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문제 정의
- 현재 유럽 대부분의 국가에서는 유로코드(Eurocode)를 기준으로 각 분야별로 설계를 수행하고 있으며, 지반공학분야에서는 유로코드 7의 부분안전계수설계법에 따라 한계상태별 신뢰성 설계를 수행하고 있다. 따라서 유로코드를 적용한 부분안전계수설계법을 활용하여 대표 단면을 분석하고, 본 연구에서 수행한 연구결과와 비교･분석하여 그 적용성을 검토하고자 하였다.
- 본 연구에서는 풍화토 지반의 불확실성을 통계적 분석을 통하여 정량화하고, 상부구조물에 작용하는 하중의 불확실성과 일관된 신뢰도수준을 확보할 수 있도록 하중계수를 고려하는 하중저항계수설계법의 적용을 위하여 신뢰성해석에 기반한 저항편향계수를 산정하였다. 동일 단면의 얕은기초에 대하여 하중저항계수설계법(LRFD)와 부분안전계수설계법(PSFD), 허용응력설계법(ASD)을 사용하여 안전율(safety factor) 및 안전여유(safety margin)를 산정하여 비교･분석하였다.
제안 방법
- 각 확률변수에 대한 부분계수를 대표 단면에 적용하여 앞서 선정된 설계법 2(DA2)를 적용하여 안정성 검토를 수행하고 그 결과를 하중저항 계수설계법과 비교해보고자 하였다. 본 연구에서 확률변수 특성값을 Eq.
- 민감도분석을 통해 얻어진 민감도 계수와 확률변수의통계값을 이용하여 부분계수를 산정한 결과는 Table 14와 같다. 기존의 방법에서는 지반의 물성과 관련한 부분계수는 모두 1.0으로 적용하는 반면, 본 절에서는 확률변수 특성을 적용하여 각 물성에 따른 부분계수를 각각 산출하였다.
- 본 연구에서는 풍화토 지반의 불확실성을 통계적 분석을 통하여 정량화하고, 상부구조물에 작용하는 하중의 불확실성과 일관된 신뢰도수준을 확보할 수 있도록 하중계수를 고려하는 하중저항계수설계법의 적용을 위하여 신뢰성해석에 기반한 저항편향계수를 산정하였다. 동일 단면의 얕은기초에 대하여 하중저항계수설계법(LRFD)와 부분안전계수설계법(PSFD), 허용응력설계법(ASD)을 사용하여 안전율(safety factor) 및 안전여유(safety margin)를 산정하여 비교･분석하였다.
- 동일한 단면에 대하여 허용응력설계법, 하중저항계수 설계법 및 부분안전계수 설계법을 적용하여 각 설계법에 따른 안전여유를 검토해 보았다. 설계법에 적용된 지지력 산정식은 Terzaghi 극한지지력 공식을 공통적으로 적용하였다.
- 그러나 해당 변동계수는 연구를 위해 수집된 데이터만을 활용한 결과이고, 동일 장소에서 많은 데이터를 이용하여 분석된 결과가 아니므로 대표값으로 선정하는데 다소 무리가 있다. 따라서 본 연구에서는 데이터 분석자료와 문헌값을 활용하여 아래 Table 5와 같이 확률변수의 통계특성을 결정하였다.
- 유로코드에서 제시하고 있는 각 하중, 물성에 대한 부분안전계수를 적용하여 해석단면(F1, F4)에 대하여 문헌값에제시된 부분계수를 적용하여 부분안전계수설계법을 수행한결과, Table 12와 같이 설계법 1과 설계법 2에서는 이용률이 적용가능 범위로 나타났다. 따라서 이용률 범위가 가장타당하게 산정이 되고, 하중저항계수 설계법과 그 원리가동일한 설계법 2 방법(Table 13)을 선택하여 설계법 간의비교･분석을 수행하고자 하였다.
- 변수들의 변화에 따라 최대침하와 부등침하의 허용한계 초과확률에 대한 민감도분석을 하였다(Jeong & Oh, 1993).
- 본 연구는 풍화토지반 얕은기초의 한계상태설계를 위한신뢰성분석을 통해 민감도계수를 산정하고, 국내외 적용 설계법(ASD, LRFD, PSFD)을 사용하여 얕은기초 대표단면에대한 안정성 검토를 실시하여 설계법 간의 안전여유 분석을수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
- 본 연구에서는 국내풍화토 지반에 얕은기초가 적용된 설계 및 시공사례를 Table 6과 같이 수집하여 신뢰성해석을 수행하였다.
- 설계점은 일계신뢰성해석(FORM)에서 한계상태면에서 가장 발현빈도가 높은 점의 확률변수 값(x*)으로 설계점에서 민감도(α)가 큰 확률변수와 정규분포 및 로그정규분포 확률변수의 평균값 및 표준편차에 의해 정규화된 신뢰도지수의 민감도(∂β/∂λ, ∂β/∂ζ)를 분석하였다.
- 내부마찰각은 문헌제안값 및 국내 직접전단시험 결과를이용해 얻었으며, 하중은 AASHTO(2010) 시방서를 인용하였다. 아래 Fig. 3～5는 수집된 데이터를 활용한 단위중량, 점착력, 내부마찰각의 분포특성을 나타낸 것으로 저항 측 지반정수의 확률변수 특성을 알아보고자 수집된 자료를 활용하여 분포 특성을 분석하였다. 전체 데이터에 대하여 단위중량, 점착력, 내부마찰각의 평균 및 표준편차를 활용하여얻어진 변동계수(COV)는 각각 0.
- 얕은기초의 전단파괴에 대한 저항계수를 보정하고자 하였으며, 이를 위해 국내에서 수집된 평판재하시험 자료와 지지력 이론식에 의해 산정된 저항편향계수에 대한 통계학적 분석을 수행하였으며, 얕은기초 적용 사례에 대한 신뢰성해석을 통해 구조물의 신뢰도수준을 평가하고, 목표신뢰도지수를 제안하였다. 저항계수 결정을 위해 얻어진 저항의 특성값과 신뢰도수준을 Table 10에 나타내었다.
- 풍화토 지반 얕은기초의 극한지지력에 관한 DB를 구축하기 위하여 평판재하시험 결과를 이용하였다. 현재 대부분의 재하시험은 극한하중단계까지 수행되지 않고, 설계하중의 2배에 이르는 하중단계까지 재하하고 있어, 재하시험을 통해 극한지지력을 결정하는데 어려움이 있다.
- 확률변수에 대한 통계학적 자료가 설계기준이나 설계지침서에 명확하게 제안된 바가 없어 원지반의 지반특성값은 문헌연구 결과를 인용하여 결정하였다.
대상 데이터
- 또한 최종적인 실측 극한지지력 산정을 위하여 비선형 회귀 분석(Han, 2013)을 통하여 그 결과를 비교함으로써 가장 유사한 극한지지력산정법을 결정하여 저항편향계수 산정에 적용하였다. 국내 풍화토지반에 대한 시험/시공 결과 보고서로부터 얕은기초의 평판재하시험 자료를 수집하였다. 수집된 112개의 데이터를 활용하여 비선형 회귀분석을 이용하여 극한지지력을 산정하고, 이를 바탕으로 극한지지력을 평가한 결과, Fig.
데이터처리
- 1B법(Vesic, 1975)을 적용하였다. 또한 최종적인 실측 극한지지력 산정을 위하여 비선형 회귀 분석(Han, 2013)을 통하여 그 결과를 비교함으로써 가장 유사한 극한지지력산정법을 결정하여 저항편향계수 산정에 적용하였다. 국내 풍화토지반에 대한 시험/시공 결과 보고서로부터 얕은기초의 평판재하시험 자료를 수집하였다.
- 얕은기초의 재하데이터를 수집하여 데이터 베이스로 구축하고 대표적인 5개 침하량 공식(Terzaghi & Peck 방법, Alpan 방법, PeckBazaraa 방법, Meyerhof 방법, Burland & Burbidge 방법)에 대한 정확도, 신뢰도 및 통계분석을 실시하였다(Lim, 2002).
이론/모형
- Monte Carlo Method를 이용하여 독립후팅들로 구성된 얕은기초의 침하에 관한 확률론적 해석을 하였다. 변수들의 변화에 따라 최대침하와 부등침하의 허용한계 초과확률에 대한 민감도분석을 하였다(Jeong & Oh, 1993).
- 내부마찰각은 문헌제안값 및 국내 직접전단시험 결과를이용해 얻었으며, 하중은 AASHTO(2010) 시방서를 인용하였다. 아래 Fig.
- 동일한 단면에 대하여 허용응력설계법, 하중저항계수 설계법 및 부분안전계수 설계법을 적용하여 각 설계법에 따른 안전여유를 검토해 보았다. 설계법에 적용된 지지력 산정식은 Terzaghi 극한지지력 공식을 공통적으로 적용하였다. 수행 결과 Table 16과 Table 17에서와 같이 허용응력 설계법의 경우, 최종 허용하중에 안전율 3을 적용하여 각 현장에 따라 1109.
- 재하시험 결과를 이용한 극한지지력을 산정하기 위하여 NCHRP 651(Paikowsky et al., 2010) 및 Vesic(1973) 등이 제안하는 극한지지력 산정방법 Minimum-slope법(Vesic, 1973), Log-log법(DeBeer, 1970), Two-slope법(NAVFAC, 1982), 0.1B법(Vesic, 1975)을 적용하였다. 또한 최종적인 실측 극한지지력 산정을 위하여 비선형 회귀 분석(Han, 2013)을 통하여 그 결과를 비교함으로써 가장 유사한 극한지지력산정법을 결정하여 저항편향계수 산정에 적용하였다.
- 편향계수 산정을 위하여 얕은기초의 설계 극한지지력을 산정하고자 기존의 문헌에서 제안하고 있는 Terzaghi, Meyerhof, Hansen, Vesic 방법을 적용하였다.
- 한편, 하중저항계수 설계법의 경우에는 동일한 대표단면에 대하여 하중계수는 AASHTO(2010)에서 제시한 바와 같이 사하중계수(γQD) 1.25, 활하중계수(γQL) 1.75를 적용하였고, 저항계수는 본 연구에서 산정한 저항계수(Φ) 0.35를 적용하였다.
성능/효과
- (1) 112개의 평판재하시험자료에 대한 극한지지력값 검증및 가장 근접한 평가법 선정을 위하여 비선형 회귀분석을 통한 지지력 평가를 수행한 결과, LogP-LogS 방법이 가장 적합한 것으로 나타났다.
- (2) 상부 구조물의 목표신뢰도지수에 해당하는 신뢰성수준을 확보할 수 있으며, 허용응력설계법 제시 안전율에 대응되는 목표신뢰도지수 βT= 2.9의 신뢰도수준을 제시하였다.
- (3) 목표신뢰도지수가 증가함에 따라 저항계수는 감소하는 경향을 보였고, 풍화토지반에 적용된 얕은기초의 목표신뢰도지수 βT=2.9에 대한 저항계수는 Φ=0.35를 제안하였다.
- (4) 유로코드 7의 부분안전계수 설계법을 적용하여 대표 단면에 대한 안정성을 검토한 결과, 하중저항계수 설계법의 등가안전율은 3.57, 부분안전계수설계법의 등가안전율은 3.46으로 나타나 허용응력 설계법의 3.0보다 약1.2배 크게 산정되었다.
- (5) 하중저항계수설계법과 허용응력설계법 적용 시 안전여유가 유사하게 산정되었으나, 부분안전계수설계법은 상대적으로 작게 산정되어 보수적인 설계가 이루어질 수 있다고 판단된다.
- 4가지 이론식에 대하여 최소값(min), 최대값(max), 평균(mean), 표준편차(standard deviation), 변동계수(COV)를 Table 2에 정리하였다. Meyerhof의 평균 극한지지력값이 가장 큰 값으로 예측되었고, Hansen의 이론식에 의해 산정된 극한지지력값이 가장 보수적으로 평가되었다.
- 극한지지력 이론식별로 하중비에 따른 저항계수를 분석한 결과, QD/QL=5 이상에서는 하중비가 저항계수 변화에 영향을 거의 미치지 않았다. 따라서 일정한 저항계수 산정을위하여 QD/QL=6.
- Hansen의 이론식은 극한지지력이 대응선 위로 65%의 자료가 편향되어 분포하고 있다. 모두 저항편향계수의 평균값이 1.042～1.312로 실제 극한지지력을 과소평가하는 것으로 나타났고, 저항편향계수의 변동계수는대부분 유사한 경향을 보였다.
- 목표신뢰도지수가 βT=2.9에서 βT=3.55로 약 1.2배 증가하는 동안 저항계수는 Φ=0.353에서 Φ=0.268로 약 1.3배 정도 감소하여 저항계수는 목표신뢰도지수에 대하여 매우 민감한 것으로 평가된다.
- e는 회귀모형에서 모형이 가지는 복잡성을 의미하는 회귀계수이다. 본 연구에서 수집된 112개소의 평판재하시험 결과에 가장 부합하는 회귀모형식은 쌍곡선 회귀방정식으로 나타났다.
- 국내 풍화토지반에 대한 시험/시공 결과 보고서로부터 얕은기초의 평판재하시험 자료를 수집하였다. 수집된 112개의 데이터를 활용하여 비선형 회귀분석을 이용하여 극한지지력을 산정하고, 이를 바탕으로 극한지지력을 평가한 결과, Fig. 1에서와 같이 LogP-logS 방법으로 평가된 극한지지력과 가장 유사한 경향을 보였다.
- 설계법에 적용된 지지력 산정식은 Terzaghi 극한지지력 공식을 공통적으로 적용하였다. 수행 결과 Table 16과 Table 17에서와 같이 허용응력 설계법의 경우, 최종 허용하중에 안전율 3을 적용하여 각 현장에 따라 1109.2kPa, 627.6kPa의 저항값이 산정되었고, 하중값은110.8kPa, 146.0kPa의 값으로 나타나 각각 998.4kPa, 481.6kPa 의 안전여유를 갖는 것으로 나타났다
- 신뢰성해석 결과 전단파괴에 대한 신뢰도 수준은 β=1.84～3.55의 범위로 분석되었으며, 평균 신뢰도 지수는 β=2.87로산정되었다.
- 8～9에 나타내었다. 얕은기초의 저항편향계수의 변동계수는 거의 유사하므로 저항편향계수에 따른 극한지지력이론식별 저항계수는 동일 선상에 위치하는 것으로 나타났으며, 저항편향계수의 변동계수가 클수록 극한지지력 이론식별 저항계수의 편차는 미소하게 감소하였다.
- 얕은기초의 전단파괴에 대한 안전율과 신뢰도지수의 범위는 Fs=2.81～4.23, β=2.50～3.50로 검토되었으며, 평균 안전율은 3.37, 평균 신뢰도지수는 2.87로 분석되었다.
- 얕은기초의 전단파괴에 큰 영향을 미치는 확률변수는 원지반의 점착력과 내부마찰각으로 평가되었으며, 사하중, 원지반의 단위중량, 활하중의 순으로 분석되었다. 이와 같은 확률변수의 민감도 분석 결과는 극한지지력과 상관성이 높은 설계변수가 지반의 내부마찰각이며 극한지지력이 지반의 전단강도와 내부마찰각의 변화에 큰 영향을 받는다는 점을 알 수 있다.
- 위 결과를 바탕으로 각 데이터의 분포 특성을 살펴본 결과, Terzaghi와 Vesic의 이론식은 Fig. 2와 같이 측정지지력과 예측지지력이 1:1로 대응되는 선을 중심으로 분포하며, 저항편향계수의 평균값이 1.087과 1.042로 비교적 실제 극한지지력에 근접하게 예측하는 이론식으로 평가된다.
- 유로코드에서 제시하고 있는 각 하중, 물성에 대한 부분안전계수를 적용하여 해석단면(F1, F4)에 대하여 문헌값에제시된 부분계수를 적용하여 부분안전계수설계법을 수행한결과, Table 12와 같이 설계법 1과 설계법 2에서는 이용률이 적용가능 범위로 나타났다. 따라서 이용률 범위가 가장타당하게 산정이 되고, 하중저항계수 설계법과 그 원리가동일한 설계법 2 방법(Table 13)을 선택하여 설계법 간의비교･분석을 수행하고자 하였다.
- 3～5는 수집된 데이터를 활용한 단위중량, 점착력, 내부마찰각의 분포특성을 나타낸 것으로 저항 측 지반정수의 확률변수 특성을 알아보고자 수집된 자료를 활용하여 분포 특성을 분석하였다. 전체 데이터에 대하여 단위중량, 점착력, 내부마찰각의 평균 및 표준편차를 활용하여얻어진 변동계수(COV)는 각각 0.12, 0.12, 0.21로 나타났다.
- 10에 나타냈다. 하중비가 증가할수록 저항 계수는 감소하는 경향을 보였으며, QD/QL=5 이상에서는 하중비가 저항계수 변화에 영향을 거의 미치지 않았다.
- 하중저항계수 설계법의 경우, 사하중과 활화중계수는 각각 1.25와 1.75를 적용하였고 저항계수(Φ)는 본 연구에서 도출한 0.35를 적용하여 산정한 결과 총 저항 값은 각각 1187.8kPa, 665.1kPa로 나타났고, 총 하중 값은 156.7kPa, 225.9kPa로 나타나 1031.1kPa, 439.2kPa의 안전여유를 갖는 것으로 나타났다.
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