초등수학에서의 비구조화된 문제해결 모형 설계, 적용 및 그 교육적 의미 Design, Application and Its Educational Implication of Ill-structured Problem Solving in Elementary Mathematics Education원문보기
국제비교연구에서 우리나라 학생들이 단순한 수학적 지식이나 문제풀이에서는 우수한 수학 성취도를 나타내는 반면, 수학에 대한 정의적 측면에서 있어서는 매우 낮은 흥미 및 태도를 나타내고 있다. 또한 인지적 측면에서 고려할 수 있는 추론하기나 해석하기 등의 고차원적 사고 문제에서도 낮은 성취도를 보이고 있다. 이에 다면적 사고와 다양한 문제해결의 경험을 제공할 수 있다고 보여지는 비구조화된 문제해결 모형을 초등학교 수준에 적용가능하게 개발, ABCDE(Analyze-Browse-Create-DecisonMaking-Evaluate) 절차로 제안하였다. 또한 구체적으로 적용가능하도록 초등학교 4,5,6학년을 위한 비구조화된 문제를 개발하여, 4학년(23명), 5학년(33명), 6학년(23명)에게 적용한 후 그들의 수학적 추론 및 창의적 인성을 살펴보았다. 연구 참여자들의 문제 해결 과정을 분석한 결과, 고학년으로 갈수록 수학적 추론 능력 및 창의적 인성이 높게 나타났다.
국제비교연구에서 우리나라 학생들이 단순한 수학적 지식이나 문제풀이에서는 우수한 수학 성취도를 나타내는 반면, 수학에 대한 정의적 측면에서 있어서는 매우 낮은 흥미 및 태도를 나타내고 있다. 또한 인지적 측면에서 고려할 수 있는 추론하기나 해석하기 등의 고차원적 사고 문제에서도 낮은 성취도를 보이고 있다. 이에 다면적 사고와 다양한 문제해결의 경험을 제공할 수 있다고 보여지는 비구조화된 문제해결 모형을 초등학교 수준에 적용가능하게 개발, ABCDE(Analyze-Browse-Create-DecisonMaking-Evaluate) 절차로 제안하였다. 또한 구체적으로 적용가능하도록 초등학교 4,5,6학년을 위한 비구조화된 문제를 개발하여, 4학년(23명), 5학년(33명), 6학년(23명)에게 적용한 후 그들의 수학적 추론 및 창의적 인성을 살펴보았다. 연구 참여자들의 문제 해결 과정을 분석한 결과, 고학년으로 갈수록 수학적 추론 능력 및 창의적 인성이 높게 나타났다.
This study designed and developed a model of ill-structured problem solving and ill-structured problems for the 4th, 5th, and 6th graders. In addition, two sets of ill-structured problems has been explored to 23 4th graders, 33 5th graders, and 23 6th graders in elementary schools in order to invest...
This study designed and developed a model of ill-structured problem solving and ill-structured problems for the 4th, 5th, and 6th graders. In addition, two sets of ill-structured problems has been explored to 23 4th graders, 33 5th graders, and 23 6th graders in elementary schools in order to investigate their problem solving, creative personality, and mathematical reasoning. The model of ill-structured problem solving was suggested ABCDE (Analyze-Browse-Create-DecisionMaking-Evaluate) model and analyzed participants' problem solving procedure. As results, participants showed improvement between pretest and posttest in problem solving and the high graders showed the greater creative personality.
This study designed and developed a model of ill-structured problem solving and ill-structured problems for the 4th, 5th, and 6th graders. In addition, two sets of ill-structured problems has been explored to 23 4th graders, 33 5th graders, and 23 6th graders in elementary schools in order to investigate their problem solving, creative personality, and mathematical reasoning. The model of ill-structured problem solving was suggested ABCDE (Analyze-Browse-Create-DecisionMaking-Evaluate) model and analyzed participants' problem solving procedure. As results, participants showed improvement between pretest and posttest in problem solving and the high graders showed the greater creative personality.
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문제 정의
본 연구는 비구조화된 문제를 적용하기 위한 모형을 개발하고 비구조화된 문제가 학생들의 인지적인 측면과 정의적 측면에 어떠한 영향을 미치는지를 알아보고자 하였다. 본 연구를 위해 서울과 경기도에 위치한 세 초등학교의 4, 5, 6학년을 대상으로 하였다.
본 연구는 초등학교에서 적용 가능한 비구조화된 문제 및 문제해결 모형을 개발하여 비구조화된 문제의 교육적 의미를 알아보고자 하였다. 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다.
마지막으로 검토의 다양성 및 완전성은 학생들이 자신이 해결한 결과에 대해 검토의 필요성을 인식하고 이를 검증하기 위해 특별한 경우를 선택하여 확인해 보거나 논리적으로 엄밀한 과정을 통해 정당화하여 추론의 완전성을 보이는가를 의미한다. 본 연구에서는 수학적 추론의 구성 요소를 바탕으로 학생들이 비구조화된 문제를 해결하는데 나타나는 수학적 추론 능력을 측정하였다.
본 연구에서는 이상의 연구 결과를 토대로 비구조화된 문제를 현장에 적용하기 위한 교수 학습 방법 측면에서의 다음의 제언을 하고자 한다.
비구조화된 문제가 학생들의 인지적인 측면에서의 수학적 추론과 정의적 측면에서의 창의적 인성에 어떠한 영향을 주는지 알아보기 위해 다음의 절차로 연구를 진행하였다.
비구조화된 문제를 교수-학습 상황에서 학생들에게 적용한 몇 사례(김민경, 이지영, 홍지연 외, 2012; 한원, 강유진, 김지나, 2013; Ronald & Herbert, 1999)들이 있지만, 수학 교과에서 학년별로 활용 가능한 비구조화된 문제 개발이 어려워 현장에 적용하기 쉽지 않은 점이 있다. 이에 본 연구에서는 다음과 같은 연구문제를 갖고, 초등학교 현장에서 새로운 문제해결 경험의 단초가 될 수 있는 비구조화된 문제해결 모형 및 문제를 제시하며, 비구조화된 문제해결의 경험을 통해 나타난 학습의 의미를 인지적 측면에서의 수학적 추론, 정의적 측면에서의 창의적 인성을 중심으로 파악하고 문제 개발뿐 아니라, 바람직한 문제해결의 지도방안에 대한 시사점을 제공하였다.
이에 비구조화된 문제를 해결하는 경험이 학생들의 정의적인 측면 즉 창의적 인성에 어떠한 영향을 미치는지 알아보기 위해 창의적 인성 요인을 선행연구들을 통해 추출하였다. 하주현(2000)은 송인섭, 김혜숙(1999), Torrance(1981), Martindale(1989)의 연구를 토대로 호기심, 자기확신, 상상, 인내/집착, 유머, 독립성, 모험심, 개방성의 8개의 요인을 제시하였다.
이에 학생들이 비구조화된 문제를 해결하는 과정 속에서 보이는 수학적 추론 능력을 알아보기 위해 선행연구들을 바탕으로 수학적 추론의 구성요소를 추출하여 분석틀을 개발하였다. 수학적 추론의 구성요소는 증명의 구성요소를 기본으로 하였다.
제안 방법
4, 5, 6학년을 대상으로 각각 비구조화된 문제를 학년별로 2문항씩 개발하였으며, 개발된 문항들은 각 학년 학생들을 대상으로 예비검사를 실시함으로써 문제의 수준과 적절성을 검토하고, 전문가 집단의 자문과 검토를 거쳐 최종적으로 수정·보완하였다.
각 요인별 특징을 바탕으로 본 연구에서는 창의적 인성으로 고려할 하위 요인을 호기심, 과제집착, 독립성, 위험감수, 사고의 개방성, 심미성 등 총 6요소로 규정하였다( 참조).
본 연구에서는 4, 5, 6학년의 수준을 고려하여 비구조화된 문제의 특징에 맞는 비구조화된 문제를 각각 2문항씩 개발하였다. 각각의 문항을 학생들에게 적용해 봄으로 인해 비구 조화된 문제의 교육적 의미를 알아보고자 인지적인 측면의 수학적 추론에서, 정의적 측면의 창의적 인성 면에서 결과를 분석하였다.
개발된 비구조화된 문제해결 ABCDE 모형에 따라 학생들에게 비구조화된 문제를 적용하였을 때, 학생들에게 어떠한 영향을 주는지 알아보기 위해 인지적 측면은 수학적 추론 부분을, 정의적 측면은 창의적 인성을 중심으로 분석하였다.
먼저 개인별로 문제 분석, 탐색 가능한 해결책 모색의 활동을 해보게 함으로써 ‘문제의 이해’ 과정을 충분히 경험한다. 다음으로 모둠활동을 통해 완성되지 않은 각자의 결과물을 가지고 모둠별로 토의하면서 다시 문제를 분석, 탐색, 가능한 해결책 모색, 정당화, 해결책에 대한 평가의 과정을 거치게 한다. 마지막으로 전체활동으로 모둠활동의 결과를 논의하고 정당화하고, 해결책에 대한 발표를 통해 서로의 결과를 비교하고 평가하는 과정을 거치며 비구조화된 문제를 해결하게 된다.
따라서 앞서 적용한 사례에서의 결과를 토대로 비구조화된 문제해결 ABCDE 모형을 수정 · 보완하였다.
이에 비구조화된 문제의 개발은 非구조성(김민경, 이지영, 홍지연 외, 2011)을 토대로 하여, 각각의 비구조성 요소는 실세계의 상황을 반영하는 실제적인 상황맥락성, 문제해결에 필요한 개념, 규칙 원리들이 어떻게 조직되는지 불확실성을 제시하여 사례들 사이의 일관성 없는 관계를 갖게 하는 복잡성, 잠재적인 해결책이나 해결 결과를 많이 가지고 있는 개방성으로 문제마다 각 요소의 고려정도를 표시하여 문제를 개발하였다. 또한 비구조화된 문제의 내용은 2009 개정 교육과정의 4학년부터 6학년까지의 교육내용을 바탕으로 초등학생들이 흥미를 가질 수 있는 소재들을 고려하였으며, 초등학생들이 비구조화된 문제를 접한다는 것을 고려하여 다양한 해결방법 및 결과에 대한 논의가 활발하게 이뤄질 수 있는 방향으로 개발하였다. 각 문제별 구성은 <표 2>와 같다.
<표 5>를 바탕으로 수학적 추론의 구성 요소를 자료의 정확한 해석, 기본적인 원리의 이용, 기호화, 검토의 다양성 및 완전성의 4가지로 추출하였다. 수학적 추론의 네 구성요소는 각각 요소의 수준을 구별하여 0-2점의 상중하로 구분지어 점수를 <표 6>과 같이 부여하였다.
창의적 인성 검사는 하주현(2000)의 창의적 인성 검사지를 활용하여 사전, 사후검사로 실시하였다. 본 검사는 비구조화된 문제해결 모형에 따라 2회로 각 문제당 3-4차시로 진행되었고, 학교 사정에 따라 일주일 정도의 간격을 두고 문제를 차례대로 적용하였다. 비구조화된 문제는 비구조화된 문제해결 ABCDE모형 절차에 따라 개별활동 후 모둠활동 및 전체활동으로 수업이 진행되었다([그림 2] 참조).
본 연구에서 제시한 비구조화된 문제해결과정 모형은 명료화 및 표상 형성 단계인 ‘Analyze’, 문제해결에 필요한 정보들을 수집하도록 구성하는 ‘Browse’, 다양한 해결책을 모색해 보는 ‘Create’, 해결책을 점검해 보는 ‘Decision-Making’, 문제해결 전 과정에 대해 반성하는 ‘Evaluate’이다.
본 연구에서는 4, 5, 6학년의 수준을 고려하여 비구조화된 문제의 특징에 맞는 비구조화된 문제를 각각 2문항씩 개발하였다. 각각의 문항을 학생들에게 적용해 봄으로 인해 비구 조화된 문제의 교육적 의미를 알아보고자 인지적인 측면의 수학적 추론에서, 정의적 측면의 창의적 인성 면에서 결과를 분석하였다.
이에 학생들이 비구조화된 문제를 해결하는 과정 속에서 보이는 수학적 추론 능력을 알아보기 위해 선행연구들을 바탕으로 수학적 추론의 구성요소를 추출하여 분석틀을 개발하였다. 수학적 추론의 구성요소는 증명의 구성요소를 기본으로 하였다.
비구조화된 문제는 비구조화된 문제해결 ABCDE모형 절차에 따라 개별활동 후 모둠활동 및 전체활동으로 수업이 진행되었다([그림 2] 참조). 연구결과는 비구조화된 문제를 해결하는 학생들의 활동지를 수집하여 분석하였다.
우선, 비구조화된 문제가 현실적인 상황을 담고 있으며, 문제해결을 위한 개념이 명확하지 않고 개방적이고 해결안이나 정답이 여러 개가 될 수 있는 특징을 고려하여 구조화된 문제의 해결과정과는 구별되는 비구조화된 문제해결과정 모형을 구성하였다. 본 연구에서 제시한 비구조화된 문제해결과정 모형은 명료화 및 표상 형성 단계인 ‘Analyze’, 문제해결에 필요한 정보들을 수집하도록 구성하는 ‘Browse’, 다양한 해결책을 모색해 보는 ‘Create’, 해결책을 점검해 보는 ‘Decision-Making’, 문제해결 전 과정에 대해 반성하는 ‘Evaluate’이다.
비구조화된 문제는 구조화된 문제와는 달리 문제상황에 현실과 보다 가까운 실제적 상황이 제시되고, 학생들이 다양한 조건들을 여러 방법으로 조직화하여 문제를 해결할 수 있는 많은 정보를 내포하고 있다(Jonassen, 1997). 이에 비구조화된 문제의 개발은 非구조성(김민경, 이지영, 홍지연 외, 2011)을 토대로 하여, 각각의 비구조성 요소는 실세계의 상황을 반영하는 실제적인 상황맥락성, 문제해결에 필요한 개념, 규칙 원리들이 어떻게 조직되는지 불확실성을 제시하여 사례들 사이의 일관성 없는 관계를 갖게 하는 복잡성, 잠재적인 해결책이나 해결 결과를 많이 가지고 있는 개방성으로 문제마다 각 요소의 고려정도를 표시하여 문제를 개발하였다. 또한 비구조화된 문제의 내용은 2009 개정 교육과정의 4학년부터 6학년까지의 교육내용을 바탕으로 초등학생들이 흥미를 가질 수 있는 소재들을 고려하였으며, 초등학생들이 비구조화된 문제를 접한다는 것을 고려하여 다양한 해결방법 및 결과에 대한 논의가 활발하게 이뤄질 수 있는 방향으로 개발하였다.
본 연구에서 제시한 비구조화된 문제해결과정 모형은 명료화 및 표상 형성 단계인 ‘Analyze’, 문제해결에 필요한 정보들을 수집하도록 구성하는 ‘Browse’, 다양한 해결책을 모색해 보는 ‘Create’, 해결책을 점검해 보는 ‘Decision-Making’, 문제해결 전 과정에 대해 반성하는 ‘Evaluate’이다. 학교 현장에 모형을 적용한 결과 학생들이 문제를 이해하는데 어려움을 보여 먼저 개별활동으로 A,B,C 단계를 거친 후, 전체활동으로 다시 A,B,C,D,E 단계로 적용할 수 있는 과정으로 비구조화된 문제해결과정 모형을 수정하였다.
학생들이 비구조화된 문제해결에서 나타난 수학적 추론 능력을 구체적인 사례를 통해 살펴보기 위해 학생들의 수학적 추론 능력을 수학적 추론 능력의 구성 요소별 점수의 총합을 기준으로 4가지 범주로 구분하였다. 0점에서 8점까지의 점수를 2점을 기준으로 4개의 범주로 나누어 가장 낮은 점수 범주부터 높은 점수 범주 순으로 I, II, III, IV와 같이 4 범주로 구분하였다.
대상 데이터
본 연구는 비구조화된 문제를 적용하기 위한 모형을 개발하고 비구조화된 문제가 학생들의 인지적인 측면과 정의적 측면에 어떠한 영향을 미치는지를 알아보고자 하였다. 본 연구를 위해 서울과 경기도에 위치한 세 초등학교의 4, 5, 6학년을 대상으로 하였다. 4학년은 학생들의 결석으로 인하여 비구조화된 문제를 적용한 대상이 1차는 25명, 2차는 23명이었으며, 5학년은 33명, 6학년은 23명으로 1, 2차 모두 동일하였다(<표 4> 참조).
4학년은 학생들의 결석으로 인하여 비구조화된 문제를 적용한 대상이 1차는 25명, 2차는 23명이었으며, 5학년은 33명, 6학년은 23명으로 1, 2차 모두 동일하였다(<표 4> 참조). 수업은 본 연구에 참여하고 있는 교사가 담당하는 학급의 학생을 대상으로 진행하여 학생들을 관찰하였다.
이론/모형
본 검사는 비구조화된 문제해결 모형에 따라 2회로 각 문제당 3-4차시로 진행되었고, 학교 사정에 따라 일주일 정도의 간격을 두고 문제를 차례대로 적용하였다. 비구조화된 문제는 비구조화된 문제해결 ABCDE모형 절차에 따라 개별활동 후 모둠활동 및 전체활동으로 수업이 진행되었다([그림 2] 참조). 연구결과는 비구조화된 문제를 해결하는 학생들의 활동지를 수집하여 분석하였다.
창의적 인성 검사는 하주현(2000)의 창의적 인성 검사지를 활용하여 사전, 사후검사로 실시하였다. 본 검사는 비구조화된 문제해결 모형에 따라 2회로 각 문제당 3-4차시로 진행되었고, 학교 사정에 따라 일주일 정도의 간격을 두고 문제를 차례대로 적용하였다.
성능/효과
4, 5, 6학년 학생들이 비구조화된 문제해결과정이 창의성 인성에 미치는 결과를 알아보기 위해 사전·사후검사를 실시한 결과( 참조), 각 학년별로 사전·사후검사 결과를 비교해 보면 사전 보다 사후검사의 평균값이 4학년은 약 0.17, 5학년은 0.04, 6학년은 0.12 상승한 것으로 나타났다.
각 학년별로 각 범주별 인원을 살펴본 결과( 참조), 4학년의 경우 I, IV, III, II 순으로 높게 나타났고, 5학년은 II, III, IV, I 순으로 6학년은 C, B, A, D 순으로 높게 나타났다.
이는 학생들이 비구조화된 문제를 해결하면서 나타낸 수학적 추론 능력을 결과이다. 각 학년별로 수학적 추론 능력의 평점 결과를 살펴보면 0.9~1.1사이의 점수로 큰 점수 차이를 보이지는 않았으나 문제 1, 2의 수학적 추론 능력의 구성 요소별 점수를 모두 합한 점수의 평균은 학년이 올라갈수록 더 높게 나타났다. 하지만 5학년의 비구조화된 문제 1의 수학적 추론 능력의 점수가 4.
둘째, 4, 5, 6학년 학생들의 비구조화된 문제해결 경험이 창의적 인성에 어떠한 영향을 미치는지 살펴본 결과, 모든 학년에서 사전 보다 사후의 점수 결과가 높게 나왔다. 특히, 창의적 인성 능력의 하위 요소 중 심미성은 모든 학년에서 평균점수의 차이가 크게 나타났다.
[그림 6]은 6학년 과제 1의 해결과정으로 각 피자 가게별로 제시된 피자의 크기와 피자의 가격 및 할인 조건을 정확하게 이해하지 못하고, 단지 “할인”이라는 정보에만 초점을 두어 할인된 피자를 선택하면서 자료의 정확한 해석도 문제해결에 필요한 원리의 적용도 보이지 못하였다. 즉, I 범주의 경우 과제에 대한 정확한 해석이 이루어지지 못하면서 문제해결에 필요한 기본적인 원리를 이용하지 못하고 오류를 보였으며 자신의 문제해결 과정을 정확하게 서술하지 못하면서 자신의 사고과정을 표현하는데 부족함을 보였다.
창의적 인성의 하위 요소별 어떤 변화가 있는지 학년별로 살펴본 결과( 참조), 5학년 과제집착, 위험감수와 6학년 독립성을 제외한 모든 하위 요소에서 사전 보다 사후검사의 결과가 0.05-0.26정도 높게 나타났다.
첫째, 4, 5, 6학년 학생들의 비구조화된 문제를 해결하면서 나타낸 수학적 추론 능력을 분석한 결과 각 학년별로 비구조화된 문제 전체의 수학적 추론 능력의 평균은 학년이 상위 학년일수록 높은 점수를 보였다. 하지만 특정 문제에 있어서 수학적 추론 능력의 평균이 높게 나타난 경우도 있어 학생들의 수학적 추론 능력에 학년뿐만 아니라 과제의 특성 또한 영향을 미치는 것으로 보인다.
4로 가장 높게 나타난 것으로 보아 학생들의 수학적 추론 능력은 학년뿐만 아니라 과제의 특성 또한 영향을 미치는 것으로 보인다. 추론의 구성 요소별 평점 결과를 살펴보면 자료의 정확한 해석이나 기호화 부분보다 검토의 다양성 및 완전성 측면에서의 점수가 더 낮게 나타났다.
둘째, 4, 5, 6학년 학생들의 비구조화된 문제해결 경험이 창의적 인성에 어떠한 영향을 미치는지 살펴본 결과, 모든 학년에서 사전 보다 사후의 점수 결과가 높게 나왔다. 특히, 창의적 인성 능력의 하위 요소 중 심미성은 모든 학년에서 평균점수의 차이가 크게 나타났다. 이러한 결과는 비구조화된 문제의 경험 횟수나 기간이 학생들의 정의적인 측면의 변화를 유발시키기에는 다소 부족했음을 의미한다.
하지만 특정 문제에 있어서 수학적 추론 능력의 평균이 높게 나타난 경우도 있어 학생들의 수학적 추론 능력에 학년뿐만 아니라 과제의 특성 또한 영향을 미치는 것으로 보인다. 학생들의 수학적 추론 능력을 평균 점수를 기준으로 4가지 범주(I, II, III, IV)로 구분한 결과, 문제에 대한 정확한 해석이 이루어지지 못하면서 전반적인 문제해결에 어려움을 보이는 가장 낮은 점수에 해당하는 Ⅰ범주, 문제의 의도는 어느 정도 파악하였으나 문제에 핵심적인 원리의 적용이나 기호화 측면에서의 오류를 보이는 Ⅱ 범주, 자신의 추론 과정에 대한 면밀한 검토 과정을 거치지 못하면서 문제해결에 부분적인 오류를 보이는 Ⅲ 범주, 논리적인 추론 과정을 보이는 가장 높은 점수에 해당하는 Ⅳ 범주로 나타났다. 특히 4학년에서는 Ⅰ 범주, 5, 6학년에서는 Ⅱ 범주가 가장 높은 비율로 나타난 것을 통해 볼 때 비구조화된 문제를 적용함에 있어서 각 학년에 따라 추론의 구성 요소 중 어떤 부분에 초점을 두어 지도해야 하는지 차별화된 교수 학습 방법이 필요할 것으로 보인다.
후속연구
이는 본 연구에서 결과 수학적 추론 능력을 분석한 결과에서 추론 능력 점수가 높은 학생들은 문제를 정확하게 이해한 학생들이 문제를 성공적으로 해결해 가는 과정에서 알 수 있었다. 더불어 학생들에게 이전에 경험하지 못하였던 비구조화된 문제해결은 결코 한 번에 쉽게 해결되지 과정으로 다가오며 소집단 안에서 머리를 맞대고 해결해 나가는 과정에서 잠재적으로 내재 되어 있던 그들의 창의적 인성 또한 긍정적인 영향을 주었다고 보아 학생들에게 주어지는 문제의 틀을 좀 더 다양하면서 그들의 생활 맥락에 맞는 상황으로 구성한다면 그들이 만나는 순간순간의 상황에서 장기적으로 지적인 성장뿐 아니라 정서적인 성장까지 이끌어낼 수 있을 것으로 기대해 볼 수 있겠다.
또한 2009 개정교육과정에서 새로운 교수 학습 방법으로 도입한 스토리텔링은 이야기가 수학교육에 적용됨으로 인해 수학의 개념·원리·법칙에 쉽게 접근하도록 안내하고, 수학 내용을 효과적으로 전달·기억하게 하고, 문제해결에 도움을 줄 수 있다(서보억, 2013)는 점에서 비구조화된 문제해결에 활용될 수 있을 것이다. 본 연구 결과에서 학생 개개인뿐 아니라, 소집단 토의 활동에서 활발히 이끌어 냈던 문제해결 구안 도출과정에서 보였던 수학적 추론 능력 또한 소집단 및 전체 토의 활동을 통해 수정되고 발전된다면 보다 높은 수준의 추론 능력을 보여줄 것으로 기대해 볼 수 있다.
종합적으로, 학생들이 접해 본 경험이 적은 비구조화된 문제를 해결하기 위해서는 문제에서 제공하고 있는 정보 뿐 아니라 전체적인 흐름을 파악하며, 문제에서 주어진 자료의 정확한 해석을 통해 학생들이 논리적으로 문제해결 절차를 계획할 수 있도록 지도하는 방안 뿐 아니라 이에 관한 체계적인 후속연구를 기대해 본다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
학자들의 비구조화된 문제해결과정에서의 공통적인 요소는 무엇인가?
Ge와 Land(2003)는 비구조화된 문제를 이해하는 문제 표상단계, 다양한 해결책을 찾고 가장 적합한 것을 선택하는 해결책 찾기 단계, 해결책에 대한 정당화를 하는 정당화 단계, 적절한 전략을 사용했는지를 관찰해보는 관찰 및 평가 단계의 4단계로 비구조화된 문제해결과정을 제시하였다. 학자들의 비구조화된 문제해결과정에서의 공통적인 요소를 추출하면 문제 이해, 전략 실행, 검토의 3단계로 정리될 수 있다(김민경, 허지연, 조미경, 박윤미, 2012).
비구조화된 문제해결 모형의 ABCDE단계는 무엇인가?
모형의 첫 번째 단계인 문제의 명료화 및 표상 형성 단계는 ‘Analyze’로, 비구조화된 문제 상황을 명료하게 구조화하기 위해 토의하는 활동을 하며. 다음 단계인 ‘Browse’에 서는 학습자들은 문제의 조건과 제한점을 고려하여 문제해결에 필요한 정보들을 수집하도록 구성하며, 어떠한 수학적 지식을 쓸 것인가에 대하여 함께 고려하는 단계이다.
‘Create’에서는 다양한 해결책 도출에서는 모둠별 토의를 통해 동료의 다양한 견해를 듣고 여러 해결책을 모색해보는 활동으로 다른 사람의 의견을 주의 깊게 들을 수 있는 안내가 필요하다. ‘Decision-Making’에서는 해결책 점검 및 적용에서는 최적의 해결책을 도출하고 적용해봄으로써 모둠에서 도출한 해결안에 대하여 정당화하는 과정으로 잘못된 해결책이 발견되면 다시 ‘Browse’와 ‘Create’의 과정으로 돌아가 문제를 다시 해결하게 된다. 마지막으로 ‘Evaluate’단계에서는 문제 상황의 조건, 해결 과정 및 해결안 전체에 대하여 성찰과 동료 평가가 이루어진다. 또한 서로의 의견을 발표하고 경청하면서 문제해결과정을 반추, 반성해 보면서 여러 모둠의 의견을 듣고 좋은 부분과 보완해야 할 부분을 정리해보는 활동은 비구조화 문제 상황을 다각도로 분석하여 해결하는 기회를 제공해 줄 수 있다.
문제는 문제의 구조나 형태에 따라 어떻게 구분되는가?
문제의 유형은 학자마다 약간의 차이를 두고 있으나 Lenchner(1983)는 문제의 구조나 형태에 따라 문제를 크게 ‘연습(exercise)’과 ‘문제(problem)’로 구분하였다. 또한 Jonassen(1997)은 문제를 구조화된(well-structured) 문제와 비구조화된(ill-structured) 문제로 구분하면서 정답과 그 해결안이 비교적 분명하여 명확한 개념과 원리가 요구되는 구조화된 문제와는 다르게, 일상생활 속에서 겪게 되는 복잡한 현상을 포함하고 있는 비구조화된 문제의 교수학적 활용을 제안하기도 하였다.
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