태를 파악하고 각각의 오류에 대하여 학생들에게 좀 더 정확한 피드백을 가져다 줄 수 있다. 둘째, 오류 유형은 종종 내재하는 수학적 개념의 잘못된 이해, 문제 해결 전략의 부족이나 미성숙한 문제 풀이 전략을 드러나게 한다. 셋째, 오류 유형에서 드러난 학생들의 사고 과정의 결함은 교사가 교수 계획을 수립하는 데에 참고가 된다.
둘째, 학습자가 수업 목표의 가치를 인식하면 학습 동기가 높아진다. 자신에게 제시된 수업 목표를 성공적으로 달성했을 경우, 학습 결과가 자신의 생활이나 앞으로의 다른 학습에 유용하다고 확신을 하게 되면, 학습자는 그 수업 목표의 성취를 위해 보다 적극적으로 참여하게 된다.
둘째, 오류 유형은 종종 내재하는 수학적 개념의 잘못된 이해, 문제 해결 전략의 부족이나 미성숙한 문제 풀이 전략을 드러나게 한다. 셋째, 오류 유형에서 드러난 학생들의 사고 과정의 결함은 교사가 교수 계획을 수립하는 데에 참고가 된다.
셋째, 짧은 시간에 많은 지식을 가르치고자 하는 교사는 개념적 이해를 도모하기 보다는 형식적인 지식을 체계적으로 해설하게 되며 이를 반복적으로 연습하게 한다. 이러한 학습은 일시적인 효과를 나타내기는 하지만 학생들은 배운 지식을 내면화된 상태로 수용하지 못하고 의미 있게 적용하지 못하게 함으로써, 주어진 문맥을 벗어난 상황에서 부적절하게 대응할 수 있고, 오개념을 형성할 수 있다.
셋째, 학습자가 학습 목표 달성에 자신감을 가지면 학습 동기가 높아진다. 교사는 학습자에게 주어진 학습 과제의 친근함과 수월함을 강조하여 불안감은 줄이고 자신감을 심어주도록 한다.
, 1990) 학습자에게 교육의 목적과 취지, 학습 전략의 개념과 전략의 중요성을 분명히 드러내는지, 드러내지 않는지에 따라 암시적 훈련 방법과 명시적 훈련 방법으로 나눌 수 있다. 암시적 훈련 방법으로 교육받은 학습자는 자신이 훈련받은 학습전략을 다른 과제에 전이하여 사용하는 경향을 보이지 않았고, 명시적 훈련은 연관된 과제에 기존 학습 전략을 전이하며, 과제 해결에 있어 수행능력이 향상되는 경향을 보였다. 그러나, Oxfrod 외(1990)는 효과적인 전략 훈련 방법은 ‘전략과 통제적 훈련’(strategy-plus- control training)이라고 하였다.
끝으로, 수학과 수업평가 요소에 관한 이해 및 활용 시 다음 사항에 유의하여야 한다. 첫째, 수학과 수업평가 요소의 적용은 상황 의존적이다. 즉, 수학과 수업평가 요소는 실제 활용함에 있어서 학교 상황에 적합하도록 요소를 재조정하도록 한다.
한편, Clayton(1990)은 유능하고 성공적인 수학 교사가 되기 위해서는 학생들의 특성과 가르쳐야 할 수학의 구조를 알아야 할 뿐만 아니라 학생들의 오류를 진단하기 위한 전략에 대한 지식을 갖추어야 함을 주장하고, 학교 현장의 수학 교사들은 학생들의 오류를 파악할 필요가 있으며, 이는 다음과 같은 긍정적인 결과를 가져올 수 있다고 하였다(이승미, 2009, 재인용). 첫째, 학생들의 오류의 원천과 형태를 파악하고 각각의 오류에 대하여 학생들에게 좀 더 정확한 피드백을 가져다 줄 수 있다. 둘째, 오류 유형은 종종 내재하는 수학적 개념의 잘못된 이해, 문제 해결 전략의 부족이나 미성숙한 문제 풀이 전략을 드러나게 한다.
첫째, 학습자가 학습 과제에 주의를 집중하게 되면 수업 효과는 촉진된다. 교사는 학생들로 하여금 학습할 과제에 흥미를 기울이도록 유도해 주도록 한다.
후속연구
학생들의 인지 및 학업 성취 수준, 사전 지식 및 학습 경험, 오개념 등의 인지적 측면의 이해를 바탕으로 이에 적합한 수업을 설계하고 이러한 사전 계획에 따라 수업이 보다 원만히 진행되도록 해야 할 것이다. 결국, 이러한 여러 요인들에 대한 올바른 판단과 풍부한 이해를 보유한 교사일수록, 학습자 수준과 학습 목표에 적합한 학습 내용을 선정하여 다룰 수 있으며, 특히 새로운 내용(개념) 지도 상황에서 학생들에게 보다 친숙하거나 접근 용이한 소재, 주제를 수반하는 과제 활동을 전개할 수 있을 것이다. 이때, 교사는 명확하고 정확하게 의사소통하고 질문과 토론 기법을 적절하게 활용하도록 한다.
이러한 취지하에 본 연구에서는 교사의 학습자 이해 지식 부문에 초점을 두어 수학 수업평가 요소를 탐색하여 마련하고자 한다. 이러한 연구 결과로부터의 기대는 교사의 수업 전문성을 제대로 진단하려면 제대로 된 평가기준이 마련되어야 하고, 이를 토대로 교사의 수업 전문성을 높여서 교실 수업을 개선할 수 있을 것이라는 점이다.
학생들의 인지 및 학업 성취 수준, 사전 지식 및 학습 경험, 오개념 등의 인지적 측면의 이해를 바탕으로 이에 적합한 수업을 설계하고 이러한 사전 계획에 따라 수업이 보다 원만히 진행되도록 해야 할 것이다. 결국, 이러한 여러 요인들에 대한 올바른 판단과 풍부한 이해를 보유한 교사일수록, 학습자 수준과 학습 목표에 적합한 학습 내용을 선정하여 다룰 수 있으며, 특히 새로운 내용(개념) 지도 상황에서 학생들에게 보다 친숙하거나 접근 용이한 소재, 주제를 수반하는 과제 활동을 전개할 수 있을 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
수학 학습 과정에서 오류란?
오류는 수학 학습 과정에서 나타나는 잘못된 계산, 추론, 정의를 포함하는 것으로, 학생들의 오개념에 의해서 체계적으로 나타나는 학습 결과를 나타내는 것을 의미한다(김부미, 2006). 이는 학생들의 오류가 단순한 실수나 우연에 의해 나타나는 일시적인 결과가 아니라 오개념으로 인하여 알고리즘과 정의의 부적합한 조작이나 응용을 말하는 것으로 불완전하거나 잘못된 문제해결 전략을 사용하는 것을 말한다.
여러 학자들에 의하여 정의된 사전 지식의 의미는 무엇인가?
· Carrier & Jonassen (1991) : 학습자가 알아야 할 내용이나 주제에 대해서 수업을 시작하기 전에 이미 알고 있는 것 (서희전, 2004, 재인용)
· 변영계, 이상수 (2003) : 특정 학습 과제나 단원에서 학습자에게 가르치려고 의도하고 있는 수업 목표에 대해서 수업이 이루어지기 전에 학습자가 이미 획득하고 있는 능력
· 김미영 (2008) : 학습자가 학습을 통해 얻고자 하는 내용의 연결 고리로 학습자들이 이미 가지고 있는 다양한 유형의 지식
· 최승현, 황혜정 (2009) : 학습자의 인지 수준에 따라 교과 내용 지식의 지도가 어떻게 이루어져야 하는 지에 관한 지식
PCK란?
한편, 2007년과 2008년에 범교과 및 교과별로 ‘내용 교수 지식’(Pedagogical Content Knowledge, 이하 PCK라 칭함) 및 수업 컨설팅과 관련된 연구가 수행되었다(최승현, 2007; 최승현 외, 2009). 여기서, PCK는 수업 전문성의 핵심으로, 수학을 지도하는 데 요구되는 적절한 교과 내용 지식과 이를 다루는데 요구되는 방법적 지식, 상황 지식, 그리고 학생 이해 지식 등의 부문별 지식이 결합되어 나타나는 교사의 종합적인 실천 지식으로 상정하였다.
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