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NTIS 바로가기數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.23 no.4, 2013년, pp.585 - 604
본 연구는 증명 자체가 일반성을 전제로 한다는 사실에도 불구하고, 다수의 학생들은 증명을 수행한 후에도 기하 정리의 일반성을 인식하지 못한다는 문제로부터 출발한다. 이 문제를 경험적 확신, 도형 표현의 특수성 및 기하 변수의 역할 등의 측면에서 조명함으로써 그 해결책으로서 동적기하환경을 제안한다. 곧 동적기하환경에서의 문제해결 경험이 기하 정리의 일반성 인식에 미치는 영향을 조사하고 교육적 시사점을 제공하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 기하 단원에서의 증명 학습 경험을 토대로 증명을 할 수 있지만 정리의 일반성을 인식하지 못한 중학교 3학년 학생 4명을 대상으로 동적기하환경을 제공하고 그 탐구과정에서 학생들의 일반성 인식과 관련한 인지 변화를 관찰, 분석하였다. 분석 결과를 토대로 동적기하환경이 학생들의 기하정리의 일반성 인식에 미치는 효과와 교육적 시사점에 대해 논의하였다.
This study is based on the problem that most middle school students cannot recognize the generality of geometrical theorems even after having proved them. By considering this problem from the point of view of empirical verification, the particularity of geometrical representations, and the role of g...
핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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증명의 일반성을 확신하지 못하는 학생들은 어떤 특징을 가지는가? | 그런데 증명을 수행했음에도 불구하고 학생들은 증명된 정리가 주어진 조건을 만족하는 모든 경우에 성립한다는 일반성을 인식하지 못한다는 결과를 제시하는 다수의 연구가 있다(서동엽, 1995; 류성림, 1998; Harel & Sowder, 1996 등). 증명의 일반성을 확신하지 못하는 학생들은 증명의 의의 자체를 충분히 이해하지 못하였기 때문에 정리의 내용에 대한 확신을 갖지 못하거나 특수한 경우에 대한 확인을 요구하는 반응을 보이기도 한다. | |
증명은 무엇을 전제로 하는가? | 본 연구는 증명 자체가 일반성을 전제로 한다는 사실에도 불구하고, 다수의 학생들은 증명을 수행한 후에도 기하 정리의 일반성을 인식하지 못한다는 문제로부터 출발한다. 이 문제를 경험적 확신, 도형 표현의 특수성 및 기하 변수의 역할 등의 측면에서 조명함으로써 그 해결책으로서 동적기하환경을 제안한다. | |
학생들이 증명 및 정리의 범위를 주어진 도형 표현에 국한시켜 사고하는 경험을 갖는 배경은? | 수학 연구의 대상은 추상적 개념이다. 대수는 물론 기하에서도 다를 바 없다. 다만 기하에서는 도형의 성질을 탐구하기 위해 도형을 시각화하여 구체적 대상으로 지각할 수 있다는 이점을 교육적으로 십분 활용할 수 있다. 이때 그와 같은 교육적 편의가 기하 연구 대상의 추상성 자체를 변화시키지 못함에도 불구하고 학생들은 구체적인 도형 표현의 특수성에 제한되는 사고를 하려는 경향을 간과할 수 없다. 증명에 이용된 특정 도형 표현이 함의하는 일반성을 인식하지 못한 채 그 표현 자체에 대한 것으로 생각하여 정리 역시도 제한적으로 이해하는 경우가 많다. 결국 학생들은 증명 및 정리의 범위를 주어진 도형 표현에 국한시켜 사고하는 경험을 갖게 되는 것이다. |
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