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문제 정의
- 우선, 대부분의 포트폴리오 모델들은 높은 수익률을 얻기 위해 종목의 투자비율을 효율적으로 배분하는 것을 목표로 한다. 포트폴리오 모델의 대표적인 방법으로는 마코위츠 모델 (Markowitz Model)이 있다(Markowitz, 1952).
- 본 논문은 포트폴리오 리밸런스 측면과 포트폴리오 업그레이드 측면에서 MRMR 모델과 E/L을 이용하여 리스크를 최소화 하는 동시에 수익률을 증가시키는 새로운 포트폴리오를 구성 하는 방법을 제안하였다. 또한 주가예측모델 측면에서 예측력이 좋은 SSL 알고리즘을 이용하여 트레이딩을 시도하였다.
가설 설정
- 84%의 더 우수한 수익률을 얻었다. 현재 제안된 연구는 투자예산이 충분하다고 가정을 하고 모델을 제안하였다. 그러나 현실에서는 예산의 한계가 존재할 수 있다.
제안 방법
- 제안한 모델은 Max-Return and Min-Risk(MRMR)이라 명명한다. 둘째, 포트폴리오 모델링의 업그레이드 측면에서는 수익률이 저조한 종목을 포트폴리오에서 제외시키고 이 종목과 유사도가 가장 낮은 새로운 종목을 포함시키는 방법을 제안한다. 본 논문에서는 이를 Entering/ Leaving Rule(E/L)이라 한다.
- 본 논문은 제 2장에서 포트폴리오 구성에 관한 기존 방법인 마코위츠 모델과 주가예측에 활용될 SSL 알고리즘을 설명한다. 제 3장에서는 본 논문에서 제안하는 방법들을 소개한다.
- 본 논문에서는 이것을 이루기 위하여 다음의 세 가지 방법을 제안한다. 첫째, 포트폴리오 리밸런스 측면에서 안정성에만 기반을 두어 설계된 마코 위츠 모델의 한계를 극복하기 위해, 안정성을 포함하면서 그와 동시에 최대의 수익률을 얻을 수 있는 Max-Return and Min-Risk(MRMR) 모델을 제안한다. 둘째, 포트폴리오 업그레이드 측면에서 수익률이 낮은 종목을 제거하고 수익률이 높은 종목을 포함시켜, 포트폴리오 구성종목을 효율적으로 관리할 수 있는 Entering/Leaving Rule을 제안한다.
- 첫째, 포트폴리오 리밸런스 측면에서 안정성에만 기반을 두어 설계된 마코 위츠 모델의 한계를 극복하기 위해, 안정성을 포함하면서 그와 동시에 최대의 수익률을 얻을 수 있는 Max-Return and Min-Risk(MRMR) 모델을 제안한다. 둘째, 포트폴리오 업그레이드 측면에서 수익률이 낮은 종목을 제거하고 수익률이 높은 종목을 포함시켜, 포트폴리오 구성종목을 효율적으로 관리할 수 있는 Entering/Leaving Rule을 제안한다. 셋째, 주가예측 모델 측면에서는 정확도가 높은 SSL기반 예측모델을 이용하여 Buy and Sell Strategy를 시도한다.
- 둘째, 포트폴리오 업그레이드 측면에서 수익률이 낮은 종목을 제거하고 수익률이 높은 종목을 포함시켜, 포트폴리오 구성종목을 효율적으로 관리할 수 있는 Entering/Leaving Rule을 제안한다. 셋째, 주가예측 모델 측면에서는 정확도가 높은 SSL기반 예측모델을 이용하여 Buy and Sell Strategy를 시도한다. [Figure 2]는 위 절차를 간략하게 나타낸다.
- 다음 각 절에서는 본 연구목적에 적합하게 제안하는 Max-Return and Min-Risk(MRMR) 모델, Entering/Leaving Rule, SSL기반 Buy and Sell Strategy에 대하여 간략히 소개한다.
- 공분산이 최소화가 되면 리스크는 안정적이나 최상의 수익률을 얻기는 힘들어진다. 따라서 본 논문에서 제안하는 Max-Return and Min-Risk(MRMR) 모델은 마코위츠 모델의 한계를 다음과 같이 개선한다. 포트폴리오 구성종목 간의 공분산을 최소화 시키는 동시에, 수익률을 최대화하는 방법으로 목적함수가 설계된다.
- 제약조건 역시 마코위츠 모델의 최소 기대수익률 부분에서한 가지를 추가하였다. 마코위츠 모델에서는 포트폴리오 전체의 최소기대수익률(K) 이상의 제약조건만 주어졌으나, MRMR 모델에서는 개별종목 최소기대수익률(k) 조건을 추가했다.
- MRMR 모델은 포트폴리오 내의 종목 간 투자비율만을 조정하므로 포트폴리오 업그레이드 측면은 고려할 수 없다. 다음 절에서는 이점을 보완하기 위해 포트폴리오를 업그레이드하는 방법인 Entering/Leaving Rule을 제안한다.
- 이를 해결하기 위해서 구성종목을 바꾸는 포트폴리오 업그레이드가 필요하다. 본 절에서는 포트폴리오 업그레이드의 방법론인 Entering/Leaving Rule(E/L)을 제안한다.
- Buy and Sell strategy를 이용하여 트레이딩을 하기 위해서는 주가예측 모델이 필요하다. 본 연구에서는 시계열 분석에 적용된 SSL을 이용하여 Buy and Sell Strategy를 시도한다. 시계열 분석에 적용한 SSL은 노드가 주가 등의 금융지표들로 표시되고 노드간의 엣지는 금융지표간의 유사도로 표시된다(Zhou et al.
- 포트폴리오 최초 모델에 구성되는 종목은 의 10개 분야에서 학습 및 검증기간 동안 가장 수익률이 높은 종목을 각각 한 종목씩 선택하여 총 10개로 구성하였다.
- 문제는, 이들 간의 유사도를 두 시계열 데이터들로부터 직접적으로 도출하기가 어렵다는데 있다. 따라서, 각 시계열 데이터들을 구조상의 요인들 즉 추세, 변동을 반영하는 기술적 지표로 변환하고 이로부터 두 노드, POSCO 와 KIA-Motors간의 유사도를 측정한다. 다음 [Table 1]은 본 연구에서 시계열 데이터를 변환시키는데 사용한 7가지 기술적 지표들을 정리한 것이다.
- 기술적 지표로 계산된 유사도 매트릭스와 전체종목의 주어진 레이블로, 포트폴리오에 구성된 종목의 레이블을 예측하고이 값에 따라 Buy and Sell Strategy를 시도한다. 예측값 f가 ‘f> 0’이면 예측시점에서 매수를 시도하고 ‘f < 0’이면 매도를 시도한다.
- 실험에서는 본 연구에서 제안한 MRMR-E/L 모델과 E/L을 적용시키지 않은 MRMR 모델, E/L을 적용한 마코위츠 모델, 마코위츠 모델을 비교한다. 2007년 1월부터 2007년 5월까지의 96개의 일별 데이터를 학습 및 검증기간(training and validation period)으로 설정하였고, 2007년 6월부터 2008년 8월까지의 307개의 일별 데이터에 대한 성능을 비교하였다(Liu et al.
- 수익률을 비교하기 위하여 제안하는 모델인 MRMR-E/L과 MRMR, 마코위츠-E/L 그리고 마코위츠 모델의 수익률에 대한 성과를 제시한다. [Figure 9]는 테스트기간에서 E/L에 따라 포트폴리오 구성이 변하는 종목들을 표기했다.
- 본 논문은 포트폴리오 리밸런스 측면과 포트폴리오 업그레이드 측면에서 MRMR 모델과 E/L을 이용하여 리스크를 최소화 하는 동시에 수익률을 증가시키는 새로운 포트폴리오를 구성 하는 방법을 제안하였다. 또한 주가예측모델 측면에서 예측력이 좋은 SSL 알고리즘을 이용하여 트레이딩을 시도하였다. 본 연구에서 제안하는 방법은 다음과 같은 이점이 있다.
- 마지막으로 주가예측 모델은 이전연구에서 예측력이 우수하다고 알려진 SSL 알고리즘을 이용하여 좋은 수익률을 얻을 수 있었다. 이를 요약하면 포트폴리오 구성방법은 유사도가 낮은 종목을 중심으로 수익률의 최적화를 이루었고, 주가예측은 유사도가 비슷한 종목을 통해 예측하였다. 이러한 이점들의 결합으로 동일 테스트 기간에서 마코위츠 모델 등의 비교 모델보다 ROI 가 상대적으로 10.
대상 데이터
- 제 4장에서는 실험 및 결과를 보여준다. 제안한 방법은 2007년 1월부터 2008년 8월의 KOSPI200에 상장된 종목들로 적용 및 검증되었다. 마지막으로 제 5장은 결론으로 본 논문을 마무리 한다.
- 본 실험에서 사용한 데이터는 2007년 1월부터 2008년 8월까지 총 403개의 일별 주가(daily data point)로 이루어져 있다. 포트폴리오 모델에 사용한 데이터는 KOSPI200에 상장된 200개 회사들이다.
- 본 실험에서 사용한 데이터는 2007년 1월부터 2008년 8월까지 총 403개의 일별 주가(daily data point)로 이루어져 있다. 포트폴리오 모델에 사용한 데이터는 KOSPI200에 상장된 200개 회사들이다. <부록 1>에 상장회사들의 리스트가 제시되어 있으며 이들은 10개의 산업별로 구성되어 있다.
- <부록 1>에 상장회사들의 리스트가 제시되어 있으며 이들은 10개의 산업별로 구성되어 있다. Buy and Sell Strategy을 하기 위해 SSL을 이용한 주가예측 모델에 사용한 데이터는 KOSPI200에 상장된 200개 회사를 포함할 뿐만 추가로 주요 글로벌 경제지수인 DOW, NASDAQ, NIKKEI, HSI, SSE, TSEC, FTSE, DAX, CAC, BSE_SENSEX, IBOVESPA, AORD, KOSPI, Exchange_Rate(KRW-USD), WTI, CD(Certificate of Deposit)이 이용하였다. 독립변수와 종속변수는 다음과 같다.
- 실험에서는 본 연구에서 제안한 MRMR-E/L 모델과 E/L을 적용시키지 않은 MRMR 모델, E/L을 적용한 마코위츠 모델, 마코위츠 모델을 비교한다. 2007년 1월부터 2007년 5월까지의 96개의 일별 데이터를 학습 및 검증기간(training and validation period)으로 설정하였고, 2007년 6월부터 2008년 8월까지의 307개의 일별 데이터에 대한 성능을 비교하였다(Liu et al., 2009).
데이터처리
- 제안한 방법의 추가적인 검증을 위해 의 분야를 5개로 재분류하고, 제 4.2절과 같은 방법으로 5종목을 뽑아 에 모델 별 수익률을 비교하였다.
이론/모형
- 첫째, 포트폴리오 모델링의 리벨런스 측면에서는 구성 종목 간의 분산을 최소화시키는 마코위츠 모델의 안정성을 포함하면서 그와 동시에 수익률 또한 최대화하는 발전된 방법을 제안한다. 제안한 모델은 Max-Return and Min-Risk(MRMR)이라 명명한다. 둘째, 포트폴리오 모델링의 업그레이드 측면에서는 수익률이 저조한 종목을 포트폴리오에서 제외시키고 이 종목과 유사도가 가장 낮은 새로운 종목을 포함시키는 방법을 제안한다.
- 본 논문에서는 이를 Entering/ Leaving Rule(E/L)이라 한다. 셋째, 주가예측모델로는 Park and Shin(2013)이 제안한 Semi-Supervised Learning(SSL) 모델에 기반한 예측모델을 활용한다(Park and Shin, 2013). 이 예측모델은 다양한 금융지표 간의 인과적 복잡성 및 상호연관성을 네트워크로 표현하여 주가를 예측한다.
- 마코위츠 모델은 이 조건들을 만족시키면서 포트폴리오의 위험을 최소화 하는 최적의 투자 비중을 구하게 된다. 본 모형은 비선형계획법 모형 중에서 목적함수가 한계 체감(Decreasing Marginal Return)을 보이는 이차계획(Quadratic Programming)으로 최적해를 구한다(Hillier and Hillier, 2008).
- 따라서 Kim(2006) 및 Park et al.(2011)에서 제안한 시계열 데이터를 기술적 지표(Technical Indicators)로 변환시키는 방법을 이용한다.
- 포트폴리오 최초 모델에 구성되는 종목은 <부록 1>의 10개 분야에서 학습 및 검증기간 동안 가장 수익률이 높은 종목을 각각 한 종목씩 선택하여 총 10개로 구성하였다. 포트폴리오 업그레이드 주기는 테스트기간 내에 20개씩 시점으로 설정하였고, E/L을 하기 위해 종목 간의 유사도는 SSL 알고리즘의 유사도 매트릭스를 이용하였다(Park and Shin, 2013; Ryoo, 2007). E/L을 적용하지 않은 모델들은 위와 동일한 주기로 포트폴리오 리밸런스를 실시하였다.
- 주가예측 모델인 SSL은 Rolling Forecast 방법을 사용하여 예측하였다(M, W, and K, 2000). Rolling Forecast 방법이란 1에서 t시점까지 데이터를 이용하여 t+1시점을 예측하고, t+2시점을 예측할 때는 2시점부터 t+1시점까지를 학습기간으로 사용한다.
- 모델간의 수익률 비교방법은 ROI를 사용하였다(Barber, Lehavy, Mcnichols, and Trueman, 2001). ROI는 투자대비 얻는 수익을 계산하는 방법으로서 다음 [Figure 8]과 같은 의미를 나타내고 다음 식 (8)을 따른다.
성능/효과
- 이러한 한계점들을 극복하기 위해 본 논문에서는 다음의 세가지 방법론을 제안한다. 첫째, 포트폴리오 모델링의 리벨런스 측면에서는 구성 종목 간의 분산을 최소화시키는 마코위츠 모델의 안정성을 포함하면서 그와 동시에 수익률 또한 최대화하는 발전된 방법을 제안한다. 제안한 모델은 Max-Return and Min-Risk(MRMR)이라 명명한다.
- 36%)의 평균수익률을 나타내었다. MRMR-E/L 모델의 수익률은 상대적으로 비교 모델보다 최소+10.41%에서 최대 +100.84%의 우수함이 보였다. 동일기간 KOSPI의 등락률보다 좋은 수익률을 나타낸 MRMR-E/L 모델, MRMR 모델 그리고 마코위츠 모델의 안정성을 서로 비교해도 MRMR-E/L 모델의 표준편차가 가장 낮음을 보여 상대적으로 다른 모델보다 더 안정적임을 알 수 있다.
- 84%의 우수함이 보였다. 동일기간 KOSPI의 등락률보다 좋은 수익률을 나타낸 MRMR-E/L 모델, MRMR 모델 그리고 마코위츠 모델의 안정성을 서로 비교해도 MRMR-E/L 모델의 표준편차가 가장 낮음을 보여 상대적으로 다른 모델보다 더 안정적임을 알 수 있다. [Figure 10]은 제안한 방법들의 성능을 비교하기 위해 MRMR-E/L 모델의 구간별 수익률과 마코위츠 모델의 구간별 수익률을 도식화한 것이다.
- [Figure 10]은 제안한 방법들의 성능을 비교하기 위해 MRMR-E/L 모델의 구간별 수익률과 마코위츠 모델의 구간별 수익률을 도식화한 것이다. MRMR-E/L 모델이 16개의 전체 테스트 구간 중 12구간에서 마코위츠 모델보다 높게 나타나 제안한 방법이 우수함을 보였다. 제안한 방법의 추가적인 검증을 위해 <부록 1>의 분야를 5개로 재분류하고, 제 4.
- 2절과 같은 방법으로 5종목을 뽑아 <부록 2>에 모델 별 수익률을 비교하였다. 5종목일 때 역시 제안한 방법이 가장 우수한 수익률을 나타내었다.
- 본 연구에서 제안하는 방법은 다음과 같은 이점이 있다. 첫째, 안정성을 중점으로 설계된 마코위츠 모델의 약점을 보완하여 안정성을 포함하면서 최대의 수익률을 구할 수 있다. 즉, 기술적으로 설명하면 마코위츠 모델은 종목 간의 공분산을 최소화하여 유사도가 떨어지는 종목에 투자비율을 증가시켜는 방법이 었다.
- 즉, 기술적으로 설명하면 마코위츠 모델은 종목 간의 공분산을 최소화하여 유사도가 떨어지는 종목에 투자비율을 증가시켜는 방법이 었다. 그러나 본 논문에서 제안하는 MRMR 모델은 종목 간의 분산을 최소화 시킬 뿐만 아니라 수익률이 좋은 종목의 투자 비율을 최적으로 조정하여 수익률을 높일 수 있는 장점을 가진다. 둘째, 포트폴리오를 업그레이드할 때 수익률이 좋지 않은 종목을 포트폴리오 구성에서 제외하고, 제외한 종목과 가장 유사도가 낮은 새로운 종목을 포트폴리오 구성에 추가하여 수익률을 향상시켰다.
- 그러나 본 논문에서 제안하는 MRMR 모델은 종목 간의 분산을 최소화 시킬 뿐만 아니라 수익률이 좋은 종목의 투자 비율을 최적으로 조정하여 수익률을 높일 수 있는 장점을 가진다. 둘째, 포트폴리오를 업그레이드할 때 수익률이 좋지 않은 종목을 포트폴리오 구성에서 제외하고, 제외한 종목과 가장 유사도가 낮은 새로운 종목을 포트폴리오 구성에 추가하여 수익률을 향상시켰다. 이 방법은 수익률이 낮은 종목에 투자 되어 수익률이 감소하는 현상을 차단하고 수익률이 높은 종목 들을 포트폴리오에 새로 구성하는 효과가 있어 수익률 향상에 도움을 주었다.
- 둘째, 포트폴리오를 업그레이드할 때 수익률이 좋지 않은 종목을 포트폴리오 구성에서 제외하고, 제외한 종목과 가장 유사도가 낮은 새로운 종목을 포트폴리오 구성에 추가하여 수익률을 향상시켰다. 이 방법은 수익률이 낮은 종목에 투자 되어 수익률이 감소하는 현상을 차단하고 수익률이 높은 종목 들을 포트폴리오에 새로 구성하는 효과가 있어 수익률 향상에 도움을 주었다. 마지막으로 주가예측 모델은 이전연구에서 예측력이 우수하다고 알려진 SSL 알고리즘을 이용하여 좋은 수익률을 얻을 수 있었다.
- 이 방법은 수익률이 낮은 종목에 투자 되어 수익률이 감소하는 현상을 차단하고 수익률이 높은 종목 들을 포트폴리오에 새로 구성하는 효과가 있어 수익률 향상에 도움을 주었다. 마지막으로 주가예측 모델은 이전연구에서 예측력이 우수하다고 알려진 SSL 알고리즘을 이용하여 좋은 수익률을 얻을 수 있었다. 이를 요약하면 포트폴리오 구성방법은 유사도가 낮은 종목을 중심으로 수익률의 최적화를 이루었고, 주가예측은 유사도가 비슷한 종목을 통해 예측하였다.
- 이를 요약하면 포트폴리오 구성방법은 유사도가 낮은 종목을 중심으로 수익률의 최적화를 이루었고, 주가예측은 유사도가 비슷한 종목을 통해 예측하였다. 이러한 이점들의 결합으로 동일 테스트 기간에서 마코위츠 모델 등의 비교 모델보다 ROI 가 상대적으로 10.41%~100.84%의 더 우수한 수익률을 얻었다. 현재 제안된 연구는 투자예산이 충분하다고 가정을 하고 모델을 제안하였다.
- 매매수수료는 온라인 최저 수수료인 0.015%로 가정하에 16개의 테스트 구간의 매매 결과 KOSPI가 평균 -11.31%(±7.36%) 하락하는 동안 동일기간에 MRMR-E/L 모델은 +13.72% (±6.27%)의 수익률을 나타낸 반면 MRMR 모델, 마코위츠-E/L 모델 그리고 마코위츠 모델은 각각 +2.31%(±7.17%), -87.12% (±5.72%) 그리고 -3.83%(±7.36%)의 평균수익률을 나타내었다.
후속연구
- 그러나 현실에서는 예산의 한계가 존재할 수 있다. 이를 고려하여 향후에 예산의 한계에 따라 투자비율을 조정할 수 있는 모델로 개선된다면좀 더 현실에서 잘 이용할 수 있는 연구가 될 것이다.
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