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문제 정의
- 따라서 본 연구는 수학적 창의성에 관한 연구의 출발점으로서 수학적 창의성을 무엇으로 보는가 하는 연구의 관점이 중요하다는 인식을 바탕으로, 지금까지의 연구들이 수학적 창의성을 바라보는 본질적 관점이 어떠하였는지 그 동향을 분석해 보는 데 목적이 있다. 본질적 관점이라 함은 수학적 창의성을 어떻게 정의하고 있는지, 정의에는 어떠한 구인들이 포함되어 있는지, 수학적 창의성을 바라보는 범주 및 수준은 어떠 한지 등을 일컫는다.
- 본 논문에서는 기존의 수학적 창의성에 관한 연구들이 수학적 창의성을 어떻게 정의하고 있는지를 창의성의 본질적 관점에서 재조명하였다. 구체적으로, 수학 교과와 관련된 창의성을 일컫기 위하여 어떤 용어를 사용하는지, 수학적 창의성을 조작적으로 정의하고 있는지, 정의하고 있다면 영역 특수적 정의를 하는지, 수학적 창의성을 보는 관점, 범주, 수준은 어떠한지를 분석하였으며, 이를 바탕으로 수학적 창의성 교육 연구와 관련하여 얻을 수 있는 결론은 다음과 같다.
- 본 연구에서는 수학적 창의성 관련 연구들이 본질적으로 어떠한 관점에서 수학적 창의성에 접근하고 있는지를 분석하기 위하여 과 같은 분석의 기준을 마련하였다.
제안 방법
- 구체적으로 살펴보면, 첫째, 수학적 창의성 관련 연구들이 수학 교과와 관련된 창의성을 일컫기 위하여 어떤 용어를 사용하고 있는지를 분석해 보았으며, 둘째, 해당 연구에서 사용하고 있는 용어를 명시적으로 정의하고 있는지, 혹은 명시적으로 정의되지는 않았지만 전체적인 맥락을 통해 추론 가능한지를 분석하였다. 셋째, 명시적 또는 암시적 정의를 하고 있는 연구를 대상으로 영역 특수적 창의성의 관점에서 수학 교과 특성을 반영하여 정의를 하고 있는지 여부를 분석하였고, 넷째, 명시적 정의를 한 연구를 대상으로 각 정의에는 어떤 구인들이 포함되어 있는지를 살펴보았다.
- 본 논문에서는 기존의 수학적 창의성에 관한 연구들이 수학적 창의성을 어떻게 정의하고 있는지를 창의성의 본질적 관점에서 재조명하였다. 구체적으로, 수학 교과와 관련된 창의성을 일컫기 위하여 어떤 용어를 사용하는지, 수학적 창의성을 조작적으로 정의하고 있는지, 정의하고 있다면 영역 특수적 정의를 하는지, 수학적 창의성을 보는 관점, 범주, 수준은 어떠한지를 분석하였으며, 이를 바탕으로 수학적 창의성 교육 연구와 관련하여 얻을 수 있는 결론은 다음과 같다.
- 다섯째, 연구마다 수학적 창의성을 어떤 관점에서 접근하는지 4가지 기준에 따라 분석하였으며, 여섯째, 개인(person), 과정(process), 산출물 (product), 환경(press)의 4p이론을 근거로 각 연구 들이 이 4가지 범주를 제한적으로 다루는지 혹은 총체적으로 접근하는지를 분석하였다. 끝으로, Kaufman과 Beghetto(2009)의 4c모델을 근거로 각연구들이 창의성을 보는 수준에 대해 살펴보았다.
- 셋째, 명시적 또는 암시적 정의를 하고 있는 연구를 대상으로 영역 특수적 창의성의 관점에서 수학 교과 특성을 반영하여 정의를 하고 있는지 여부를 분석하였고, 넷째, 명시적 정의를 한 연구를 대상으로 각 정의에는 어떤 구인들이 포함되어 있는지를 살펴보았다. 다섯째, 연구마다 수학적 창의성을 어떤 관점에서 접근하는지 4가지 기준에 따라 분석하였으며, 여섯째, 개인(person), 과정(process), 산출물 (product), 환경(press)의 4p이론을 근거로 각 연구 들이 이 4가지 범주를 제한적으로 다루는지 혹은 총체적으로 접근하는지를 분석하였다. 끝으로, Kaufman과 Beghetto(2009)의 4c모델을 근거로 각연구들이 창의성을 보는 수준에 대해 살펴보았다.
- 먼저 수학적 창의성에 대해 조작적으로 정의했는가의 여부는, 명시적 정의를 한 연구, 암시적 정의를 한 연구, 수학적 창의성을 무엇으로 보는지 연구를 통해서는 파악하기 힘든 경우의 3가지로 나누어 살펴보았다. 명시적 정의는 ‘본 연구에서 수학적 창의성이란 무엇이다’와 같이 연구를 통해 분명하게 수학적 창의성의 개념을 밝히고 있는 경우를 말한다.
- 구체적으로 살펴보면, 첫째, 수학적 창의성 관련 연구들이 수학 교과와 관련된 창의성을 일컫기 위하여 어떤 용어를 사용하고 있는지를 분석해 보았으며, 둘째, 해당 연구에서 사용하고 있는 용어를 명시적으로 정의하고 있는지, 혹은 명시적으로 정의되지는 않았지만 전체적인 맥락을 통해 추론 가능한지를 분석하였다. 셋째, 명시적 또는 암시적 정의를 하고 있는 연구를 대상으로 영역 특수적 창의성의 관점에서 수학 교과 특성을 반영하여 정의를 하고 있는지 여부를 분석하였고, 넷째, 명시적 정의를 한 연구를 대상으로 각 정의에는 어떤 구인들이 포함되어 있는지를 살펴보았다. 다섯째, 연구마다 수학적 창의성을 어떤 관점에서 접근하는지 4가지 기준에 따라 분석하였으며, 여섯째, 개인(person), 과정(process), 산출물 (product), 환경(press)의 4p이론을 근거로 각 연구 들이 이 4가지 범주를 제한적으로 다루는지 혹은 총체적으로 접근하는지를 분석하였다.
- 수학적 창의성에 대한 조작적 정의가 드러난 논문을 대상으로 수학적 창의성의 수준을 어느정도까지 보고 있는지를 분석해 보았으며, 그 결과는 와 같다.
- 명시적 정의를 한 연구 60편에 대해, 수학적 창의성을 정의할 때 어떠한 구인을 포함시켰는지 <표 Ⅳ-5>과 같이 분석하였으며, 그 결과는 <표 Ⅳ-6>과 같다. 암시적 정의는 해당 연구의 상황적 맥락을 바탕으로 한 연구자의 주관적 추론이 반영된 결과이므로 더욱 명백하고 타당한 결과를 얻기 위하여 암시적 정의를 제외한, 명시적 정의만을 분석 대상으로 하였다.
- 검색 결과 연구 대상 논문의 게재 연도는 1998년～2013년 8월이었다. 연구의 동향은 보통 5년, 10년 등과 같이 기간을 설정하여 보는 것이 일반적이나, 수학적 창의성과 관련하여 연구가 활발히 진행된 지는 그리 오래되지 않았으므로, 지금까지 진행된 연구들의 전체적인 경향과 흐름을 분석해 보기 위하여 연도를 구분하지 않고 검색된 모든 논문을 포함시켜 분석하였다.
- 조작적 정의를 한 논문 79편을 대상으로, 수학적 창의성을 정의할 때 개인, 과정, 산출물, 환경의 4가지 범주 중 어느 것을 고려하고 있는지 분석해 보았다().
- 창의성 및 수학적 창의성 관련 선행 연구를 고찰하여 본 연구의 목적에 부합하는 분석 기준을 설정한 뒤, 연구 대상 논문 전체 101편에 대해 1차 분석을 실시하면서 분석 기준을 수정 보완하였다. 이와 같이 수정된 분석 기준의 타당도 및 적합성을 수학 교육 전문가 1인을 통해 검증받았다.
대상 데이터
- 17편의 논문 중 한국학술진흥재단에 등재(후보)된 학술지가 아닌 대학 부설 연구소 발간 논문 6편을 제외한 11편의 논문이 3차 연구대상이 되었으며, 1차와 2차, 3차를 합하여 본 연구의 대상 논문은 모두 101편으로, 연도별, 학술지별 분석대상논문을 정리하면 , 와 같다.
- 이 중 창의적 산출물 또는 창의적 태도만을 집중적으로 다루어 전체적인 수학적 창의성에 대한 관점을 판단하기 어려운 연구 5편, 수학적 창의성에 대한 관점은 배제하고 수학 교구를 활용하여 창의성을 증진시키는 방법만을 집중적으로 제시한 연구 2편, 수학에서의 창의적 글쓰기에 관한 연구로 수학적 창의성과는 다소 거리가 있다고 판단된 연구 1편을 제외한 총 90편이 본 연구의 대상이 되었다. 3차로, 1, 2차 검색에서 얻어진 90편의 논문을 분석하면서 각 논문에서 제시한 참고 문헌목록 중 수학적 창의성 관련 논문이지만 대상에 포함되지 않은 연구들을 찾아보았으며, 그 결과 17편의 논문이 추가로 얻어졌다. 17편의 논문 중 한국학술진흥재단에 등재(후보)된 학술지가 아닌 대학 부설 연구소 발간 논문 6편을 제외한 11편의 논문이 3차 연구대상이 되었으며, 1차와 2차, 3차를 합하여 본 연구의 대상 논문은 모두 101편으로, 연도별, 학술지별 분석대상논문을 정리하면 <표 Ⅲ-1>, <표 Ⅲ-2>와 같다.
- 수학적 창의성을 주제로 한 국내 연구물을 검색하기 위하여 국내 학술 논문 검색사이트인 과학기술 학회마을(http://society.kisti.re.kr)의 논문상세 검색 메뉴와 각 학회 홈페이지의 논문 검색 메뉴를 활용하였다. 대상 논문 선정을 위하여 1차로, 과학기술 학회마을에서 키워드를 ‘수학’과 ‘창의’로 하여 검색한 결과, 국가과학정보기술센터(NDSL)에서 제공하는 수학적 창의성 관련 논문 77편을 얻을 수 있었다.
- 2차로, 수학 교육 및 창의성 관련 학회에서 제공하는 논문 검색메뉴에서 동일한 키워드로 검색한 결과, 1차 대상에 포함되지 않은 21편의 논문이 추가되어 모두 98편의 논문이 검색되었다. 이 중 창의적 산출물 또는 창의적 태도만을 집중적으로 다루어 전체적인 수학적 창의성에 대한 관점을 판단하기 어려운 연구 5편, 수학적 창의성에 대한 관점은 배제하고 수학 교구를 활용하여 창의성을 증진시키는 방법만을 집중적으로 제시한 연구 2편, 수학에서의 창의적 글쓰기에 관한 연구로 수학적 창의성과는 다소 거리가 있다고 판단된 연구 1편을 제외한 총 90편이 본 연구의 대상이 되었다. 3차로, 1, 2차 검색에서 얻어진 90편의 논문을 분석하면서 각 논문에서 제시한 참고 문헌목록 중 수학적 창의성 관련 논문이지만 대상에 포함되지 않은 연구들을 찾아보았으며, 그 결과 17편의 논문이 추가로 얻어졌다.
성능/효과
- 대상 논문 선정을 위하여 1차로, 과학기술 학회마을에서 키워드를 ‘수학’과 ‘창의’로 하여 검색한 결과, 국가과학정보기술센터(NDSL)에서 제공하는 수학적 창의성 관련 논문 77편을 얻을 수 있었다. 2차로, 수학 교육 및 창의성 관련 학회에서 제공하는 논문 검색메뉴에서 동일한 키워드로 검색한 결과, 1차 대상에 포함되지 않은 21편의 논문이 추가되어 모두 98편의 논문이 검색되었다. 이 중 창의적 산출물 또는 창의적 태도만을 집중적으로 다루어 전체적인 수학적 창의성에 대한 관점을 판단하기 어려운 연구 5편, 수학적 창의성에 대한 관점은 배제하고 수학 교구를 활용하여 창의성을 증진시키는 방법만을 집중적으로 제시한 연구 2편, 수학에서의 창의적 글쓰기에 관한 연구로 수학적 창의성과는 다소 거리가 있다고 판단된 연구 1편을 제외한 총 90편이 본 연구의 대상이 되었다.
- 84)’을 수학적 창의성 정의에 포함시킨 것은 전문가적 창의성과 관련된 예가 될 수 있다. 교실에서 관찰 가능한 학생 수준의 작은 창의성을 수학적 창의성으로 본 연구는 전체의 68.3%로 가장 많았으며, 학생들 개개인에게 의미 있는 지식의 구성 과정을 강조하는 미니 창의성 또한 수학적 창의성이 발현된 예로 인정하는 연구도 19% 있었다. 학교 수학에서 교육을 통해 계발 가능한 창의성을 다루는 교육 연구의 특성을 고려할 때, 이와 같이 수학적 창의성 관련 연구가 작은 창의성 및 미니 창의성 수준을 주로 다루고 있는 것은 자연스러운 결과이다.
- 넷째, ‘수학과 창의성’, ‘사고 과정과 발산적산출물’의 두 가지 준거에 따른 4가지 관점에 대해, 수학적 창의성 관련 연구들은 어느 하나에 집중하기보다 균형적인 시각에서 접근하고 있었다.
- 다섯째, 수학적 창의성 관련 연구들은 개인, 과정, 산출물, 환경 중 2개 이상의 범주를 고려 하여 수학적 창의성을 설명하고 있었지만, ‘과정 (77.2%)’을 고려한 연구가 가장 많았고, ‘개인 (53.2%)’이나 ‘산출물(59.5%)’에 비해 ‘환경 (13.9%)’적 영향을 고려한 연구가 부족하였다.
- 대상 논문 선정을 위하여 1차로, 과학기술 학회마을에서 키워드를 ‘수학’과 ‘창의’로 하여 검색한 결과, 국가과학정보기술센터(NDSL)에서 제공하는 수학적 창의성 관련 논문 77편을 얻을 수 있었다.
- 둘째, 이들 용어를 명시적으로 정의한 논문은 전체의 59.4%였는데, 일반 창의성 교육 연구들중 67.4%가 창의성에 대해 정의하고 있다는 조연순과 정지은(2012)의 연구 결과와 비교해 보았을 때, 수학적 창의성 관련 연구들이 수학적 창의성을 명확히 정의하고 있는 비율이 낮음을 알 수 있다. 연구 주제에 대한 명확한 정의는 연구의 질을 결정지을 수 있는 중요한 요소이다.
- 또한 ‘수학과 창의성’ 모두를, 또는 ‘인지 과정과 산출물’ 둘 모두를 강조해야 한다고 주장하는 경우도 16.5% 있었는데, 이들의 경우는 혼합 관점으로 분류하였다.
- 9%)이 뒤를 이었다. 또한 수학에서의 창의성을 문제 해결 과정에서 발현되는 것으로 보고 창의성이란 용어 대신 수학 창의적 문제 해결력이라는 용어를 사용하는 연구가 5.9%, 수학에서의 창의성을 설명하면서도 일반 창의성 용어인 창의성 또는 창의적 사고라는 용어를 사용하는 논문도 9.9% 있었다. 또한 어느 하나의 용어를 사용하지 않고 2개 이상의 용어를 혼용하는 경우도 16.
- 명시적 또는 암시적 정의를 한 연구 79편을 대상으로 수학 영역에 한정된 영역 특수적 정의를 하고 있는지를 분석해 본 결과(), 54.4%만이 일반 창의성과 구분될 수 있는 수학적 창의성에 대한 정의를 하고 있었다.
- 명시적 정의에 가장 많이 포함된 구인은 ‘문제 해결 과정(80%)’으로, 수학 교과에서 특히 강조 되고 있는 문제 해결이 수학적 창의성을 결정하는 데도 중요한 요소가 됨을 확인할 수 있었다.
- 따라서 수학적 창의성을 정의할 때도 이와 같은 수학 교과의 본질적 특성이 고려되어야 한다. 본 연구의 결과, 구조적 이해(40%), 수학적 문제해결과정(78.3%), 수학적 지식과 경험(35%) 등이 수학적 창의성을 설명하기 위한 구인으로 포함된 것은 이러한 측면에서 바람직해 보이나, 전체 중 40%가 넘는 연구들이 일반 창의성에 대한 정의를 그대로 적용하면서 문제 상황만 수학적인 소재에 국한시켜 본 것은 재고할 필요가 있다. 즉 이러한 연구들은 수학적 창의성을 개념화함에 있어 수학 교과 특성이 반영된 수학적 창의성의 본질을 충분히 고려해야 할 것이다.
- 분석 결과, 어느 하나의 관점에 집중되기보다 4가지 관점 간에 균형을 이루어 연구가 진행되고 있음을 확인할 수 있었다. 그 중 가장 높은 비율을 차지한 것이 MctD 접근(24%)이었고, McTd 접근(22.
- 셋째, 수학적 창의성에 대해 조작적 정의를 한 논문 중 수학 교과의 본질을 고려하여 영역 특수적 정의를 한 논문은 54.4%에 불과했다. 창의성은 수행해야 할 과제가 어떠한 특질을 요구하는가에 따라 다르게 나타나며, 효과적인 창의성 교육을 위해서는 일반적인 창의성 교육 외에 각 교과에서의 영역 특수적인 창의성 교육을 고려하지 않을 수 없다.
- 예를 들어, 여러 가지 활동 프로그램을 통해 수학적 창의성을 증진, 평가하는 방안에 대해 논의한 이강섭과 심상길(2005)의 연구는 이러한 관점에 해당 된다고 볼 수 있다. 셋째, 창의성-사고 과정 접근(mCTd)은 새로움이나 독창성, 다양한 결과물을 통해 수학적 창의성을 확인하고자 하며 산출물보다 사고 과정 자체에 관심을 두는 관점이다. 예로, 일반적인 창의성 증진 기법을 수학적 창의성에 적용하여 많은 해결 방법을 모색하는 Sheffield(2005)의 연구가 이에 해당된다(김부윤, 이지성, 2007, 재인용).
- 창의성의 발현 과정에 관한 Sriraman(2004)의 연구가 대표적인 예가 될 수 있다. 셋째, 창의적인 산출물로 창의성을 보는 연구들은 새롭고, 유용한 결과를 산출해 내는 능력을 강조한다. 이러한 관점은 창의성을 논의할 때 창의적인 과정뿐만 아니라 창의적인 산출물이 반드시 존재해야한다는 것을 강조한다(예, Jensen, 1973; Sriraman, 2004).
- 조작적 정의를 한 논문 79편을 대상으로, 수학적 창의성을 정의할 때 개인, 과정, 산출물, 환경의 4가지 범주 중 어느 것을 고려하고 있는지 분석해 보았다(<표 Ⅳ-8>). 수학적 창의성을 개인의 능력 및 성향이라고 간주하는 논문은 전체의 53.2%, 창의적인 사고 과정으로서 창의성을 간주하는 논문은 77.2%, 산출물이 창의적인가를 고려하는 논문은 59.5%, 창의성의 발현에 있어 환경적 영향을 언급한 논문은 전체의 13.9%였다.
- 여섯째, 창의성의 수준을 기준으로 수학적 창의성 관련 연구들의 동향을 분석한 결과, 작은 창의성 수준이 집중적으로 다루어지고 있었고, 일부 연구들은 미니 창의성까지 창의성의 범주로 포함시켜 보고 있었다. 작은 창의성은 특정한 사회적 맥락의 좁은 범위에서 결정되는 반면, 큰 창의성은 아주 큰 사회와 같이 보다 넓은 사회적 맥락에서 결정될 뿐, 질적인 측면에서 이 둘은 다르지 않다(Richards, 2001).
- 이와 같이 수정된 분석 기준의 타당도 및 적합성을 수학 교육 전문가 1인을 통해 검증받았다. 이에 따라 확정된 기준을 바탕으로 1차 분석과 몇 주간의 시간 간격을 두어 2차 분석을 실시하였으며, 그 결과 1차와 2차 분석 간의 일치도가 약 83%로 나타났다. 일치하지 않는 17%가량의 분석 결과에 대해 수학 교육 전문가 1인과의 협의를 거쳐 최종 분석 결과를 얻었다.
- 첫째, 수학 교과와 관련된 창의성을 일컫기 위하여 연구마다 각기 다른 용어를 사용하고 있었으며 그 중 ‘수학적 창의성’이란 용어를 사용하는 논문이 42.6%로 가장 많았다.
- 수학적 창의성의 본질은 다음의 2가지 준거로 볼 수 있다. 첫째, 수학적 창의성은 지각 능력으로서 창의적 사고를 강조한다. … 둘째, 수학적 창의성에 대한 정의는 산출물과 필수적으로 관련된다.
후속연구
- 단, 학생들 자신에게 새롭고 의미 있는 결과를 산출했다면 이 또한 창의적인 결과라고 보는 미니 창의성 수준의 관점을 가진 연구가 좀 더 활발히 이루어진다면 학교 수학에서의 창의성 교육에 더욱 발전적인 결과를 가져올 수 있을 것이다. 한편, 수학적 창의성에 대한 정의를 매우 간단히 하거나 연구에서 수학적 창의성에 대한 관점을 다루는 내용이 미약하여 창의성의 수준을 어느 정도까지 보는지를 파악하기 힘든 경우도 7.
- 또한 효과적인 수학적 창의성 교육에 실질적 기반이 되는 연구는 어느 하나의 관점에 치우친 연구가 아닌 각 관점을 상호보완적으로 고려하는 총체적 관점의 연구이다. 이러한 측면에서 본연구가, 수학적 창의성을 주제로 하는 후속 연구들이 수학적 창의성이 무엇인지에 관한 명확한 논의를 전제로 총체적인 관점에서 더욱 타당한 연구를 수행하는데 도움이 될 수 있기를 기대한다.
- 본질적 관점이라 함은 수학적 창의성을 어떻게 정의하고 있는지, 정의에는 어떠한 구인들이 포함되어 있는지, 수학적 창의성을 바라보는 범주 및 수준은 어떠 한지 등을 일컫는다. 이와 같이 수학적 창의성 관련 연구의 동향을 본질적으로 들여다보고자한 본 연구는, 교육 현장 또는 관련 연구들에 반성적 시각을 제공함으로써 연구의 기반을 더욱 강화하며, 일관성 있는 연구 수행에 도움을 줄 수 있으리라 기대한다.
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