본 연구의 목적은 문제해결 과정에서 나타나는 학생들의 추론 특성을 알아보는 것이다. 이를 위해, 다섯 명의 고등학생들을 연구참여자로 선정하여 이들에게 다양한 전략적 접근이 가능한 개방형 과제를 부과한 후, 그들의 문제해결 과정을 관찰하였다. 문제해결 과정을 그들이 작성한 답안지와 연계하여 분석함으로써 다음을 확인하였다. 첫째, 학생들은 과제를 접할 때 문제이해 없이 성급하게 계산을 시도하는 경향이 있다. 둘째, 학생들은 스스로 선택한 전략의 결과에 대해 수학적 근거를 고려하여 정당화하기보다 정답을 구했는지에 대해 더 관심이 많다. 셋째, 문제해결에 필요한 두 가지 이상의 조건을 동시에 고려하지 못하는 경향이 있다. 넷째, 학생들은 과제와 관련된 선행지식을 활용하는데 능숙하지 못하다. 다섯째, 학생들은 지나친 일반화로 문제해결에 어려움을 겪을 수 있다.
본 연구의 목적은 문제해결 과정에서 나타나는 학생들의 추론 특성을 알아보는 것이다. 이를 위해, 다섯 명의 고등학생들을 연구참여자로 선정하여 이들에게 다양한 전략적 접근이 가능한 개방형 과제를 부과한 후, 그들의 문제해결 과정을 관찰하였다. 문제해결 과정을 그들이 작성한 답안지와 연계하여 분석함으로써 다음을 확인하였다. 첫째, 학생들은 과제를 접할 때 문제이해 없이 성급하게 계산을 시도하는 경향이 있다. 둘째, 학생들은 스스로 선택한 전략의 결과에 대해 수학적 근거를 고려하여 정당화하기보다 정답을 구했는지에 대해 더 관심이 많다. 셋째, 문제해결에 필요한 두 가지 이상의 조건을 동시에 고려하지 못하는 경향이 있다. 넷째, 학생들은 과제와 관련된 선행지식을 활용하는데 능숙하지 못하다. 다섯째, 학생들은 지나친 일반화로 문제해결에 어려움을 겪을 수 있다.
The purpose of this paper is to investigate high school students' reasoning characteristics in problem solving. To do this, we selected five high school students as participants and presented them some open problems which allow diverse solving approaches, and recorded their problem solving process. ...
The purpose of this paper is to investigate high school students' reasoning characteristics in problem solving. To do this, we selected five high school students as participants and presented them some open problems which allow diverse solving approaches, and recorded their problem solving process. Through analyzing their problem solving process relate to their solution, we found the followings: First, students quickly try to calculate without understanding the given problem. Second, students concern whether their solution is right or not rather than consider mathematical warrants for the results of their strategies. Third, students have difficulties to consider more than two conditions at the same time necessary to solve problem. Forth, students are not familiar to use precedence knowledge relate to given tasks. Fifth, students could have difficulties in problem solving because of easy generalization.
The purpose of this paper is to investigate high school students' reasoning characteristics in problem solving. To do this, we selected five high school students as participants and presented them some open problems which allow diverse solving approaches, and recorded their problem solving process. Through analyzing their problem solving process relate to their solution, we found the followings: First, students quickly try to calculate without understanding the given problem. Second, students concern whether their solution is right or not rather than consider mathematical warrants for the results of their strategies. Third, students have difficulties to consider more than two conditions at the same time necessary to solve problem. Forth, students are not familiar to use precedence knowledge relate to given tasks. Fifth, students could have difficulties in problem solving because of easy generalization.
‘추론’은 사전적으로는 ‘어떤 판단을 근거로 다른 판단을 이끌어 내는 일련의 사고 과정’이라는 의미를 가지고 있다. 그렇다면 ‘수학적 추론’은 ‘수학적 상황에서 어떤 수학적 사실이나 판단을 근거로 다른 수학적 주장이나 판단을 이끌어 내는 일련의 수학적 사고 과정’이라고 규정할 수 있다.
NCTM(1989)은 문제해결을 무엇으로 규정하였는가?
NCTM(1989)은 문제해결을 ‘즉시 적용할 수 있는 방법이 알려져 있지 않은 경우 적절한 수단을 통해 방법을 찾는 것이며, 어려움을 이기고 방법을 찾는 것이며, 장애를 극복하는 방법을 찾는 것이며, 쉽게 얻을 수 없는 원하는 목표에 도달하는 것’으로 규정하였다. 이는 문제란 ‘즉각적인 해법이 떠오르지 않아 어려움을 겪는 경우’라는 것을 전제로 하고 있다.
우리나라 수학과 교육과정(교과부, 2011)에서 수학적 추론 능력을 신장시키기 위한 교수․학습 방법으로 무엇을 강조하였는가?
첫째, 귀납, 유추 등을 통해 학생 스스로 수학적 사실을 추측하고, 이를 정당화할 수 있게 한다.
둘째, 수학적 사실이나 명제를 분석하고, 수학적 관계를 조직하고 종합하며, 학생 자신의 사고 과정을 반성하게 한다.
셋째, 수학적 추론을 통해 합리적으로 사고하는 능력을 키우고, 일상생활에서 자신의 의견을 정당화할 때 적절한 근거에 기초하여 논지를 전개할 수 있게 한다.
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