초등수학에서 기하교육은 공간에 대한 직관의 계발을 통해 도형에 대한 이해와 공간 감각을 이끌어내는데 초점을 맞추어야 한다. 이와 함께 시각화는 기하에서의 문제해결 을 결정짓는 중요한 요소 가운데 하나이다. 지금까지 시각화에 대한 분석은 주로 중등 기하교육에서 다루어진 반면, 초등수학에서 평면도형과 공간도형에서의 문제해결과 관련해서 학생들의 시각화에 대한 논의는 부족했다. 본 연구는 초등수학에서 시각화가 기하문제해결에 미치는 영향을 분석한 것으로, 기하문제해결에서 나타나는 시각화 방법과 시각화에 영향을 미치는 요소, 그리고 이 과정에서 나타나는 어려움을 살펴본 것이다. 먼저 평면도형과 입체도형의 문제해결에서 시각화 방법을 구분하여 살펴보고, 이러한 방법에 따라 도형에 대한 이해와 시각화 과정이 어떻게 진행되는지를 도식화하여 살펴본다. 또한 시각화에 영향을 미치는 요소를 구분하고, 시각화 과정의 어려움으로 인해 어떤 오류가 나타나는가를 살펴보고, 이를 통해 초등기하문제해결에서 시각화에 대한 논의를 이끌어낸다.
초등수학에서 기하교육은 공간에 대한 직관의 계발을 통해 도형에 대한 이해와 공간 감각을 이끌어내는데 초점을 맞추어야 한다. 이와 함께 시각화는 기하에서의 문제해결 을 결정짓는 중요한 요소 가운데 하나이다. 지금까지 시각화에 대한 분석은 주로 중등 기하교육에서 다루어진 반면, 초등수학에서 평면도형과 공간도형에서의 문제해결과 관련해서 학생들의 시각화에 대한 논의는 부족했다. 본 연구는 초등수학에서 시각화가 기하문제해결에 미치는 영향을 분석한 것으로, 기하문제해결에서 나타나는 시각화 방법과 시각화에 영향을 미치는 요소, 그리고 이 과정에서 나타나는 어려움을 살펴본 것이다. 먼저 평면도형과 입체도형의 문제해결에서 시각화 방법을 구분하여 살펴보고, 이러한 방법에 따라 도형에 대한 이해와 시각화 과정이 어떻게 진행되는지를 도식화하여 살펴본다. 또한 시각화에 영향을 미치는 요소를 구분하고, 시각화 과정의 어려움으로 인해 어떤 오류가 나타나는가를 살펴보고, 이를 통해 초등기하문제해결에서 시각화에 대한 논의를 이끌어낸다.
In the elementary mathematics, geometric education emphasize spatial sense and understandings of figures through development of intuitions in space. Especially space visualization is one of the factors which try conclusion with geometric problem solving. But studies about space visualization are lim...
In the elementary mathematics, geometric education emphasize spatial sense and understandings of figures through development of intuitions in space. Especially space visualization is one of the factors which try conclusion with geometric problem solving. But studies about space visualization are limited to middle school geometric education, studies in elementary level haven't been done until now. Namely, discussions about elementary students' space visualization process and methods in plane or space figures is deficient in relation to geometric problem solving. This paper examines these aspects, especially in relation to plane and space problem solving in elementary levels. First, we investigate visualization methods for plane problem solving and space problem solving respectively, and analyse in diagram form how progress understanding of figures and visualization process. Next, we derive constituent factor on visualization process, and make a check errors which represented by difficulties in visualization process. Through these analysis, this paper aims at deriving an influence of visualization on geometric problem solving in the elementary mathematics.
In the elementary mathematics, geometric education emphasize spatial sense and understandings of figures through development of intuitions in space. Especially space visualization is one of the factors which try conclusion with geometric problem solving. But studies about space visualization are limited to middle school geometric education, studies in elementary level haven't been done until now. Namely, discussions about elementary students' space visualization process and methods in plane or space figures is deficient in relation to geometric problem solving. This paper examines these aspects, especially in relation to plane and space problem solving in elementary levels. First, we investigate visualization methods for plane problem solving and space problem solving respectively, and analyse in diagram form how progress understanding of figures and visualization process. Next, we derive constituent factor on visualization process, and make a check errors which represented by difficulties in visualization process. Through these analysis, this paper aims at deriving an influence of visualization on geometric problem solving in the elementary mathematics.
수학이 구체적인 사실을 추상화하여 기호로 표현하는 학문이라면, 기하는 우리가 살고 있는 공간에 대한 이해와 그 관계를 추상화한 것으로 실생활과 관련을 맺고 있다. Freudenthal(1973)에 따르면, 기하교육의 목적은 논리적 사고 능력의 신장과 함께 공간에 대한 직관의 계발, 즉 기하 추론과 공간 감각의 양성 두 가지 측면 모두를 강조하는 것이다. 먼저 기하문제해결에서 추측, 연역, 귀납 등을 통해 아이디어를 이해하여 이들 사이의 관계를 발견하고, 이끌어낸 결론을 입증하는 활동은 기하추론을 필요로 한다.
Duval은 도형에 대한 이해를 지각적 이해, 절차적 이해, 담론적 이해, 조작적 이해로 구분하고 각각 무엇이라 하였나?
또한 그는 도형에 대한 이해를 지각적 이해, 절차적 이해, 담론적 이해, 조작적 이해 등으로 구분하였다. 지각적 이해는 어떤 대상을 첫 눈에 보이는 하나의 상태로 받아들이는 것이며, 절차적 이해는 도형을 작도하거나 또는 그 도형의 작도를 설명해야 할 때 요구되는 것이다. 그리고 담론적 이해는 묘사된 대상을 결정하는 형태와 명제의 결합으로부터 형성되는 것이다. 특히 Duval은 시각화와 관련하여 조작적 이해를 강조했는데, 이는 시각적 조작이 초기 도형의 성질을 유지한 채 주어진 도형을 다른 것으로 변하게 하는 속성을 가지기 때문이다. 곧, 조작적 이해는 모양을 바라보는 시각적 조작을 변형시킴으로써 수행되는 것을 말하는데, 주어진 도형을 수정하는 방법에 따라 차이를 보인다. 메레올로지 방법은 주어진 도형 전체를 부분도형으로 나누는 방법이며, 광학적 방법은 렌즈나 거울 등을 사용한 것처럼 도형을 더 넓거나 좁은 방향으로 만드는 방법을 말하며, 위치 변화 방법은 평면 그림이나 스크린에서 대상의 위치나 방향을 바꿀 수 있는 방법을 말한다.
수학적 사고의 측면에서 시각적 사고는 무엇인가?
한편, 수학적 사고의 측면에서 시각화를 바라보면, 시각적 사고는 마음속에서든 지각된 외부 현실에서든 구성된 대상을 정신적으로 변형하는 일종의 추론 과정이다. Dubinsky(1991)는 Piaget의 논의를 발전시켜 APOS(action-process-object-schema) 이론을 제시한 바 있는데, 이 과정에서 중요한 역할을 하는 것이 다름 아닌 변형이다.
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