최소 단어 이상 선택하여야 합니다.
최대 10 단어까지만 선택 가능합니다.
다음과 같은 기능을 한번의 로그인으로 사용 할 수 있습니다.
NTIS 바로가기數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.25 no.1, 2015년, pp.21 - 58
The aim of this study is to look into the didactical background for teaching proportional reasoning in elementary school mathematics and offer suggestions to improve teaching proportional reasoning in the future. In order to attain these purposes, this study extracted and examined key ideas with res...
핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
---|---|---|
비례식의 성질을 이용한 형식적 절차는 무엇에 초점을 맞추는가? | 그러나 학교 수학에서 비와 비례를 지도할 때는 이런 학생들의 비형식적 추론 전략을 다루기보다는 형식적 절차를 강조하는 경우가 많다(정은실, 2013; Lesh, Post, & Behr, 1988). 이와 같은 비례식의 성질을 이용한 형식적 절차는 문제 상황의 비례적 특성에 초점을 맞추는 것이 아니라 방정식을 해결하는 것에 초점을 맞추게 된다(Shield, & Dole, 2013). 따라서 이런 형식적 절차는 수업의 초기에 지도할 내용이 아니라 학생들이 다양한 비례 상황에서 자신들의 비형식적 비례 추론 전략을 통해 비례 추론의 핵심적인 요소들을 이해할 때까지 기다릴 필요가 있다(Ben-Chaim, Keret, & Ilany, 2012; Langrall, &Swafford, 2000; Streefland, 1985). | |
비례 추론은 무엇이며 어떤 역할을 하는가? | 비례 추론은 수학 내적으로 초등 산술의 절정이며 그 이후의 수학의 초석이 될 뿐 아니라 수학 외적으로 많은 다른 학문의 영역과 일상생활에서도 매우 중요한 역할을 한다(Ben-Chaim,Keret, & Ilany, 2012; Lesh, Post & Behr, 1988).비례 추론은 비와 비율 그리고 비례 개념을 중심으로 수와 연산 영역에서 분수와 소수, 곱셈과 나눗셈, 도형에서 닮음과 삼각법, 측정에서 단위환산, 확률에서 비율, 통계에서의 비교 상황 등 수학의 많은 부분과 관련되어 있고, 지리학에서 인구밀도나 축척, 과학에서 속도, 힘, 중력, 농도,에너지, 경제학에서의 이익과 손실, 역학에서의 운동과 같이 다양한 부분과 관련되어 있다. | |
비례 추론과 그 의미의 다양한 관점의 연구에는 무엇이 있는가? | 비례 추론에 대해서는 많은 연구가 이루어져 왔고, 그 의미에 관해서도 다양한 관점이 있다. Karplus, Pulos & Stage(1983)는 ‘선형 함수 관계가 있는 두 변수 체계에 대한 추론’(p. 220),Lesh, Post & Behr(1988)는 ‘공변 감각과 곱셈적비교를 포함하고, 추론과 예측과 관련되어 있으며, 질적・양적 사고방식을 포함하는 수학적 추론의 한 유형’(p. 93)으로 보고 있다. 또한 Cramer, Post & Currier(1993)는 선형 함수로 표현되는 비례 상황에 포함된 본질적으로 곱셈적인수학적 관계를 이해하고, 친숙하지 않은 맥락과 복잡한 수에 영향을 받지 않고 비례 상황이 포함된 다양한 양적·질적 유형의 문제를 해결하는 능력과 비례 상황과 비 비례 상황을 구분하는 능력(pp. 168-169)으로 보고 있으며, Lanius &Williams(2003)는 ‘비례 상황과 비 비례 상황을 인식하고, 비례 상황에 대한 문제를 해결하는 데단지 대각선으로 곱하는 방식이 아닌 곱셈적 방법을 사용할 수 있는 수학적 사고 방식’(p. 392)으로 보고 있다. Lamon(2005)은 ‘적절한 상황에서 축척을 변화시키고, 정비례와 반비례를 포함하는 상황에서 관계를 입증하기 위해 정당화하는 것’(p. 3), Norton(2005)은 ‘축척을 포함하여 비와 비례 관계를 이해하는 데 필요한 개념과 사고’(p. 17), Ozgun-Koca & Altay(2009)는 ‘비례에서 곱셈적 관계의 이해와 적절한 곱셈 도식의 구성과 비례 도식을 사용하는 다양한 비와 비례 문제에 대한 모델을 제시하고 해결하는 능력을 포함하는 인지 과정’(p. 27)으로 정의하고 있다. |
고은성.이경화(2007). 초등학교 6학년 학생의 비례 추론 능력 분석. 수학교육학연구, 17(4), 359-380.
교육과학기술부(2011a). 수학 6-1. 서울: 두산동아(주).
교육과학기술부(2011b). 수학과교육과정. 교육과학기술부 고시 제2011-361호 [별책 8]. 교육과학기술부.
교육과학기술부(2012). 수학 5-2. 서울: 두산동아(주).
교육인적자원부(2007). 수학과교육과정. 교육인적자원부 고시 제 2007-79호 [별책 8]. 교육인적자원부.
김경선.박영희(2007). 초등학생의 비례 추론 지도에 관한 연구. 학교수학, 9(4), 447-466.
김수현.나귀수(2008). 비와 비율 지도에 대한 연구. 수학교육학연구, 18(3), 309-333.
나귀수.황혜정.한경혜(2001). 수학과 교육목표 및 내용체계 연구(II). 연구보고 RRC 2001-9. 한국교육과정평가원.
박정숙(2008). 비와 비례 과제에서 가법적 전략을 사용하는 학생의 문제해결 특징. 학교수학, 10(4), 603-623.
유현주(1995). 유리수 개념의 교수현상학적 분석과 학습-지도 방향에 관한 연구. 서울대학교 대학원 박사학위논문.
이경화.정영옥.나귀수.김성여(2009). 수학 국정교과서 개발 사전 기획연구. 한국과학창의 재단.
정은실(2013). 초등학교 수학교과서에서의 비례 추론에 대한 연구. 수학교육학연구, 23(4), 505-516.
Behr, M. J., Harel, G., Post, T., & Lesh, R. (1992). Rational number, ratio, and proportion. In D. A. Grouws(Ed), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. A Project of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 296-331). New York: Macmillan Publishing Company.
Bell, M., Bell, J., Bretzlauf, J., Dillard, A., Flanders, J., Hartfield, R., Issacs, A., Leslie, D. A., McBride, J., Pitvorec, K., & Saecker, P. (2007). Everyday Mathematics. The University of Chicago School Mathematics Project. Student Reference Book. Chicago: Wright Group/McGrawHill.
Ben-Chaim, D., Keret, Y., & Ilany, B. S. (2012). Ratio and Proportion. Research and Teaching in Mathematics Teachers' Education (Pre-and In-Service Mathematics Teachers of Elementary and Middle School Classes). Rotterdam, AW: Sense Publishers.
Broekman, H., van der Valk, T., & Wijers, M. (2000). Teacher knowledge needed to teach ratio and proportion in secondary school mathematics. Paper presented to the 25th ATEE Conference, Barcelona, Spain.
Cramer, K., Post, T., & Currier, S. (1993). Learning and teaching ratio and proportion: Research implications. In D. T. Owens(Ed.), Research Ideas for the Classroom: Middle Grades Mathematics (pp. 159-178). New York: Macmillan Publishing Company.
De Bock, D., Verschaffel, L., & Janssens, D. (1998). The predominance of the linear model in secondary school students' solutions of word problems involving length and area of similar figures. Educational Studies in Mathematics, 35(1), 65-83.
Dwyer, N. K., Causey-Lee, B. J., & Irby, N. M. (2003). Conceptualizing ratios with look-alike polygons. Mathematics Teaching in the Middle School, 8(8), 426-431.
Feijs, E., de Lange, J., van Reeuwijk, M., Spence, M. S., & Brendefur, J. (2004). 어디까지 보이나요? Looking at an Angle. (나온교육연구소 역). 서울: 도서출판 이우. (영어원작은 1998년 출판).
Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company.
Freudenthal, H., Janssen, G. M., & Sweers, W. J. (1976). Five Years IOWO. Educational Studies in Mathematics, 7(3), 186-367.
Harel, G., Behr, M., Lesh, R., & Post, T. (1994). Invariance of ratio: The case of children's anticipatory scheme for constancy of taste. Journal for Research in Mathematics Education, 25(4), 324-345.
Heath, T. L. (1956). Euclid The Thirteen Books of the Elements, Vol. 2 (Books III-IX). New York: Dover Publications, Inc.
Howe, C., Nunes, T., Bryant, P. (2011). Rational number and proportional reasoning: Using intensive quantities to promote achievement in mathematics and science. International Journal of Science and Mathematics Education, 9(2), 391-417.
Karplus, R., Pulos, S., & Stage, E. (1983). Early adolescents' proportional reasoning on 'rate' problems. Educational Studies in Mathematics, 14(3), 219-233.
Kastberg, S. E., D'Ambrosio, B., & Lynch-Davis, K. (2012). Understanding proportional reasoning for teaching. Australian Mathematics Teacher, 68(3), 32-40.
Keijer, R., Abels, M. Brinker, L. J., Cole, B. R., & Shew, J. A. (2004). 비와 비율. Ratios and Rate. (나온교육연구소 역). 서울: 도서출판 이우. (영어원작은 1998년 출판).
Keijer, R., Abels, M. Brinker, L. J., Cole, B. R., & Shew, J. A. (1998). Ratios and Rate. Teacher Guide. In T. A. Romberg (Ed.), Mathematics in Contexts: A Connected Curriculum for Grades 5-8. Chicago: Encyclopedia Britannica Educational Corporation.
Keijer, R., van den Heuvel-Panhuizen, M., Wijers, M., Shew, J., Brinker, L. J., Margaret, A. P., Shafer, M.C., & Brendefur, J. (2003). 늘었다 줄었다. More or Less. (나온교육연구소 역). 서울: 도서출판 이우. (영어원작은 1998년 출판).
Lamon, S. J. (1993). Ratio and proportion: Children's cognitive and metacognitive processes. In T. P. Carpenter, E. Fennema, & T. A. Romberg (Eds.), Rational Numbers An Integration of Research(pp. 131-156). New Jersey, Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.
Lamon, S. J. (2005). Teaching Fractions and Ratios for Understanding. New Jersey: Lawrence Erbaum Associates, Inc., Publishers.
Langrall, C. W., & Swafford, J. (2000). Three balloons for two dollars: Developing proportional reasoning. Mathematics Teaching in the Middle School, 6(4), 254-261.
Lanius, C. A., & Williams, S. E. (2003). Proportionality: A unifying theme for the middle grades. Mathematics Teaching in the Middle School, 8(8), 392-396.
Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1988). Proportional reasoning. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number Concepts and Operations in the Middle Grades(pp. 93-118). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, INC.
National Council of Teachers of Mathematics (2007). 학교수학을 위한 원리와 규준. (류희찬.조완영.이경화.나귀수.김남균.방정숙 옮김). 서울: 경문사 (영어 원작은 2000년 출판).
Norton, S. J. (2005). The construction of proportional reasoning. In H. L. Chick, & J. L. Vincent (Eds.), Proceedings of the 29th Conference International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol 4, pp. 17-24). Melbourne: PME.
Ozgun-Koca, S. A., Altay, M. K. (2009). An investigation of proportional reasoning skills of middle school students. Investigations in Mathematics Learning, 2(1), 26-48.
Post, T., Behr, M., & Lesh, R. (1988). Proportionality and the development of pre-algebra understandings. In A. Coxford & A. Shulte (Eds.), The Idea of Algebra K-12 (1988 Yearbook, pp. 78-90). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Reys, R. E., Lindquist, M. M., Lamdin, D. V., & Smith, N. L. (2012). 초등교사를 위한 수학과 교수법. 박성선.김민경.방정숙.권점례 역. 서울; 경문사. (영어 원작은 2009년 출판).
Schwarz, J. L. (1988). Intensive quantity and referent transforming arithmetic operations. In J. Hiebert, & M. Behr (Eds.), Number Concepts and Operations in the Middle Grades, Vol. 2 (pp. 41-52). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Shield, M., & Dole, S. (2013). Assessing the potential of mathematics textbooks to promote deep learning. Educational Studies in Mathematics, 82(2), 183-199.
Streefland, L. (1984). Search for the roots of ratio: Some thoughts on the long term learning process. Part I. Educational Studies in Mathematics 15, 327-347.
Streefland, L. (1985). Search for the roots of ratio: Some thoughts on the long term learning process. Part II. Educational Studies in Mathematics 16, 75-94.
Streefland, L., Simon, A., Burrill, G., & Middleton, J. A. (1997). Grasping Sizes. Teacher Guide. In T. A. Romberg (Ed.), Mathematics in Contexts: A Connected Curriculum for Grades 5-8. Chicago: Encyclopedia Britannica Educational Corporation.
Streefland, L., Simon, A., Burrill, G., & Middleton, J. A. (2004). 달은 얼마나 높이 있을까? Grasping Sizes. (나온교육연구소 역). 서울: 도서출판 이우. (영어원작은 1997년 출판).
Sylvana, N. S. (2014). Design Research On Mathematics Education: Ratio Table In Developing The Students' Proportional Reasoning. Unpublished master dissertation, Sriwijaya University(In Collaboration between Sriwijaya University and Utrecht University), Palembang.
The School Mathematics Project(2003a). SMP Interact Practice for Book 7T. Cambridge University Press.
The School Mathematics Project(2003b). SMP Interact Practice for Book 8T. Cambridge University Press.
The School Mathematics Project(2003c). SMP Interact Practice for Book 9T. Cambridge University Press.
The School Mathematics Project(2003d). SMP Interact Practice for Book 7S. Cambridge University Press.
The School Mathematics Project(2003e). SMP Interact Practice for Book 8S. Cambridge University Press.
The School Mathematics Project(2003f). SMP Interact Practice for Book 9S. Cambridge University Press.
The School Mathematics Project(2003g). SMP Interact Practice for Book 9C. Cambridge University Press.
Thompson, P. W., & Thompson, A. G. (1994). Talking about rates conceptually, Part I: A teacher's struggle. Journal for Research in Mathematics Education, 25(3), 279-303.
Tourniaire, F., & Pulos, S. (1985). Proportional reasoning: A review of the literature. Educational Studies in Mathematics, 16(2), 181-204.
Treffers, A. (1987). Three Dimensions. A Model of Goal and Theory Description in Mathematics Instruction-The Wiskobas Project. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company.
Van den Heuvel Panhuizen, M. (2003). The didactical use of models in realistic mathematics education: An example from a longitudinal trajectory on percentage. Educational Studies in Mathematics 54, 9-35.
Van den Heuvel-Panhuizen, M., Streefland, L., Middleton, J. A., & Meyer, M. R. (2004). 백 분율은 백을 좋아해. Per Sense. (나온교육연구소 역). 서울: 도서출판 이우. (영어원작은 1997년 출판).
Van de Walle, J. A. (2008). 수학을 어떻게 가르칠 것인가. (남승인 외 역). 서울: 경문사. (영어 원작은 2004년 출판).
Van Dooren, W., De Bock, D., Hessels, A., Janssens, D., & Verschaffel, L. (2005). Not everything is proportional: Effects of age and problem type on properties of overgeneralization. Cognition and Instruction, 23(1), 57-86.
Van Dooren, W., De Bock, D., Janssens, D., & Verschaffel, L. (2008). The linear imperative: An inventory and conceptual analysis of students' overuse of linearity. Journal for Research in Mathematics Education, 39(3), 311-342.
Van Galen, F., Wijers, M., Burrill, G., & Spence, M. S. (2004). 똑같이 나누어요. Some of the Parts. (나온교육연구소 역). 서울: 도서출판 이우. (영어원작은 1997년 출판).
Vergnaud, G. (1988). Multiplicative structures. In J. Hiebert, & M. Behr (Eds.), Number Concepts and Operations in the Middle Grades, Vol. 2 (pp. 141-161). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Webb, D. C., Boswinkel, N., & Dekker, T. (2008). Beneath the tip of the iceberg: Using representations to support student understanding. Mathematics Teaching in the Middle School, 14(2), 110-113.
WSOY(2012a). 핀란드 초등 수학교과서 Laskutaito 4-2. 양재욱.도영 역. 서울: 솔빛길출판사.
WSOY(2012b). 핀란드 초등 수학교과서 Laskutaito 5-1. 문보람.도영 역. 서울: 솔빛길출판사.
WSOY(2012c). 핀란드 초등 수학교과서 Laskutaito 5-2. 문보람.도영 역. 서울: 솔빛길출판사.
WSOY(2012d). 핀란드 초등 수학교과서 Laskutaito 6-1. 오수현.도영 역. 서울: 솔빛길출판사.
WSOY(2012e). 핀란드 초등 수학교과서 Laskutaito 6-2. 이영석.도영 역. 서울: 솔빛길출판사.
*원문 PDF 파일 및 링크정보가 존재하지 않을 경우 KISTI DDS 시스템에서 제공하는 원문복사서비스를 사용할 수 있습니다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.