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문제 정의
- 따라서 본 연구에서는 2007 개정 교육과정의 5, 6학년 수학 교과서와 익힘책에 수록된 문제만들기 내용을 분석하여 그 문제점에 대한 개선 방향을 찾아보고, 실제로 학생들이 만든 문제를 분석하여 초등학교 6학년 학생들의 문제만들기에 나타나는 오류 경향을 파악함으로써 문제해결력 향상을 위한 문제만들기 교수·학습 방법의 개선에 시사점을 제공하는데 목적이 있다.
- 수학 교과서와 익힘책에 수록된 문제만들기 문항을 분석한 결과, 5학년에 수록된 문항 수(2문항, 9%)가 6학년에 수록된 문항 수(20문항, 91%)에 비해 극히 적고, 측정 영역과 활동형 유형에 속하는 문제만들기 문항이 없었다. 따라서 학생들의 문제만들기 활동에서 나타나는 오류의 특징을 살펴보기 위해서 다양한 영역과 유형이 고루 포함된 검사지를 개발하였다. 본 검사 문항의 특성은 <표 3>과 같고, 문항은 부록에 제시되어 있다.
제안 방법
- 2007 개정 교육과정에 따른 초등학교 5, 6학년 수학 교과서와 익힘책에 수록된 문제만들기 내용을 학년별, 영역별, 유형별로 분석하였고, 초등학교 6학년 학생들의 문제만들기에 나타나는 오류의 유형과 특징을 살펴보았다. 이를 통해 문제만들기 교수·학습을 위한 몇 가지 시사점을 얻을 수 있었다.
- 2007 개정 교육과정에 따른 초등학교 5, 6학년 수학 교과서와 익힘책에 수록된 문제만들기 문항을 학년별, 영역별, 유형별로 분석하였다. 내용과 유형에 대한 예시는 <표 7>과 같다.
- 검사 문항은 초등학교 6학년 학생들의 문제만들기 반응을 조사하기 위해 2007 개정 교육과정 분석을 통하여 5, 6학년 수학 교과서와 익힘책에서 5개의 문제만들기 문항을 추출하고, 문제만들기 문항이 나타나지 않은 일부 영역과 유형에 대해서는 5, 6학년 수학 교과서 단원에 근거하여 5개의 문제만들기 문항으로 총 10문항으로 구성하였다. 추출 및 개발한 문항의 내용은 검사 시기를 고려하여 5학년 1학기부터 6학년 1학기까지를 범위로 정하였다.
- 선행 연구를 바탕으로 마련한 문제만들기 유형 분석 기준을 토대로 초등학교 5, 6학년 수학 교과서와 익힘책에 수록된 문제만들기 문항을 학년별, 영역별, 유형별로 나누어 그 내용과 특징을 파악하였다. 그리고 문제만들기 문항이 나타나지 않은 일부 영역과 유형에 대하여 연구자가 추가로 5개 문항을 개발하였고, 이를 검증하고자 검사지를 제작하여 D시에 소재한 Y초등학교 6학년 2개 학급 50명의 학생을 대상으로 40분간 예비 검사를 실시하였다. 이를 통해 수정·보완한 본 검사지를 작성하였다.
- 둘째, 본 검사 도구의 문제만들기에 관한 지필 검사지를 활용하여 학생들의 오류 유형 분석을 위한 자료를 수집하였다. 오류 유형 분석은 불완전한 문제의 분석 방법에 관한 이윤정(2007)의 논문을 참고하여 <표 6>에서 정리한 기준으로 분석하고 표와 그래프로 나타내어 비교하였다.
- 이는 교과서에 제시된 문제만들기 유형의 특징을 분석했을 때, 예시 문제에 주어진 정보를 이용(정보형) 하거나 문제 상황이 제시된 그림을 이용(그림형)하는 것에는 주어진 문항이 가진 정보를 활용한다는 공통점을 가지고 있는 것으로 파악하였다. 또 통계 영역의 표나 그래프도 그림이라고 볼 수는 없지만 문항의 정보를 포함하고 있다는 공통점이 있는 것으로 보아 정보형으로 크게 분류하였다. 송민정·박종서(2005)의 분석기준 중 자유형은 본 연구에서 배제하였는데, 이는 본 연구가 학생들에게 꾸준히 문제만들기 활동을 통해 나타나는 효과 분석에 초점을 둔 연구가 아니라 학생들이 만든 문항에서 나타난 오류 분석에 목적이 있으므로 본시 학습을 한 후 학생들이 관련된 상황을 자유롭게 설정하여 만드는 활동은 다른 유형의 적용과 동시에 실시하기에 어려움이 있기 때문이다.
- 본 검사에 사용된 문항은 영역별(수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 규칙성과 문제해결)로 각각 2문항씩 포함되고, 문제만들기 유형별(수식형, 활동형, 교환형, 정보형)로도 고르게 분포되도록 구성하였다. 수학 교과서와 익힘책에 수록된 문제만들기 문항을 분석한 결과, 5학년에 수록된 문항 수(2문항, 9%)가 6학년에 수록된 문항 수(20문항, 91%)에 비해 극히 적고, 측정 영역과 활동형 유형에 속하는 문제만들기 문항이 없었다.
- 이를 통해 수정·보완한 본 검사지를 작성하였다. 본 검사지의 문항은 학년별, 영역별, 유형별로 고르게 분포되도록 추출 및 제작하였으며, 본 검사는 D시에 소재한 3개 초등학교 6학년 5개 학급 129명을 대상으로 담임교사의 관리 하에 각 학급 교실에서 80분간 실시하였다. 회수한 검사지는 ‘완전한 문제’와 ‘불완전한 문제’로 분류하여 그 빈도를 분석하였고, 검사 문항별로 ‘완전한 문제’의 사례를 제시하고, ‘불완전한 문제’에 대해서는 5개의 오류 유형(문제 이해의 오류, 정보 부족의 오류, 논리적 오류, 기술적 오류, 기타)으로 나누어 분석·정리하였다.
- 본 연구에서는 이윤정(2007)의 분석 방법을 토대로 불완전한 문제에 나타나는 오류의 유형을 5가지 유형(문제 이해의 오류, 정보 부족의 오류, 논리적 오류, 기술적 오류, 기타)으로 분류하였다.
- 본 연구자는 송민정·박종서(2005)의 분석기준 중에서 정보형과 그림형을 정보형에 포함시켰고 정보형의 하위 유형으로 그림형, 문장형, 통계자료형으로 두었다.
- 선행 연구를 바탕으로 마련한 문제만들기 유형 분석 기준을 토대로 초등학교 5, 6학년 수학 교과서와 익힘책에 수록된 문제만들기 문항을 학년별, 영역별, 유형별로 나누어 그 내용과 특징을 파악하였다. 그리고 문제만들기 문항이 나타나지 않은 일부 영역과 유형에 대하여 연구자가 추가로 5개 문항을 개발하였고, 이를 검증하고자 검사지를 제작하여 D시에 소재한 Y초등학교 6학년 2개 학급 50명의 학생을 대상으로 40분간 예비 검사를 실시하였다.
- 오류 유형 분석은 불완전한 문제의 분석 방법에 관한 이윤정(2007)의 논문을 참고하여 에서 정리한 기준으로 분석하고 표와 그래프로 나타내어 비교하였다.
- 따라서 2007 개정 교육과정에 의한 초등학교 고학년의 수학 교과서와 익힘책에 제시된 문제만들기 문항에 대한 분석을 바탕으로 초등학교 6학년 학생들의 문제만들기에 나타나는 오류를 분석할 필요가 있다. 이를 위해 학생들이 만든 문제를 완전한 문제와 불완전한 문제로 분류하고, 불완전한 문제에 대해서는 오류의 유형과 반응 빈도를 분석하고자 한다.
- 이를 통해 수정·보완한 본 검사지를 작성하였다.
- 첫째, 2007 개정 수학과 교육과정을 반영한 5, 6학년 수학 교과서와 익힘책에서 다루고 있는 문제만들기 문항을 학년별, 영역별, 유형별로 모두 조사하였고, 이를 분석하기 위해서 송민정·박종서(2005)의 유형 분석 틀을 토대로 와 같이 문제만들기 유형 분석 기준을 제작하였다.
- 학생들이 만든 문제 중 완전한 문제가 66.5%, 불완전한 문제가 33.5%를 차지했는데, 이중에서 불완전한 문제들을 각 문항별로 ‘문제 이해의 오류’, ‘정보 부족의 오류’, ‘논리적 오류’, ‘기술적 오류’, ‘기타’의 5가지 유형으로 분류하였다.
- 학생들이 만든 문제를 오류가 없는 ‘완전한 문제’와 오류를 포함하고 있는 ‘불완전한 문제’로 분류하였다.
- 회수한 검사지는 ‘완전한 문제’와 ‘불완전한 문제’로 분류하여 그 빈도를 분석하였고, 검사 문항별로 ‘완전한 문제’의 사례를 제시하고, ‘불완전한 문제’에 대해서는 5개의 오류 유형(문제 이해의 오류, 정보 부족의 오류, 논리적 오류, 기술적 오류, 기타)으로 나누어 분석·정리하였다.
대상 데이터
- 추출 및 개발한 문항의 내용은 검사 시기를 고려하여 5학년 1학기부터 6학년 1학기까지를 범위로 정하였다. 검사 도구의 타당도를 높이기 위해 수학교육 전문가와 동료 교사 3인의 검토를 받았다. 또한 검사 시간, 문항의 적절성, 난이도 등을 알아보기 위해 6학년 50명을 대상으로 예비 검사를 실시하였다.
- 검사 도구의 타당도를 높이기 위해 수학교육 전문가와 동료 교사 3인의 검토를 받았다. 또한 검사 시간, 문항의 적절성, 난이도 등을 알아보기 위해 6학년 50명을 대상으로 예비 검사를 실시하였다.
- 초등학교 수학 교과서와 익힘책에 문제만들기 활동이 어떻게 제시되어 있는지 알아보고자 2007년 개정 교육과정에 따른 초등학교 5-1, 5-2, 6-1, 6-2 수학 교과서와 익힘책을 분석 대상으로 정하였으며(교육과학기술부, 2011b, 2011c, 2011d, 2011e, 2011f, 2011g, 2011h, 2011i), D시에 소재한 Y초등학교 6학년 2개 학급(50명)을 대상으로 예비검사를 실시하였고, 본 검사는 예비검사 대상을 제외한 Y초등학교 6학년 2개 학급과 S초등학교 6학년 2개 학급, J초등학교 6학년 1개 학급의 남학생 65명, 여학생 64명, 총 129명을 대상으로 본 검사를 실시하였다.
성능/효과
- 5, 6학년 수학 교과서와 익힘책에 나타나는 문제만들기 유형은 ‘수식형’, ‘교환형’, ‘정보형’의 3가지로 분류된다.
- 9번 문항이 오류 발생률이 가장 높았고, 오류 중에서 ‘문제 이해의 오류’가 가장 많은 비중을 차지했다.
- 넷째, 문제만들기 문항의 적용을 통해서 학생들의 수학 용어나 기호, 연산 사용에 대한 이해 정도를 파악할 수 있음을 알 수 있다. 따라서 문제만들기는 평가나 보충 지도를 위한 자료로 활용할 수 있다.
- 둘째, 6학년 학생들이 만든 문제에 나타나는 오류를 발생 빈도순으로 살펴보면, ‘정보 부족의 오류’가 가장 많았고, ‘문제 이해의 오류’, ‘기술적 오류’, ‘논리적 오류’, ‘기타’의 순으로 나타났다.
- 반면, 학습 능력 수준이 낮을수록 수학적·현실적 개념부족으로 인한 오류가 많이 나타났다.
- 본 연구에서는 위에서 살펴본 선행연구에서의 문제만들기 유형을 비교·분석한 결과 송민정·박종서(2005)의 유형 분석 틀이 다양하고 체계적이라 생각하여 이를 토대로 초등학교 수학 교과서와 익힘책의 문제만들기 문항을 모두 포함할 수 있도록 4가지 유형(활동형, 교환형, 수식형, 정보형)으로 구분한 유형 분석 기준을 마련하였다.
- 셋째, 그림, 통계자료, 조건 등 주어진 정보를 이용하여 새로운 문제를 만드는 것보다 이미 주어진 문제와 비슷한 문제를 만드는 문항에서 오류가 적음을 알 수 있다. 따라서 조건을 변경하여 문제를 만들게 하는 것도 좋지만 실생활을 소재로 한 실제적인 문제 상황이 제시되는 문제만들기 교수·학습 활동을 제공하여 창의적이고 다양한 문제를 만들 수 있도록 해야 할 것이다.
- 영역별 총 단원 수를 기준으로 할 때, ‘확률과 통계’ 영역이 100%로 제시된 모든 단원에 문제만들기 활동이 제시되었으며, 그 다음으로 ‘규칙성과 문제해결’ 영역이 42.9%로 많이 제시되어 있었다.
- 이에 반해 ‘측정’ 영역은 5개의 단원에서 문제만들기 활동이 전혀 제시되지 않았으며, ‘도형’ 영역은 ‘확률과 통계’ 단원보다 2배나 많은 단원을 차지하고 있지만, 문제만들기 내용이 제시된 단원 수는 ‘확률과 통계’ 영역이 6배나 많이 제시되고 있음을 알 수 있었다.
- 첫째, 5학년과 6학년의 수학 교과서와 익힘책의 분석을 통해 학년별로 제시된 문제만들기 문항 수의 차가 크고(5학년: 9%, 6학년: 91%), 영역별 분석에서는 ‘확률과 통계’영역은 모든 단원에서 문제만들기 문항이 제시되어 있으나, ‘측정’ 영역은 문제만들기 문항이 전혀 제시되지 않았으며, 문제만들기 유형별 분석에서는 교환형(50.0%)이 가장 많이 제시되어 있고, 다음으로 정보형(27.3%), 수식형(22.7%)의 순이었으며, 활동형(0.0%)은 전혀 나타나지 않았다.
- 학생들이 만든 불완전한 문제의 오류를 분석한 결과 ‘정보 부족의 오류’가 가장 많게 나타났다.
- 학생들이 만든 불완전한 문제의 오류를 분석한 결과, 다른 오류에 비해 ‘문제 이해의 오류’와 ‘정보 부족의 오류’가 많게 나타났다.
후속연구
- 0%)은 전혀 나타나지 않았다. 앞으로 교사는 학년별과 영역별로 문제만들기와 관련된 학습 내용을 분석하여 부족한 부분은 보완해 주면 좋겠고, 2007 개정 교육과정이 활동을 중시한다는 점에서 활동형 유형도 보충해 주어 다양한 유형의 문제 만들기를 경험시킬 필요가 있다.
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