[국내논문]2011 개정 초등학교 수학과 교육과정과 미국 CCSSM 비교.분석 연구 A Comparative Analysis of Current 2011 Elementary School Mathematics Curriculum in Korea and CCSSM in the United States원문보기
2015년 교육과정 개정을 앞두고 있는 현재, 현행 교육과정과 다른 나라 교육과정과의 비교 분석을 통해 우리나라 교육과정 개정을 위한 바람직한 방향을 모색할 필요가 있다. 이러한 입장에서 본 논문에서는 학습 내용을 중심으로 미국의 CCSSM과 우리나라의 2011 초등학교 수학과 교육과정을 비교 분석하였다. 그 결과 CCSSM에서 취급하는 학습 내용이 2011 교육과정에서 취급하는 학습 내용에 비해 적다고 하기 어렵고, 2011 교육과정보다 훨씬 빠른 시기에 도입하여 깊게 배우는 학습 내용과, 심지어 우리나라에서는 중학교 이상에서 취급하는 학습 내용도 있음을 알 수 있었다. 이것으로부터 우리나라의 차후 교육과정 개정을 위해 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있었다. 첫째, 초등학교 저학년에서는 기초적인 개념의 이해와 기능의 습득을 충분히 강조할 필요가 있다. 둘째, 수학과에서 학년군제의 시행을 재고할 필요가 있다. 셋째, 교육과정 개정은 충분한 논의를 거쳐 이루어져야 하며, 개정의 과정을 잘 정리하여 공개할 필요가 있다. 넷째, 우리나라의 차후 교육과정 개정에서 CCSSM에 대한 미국 내의 비판을 참고할 필요가 있다.
2015년 교육과정 개정을 앞두고 있는 현재, 현행 교육과정과 다른 나라 교육과정과의 비교 분석을 통해 우리나라 교육과정 개정을 위한 바람직한 방향을 모색할 필요가 있다. 이러한 입장에서 본 논문에서는 학습 내용을 중심으로 미국의 CCSSM과 우리나라의 2011 초등학교 수학과 교육과정을 비교 분석하였다. 그 결과 CCSSM에서 취급하는 학습 내용이 2011 교육과정에서 취급하는 학습 내용에 비해 적다고 하기 어렵고, 2011 교육과정보다 훨씬 빠른 시기에 도입하여 깊게 배우는 학습 내용과, 심지어 우리나라에서는 중학교 이상에서 취급하는 학습 내용도 있음을 알 수 있었다. 이것으로부터 우리나라의 차후 교육과정 개정을 위해 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있었다. 첫째, 초등학교 저학년에서는 기초적인 개념의 이해와 기능의 습득을 충분히 강조할 필요가 있다. 둘째, 수학과에서 학년군제의 시행을 재고할 필요가 있다. 셋째, 교육과정 개정은 충분한 논의를 거쳐 이루어져야 하며, 개정의 과정을 잘 정리하여 공개할 필요가 있다. 넷째, 우리나라의 차후 교육과정 개정에서 CCSSM에 대한 미국 내의 비판을 참고할 필요가 있다.
The Korean national curriculum will be revised in 2015. Before revisions are to be made, we must discuss the direction the curriculum changes will take. In this study, we compare the contents of the current 2011 elementary school mathematics curriculum in Korea with the Common Core State Standards f...
The Korean national curriculum will be revised in 2015. Before revisions are to be made, we must discuss the direction the curriculum changes will take. In this study, we compare the contents of the current 2011 elementary school mathematics curriculum in Korea with the Common Core State Standards for Mathematics (CCSSM) in the United States. The results from this comparative analysis may be helpful in the revision of the Korean mathematical curriculum. We find that the CCSSM introduces certain mathematical concepts earlier and in greater detail than the Korean curriculum does. The CCSSM also covers a broader range of mathematical concepts. These results indicate that the Korean curriculum needs to emphasize conceptual understanding, as well as procedural skill and fluency, in the early grades. Moreover, the 'grade band' is unnecessary in the mathematics curriculum. The Korean curriculum revision process must be debated more intensely, must be made public, and must take into consideration the key points of CCSSM.
The Korean national curriculum will be revised in 2015. Before revisions are to be made, we must discuss the direction the curriculum changes will take. In this study, we compare the contents of the current 2011 elementary school mathematics curriculum in Korea with the Common Core State Standards for Mathematics (CCSSM) in the United States. The results from this comparative analysis may be helpful in the revision of the Korean mathematical curriculum. We find that the CCSSM introduces certain mathematical concepts earlier and in greater detail than the Korean curriculum does. The CCSSM also covers a broader range of mathematical concepts. These results indicate that the Korean curriculum needs to emphasize conceptual understanding, as well as procedural skill and fluency, in the early grades. Moreover, the 'grade band' is unnecessary in the mathematics curriculum. The Korean curriculum revision process must be debated more intensely, must be made public, and must take into consideration the key points of CCSSM.
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문제 정의
이때, 2011 교육과정에 맞추어 학습 내용을 ‘수와 연산’, ‘도형’, ‘측 정’, ‘규칙성’, ‘확률과 통계’ 영역으로 구분하여 비교한다. 그리고 이를 바탕으로 차후의 우리나라 초등학교 수학과 교육과정의 개정을 위한 시사점을 도출하고자 한다.
본 논문에서는 우리나라의 차후 초등학교 수학과 교육과정의 개정을 위한 시사점을 얻고자 2011 교육과정과 CCSSM에서 제시하는 학습 내용을 비교․분석하였다.
이에 본 논문에서는 우리나라의 2011 교육과정과 미국 CCSSM의 학습 내용을 비교․분석 하기로 한다. 이때, 2011 교육과정에 맞추어 학습 내용을 ‘수와 연산’, ‘도형’, ‘측 정’, ‘규칙성’, ‘확률과 통계’ 영역으로 구분하여 비교한다.
지금까지의 논의를 바탕으로, 차후의 우리나라 초등학교 수학과 교육과정 개정을 위해 CCSSM이 줄 수 있는 다음의 시사점을 결론으로 제시하고자 한다.
제안 방법
본 절에서는 2011 교육과정과 CCSSM의 초등학교 과정(1~6학년)에 한정하여 내용 영역과 학습 내용을 비교한다.
여기에서는 2011 교육과정의 5개 영역을 기준으로, 두 교육과정의 각 영역별 학습 내용을 학년별로 비교한다. 2011 교육과정은 2009 개정 교육과정 총론의 특징 중 하나인 ‘학 년군’을 도입하여, 학습 내용을 1~2학년군, 3~4학년군, 5~6학년군으로 나누어 제시하고 있다.
이때, 2011 교육과정에 맞추어 학습 내용을 ‘수와 연산’, ‘도형’, ‘측 정’, ‘규칙성’, ‘확률과 통계’ 영역으로 구분하여 비교한다.
둘째, CCSSM의 6학년에서 ‘통계와 확률’ 영역이 새로 도입되면서, 학습 내용의 수준이 다소 높아진다. 통계적 변이 이해하기, 수직선, 점그림(dot plot), 히스토그램, 상자그림 (box plot) 등을 이용하여 수치화된 자료를 나타내고, 맥락과의 관계에서 수치화 자료를 요약하고 설명하기, 자료가 수집된 맥락을 참조하여 평균, 중앙값, 사분위 범위, 절대평균편차 등으로 전체적인 패턴 설명하기 등을 취급한다. 그러나 2011 교육과정에서는 이러한 것을 취급하지 않는다.
성능/효과
넷째, 2011 교육과정에서는 3~4학년군에서, CCSSM은 4학년에서 소수를 도입하지만, 두교육과정에서 모두 분모가 10의 거듭제곱인 분수의 다른 표현으로 소수를 도입한다. 2011 교육과정에서는 소수 세 자리 수까지 3~4학년 군에서 다루는데 비해, CCSSM에서는 4학년 에서 소수 두 자리 수까지 취급하며, 5학년에서 소수 세 자리 수까지 취급하고 있다.
넷째, 사각형의 포함관계 20) 와 좌표평면은 CCSSM에서는 취급하지만, 2011 교육과정에서는 취급하지 않는다. CCSSM의 3학년과 5학년에서 사각형의 포함관계를 취급하고 있다.
넷째, 평면도형의 둘레와 넓이는 2011 교육과정의 5~6학년군에서, CCSSM의 3학년에서 도입한다. CCSSM의 4~6학년에서는 복합도형의 넓이 등을 반복해서 취급하고 있다.
다섯째, 연산과 관련하여, 자연수의 덧셈과 뺄셈의 경우, 2011 교육과정은 1~2학년군에서 ‘두 자리 수의 덧셈과 뺄셈’으로 한정하고 있는데 비하여, CCSSM은 2학년에서 ‘천 이하의 덧셈과 뺄셈’을 취급하고 있다 16) .
둘째, 2011 교육과정과 CCSSM에서 길이, 무게, 들이, 부피를 도입하는 시기는 비슷하다. 그런데 CCSSM의 3학년에서는 길이, 무게, 들이, 부피의 단위를 취급하고, 4학년에서는 단일한 측정 체계에서 큰 단위를 작은 단위로 변환하는 것을 취급하고 있다.
둘째, 2011 교육과정과 CCSSM은 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형 등을 거의 비슷한 시기(1~2학년)에 도입하지만, 구체적인 학습 내용에는 차이가 있다. 2011 교육과정의 1~2학년군 에서 교실 및 생활 주변에서 여러 가지 물건을 관찰하여 삼각형, 사각형의 모양을 찾고 그것을 이용하여 모양 꾸미기를 취급하고 있다.
둘째, 2011 교육과정은 3~4학년군에서 두 양의 종속적인 관계를 취급하지만, CCSSM은 6 학년에서 종속변수와 독립변수 사이의 양적 관계를 표현하고 다루는 활동을 통해 종속적인 관계의 인식을 취급하고 있다.
둘째, 2011 교육과정은 3~4학년군에서, CCSSM은 3학년에서 분수를 도입한다 14) . 비슷한 시기에 분수를 도입하고 있지만, 분수와 관련해서 취급하는 학습 내용에는 다소 차이가 있다.
둘째, CCSSM의 6학년에서 ‘통계와 확률’ 영역이 새로 도입되면서, 학습 내용의 수준이 다소 높아진다.
셋째, 2011 교육과정은 5~6학년 군에서, CCSSM은 4학년에서 약수와 배수를 취급하고 있다. 이로 인해 두 교육과정에서 분모가 다른 분수의 크기 비교를 취급하는 시기에도 차이가 있다.
셋째, 2011 교육과정은 5~6학년군에서 사건이 일어날 가능성을 0, 1/4, 1/2, 3/4, 1 정도로 표현하는 것을 취급한다. 반면에 CCSSM에서는 확률과 관련된 내용을 중학교(7학 년)에서 도입한다.
셋째, CCSSM에서는 2학년에서 화폐의 단위 및 기호를 다룬다. 2011 교육과정에서는 화폐 모델을 세 자리 수 이상의 큰 수의 학습에서 소재로 취급하기는 하지만, 화폐 자체를 학습 내용으로 취급하지는 않는다.
셋째, 비와 비율, 비례에 관련한 학습 내용은 2011 교육과정과 CCSSM 모두 6학년에서 취급하고 있다.
셋째, 합동 및 대칭과 관련하여, 먼저 합동의 경우, 2011 교육과정에서는 5~6학년군에서 취급하지만, CCSSM에서는 중학교 과정(8학년)에서 취급하고 있다 19) . 한편, 선대칭은 2011 교육과정에서는 5~6학년군에서, CCSSM에서는 4학년에서 취급하고 있다.
여섯째, CCSSM에서는 연산의 성질이나 연산 사이의 관계를 이해하는 것을 중요하게 취급하고 있다. 1학년과 2학년에서는 덧셈에서의 교환법칙과 결합법칙, 덧셈과 뺄셈의 관계를 이해하는 것을 취급하고, 3학년에서는 곱셈에서의 교환법칙과 결합법칙, 분배법칙, 곱셈과 나눗셈의 관계 등을 이해하는 것을 취급하고 있다 17) .
일곱째, CCSSM의 6학년에서는 유리수 체계의 이해, 지수를 사용한 식, 문자를 사용한 식, 일차방정식과 일차부등식 풀기 등의 내용을 취급하지만, 2011 교육과정에서는 이들을 취급하지 않는다.
첫째, 2011 교육과정은 1~2학년군부터 물체, 무늬, 수의 배열에서 규칙을 찾고 규칙을 만드는 것을 도입한다. 반면에, CCSSM의 1~3학년에서는 규칙을 찾고 만드는 것을 취급하지 않으며, 4학년에서 비로소 수나 모양의 규칙을 만들고 찾는 것을 취급한다.
첫째, 2011 교육과정은 CCSSM보다 큰 수를 일찍 도입한다. 2011 교육과정에서는 1~2학 년군에서 네 자리 이하의 수까지 취급하는 반면에, CCSSM에서는 2학년까지 천을 넘지 않는 세 자리 수까지 취급하고 있다.
후속연구
셋째, 교육과정 개정 과정은 충분한 논의를 거쳐 이루어져야 하며, 그 과정을 잘 정리하여 공개할 필요가 있다. 현재도 교육과정 개정 과정을 기록한 보고서가 공개되고 있지만, 개정 과정에서 충분한 논의가 있다고 보기 어렵다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
세계적으로 수학교육 강화에 대한 관심이 부각되는 이유는 무엇인가?
학생들의 수학 실력이 국가 경쟁력을 좌우한다는 인식이 확대됨에 따라 세계적으로 수학교육 강화에 대한 관심이 부각되고 있다(NRC, 2001; 신이섭 외, 2011). 우리나라도 학교 교육에서 수학을 강조하는 세계적 흐름에 맞추어, 2012년 1월에 수학교육 선진화 방안을 발표하고 수학교육의 내실화를 위한 여러 정책을 시행하고 있다.
미국 학생들의 학문적 발전이 정체되고, 수학에서 낮은 성취를 나타내는 원인을 무엇이라 보고있는가?
미국의 정책 입안자들과 교육자들은, TIMSS와 PISA 등의 국제 학업성취도 평가에서 높은 성취수준을 보이는 나라의 학생들과 미국 학생들의 수학 성취 수준을 비교했을 때, 미국 학생들의 성취 수준이 낮은 것을 몹시 우려하고 있다. 그들은 미국 학생들의 학문적 발전이 정체되고, 수학에서 낮은 성취를 나타내는 원인 중의 하나로 각 주마다 다른 교육과 정과 학년별 학습 내용의 불일치를 들고 있다(Rothman, 2011). 학생들의 성취 수준이 높은 동아시아 국가들은 대부분 국가 수준의 통일된 교육과정이 있다는 점에 주목하여, 2010년 6월 2일, 전미 주지사 협회(National Governors Association, NGA)와 주정부 학교교육 협의 체(Council of Chief State School Officers, CCSSO)는 The Common Core State Standards (이하, CCSS)를 발표하였다(CCSSI, 2010).
The Common Core State Standards는 무엇을 목표로하는가?
학생들의 성취 수준이 높은 동아시아 국가들은 대부분 국가 수준의 통일된 교육과정이 있다는 점에 주목하여, 2010년 6월 2일, 전미 주지사 협회(National Governors Association, NGA)와 주정부 학교교육 협의 체(Council of Chief State School Officers, CCSSO)는 The Common Core State Standards (이하, CCSS)를 발표하였다(CCSSI, 2010). CCSS는 거주지에 상관없이, 모든 학생이 대학, 직장, 인생에서 성공하는데 필요한 지식과 기술을 갖춘 상태에서 고등학교를 졸업하게 하는 것을 목표로, 유치원부터 12학년까지 학교에서 가르쳐야 하는 영어와 수학의 핵심적인 내용을 제시한 것이다. CCSS의 발표는, 그동안 주별로 자율적으로 이루어지던 교육과정에 공통기준을 마련함으로써, 모든 학생을 대상으로 일정 수준 이상의 성취가 이루어지게 하겠다는 의지를 나타낸 것이다(소경희, 2013).
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