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[국내논문] 겉넓이 학습을 위한 수학적 모델링에서 나타난 추상화 과정 및 겉넓이 이해에 관한 연구
A Study on Abstraction and Understandings in Children's Learning of Surface Area with Mathematical Modeling Perspective 원문보기

韓國學校數學會論文集 = Journal of the Korean school mathematics society, v.14 no.1, 2011년, pp.43 - 64  

홍지연 (이화여자대학교 대학원) ,  김민경 (이화여자대학교)

초록
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본 연구의 목적은 초등학교 6학년 아동을 대상으로 하여 수학적 모델링을 적용한 입체도형의 겉넓이 수업에서 학습이 이루어지는 동안 나타나는 학생들의 추상화 과정을 분석하고 학습에 대한 사전 사후의 겉넓이 이해 검사 결과를 비교함으로써 겉넓이에 대한 이해 정도를 알아보고자 함이다. 학생들의 추상화 과정을 분석한 결과 학생들은 주어진 수학적 모델링 과제를 해결하는 동안 수학적 원리를 포함한 모델을 개발하면서 모둠별로 각기 다른 수준의 추상화 과정을 나타냈으며, 겉넓이 이해 검사 결과 사후 검사에서 학생들의 겉넓이에 대한 이해가 향상되었다.

Abstract AI-Helper 아이콘AI-Helper

The purpose of this study was to analyze the progress of children's abstraction and to investigate how elementary students understand through mathematical modeling approach in the sixth grader's learning of surface area. Each small group showed their own level on abstraction in mathematical modeling...

Keyword

AI 본문요약
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문제 정의

  • 이에 본 연구에서는 수학적 모델링을 활용한 초등학교 6학년 1학기 입체도형의 겉넓이 학습을 설계하여 초등학교 현장에 적용하여 학습 과정 중에 학생들에게 나타나는 추상화 과정을 분석하여 보고, 수학적 모델링을 활용한 입체도형의 겉넓이 학습의 효과에 대하여 알아보고자 하며, 본 연구의 연구 문제는 다음과 같다.
  • 본 연구는 수학적 모델링을 활용한 입체도형의 겉넓이 학습이 이루어지는 동안 연구 대상이 나타내는 추상화 과정을 분석하고자 하였으며, 이 연구 문제의 해결을 위해서 연구 대상의 학습 활동 내용과 연구자 및 연구보조자의 관찰 내용을 분석하였다. 연구 대상의 학습활동 내용의 분석은 연구가 이루어지는 동안 산출된 학습자의 활동 결과물을 분석하였고,관찰은 학습이 진행되는 동안 나타나는 연구 대상의 학습 활동 과정의 파악을 위하여 연구자 및 연구보조자가 학습자의 활동을 관찰하여 기록한 후 이를 분석하였으며, 학습자의 활동 결과물과 관찰내용은 초등수학교육전공 석ㆍ박사 과정의 초등교사 2인에 의해 검토되었다.
  • 본 연구에서는 학습이 이루어지는 동안 학생들이 나타내는 수학적 모델링의 추상화 과정에 대한 분석 외에도 수학적 모델링을 활용한 입체도형의 겉넓이 학습의 효과를 분석하고자하였으며, 이를 위해서 연구 대상에게 먼저 사전 겉넓이 이해 검사를 실시한 후, 수학적 모델링을 활용한 입체도형의 겉넓이 학습을 실시하였고, 학습이 끝난 날 사후 겉넓이 이해 검사를 실시하였다. 서술형 문항으로 이루어진 사전과 사후의 겉넓이 이해 검사를 통해서는연구대상에 나타난 입체도형의 겉넓이 이해 정도를 살펴보았다.
  • 본 연구에서는 수학적 모델링을 활용한 입체도형의 겉넓이 수업이 이루어지는 동안 나타나는 학습자의 추상화 과정을 분석하기 위하여 추상화 과정의 사례 분석 기준과 내용을 마련하고, 연구 대상의 학습 활동 결과물과 연구자 및 연구보조자의 관찰 내용을 분석하였으며, 학생들의 활동 결과물과 관찰내용은 초등수학교육전공 석ㆍ박사 과정의 초등교사 2인에의해 검토되었다.
  • 내면화(interiorization)는 이전에 학습된 수학적 개념, 원리를바탕으로 새로운 구조를 수직적으로 구성함으로써 문제를 해결하고, 이를 관련된 또 다른현실 맥락의 문제 상황에 일반화 하는 수준을 말한다. 본 연구에서는 이 기준을 바탕으로수학적 모델링을 활용한 입체도형의 겉넓이 학습에서 나타나는 학생들의 추상화 과정 사례를 분석하였다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
수학적 모델링 활동과 전통적 문제 해결은 어떤 측면이 다른가? 모델링 활동은 전통적인 문제해결과 두 가지 측면에서 다른데(Mousoulides, Christou &Sriraman, 2008), 첫째 학생들은 모델링 문제를 해결하면서 수학적 개념과 연산을 연결시키고 사용하게 된다(Lesh & Zawojewski, 2007). 이것은 학생들로 하여금 문제를 풀면서 자기스스로 수학을 유도하고 수학화가 필요한 현실적인 상황을 이해하도록 하는 기회를 제공한다. 둘째로 모델링 활동은 전통적 문제해결과 달리, 학생들로 하여금 유사한 구조를 가진 다른 문제에 적용할 수 있는 모델을 창조하도록 함으로써 학생들이 자신의 해결방법을 일반화하고 확장시킬 수 있도록 한다(Doerr & English, 2003; English, 2006).
Piaget는 추상화를 무엇으로 구분하였나? Piaget(1972, 2001)는 추상화를 경험적 추상화(empirical abstraction), 의사-경험적 추상화(pseudo-empirical abstraction), 반영적 추상화(reflective abstraction)의 세 가지 형태로 구분하였는데, 경험적 추상화는 돌의 무게나 색깔과 같이 감각적으로 지각할 수 있는 대상의특징과 관련된 것으로, 대상 및 대상의 속성에 초점을 둔다. 의사-경험적 추상화는 돌의 개수를 세는 것과 같이 대상에 대한 행동과 관련된 것으로, 대상에 대한 행위 및 행위의 속성에 초점을 두며, 반영적 추상화는 개수 세는 행동을 통해서 교환 가능성을 발견하는 것과같이 대상에 대한 행동들의 상호관계성과 관련된 것으로, 이것은 정신적인 개념에 대한 정신적인 행위를 통해 일어나게 된다(Gray & Tall, 2007; Ozmantar & Mnaghan, 2007).
수학적 모델링이란? 수학적 모델링은 비구조화된 실세계 현상에 수학을 응용하여 실세계의 관계를 재해석하고수학적 표상으로 표현함으로써 문제를 해결하는 하나의 방법으로(Edwards & Hamson,1989; Galbraith & Clatworthy, 1990; Swetz & Hartzler, 1991; Zbiek, 1998), 아동 스스로가자신만의 수학적 아이디어와 절차를 개발하고 일반화시켜 다른 문제 상황에 일반화가 가능하고 재사용이 가능한 관계의 구조를 형성하도록 요구한다(English, 2006).
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