자료기반 학습 알고리즘을 이용한 지하수위 변동 예측 모델의 국가지하수관측망 자료 적용에 대한 비교 평가 연구 Application of groundwater-level prediction models using data-based learning algorithms to National Groundwater Monitoring Network data원문보기
지하수자원의 효율적인 관리를 위해 강우에 대한 지하수위 변화를 예측하는 것은 중요한 문제이다. 본 연구에서는 자료기반 학습 알고리즘인 인공신경망과 지지벡터기계를 이용하여 시계열 예측 모델을 만들고 이를 국가지하수관측망 중 가산, 신광, 청성 관측소 지하수위 변화 예측에 적용하였다. 모델의 입력 성분 구성 방법에 따라 네 가지 모형을 설정하고 각 관측소 및 모델 별 예측 결과를 비교 평가하였다. 강우 입력 모형의 경우 지하수위 감쇠 및 기저 변화 예측을 위해 큰 규모의 입력 성분 구성이 필요하지만 강우 및 지하수위 입력 모형은 보다 작은 규모의 입력 성분으로 효과적으로 지하수위 변화를 예측하는 것으로 나타났다. 강우 및 지하수위 입력 모형의 활용성 증대를 위해 고안된 반복 예측 모형의 경우 관측값과 예측값 사이에 0.75~0.95의 상관계수를 보여 적용 가능성이 큰 것으로 판단된다. 전체적으로 강우-지하수위 교차상관계수가 낮은 신광 관측소의 예측 오차가 크게 나타났고 ANN 모델에 비해 SVM의 예측력이 다소 높은 것으로 조사되었다. 또한 반복 예측 모형의 모델 파라미터 선정 과정에서 보정 단계 오차에 대한 예측 단계 오차의 비의 분포를 조사한 결과 SVM의 경우가 더 작게 나타나 SVM이 본 연구 자료에 대해 보다 안정적이고 효율적인 모델임을 평가하였다.
지하수자원의 효율적인 관리를 위해 강우에 대한 지하수위 변화를 예측하는 것은 중요한 문제이다. 본 연구에서는 자료기반 학습 알고리즘인 인공신경망과 지지벡터기계를 이용하여 시계열 예측 모델을 만들고 이를 국가지하수관측망 중 가산, 신광, 청성 관측소 지하수위 변화 예측에 적용하였다. 모델의 입력 성분 구성 방법에 따라 네 가지 모형을 설정하고 각 관측소 및 모델 별 예측 결과를 비교 평가하였다. 강우 입력 모형의 경우 지하수위 감쇠 및 기저 변화 예측을 위해 큰 규모의 입력 성분 구성이 필요하지만 강우 및 지하수위 입력 모형은 보다 작은 규모의 입력 성분으로 효과적으로 지하수위 변화를 예측하는 것으로 나타났다. 강우 및 지하수위 입력 모형의 활용성 증대를 위해 고안된 반복 예측 모형의 경우 관측값과 예측값 사이에 0.75~0.95의 상관계수를 보여 적용 가능성이 큰 것으로 판단된다. 전체적으로 강우-지하수위 교차상관계수가 낮은 신광 관측소의 예측 오차가 크게 나타났고 ANN 모델에 비해 SVM의 예측력이 다소 높은 것으로 조사되었다. 또한 반복 예측 모형의 모델 파라미터 선정 과정에서 보정 단계 오차에 대한 예측 단계 오차의 비의 분포를 조사한 결과 SVM의 경우가 더 작게 나타나 SVM이 본 연구 자료에 대해 보다 안정적이고 효율적인 모델임을 평가하였다.
For the effective management of groundwater resources, it is necessary to predict groundwater level fluctuations in response to rainfall events. In the present study, time series models using artificial neural networks (ANNs) and support vector machines (SVMs) have been developed and applied to grou...
For the effective management of groundwater resources, it is necessary to predict groundwater level fluctuations in response to rainfall events. In the present study, time series models using artificial neural networks (ANNs) and support vector machines (SVMs) have been developed and applied to groundwater level data from the Gasan, Shingwang, and Cheongseong stations of the National Groundwater Monitoring Network. We designed four types of model according to input structure and compared their performances. The results show that the rainfall input model is not effective, especially for the prediction of groundwater recession behavior; however, the rainfall-groundwater input model is effective for the entire prediction stage, yielding a high model accuracy. Recursive prediction models were also effective, yielding correlation coefficients of 0.75-0.95 with observed values. The prediction errors were highest for Shingwang station, where the cross-correlation coefficient is lowest among the stations. Overall, the model performance of SVM models was slightly higher than that of ANN models for all cases. Assessment of the model parameter uncertainty of the recursive prediction models, using the ratio of errors in the validation stage to that in the calibration stage, showed that the range of the ratio is much narrower for the SVM models than for the ANN models, which implies that the SVM models are more stable and effective for the present case studies.
For the effective management of groundwater resources, it is necessary to predict groundwater level fluctuations in response to rainfall events. In the present study, time series models using artificial neural networks (ANNs) and support vector machines (SVMs) have been developed and applied to groundwater level data from the Gasan, Shingwang, and Cheongseong stations of the National Groundwater Monitoring Network. We designed four types of model according to input structure and compared their performances. The results show that the rainfall input model is not effective, especially for the prediction of groundwater recession behavior; however, the rainfall-groundwater input model is effective for the entire prediction stage, yielding a high model accuracy. Recursive prediction models were also effective, yielding correlation coefficients of 0.75-0.95 with observed values. The prediction errors were highest for Shingwang station, where the cross-correlation coefficient is lowest among the stations. Overall, the model performance of SVM models was slightly higher than that of ANN models for all cases. Assessment of the model parameter uncertainty of the recursive prediction models, using the ratio of errors in the validation stage to that in the calibration stage, showed that the range of the ratio is much narrower for the SVM models than for the ANN models, which implies that the SVM models are more stable and effective for the present case studies.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
본 연구에서는 ANN 및 SVM 기반 P3G3 모형을 활용하여 반복 예측 모형을 만들고 지하수위 변화 예측에 대한 적용성을 평가하였다. 반복 예측 모형은 다음과 같이 표현될 수 있다.
반복 예측 모형의 경우 실제 관측 자료 학습을 통해 결정된 모델 파라미터들을 그대로 사용하기 때문에 이로 인해 발생할 수 있는 모델 파라미터의 불확실성을 평가하는 것이 필요하다. 본 연구에서는 이를 위해 모델 파라미터 탐색에 이용된 각 파라미터 군에 대해 보정 단계 오차(ECAL)에 대한 반복 예측 단계 오차(ERPR)의 비율을 계산하고 비교 평가 하였다. ERPR/ECAL 비율이 크고 분포 범위가 넓다는 것은 반복 예측에 활용되는데 부적합한 모델이 학습될 가능성이 높음을 의미한다.
본 연구에서는 인공지능 기반 학습 알고리즘 중 ANN과 SVM을 이용한 시계열 모델의 국가지하수관측망 지하수위 변화 예측에 대한 적용성을 비교 평가하였다. ANN 모델 구성을 위한 자료 학습 방법으로 역전파 알고리즘을 이용하였고 SVM에는 순차적 최소규모 최적화 알고리즘을 적용하였으며 시행착오법을 통해 모델 파라미터를 결정하였다.
시계열 모델의 설정에 있어 입력 시계열의 구성 방법에 대해 시행착오법, 통계적 접근 방법, 최적화 기법 연계 등 다양한 접근방법이 있지만 본 연구의 목적은 국가지하수관측망 지하수위 자료 예측에 대한 ANN과 SVM 모델의 적용성을 평가하는 것이므로 다음과 같이네 가지 입력 구조를 가지는 모형들을 설정하고 각 경우에 대한 두 모델의 적합성을 비교하였다.
제안 방법
본 연구에서는 모델 학습을 위해 필요한 자료를 모델 훈련과 보정의 두 단계로 나누어 할당하였다. ANN 의 연결강도 및 가중값의 최적화는 훈련 단계 자료를 이용하여 수행하였고 모델 파라미터들은 보정 단계 자료의 오차를 최소화는 것으로 결정하였다. 모델 파라미터 탐색은 시행착오법을 이용하였으며 각 파라미터 군에 대해 100개의 임의 초기 연결강도 군을 생성하고 가장 오차가 작은 경우를 선택하였다.
SVM 구성을 위해 결정해야 할 모델 파라미터는 C, ε, σ의 세 가지이고 ANN과 마찬가지로 보정 단계에서 시행착오법으로 선정하였다.
강우 및 지하수위 입력 모형은 강우 과거 자료 이외에 관측 지하수위 과거 자료를 입력으로 이용하는 모형으로 각각 과거 3일까지의 자료를 사용하였고 다음과 같이 표현할 수 있다.
ANN 모델을 구성하는데 결정되어야 할 모델 파라미터는 은닉층 노드 개수(HN), LR 및 MM의 세 가지이다. 본 연구에서는 모델 학습을 위해 필요한 자료를 모델 훈련과 보정의 두 단계로 나누어 할당하였다. ANN 의 연결강도 및 가중값의 최적화는 훈련 단계 자료를 이용하여 수행하였고 모델 파라미터들은 보정 단계 자료의 오차를 최소화는 것으로 결정하였다.
2는 대상 관측소의 위치와 관련 시계열 자료를 보여준다. 이 중 2003년 자료를 모델 훈련 단계로 2004년부터 2005년 자료를 모델 보정 단계로 설정하고 결정된 모델을 이용하여 2006년부터 2008년까지의 지하수위 변화를 예측하였다. 각 관측소 자료에 대한 시계열 분석 결과 지하수위의 자기상관함수는 완만하게 감소하는 형태를 보여주고 있어 시계열 모형 설정 시 자기회귀성분의 필요성을 제시해주고 있다(Fig.
이와 관련하여 본 연구에서는 ANN 및 SVM을 이용한 시계열 예측 모델을 구성하고 이를 국가지하수관측망 중 경북칠곡가산, 전남함평신광, 충북옥천청성 관측소의 강우에 대한 지하수위 변화 예측에 적용하였다. 입력 자료의 구성 방법에 따라 네 가지 경우의 모형을 설정하여 각 관측소 및 모델별 예측 결과를 비교하고 적용성을 평가하였다.
ANN 모델 구성을 위한 자료 학습 방법으로 역전파 알고리즘을 이용하였고 SVM에는 순차적 최소규모 최적화 알고리즘을 적용하였으며 시행착오법을 통해 모델 파라미터를 결정하였다. 입력 성분 구성에 따라 강우 입력 모형, 강우 및 지하수위 입력 모형, 반복 예측 모형을 설정하고 이를 가산, 신광, 청성 국가지하수관측소 자료에 적용하였다.
이와 관련하여 본 연구에서는 ANN 및 SVM을 이용한 시계열 예측 모델을 구성하고 이를 국가지하수관측망 중 경북칠곡가산, 전남함평신광, 충북옥천청성 관측소의 강우에 대한 지하수위 변화 예측에 적용하였다. 입력 자료의 구성 방법에 따라 네 가지 경우의 모형을 설정하여 각 관측소 및 모델별 예측 결과를 비교하고 적용성을 평가하였다.
대상 데이터
ANN 모델 파라미터 결정을 위해 HN [1, 10], LR [0.0005, 0.05], MM [0.0, 0.9]의 범위에서 총 1000개의 파라미터 조합을 설정하고 이 중 보정단계 자료 오차를 최소화 하는 파라미터를 선정하였다. SVM 모델 파라미터 결정을 위해서는 C [1.
SVM 모델 파라미터 결정을 위해서는 C [1.0, 10.0], ε [0.01, 0.1], σ [0.1, 4.5]의 범위에서 ANN과 마찬가지로 총 1000개의 조합을 이용하여 선정하였다(Table 1과 Table 2).
본 연구에서는 ANN 및 SVM 모델의 적용성 평가를 위해 국가지하수관측망 중 자료의 연속성과 강우와의 상관성을 고려하여 경북칠곡가산(GS), 전남함평신광(SG), 충북옥천청성(CS) 관측소의 2003년부터 2008년까지 지하수위 일변화 자료와 왜관, 신광, 묘금 강우 관측소의일 강우 자료를 이용하였다. Fig.
SVM 구성을 위해 결정해야 할 모델 파라미터는 C, ε, σ의 세 가지이고 ANN과 마찬가지로 보정 단계에서 시행착오법으로 선정하였다. 위와 같은 ANN 및 SVM모델은 C 언어로 프로그래밍 한 뒤 국가지하수관측망 지하수위 자료에 적용하였다.
데이터처리
본 연구에서는 각 모형에 대한 적합성 및 예측 능력의 비교 평가를 위해 평균 제곱 오차 제곱근(RMSE), 상관계수(CORR), 절대 백분율 오차 평균(MAPE)의 세 가지 오차 지표를 이용하였다. RMSE는 각 오차를 제곱값을 이용함으로써 큰 오차에 대한 가중값을 주어 모형의 정밀도를 측정하는 지표이고 CORR은 모형의 선형적인 일치성 및 방향성을 측정하는 지표이다.
이론/모형
본 연구에서는 인공지능 기반 학습 알고리즘 중 ANN과 SVM을 이용한 시계열 모델의 국가지하수관측망 지하수위 변화 예측에 대한 적용성을 비교 평가하였다. ANN 모델 구성을 위한 자료 학습 방법으로 역전파 알고리즘을 이용하였고 SVM에는 순차적 최소규모 최적화 알고리즘을 적용하였으며 시행착오법을 통해 모델 파라미터를 결정하였다. 입력 성분 구성에 따라 강우 입력 모형, 강우 및 지하수위 입력 모형, 반복 예측 모형을 설정하고 이를 가산, 신광, 청성 국가지하수관측소 자료에 적용하였다.
ANN 의 연결강도 및 가중값의 최적화는 훈련 단계 자료를 이용하여 수행하였고 모델 파라미터들은 보정 단계 자료의 오차를 최소화는 것으로 결정하였다. 모델 파라미터 탐색은 시행착오법을 이용하였으며 각 파라미터 군에 대해 100개의 임의 초기 연결강도 군을 생성하고 가장 오차가 작은 경우를 선택하였다.
ANN 모델 구성을 위해서는 주어진 입·출력 자료를 이용하여 연결강도 및 중값을 최적화하는 학습과정이 필요하다. 본 연구에서는 ANN의 학습 방법으로 역전파 알고리즘(back propagation algorithm)을 이용하였다(Rumelhart et al., 1986). 역전파 알고리즘은 ANN을 통해 연산과정에서 발생하는 오차를 이용하여 출력층에서 입력층 방향으로 연결강도 및 편중값을 연속적으로 수정하게 된다.
본 연구에서는 SVM 학습 방법으로 Platt (1999)에 의해 제안된 순차적 최소규모 최적화 알고리즘(sequential minimal optimization algorithm: SMO)을 이용하였다. SMO는 먼저 SVM의 조건부 최적화 문제를 라그랑지 승수(Lagrangian multiplier)와 KKT 조건(Karush-Kuhn-Tucker condition)을 이용하여 다음 식과 같이 변환한다.
1(b)). 지지벡터들과 임의의 입력 벡터와의 관계는 커널함수로 정의되는 비선형 전이 함수에 의해 연산되는데 본 연구에서는 가우시안(Gaussian)형태의 커널 함수를 이용하였다.
성능/효과
이는 앞서 지하수위 자료의 자기상관분석에서 언급한 바와 같이 자기회귀성분의 활용이 모델의 지하수위 변화 예측력 향상에 큰 도움을 주기 때문인 것으로 판단된다. P3G3 모형의 예측 오차지표를 살펴보면 ANN 및 SVM 모델 모두 RMSE 0.089 이하, CORR 0.84 이상의 높은 예측력을 보여준다(Table 6). P3G3 모형에서는 SVM 모델이 ANN에 비해 모든 관측소에서 다소 높은 예측 결과를 보여주었다.
RPR 모형의 예측 결과 P3G3 모형에 비해 예측 오차가 증가하지만(Table 7) 지하수 상승, 감쇠 및 기저 변화를 효과적으로 예측하는 것을 볼 수 있다(Fig. 6). RMSE를 기준으로 P15 모형의 오차 지표와 비교해보면(Table 4) ANN 모델의 경우 RPR 모형의 오차가 더 크지만 SVM의 경우 RPR 모형의 오차가 더 작은 것을 알 수 있다.
7은 각 관측소 및 모델 별 ERPR/ECAL 비율 값의 분포를 보여준다. 각 관측소 별로 분포 양상이 다르게 나타나지만 ANN 모델의 ERPR/ECAL 비율 값이 SVM에 비해 크고 넓은 범위를 보이는 것을 알 수 있다. 이는 SVM 모델이 보다 안정적으로 반복 예측 모형을 구현할 수 있음을 지시한다.
이 중 2003년 자료를 모델 훈련 단계로 2004년부터 2005년 자료를 모델 보정 단계로 설정하고 결정된 모델을 이용하여 2006년부터 2008년까지의 지하수위 변화를 예측하였다. 각 관측소 자료에 대한 시계열 분석 결과 지하수위의 자기상관함수는 완만하게 감소하는 형태를 보여주고 있어 시계열 모형 설정 시 자기회귀성분의 필요성을 제시해주고 있다(Fig. 3(a)).
과거 강우 자료 사용량을 늘리면 이러한 현상이 개선될 수 있지만 모형의 규모가 커지고 학습에 필요한 시간이 늘어나게 된다. 강우 및 지하수위 입력 모형은 보다 작은 규모의 입력 성분으로 지하수위 변화를 효과적으로 예측하는 것으로 나타났다. 그러나 과거 관측 지하수위 자료를 연속적으로 이용해야 하므로 활용성에 제한이 있다.
3(a)). 강우에 대한 지하수위 시계열 자료의 교차상관분석 결과 가산관측소에서는 2일, 신광 및 청성 관측소에서는 1일의 지연시간에서 각각 0.57, 0.56, 0.64의 최대 상관 계수를 보여주고 있어 강우에 의한 지하수위 반응이 비교적 빠른 것으로 관찰되었다(Fig. 3(b))
5]의 범위에서 ANN과 마찬가지로 총 1000개의 조합을 이용하여 선정하였다(Table 1과 Table 2). 선정된 각 모델에 대한 가산, 신광, 청성 관측소에서의 예측 결과를 살펴보면 P3의 경우 ANN과 SVM 모두 강우 후 지하수위 상승에 대한 반응은 효과적으로 나타나고 있으나 무강우 시기에는 일정한 값만을 보여 주어 지하수위 감쇠 및 기저 변화를 효과적으로 예측하지 못하는 것을 알 수 있다(Fig. 4(a), (c), (e)).
MAPE의 경우 모든 모형에서 청성 관측소가 가장 낮았고 신광 관측소가 가장 높게 계산되었다. 앞선 교차상관분석 결과 상관계수가 청성 관측소가 가장 높고 신광 관측소가 가장 낮게 계산되었는데 강우에 대한 지하수위의 선형적인 상관성 정도가 모델의 정확성에 영향을 미칠 수 있음을 시사한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
본 논문에서 수행한, 자료기반 학습 알고리즘인 인공신경망과 지지벡터기계를 이용하여 시계열 예측 모델을 만들고 이를 국가지하수관측망 중 가산, 신광, 청성 관측소 지하수위 변화 예측에 적용한 결과는 어떠한가?
모델의 입력 성분 구성 방법에 따라 네 가지 모형을 설정하고 각 관측소 및 모델 별 예측 결과를 비교 평가하였다. 강우 입력 모형의 경우 지하수위 감쇠 및 기저 변화 예측을 위해 큰 규모의 입력 성분 구성이 필요하지만 강우 및 지하수위 입력 모형은 보다 작은 규모의 입력 성분으로 효과적으로 지하수위 변화를 예측하는 것으로 나타났다. 강우 및 지하수위 입력 모형의 활용성 증대를 위해 고안된 반복 예측 모형의 경우 관측값과 예측값 사이에 0.75~0.95의 상관계수를 보여 적용 가능성이 큰 것으로 판단된다. 전체적으로 강우-지하수위 교차상관계수가 낮은 신광 관측소의 예측 오차가 크게 나타났고 ANN 모델에 비해 SVM의 예측력이 다소 높은 것으로 조사되었다. 또한 반복 예측 모형의 모델 파라미터 선정 과정에서 보정 단계 오차에 대한 예측 단계 오차의 비의 분포를 조사한 결과 SVM의 경우가 더 작게 나타나 SVM이 본 연구 자료에 대해 보다 안정적이고 효율적인 모델임을 평가하였다.
물리 모델링 기법이란 무엇인가?
지하수자원의 효율적인 관리를 위해 지하수위 변화를 정확히 예측하는 것이 중요하며 이에 대한 다양한 각도의 연구가 진행되어 왔다. 대표적인 접근 방법인 물리 모델링 기법은 대상 영역에 대한 물리적인 개념을 바탕으로 수학적인 지배방정식을 세우고 이를 해석적 혹은 수치적 풀이를 통해 지하수위 변화를 예측 한다(Rai and Singh, 1995; Knotters and Bierkens, 2000; Srivastava et al., 2002; Park and Parker, 2008).
지하수자원의 체계적인 관리의 중요성이 대두되고 있는 배경은 무엇인가?
최근 지하수 이용량이 꾸준히 증가하고 기후변화가 수자원에 미치는 영향에 대한 관심이 고조되면서 지하수자원의 지속가능하고 안정적인 활용을 위한 체계적인 관리의 중요성이 대두되고 있다. 지하수자원의 효율적인 관리를 위해 지하수위 변화를 정확히 예측하는 것이 중요하며 이에 대한 다양한 각도의 연구가 진행되어 왔다.
참고문헌 (23)
Almasri, M. N. and Kaluarachchi, J. J., 2005, Modular neural networks to predict the nitrate distribution in ground water using the on-ground nitrate loading and recharge data. Environmental Modelling and Software, 20, 851-871.
Asefa, T., Kemblowski, M., McKee, M., and Khalil, A., 2006, Multi-time scale stream flow predictions: The support vector machines approach. Journal of Hydrology, 318, 7-16.
Box, G. E. P. and Jenkins, G. M., 1976, Time Series Analysis- Forecasting and Control, Holden-Day, San Francisco, California, USA, 575p.
Coppola, E., Rana, A. J., Poulton, M. M., Szidarovszky, F., and Uhl, V. V., 2005, A neural network model for predicting aquifer water level elevations, Ground Water 43(2), 231-241.
Hsu, K. L., Gupta, H. V., Gao, X. G., Sorooshian, S., and Imam, B., 2002, Self-organizing linear output map (SOLO): an artificial neural network suitable for hydrologic modeling and analysis, Water Resources Research, 38(12), 381-3817.
Khan, M. S. and Coulibaly, P., 2006, Application of support vector machine in lake water level prediction, Journal of Hydrologic Engineering, 11(3), 199-205.
Nayak, P. C., Satyaji Rao, Y. R., and Sudheer, K. P., 2006, Groundwater level forecasting in a shallow aquifer using artificial neural network approach, Water Resources Management, 20, 77-90.
Platt, J. C., 1999, Fast training of support vector machines using sequential minimal optimization. In:Scholkopf, B., Burges, C.J.C., Smolar, A.J. (Eds.), Advances in Kernel Methods-Support Vector Learning, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, USA, 376p.
Rai, S. N. and Singh, R. N., 1995, Two-dimensional modelling of water table fluctuation in response to localized transient recharge, Journal of Hydrology, 167, 167-174.
Rumelhart, D. E., McClelland, J. L., and The PDP Research Group, 1986, Parallel Distributed Processing:Explorations in the Microstructure of Cognition. MIT Press, Cambridge, Massachusetts, USA, 516p.
Sahoo, G. B., Ray, C., and De Carlo, E. H., 2006, Use of neural network to predict flash flood and attendant water qualities of a mountainous stream on Oahu, Hawaii, Journal of Hydrology 327, 525-538.
Suen, J. P. and Eheart, J. W., 2003, Evaluation of neural networks for modeling nitrate concentrations in rivers, Journal of Water Resources Planning and Management-ASCE 129(6), 505-510.
Scholkopf, B. and Smola, A. J., 2002, Learning with Kernels: Support Vector Machines, Regularization, Optimization, and Beyond. MIT Press, Cambridge, Massachusetts, USA, 656p.
Srivastava, K., Rai, S. N., and Singh, R. N., 2002, Modeling water-table fluctuations in a sloping aquifer with random hydraulic conductivity. Environmental Geology, 41(5), 520-524.
Tankersley, C. D., Graham, W. D., and Hatfield, K., 1993, Comparison of univariate and transfer function models of groundwater fluctuations. Water Resources Research, 29, 3517-3533.
van Geer, F. C. and Zuur, A. F., 1997, An extension of Box-Jenkins transfer/noise models for spatial interpolation of groundwater head series. Journal of Hydrology, 192, 65-80.
Vapnik, V. N., 1995, The Nature of Statistical Learning Theory, Springer-Verlag, New York, USA, 314p.
Yi, M. J. and Lee, K. K., 2004, Transfer function-noise modeling of irregularly observed groundwater heads using precipitation data. Journal of Hydrology, 288, 272-287.
Yoon, H., Jun, S. C., Hyun, Y., Bae, G. O., and Lee, K. K., 2011, A comparative study of artificial neural network and support vector machines for predicting groundwater levels in a coastal aquifer, Journal of Hydrology, 396, 128-138.
Zealand, C. M., Burn, D. H., and Simonovic, S. P., 1999, Short-term streamflow forecasting using artificial neural networks, Journal of Hydrology, 214, 32-48.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.